基于A=B和B=A的建筑力学课程教学方法研究

摘  要：概念多、公式多和计算多是建筑力学课程的三大特点，其中概念和公式是计算的基础，正确理解概念，熟练掌握公式是关键。文章分析了建筑力学课程教学中存在的问题，提出一种基于A=B和B=A的教学方法。结合建筑力学课程中的平面力偶系的合成和轴向拉压变形的强度计算，详细给出了A=B和B=A的教学过程。为了验证该方法的教学效果，以作者授课的建筑专业和工程管理专业为依托，采用文章提出的教学方法和传统的教学方法进行授课，并通过问卷调查的形式对教学效果进行调研。结果表明：在授课老师的教学组织、提高学生的学习兴趣和学生对知识点的掌握情况三个方面，文章的方法都明显优于传统的教学方法。建议在建筑力学及其他力学课程教学中广泛推荐该教学方法。

关键词：A=B和B=A;建筑力学;教学方法;教学效果

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2021）18-0102-05

Abstract： More concepts， formulas and calculations are the three characteristics of the course of architectural mechanics. Concepts and formulas are the basis of calculation. Correctly understanding concepts and mastering formulas are the key. This paper analyzes the problems existing in the teaching of architectural mechanics， and puts forward a teaching method based on A=B and B=A. Combining with the synthesis of plane couple system and strength calculation of axial tension compression deformation in the course of architectural mechanics， the teaching process of  A=B and B=A is given in detail. In order to verify the teaching effect of this method， relying on the architectural and engineering management majors taught by the author， the teaching methods proposed in this paper and the traditional teaching methods are used for teaching， and the teaching effect is investigated through questionnaire survey. The results show that： in the three aspects of teaching organization of teachers， improving students' interest in learning and students' mastery of knowledge points， this method is obviously better than the traditional teaching method. It is suggested that proposed teaching method should be widely recommended in the teaching of architectural mechanics and other mechanics courses.

Keywords： A=B and B=A; Architectural Mechanics; teaching method; teaching effect

摘  要：概念多、公式多和計算多是建筑力学课程的三大特点，其中概念和公式是计算的基础，正确理解概念，熟练掌握公式是关键。文章分析了建筑力学课程教学中存在的问题，提出一种基于A=B和B=A的教学方法。结合建筑力学课程中的平面力偶系的合成和轴向拉压变形的强度计算，详细给出了A=B和B=A的教学过程。为了验证该方法的教学效果，以作者授课的建筑专业和工程管理专业为依托，采用文章提出的教学方法和传统的教学方法进行授课，并通过问卷调查的形式对教学效果进行调研。结果表明：在授课老师的教学组织、提高学生的学习兴趣和学生对知识点的掌握情况三个方面，文章的方法都明显优于传统的教学方法。建议在建筑力学及其他力学课程教学中广泛推荐该教学方法。

关键词：A=B和B=A;建筑力学;教学方法;教学效果

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2021）18-0102-05

Abstract： More concepts， formulas and calculations are the three characteristics of the course of architectural mechanics. Concepts and formulas are the basis of calculation. Correctly understanding concepts and mastering formulas are the key. This paper analyzes the problems existing in the teaching of architectural mechanics， and puts forward a teaching method based on A=B and B=A. Combining with the synthesis of plane couple system and strength calculation of axial tension compression deformation in the course of architectural mechanics， the teaching process of  A=B and B=A is given in detail. In order to verify the teaching effect of this method， relying on the architectural and engineering management majors taught by the author， the teaching methods proposed in this paper and the traditional teaching methods are used for teaching， and the teaching effect is investigated through questionnaire survey. The results show that： in the three aspects of teaching organization of teachers， improving students' interest in learning and students' mastery of knowledge points， this method is obviously better than the traditional teaching method. It is suggested that proposed teaching method should be widely recommended in the teaching of architectural mechanics and other mechanics courses.

