高速球轴承打滑研究进展

张涛

(1.上海集优机械股份有限公司 轴承技术中心，上海 201108;2.上海天安轴承有限公司，上海 201108)

随着航空航天、高速精密机床、新能源汽车等领域对动力系统和传动系统效率要求的提高，主机对轴承转速和寿命的要求也越来越高。高速球轴承中球与沟道的相对滑动和保持架的稳定性是影响轴承动态性能和工作寿命的重要因素，也是高速球轴承研究的热点和难点[1-2]。

1 球轴承打滑模式

角接触球轴承球在沟道上运转会发生差动滑动、自旋滑动和陀螺滑动，球在方位坐标系中的角速度矢量如图1所示，图中:Oixiyizi为惯性坐标系;Obxbybzb为球的方位坐标系;Ob位于球的几何中心并随球心转动;xb轴沿轴承轴向;zb轴始终沿轴承径向向外;xt,yt分别为球与沟道接触椭圆的短轴和长轴方向;αi,αe分别为球与内、外圈的接触角;ψ为球的方位角;ωb为球的自转角速度;ωbx,ωby,ωbz分别为球的自转角速度在方位坐标系中的速度分量;ωby为陀螺滑动速度分量;ωbx,ωbz和套圈角速度在球与内外沟道的接触坐标系中又可分解为垂直于接触表面的自旋滑动(ωse,ωsi)和沿滚动方向的纯滚动速度分量。

图1 角接触球轴承中球的角速度矢量示意图Fig.1 Diagram of angular velocity vector of ball in an angular contact ball bearing

球在内外沟道上滚动时，在接触区内部存在局部差动滑动。高速工况下离心力和陀螺力矩明显增大，球的运动更为复杂[3-4]。球轴承的打滑分为以下4种模式：

1)陀螺滑动。球的自转轴线与公转轴线不平行时会产生陀螺力矩，当内外圈接触区所能提供的摩擦力矩小于陀螺力矩时，球将产生陀螺滑动。陀螺滑动是球相对内外沟道的整体滑动，其方向垂直于滚动方向，即沿接触椭圆长轴。在拟静力学模型中，陀螺滑动通常是被抑制的，而动力学的观点认为陀螺滑动是难以避免的[3]。

2)拖动滑动。在离心力的作用下球与内圈的接触载荷减小，球甚至与内圈脱离，导致球与内圈的拖动力减小，当拖动力小于球受到的润滑剂黏滞阻力及保持架阻力时，球在内圈沟道上将发生拖动滑动[5]。拖动滑动是球相对内圈沟道的整体滑动，其方向沿接触椭圆短轴方向。

3)滚动滑动。轴承运转过程中球在不同角位置处因接触角或拖动系数变化导致球自旋或陀螺运动速度分量增大，而平行于滚动方向的转动速度分量减小，从而导致球的公转速度降低。

4)瞬时滑动。在联合载荷工况或变速工况下，球与沟道的接触载荷或拖动力突然变化，以及球与保持架的冲击碰撞导致球在沟道上发生瞬时滑动。

轴承实际运转中受几何、润滑、工况等参数的影响，球与沟道之间往往同时存在几种滑动模式。球在沟道上打滑引起的油膜剪切产生大量的摩擦热，而且由于油温升高，润滑油黏度和油膜厚度减小，可能会导致金属接触，从而引起沟道划伤或磨损，导致轴承精度降低或提前失效，甚至会导致主机卡死。因此，研究高速球轴承的打滑，并采取合理措施减少或避免打滑，对提升高速球轴承工作性能，延长使用寿命具有重要的现实意义。

2 球轴承打滑准则

基于套圈控制的简化假设，文献[6]提出了承受推力载荷的球轴承不发生陀螺滑动的准则，即

(1)

式中：Mg为陀螺力矩，N·mm；Qe为球与控制套圈(外圈)的法向接触载荷，N；Dw为球径，mm。

文献[7]通过试验研究了角接触球轴承在轴向载荷下球的运动，分析得出陀螺力矩及离心力效应对球的角速度影响明显，当满足(2)式时，试验观察到球的角速度与理论值存在明显偏差，表明球在滚动方向上发生了打滑。

(2)

式中：Z为球数；Fc为球的离心力，N；Fa为轴向预紧力，N。

文献[8]通过大量的计算机模拟计算，给出了轴承不发生圆周方向上整体滑动的准则，该经验公式将内圈最大赫兹接触应力σmax与轴承尺寸、工况条件相关联，即

σmax>0.007 33(n2Dpw)0.22(DpwZη)-0.175，

(3)