Keywords： A=B and B=A; Architectural Mechanics; teaching method; teaching effect

作为土建大类专业，即工程管理和建筑学专业的基础专业课，建筑力学课程具有三个特点，对于学生学习来说也是三个难点[1]。

1. 概念多。建筑力学课程几乎涵盖了三大力学的所有概念，即理论力学静力学部分的所有概念，材料力学中四大基本变形、组合变形和压杆稳定的所有概念以及结构力学中的大部分概念。

2. 公式多。建筑力学课程包括了三个力学中的几乎所有计算，并且每个计算公式都有各自的特点，公式之间的规律很少，或者没有规律可循。

3. 计算多。由于建筑力学课程具有概念和公式多的特点，从而导致了计算很多。在所有教学内容中，除了绪论章节，其他章节都有大量计算，大大增加了学生的学习难度。

综合分析以上三个特点，对于工程管理和建筑力学学生来说，要想学习好建筑力学课程，牢记概念是基础，熟练掌握公式是关键。在此基础上，掌握解题技巧才能准确答题。因此在建筑力学课程教学中，熟练掌握学生具体情况，从学生的具体情况出发，制定适合学生学习的教学方法尤为重要。

徐志军等[2]将结合科研项目，将工程实例引入到建筑力学课堂教学中，大大提高了学生的学习效率和学习兴趣。徐志军等[3]总结了弯曲内力和内力图的规律，给出了直接计算内力和绘制内力图的简便方法。昌毅等[4]分析了建筑力学课程系统定位和課程内容框架体系的不足，将建筑力学教学、工程实践和相应的科研成果结合在一起，给出了三者形成的三位一体的教学改革方法。燕乐纬等[5-6]结合广州大学的实际情况，分析了建筑力学课程教学和课程评价系统存在的问题，提出了课程体系、教学方法、评价体系等方法和措施，并将所提出的方法和措施应用到广州大学建筑学专业建筑力学课程教学中，取得了良好的教学效果。陈朝晖等[7]分析了目前我国工程学科教育发展的形势，社会发展所需求的人才以及一线教师如何处理个人发展和教学水平的矛盾，结合重庆大学土木工程建筑力学课程的具体情况，提出了科学研究、工程实际和课程教学深度融合的教学方法。陈朝晖等[8]针对当代土木工程专业发展的需要，结合人才培养模式以及传统的建筑力学课程教学模式在实际工程应用的不足等方面进行了详细系统的分析，根据个人10余年的教学探索和实践，在课程体系、教学资源整合、教学团队优化以及适应工程发展需要的教学培养模式上提出了相应的改革方法和措施，实现了科研-工程-教学相融合。李双蓓等[9]从工程中的应用性人才培养方法入手，分析了现有建筑力学课程教学中的不足，从培养工程应用人才方面对教学目标、教材内容优化等进行了探讨。黄政华[10]根据学生的具体情况，在建筑力学课程概念分析的内涵和方法等方面进行了研究。李前程等[11]从实验方面分析了学生动手能力的重要性，详细介绍了实验在建筑力学课程教学中的重要性，并结合实例给出了实验课在教学中的作用效果。

以上研究皆是在教学方法、理念等方面的改革和完善。针对建筑力学课程的概念多和公式多的特点，且两者难以理解和熟练掌握，制定合理的教学方法和教学技巧尤为重要。本文根据作者多年建筑力学课程教学经验，结合概念和公式的教学与学生学习情况，提出一种A=B和B=A的建筑力学概念和公式学习的教学方法。并通过问卷调查形式，对所授课班级进行教学效果验证。验证结果是成功的，建议该教学方法在建筑力学或其他力学课程学习中大力推广应用。

一、建筑力学课程教学中存在的问题

1. 建筑专业和工程管理专业的数学和物理功底较弱。建筑力学课程分为建筑力学（一）和建筑力学（二），分别在大二第一学期和第二学期开设。课程学习的先学课程是高等数学、线性代数和大学物理。以河南工业大学为例，这两个专业在大一第二学期开设的数学为数学概论，54个课时。课时数短且大纲要求的考核内容较浅。建筑专业只开设了高等数学，没有开设线性代数，两个专业都没开设大学物理课程，从而导致了两个专业学生的数学和物理功底薄弱，学生学习起来较为吃力，大部分学生的学习兴趣不高。

2. 老师在讲授课程的时候，对于概念和公式的讲解虽然很清楚，但是为了应付考试，老师只要求学习将概念和公式牢记，具体怎么推导，为什么会有这样的计算公式，老师并不要求学生具体掌握。学生由于数学和物理功底不够扎实，传统的传授式教学方式让大部分学生学习起来很吃力，就很“欣然”接受授课老师的建议，“死记”概念和公式，导致了学生们知其然，而不知其所以然。