式中：n为轴转速，r/min；Dpw为球组节圆直径，mm；η为工作温度下润滑剂黏度，Pa·s。

文献[9]摆脱套圈控制假设，考虑弹性流体动力润滑的影响，通过解析方法得到保持架转速与轴转速之比随轴向载荷的变化，并以此确定角接触球轴承不发生打滑的临界推力载荷。

以上打滑准则可通过轴承拟静力学分析计算，并据此确定轴承不打滑所需的最小预紧力，但只适用于承受纯轴向载荷的工况。

对于承受联合载荷及时变工况的球轴承打滑分析，需要以动力学模型为基础。通常利用球或保持架打滑率来表示轴承打滑程度，打滑率定义为[5]

(4)

3 球轴承打滑理论研究

球轴承的打滑是一个高度瞬态过程，基于拟静力学模型的稳态分析方法难以准确描述和预测球的打滑行为。因此，开展动力学分析研究是国内外共同的发展趋势。

3.1 国外

文献[10]最早提出了球轴承保持架动力学模型，可通过数值仿真分析保持架的运动，对于球的运动考虑了弹性流体动力、牵引力、黏弹力、保持架阻力等的影响，但其基于力平衡的拟静力学方法确定球的沟道位置和角速度，球的运动受到约束,因而不能用于研究球的瞬时打滑现象。文献[11-12]建立了轴承各零件的运动微分方程，通过数值积分获得零件的瞬态运动特性，开发了高级滚动轴承动力学分析程序ADORE，能够模拟时变工况及复杂载荷下轴承零件的一般运动，为轴承设计和运动仿真提供了先进工具。Gupta动力学模型将弹性流体动力牵引力公式化，提高了计算效率，可预测任意牵引力曲线下球的各种滑动和磨损率，但该动力学模型过于复杂，不便于工程应用。

文献[5,13]提出了包括陀螺力矩和离心效应的动态模型，通过弹性流体动力润滑理论获得球与沟道之间的牵引力，研究了角接触球轴承承受纯轴向载荷以及径向、轴向联合载荷的不同打滑机理。对于纯轴向载荷工况，分别给出了避免拖动打滑和陀螺滑动所需轴向载荷的计算公式，并提出防止拖动滑动所需的载荷一般小于防止陀螺滑动所需的载荷；在径向、轴向联合载荷工况下，球进入和离开承载区时打滑不可避免，因此通过在承载区建立滚动接触区的条件确定临界载荷；打滑准则考虑了载荷、变速工况和润滑剂的牵引特性，预测结果更符合实际工况。为便于工程应用，动态模型也做了诸多简化，比如假定球与内外沟道的接触力、接触角、油膜厚度相同，接触面的滑移速度恒定等。

文献[14]建立了角接触球轴承五自由度准静态模型，基于Hirano打滑准则讨论了力矩联合载荷、转速及预紧方式对球与沟道打滑的影响，结果表明轴承不打滑所需的轴向预紧力随转速的增加而增大；定压预紧下内外圈倾斜或力矩载荷会导致打滑区域增加，而定位预紧下内外圈倾斜会引起额外的轴向载荷，打滑区域不会增加。

3.2 国内

文献[15]较早利用拟动力学方法分析轴向承载高速球轴承的打滑，根据钢球公转角速度、接触角和疲劳寿命等参数随轴向力变化的关系确定最小预载荷。文献[16]利用拟静力学与拟动力学相结合的方法分析承受联合载荷时球轴承的打滑，根据承载球和保持架的打滑率确定临界轴向载荷。

随着滚动轴承动力学模型的发展，高速轴承的打滑问题引起国内学者的广泛关注。文献[17]建立了高速滚动轴承动力学模型，通过弹流润滑牵引力模型和防止陀螺枢轴滑动准则，得到了防止滚动体打滑的最小轴向力。文献[18-20]建立了滚动体变载荷及变转速工况下的打滑动力学模型，研究滚动体进入承载区的咬入打滑及加速工况下的打滑特性，其动力学模型有一定的简化，滚动体只有自转和公转2个方向的自由度，且未考虑润滑剂拖动性能的影响。文献[21]建立了涡动工况下滚动体运动学及动力学模型，从系统角度分析外部特殊工况(比如涡动)对轴承打滑的影响，分析指出挤压油膜阻尼器轴承中的涡动使轴承的最小膜厚随时间振荡，对轴承的打滑不利。文献[22-23]基于欧拉方程建立了角接触球轴承打滑动力学模型，分析了轴向、径向联合载荷作用时球滑动速度随时间和空间的变化规律，研究表明径向载荷的作用使球打滑速度沿沟道周向出现周期性的波动，且随径向载荷增大，打滑速度和打滑范围均显著增加。