二、A=B和B=A的教学理念

在建筑力学课程中有很多概念、知识点或者公式都是A=B形式。譬如，对于平面力偶系的合成和平衡章节，平面力偶系的合成是“A”，合成结果合力偶是“B”。综合起来，平面力偶系合成的结果为合力偶。即平面力偶系合成（A）等于合力偶（B），也就是A=B的形式。在教学过程中，从A到B过程是传统教学常用的方法。这个过程往往是讲解平面力偶系是怎么合成的，合成的结果是什么。但合成结果是如何计算的，计算公式是什么，并未给出，且计算公式的推导对于授课老师和学习都尤为重要。

按照普通思维模式，对于A=B，我们首先想起来的是先确定A，然后让A等于B。很容易忽略A等于B反过来B也等于A。A是原因，B是结果，从原因到结果是推理过程，从结果到原因是给出结果的推理方法。对于建筑力学课程中的概念、知识点或者计算公式，A到B即A=B的过程是讲清楚概念或者道理，B到A的过程是如何确定B 的计算公式。下面以建筑力学中的两个例子详细给出A=B和B=A是如何应用到教学中的。

例子1： 平面力偶系的合成

内容：平面力偶系可合成一个合力偶。以平面内有两个力偶（F1，F′1）、（F2，F′2）为例，如图1所示，力偶臂分别为d1和d2，力偶矩分别为M1=F1d1和M2=-F2d2。求其合成结果。

一般的教学方法是利用力偶等效，将两个力偶等效为力臂相同的两个力偶，如图2所示，其中F1d1=F3d，F2d2=F4d。这样就将两个“互不相干”的力偶等效两个具有相同力臂的力偶，从而实现平面力偶系的转化，为合成提供了方法。

将平面力偶系等效之后，由图2所示，很容易将转化后的力偶系进行合成。合成结果见图3，其中F=F3-F4，F′=F′3-F′4。

这样就完成了平面力偶系的合成，最后合成一个合力偶。从图1到图3的教学过程采用的是传统的教学方法，其中图2发挥了“桥梁”的作用，将图1和图3，即平面力偶系与合成结果联系在一起，完成了平面力偶系的合成。若将图1看成A、图2看成C和图3看成B，则有A=C=B。现“过河拆桥”，“拆掉”C，即有A=B。A=B的过程是完成了合成的形式，是概念层次的，合成结果是怎么计算的是学生关心的重要问题，也是大纲考核的重要内容。

A=B，反过来B=A，前者是顺势思维，后者是逆势思维。顺势思维完成了平面力偶的合成，让学生从概念上学习并掌握了平面力偶的合成，但是合成结果是怎么计算的，A=B的形式并未给出。B=A，也就是逆势思维详细给出了合成结果的计算公式。启发学生自己从图3到图1反过来推导合力偶矩的计算。

第1步：提问学生，在图3中，合力偶矩M的计算公式是什么，由此得出M=Fd，我们所关心的是等式右边Fd的计算公式，但是F和d这两个量都没法直接计算。如何将这两个量与已知的F1，F2，d1和d2建立联系至关重要。

第2步：引导学生思考这个问题，即合力偶与图2中力偶系之间的关系，利用图2和图3之间的关系，计算出M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d，这样就等B=C转化为和转化成M=F3d-F4d。接下来要解决的是以上等于右边中的F3，F4，d与已知的F1，F2，d1和d2建立联系。

第3步：由图2和图1很容易就可以计算出F3d-F4d=F1d1-F2d2=M1+M2。这样就将C=A转化为和转化成M=M1+M2。从而将合力偶矩的计算公式推导出来了。

综上，由B=A推导出了合力偶矩的具体计算公式。在教学中，将A=B的讲解过程和B=A的讲解过程结合在一起，不仅让学生理解和掌握平面力偶系合成的概念，并且牢固掌握了合成结果的计算公式。讲完后，可以结合实际生活中的例子，譬如，我们从宿舍到教室上课，是A=B的形式。我们上完课要从教室回到宿舍，这就是B=A的形式。这样学生在轻松愉悦的教学环境中学习和掌握知识。

例子2：轴向拉压的强度计算——以截面尺寸设计为例。

内容：轴向拉压的强度计算轴向压力的理论知识应用性计算，以轴向拉压受力、内力、应力为基础。轴向压力的外部受力为A，强度计算为B，从A到B经历了内力（C）和应力（D）。

传统的教学方法过程为从A->C->D->B，即首先学习轴向拉压变形的外部受力特点、轴向拉压内力、轴向压力应力和强度计算。

轴向压力变形是建筑力学课程学习的第一种基本变形形式。杆件变形的原因为受到外力，因此，外力特点决定了杆件的变形特点。学习的第一个内容是轴向压力的受力特点：外力（或外力合力）作用线与杆轴线重合，如图4所示，记作A。A是一个概念，较为容易理解和学习。

然后接着学习轴向压力的内力-轴力。内力计算三个步骤，即一截、二代和三平衡。一截即沿着所求截面截开，所求截面就“裸露”在外面，将内力转化为“外力”。截开后，杆件分成两段，即左段和右段;二代即有两层含义，一是受力分析对象代替，利用截开两段中的其中一段为受力分析对象，另一段“丢弃”不用。二是受力分析的代替，用内力代替弃去部分对留下部分的作用;三平衡，对留下部分列平衡方程求出内力的值，内力计算记作C。由以上分析可知，外力是内力的计算基础，即A=C。

接着，内力是横截面上的力，横截面上的“某一点”的力即應力的计算需要先确定内力的大小。轴向压力的应力计算公式为轴力除以截面面积，即？滓=FN/S。由计算公式可知，内力的确定是应力计算的基础。应力计算记作D，则C=D。

最后是强度计算，由应力计算公式可知，对于等截面直杆，当内力最大时，应力达到最大。强度计算公式为？滓max=FN，max/S？燮[？滓]，以截面尺寸设计为例，可计算得出截面的尺寸，记作B，则由D=B。

这样由A=C，即外力确定得到内力的计算;C=D，即内力的确定得到应力以及最大应力的计算;D=B，即由最大应力进行强度计算，从而实现了A=C=D=B，即最终为A=B。在这个过程中，涉及的每个概念和计算公式会很清晰地学习和掌握，尤其是概念，譬如轴向压力的受力特点、内力和应力的概念等。但对于计算公式，这个过程仅仅是给出了计算公式的概念，具体是怎么计算的并未给出。

按照例子1中的思路，即A=B，反过来B=A，即使B=D=C=A，以截面尺寸的计算。

第一步：B=D，即由？滓max=FN，max/S？燮[？滓]得到截面尺寸S=FN，max/[？滓]。因此计算截面尺寸的需要给出最大内力（FN，max）的计算公式。

第二步：D=C，即最大内力是由内力图确定的。需要通过内力计算绘制出内力图。

第三步：C=A，内力的大小取决于外力的大小，由外力计算得出内力，从而绘制出内力图。

在B=A中的过程中采用提问启发式教学方式，让学生自己推导出截面尺寸的计算公式。这样就在B=A的过程厘清楚了截面尺寸的详细计算过程以及计算公式。在教学中，将A=B和B=A两个过程配合着讲解，可以让学生不仅很清楚理解概念和计算公式，并且牢固掌握计算的具体方法，同时使授课不再“程序化”和“古板化”，大大提高了学生的学习效率和学习兴趣。

三、教学效果分析

为了验证该教学方法的效果，以河南工业大学建筑学专业和工程管理专业为例。这两个专业在大二上个学期开设了建筑力学（一）课程。选取2019-2020第一学期两个专业学生。在建筑专业（1801，1802和18EIE，共计70人）采用本文提出的教学方法，在工程管理专业（1801-1803，共计92人）采用传统的教学方法。以平面力偶系的合成和轴向拉压的强度计算为讲授内容。这两部分授课结束后，对学生发放问卷调查。问卷内容如下：

1. 你认为这两节课程的教学组织得很好，授课教师传授知识方法得当。

2. 你认为这两节课程教学很好地激发了你的学习兴趣并调动了你的学习积极性，你很愿意在课程学习中付出很大努力。

3. 通过该课程学习，你熟练理解和掌握了这两部分课程的概念和计算，能够熟练利用所学知识进行解题，并形成了较完整的知识体系。

对于每一项调查内容进行选项分类，即完全符合、符合、基本符合、基本不符合和完全不符合。

调查结果见表1、表2和表3，从调查结果可看出：

1. 在表1中，采用A=B和B=A的授课方法中，在建筑学专业授课及调查结果中，完全符合、符合、基本符合、基本不符合和完全不符合的人数为51、14、5、0和0，学生人数比例为72.73%、20.00%、7.27%、0.00%和0.00%;而采用传统的教学方法，在工程管理专业的调查结果中，学生人数和比例分别为18、21、50、2和1，以及学生比例为19.57%、22.83%、54.35%、2.20%和1.00%。由于建筑学的学生人数和工程管理的学生人数不一样，因此从学生比例方面分析。采用A=B和B=A教学方法，完全符合的比例为72.73%，比传统的教学方法的19.57%高出53.16个百分点。另外，本文的教学效果的基本符合及以下的共计百分比为7.27%，而对应传统的教学方法的比例高达57.55%。本文提出的教学方法的教学效果颇为显著。