文献[24]建立了角接触球轴承-转子系统的动力学分析模型，研究了润滑剂黏度、保持架引导方式和轴向预紧力对轴承启动加速和停止减速过程以及打滑的影响，结果表明高黏度润滑油使启动加速变慢且停止减速变快，内圈引导时轴承的启动加速最慢，轴向预载不足将导致轴承在启动及稳定运转阶段发生严重打滑。文献[25]基于Gupta模型建立了考虑沟道表面波纹度及保持架冲击碰撞的动力学模型，分析了表面波纹度最大幅值及波数对保持架打滑率的影响，结果表明保持架打滑率随表面波纹度最大幅值的增大而减小，随内圈波纹度波数的减小而减小。文献[26]建立了摆动工况深沟球轴承动力学模型，研究了不断进出承载区和非承载区内钢球的打滑特性，结果表明摆动工况下的钢球打滑明显大于平稳运行工况下的钢球打滑。文献[27]建立了考虑轴承保持架兜孔和滚动体润滑和碰撞过程的保持架动力学模型，分析了轴承预紧力、径向载荷、内圈转速等对保持架打滑率的影响，结果表明增大预紧力或径向载荷可以降低保持架打滑率，高速时外载荷对保持架打滑率的影响较大，给定预紧下内圈转速增大时保持架打滑率增大，引导间隙与兜孔间隙比值增加时保持架打滑率降低。

3.3 小结

通过文献梳理发现，滚动轴承的打滑研究随着力学模型的发展而不断深入，陀螺滑动和拖动滑动以拟静力学模型为基础，而滚动滑动和瞬时滑动以动力学模型为基础。基于拟静力学模型的打滑分析考虑了离心力、陀螺效应及润滑剂黏滞阻力的影响，根据拖动滑动和陀螺滑动准则可以判断轴承是否发生打滑并确定合适的预紧力,但只适用于纯轴向载荷工况。基于动力学模型的打滑分析可考虑复杂工况下滚动体的瞬时滑动，并以打滑率表征打滑程度。目前，对于联合载荷下滚动体进入和离开承载区时的打滑以及变速工况下球与沟道的拖动打滑已有不少研究，但对于球与保持架的冲击碰撞导致的瞬时滑动研究还较少。

4 球轴承打滑试验

滚动轴承动力学仿真可以预测各种工况下的接触角、载荷以及球的角速度分量。由于滚动轴承中球运动的三维特性不容易观测，相比滚子轴承，球轴承打滑的试验研究较少[1]。

国外学者主要通过磁化滚动体、光学等手段测量保持架转速，监测滚动体或保持架的打滑率[7,28-29]。文献[7]最早通过测量由磁化球引起的磁通量变化研究角接触球轴承在推力载荷下球的运动,得到球的角速度与ZFc/Fa紧密相关，当Fc/Fa>0.1时，球的角速度与Jones套圈控制理论预测值的偏差非常明显，球的滚动轴线发生歪斜，说明惯性效应(陀螺力矩和离心力)引起了球自转角速度分量的变化，从而导致球公转速度降低。文献[12]将保持架加宽，在靠近保持架端部的轴向和径向平面内布置位移传感器测量保持架的三维运动和转速。文献[28]开发了一种利用光学装置测量球滚动轴方向的技术，可对球轴承运动学进行评估。文献[29]在保持架上安装金属薄片，利用磁传感器测量保持架的转速，并利用该试验装置测量了润滑剂减少(乏油)对保持架整体打滑最小预紧力阈值的影响。文献[30]中介绍了使用放射性同位素探测轴承的打滑，在保持架上固定钴或铱(Co-60,Ir-192)丝放射源，利用反平方律(即传到某点的放射性强度反比于放射源至该点距离的平方)原理测量保持架的转速并计算出打滑率。采用放射元素测量保持架转速的设备复杂，价格昂贵，且放射性物质有危害性；而磁电感应法只适用于中低速轴承保持架转速的测量，使用范围受到限制。