2. 在表2中，采用A=B和B=A教学方法，完全符合和符合的比例共计92.86%，比采用传统教学方法的21.74%高出71.12个百分点。且激发学生兴趣方面，传统的教学方法中有9个学生觉得是完全不符合的，有21个学生觉得基本不符合。表明有30个学生对这两部分课程是不感兴趣的，共计占比例为32.61%。

3. 在表3中，在学生对这两部分的知识点掌握情况，本文提出的方法的调查结果为完全符合和符合共计比例为90.00%，对应的传统教学方法的比例为44.56%，且有9个学生选项是“不符合”，表明这9个学生并没掌握所学知识。两种教学方法的教学效果一目了然。

通过问卷调查分析，将本文提出的A=B和B=A的教学方法应用到建筑力学课程教学中改善了教学效果，大大提高了学生的学习兴趣和知识点的掌握，可以在课程教学中广泛推广，同时该方法可应用到其他力学课程教学中。

四、结论

本文提出一种新的建筑力学课程教学方法，即A=B和B=A的教学方法，并以平面力偶系的合成和轴向压力的强度计算为例，详细给出了该方法的教学过程。得出以下结论：

1. 本文的方法可大大提高学生对概念的理解和掌握，在理解和掌握概念的基础上，牢固掌握相应的计算公式，从而大大提高了学生的学习兴趣。

2. 通过问卷调查分析，本文提出的A=B和B=A的教学方法是有效的，建议在课程教学中广泛推广。

参考文献：

[1]张维祥.建筑力学[M].北京：清华大学出版社，2013.

[2]徐志军，原方.工程实例在建筑力学课程教学中的应用研究[J].力学与实践，2018，40（6）：700-703.

[3]徐志军，原方.建筑专业建筑力学课程中弯曲内力的教学方法探讨[J].大学教育，2019（5）：88-90.

[4]昌毅，曹幸，高金贺.基于“教学、实践、科研”三位一体模式的《建筑力学》課程教学改革[J].东华理工大学学报（社会科学版），2017，36（3）：283-287.

[5]燕乐纬，张永山，汪大洋，等.建筑学专业建筑力学课程教学研究及其评价体系改革——以广州大学为例[J].高等建筑教育，2015，24（3）：23-26.

[6]燕乐纬，梁颖晶，陈柳洁，等.广州大学建筑学专业建筑力学课程教学评价体系改革与实践[J].教育教学论坛，2020，5（1）：183-184.

[7]陈朝晖，李正良.“科研-工程-教学”深度融合的建筑力学教学模式创新与实践[J].高等建筑教育，2020，29（1）：16-23.

[8]陈朝晖，李正良，刘德华，等.建筑力学教学模式与课程体系创新研究与实践[J].中国建设教育，2018，13（5）：154-159.

[9]李双蓓，汪灏，韦玉姣.基于应用型人才培养的建筑学专业建筑力学课程教学改革探索[J].东南大学学报（哲学社会科学版），2013，15（增）：162-164.

[10]黄政华.“建筑力学”课程关于概念分析的涵义和方法[J].教育文化论坛，2017，15（3）：7-10.

[11]李前程，哈跃.开设建筑力学实验课的探讨[J].高等建筑教育，2015，24（5）：6-7.

基金项目：中国高等教育学会“十三五”高等教育科学研究重大攻关课题子课题“材料力学在线开放课程教学范式的研究与实践”（编号：H2017tj28）;河南工业大学土木工程学院本科教育教学改革研究与实践项目“基于OBE理论的地方高校青年教师教学能力提升研究——以河南工业大学为例”;河南工业大学本科教育教学改革研究与实践项目“基于OBE理念的《建筑力学》课程线上线下混合式教学改革与实践”

作者简介：徐志军（1984-），男，汉族，河南叶县人，工学博士，副教授，博士研究生导师，研究方向：土与结构的相互作用、岩土工程可靠度分析。主持国家自然科学基金2项，参与完成国家自然科学基金3项;国家自然基金委通讯评议专家，国家土力学及岩土工程学会会员。