国内学者主要通过测量保持架的转速计算打滑率，以此反映轴承的整体打滑情况。保持架转速的测量大多通过电涡流传感器、力敏传感器及磁电式、光电式和光纤光电耦合式数字测试装置[2]。文献[31]利用电涡流位移传感器测量轴承内圈和保持架的转速，可用于高速轻载工况。文献[32]将微型应力传感器贴于轴承外圈滚道处，通过检测随保持架公转滚动体的离心力对外圈的压应力脉冲实现航空发动机轴承保持架转速的测量，能够检测轴承平均打滑率和瞬时打滑率。文献[33]利用光纤传感器测量滚动体的通过频率，根据所有滚动体公转速度的平均值计算保持架的转速，光纤传感器具有对电磁干扰不敏感，灵敏度高，测量频带宽等优点。文献[34]利用超声反射原理测量滚动体通过频率和保持架转速，与传统光学测速方法相比，超声测速方法不需要对保持架做特殊处理，且对油雾环境不敏感。

文献[35-38]利用高速相机对运转的保持架端部连续拍照，根据保持架上标记点位置，通过图像处理算法得到保持架的转速，不需要对保持架做任何更改，对环境不敏感，可方便测得保持架在径向平面内的运动和转速，但受相机拍摄频率的限制，不适用于高速工况。

目前，国内外学者虽然能够采用不同方法监测滚动体和保持架的瞬时或平均打滑率，但对于特殊工况(如高速、变载荷、变转速等条件)下滚动体和保持架的转速测量，仍需进一步研究。

5 防止打滑的预紧力确定

研究球轴承打滑的目的是减少或避免打滑，从而延长轴承使用寿命，提高可靠性。根据以上对球轴承打滑理论和试验研究的梳理，影响球轴承打滑的因素包括：结构(球径、球数、接触角、沟曲率、保持架间隙)、工况(载荷、转速、温度、时变性)、润滑(润滑方式、润滑剂特性、拖动曲线)等。这些因素对轴承打滑的影响机理复杂，而且不同因素之间又有耦合，很难通过改变单一因素减少轴承打滑。

工程实际中预防轴承打滑最常用的方式是施加预紧力。对轴承施加合适的预紧力，一方面可防止轴承打滑，降低摩擦发热和磨损，提高轴承使用寿命；另一方面，轴承预紧力影响转子系统的支承刚度和固有频率，从而影响轴承-转子系统的动力学响应。针对不同应用工况，表1总结了以防止球轴承打滑为目标的最小预紧力的确定方法。

表1 防止球轴承打滑最小预紧力的确定方法Tab.1 Method for determining minimum preload to prevent skidding of ball bearings

由于在实际应用工况下可能同时存在几种打滑，需根据不同的滑动准则确定相应的预紧力，而基于不同打滑准则确定的预紧力有可能相差很大，需结合轴承的应用工况确定。已有研究表明，由拖动滑动准则确定的预紧力一般小于由陀螺滑动准则确定的预紧力[5]；而从动力学观点看，承受推力载荷的球轴承中陀螺滑动不可避免，问题的关键是多大的滑动速度不至于对轴承造成损伤。文献[5]针对不同工况下的打滑机理进行了较全面、深入的分析，并对不同工况分别推导了防止拖动滑动、陀螺滑动、整体滑动以及变速滑动的准则，尽管公式推导中做了许多假设，将滚动速度的1%作为最大允许滑动速度，有效性还有待进一步的试验验证，但其研究结果为工程应用提供了有价值的参考。Hirano准则[7]是基于试验拟合的公式，其中包含了可能发生的拖动滑动和陀螺滑动，具有一定的准确性，但其公式不能考虑润滑因素的影响。Hirano公式简单，使用方便，目前在理论研究和工程上应用比较广泛。Boness经验公式[8]是通过计算机模拟建立不同工况下轴承不打滑所需最小载荷的通用表达式，包含了拖动滑动和陀螺滑动，并考虑了润滑剂黏度的影响，具有一定的可靠度。目前，不少研究者通过考虑润滑剂牵引性能的轴承动力学仿真确定联合载荷和变速工况下轴承预紧力，得到保持架转速比(保持架转速与套圈转速之比)或打滑率随轴向预紧力的变化，根据转速比或打滑率达到稳定时的拐点确定临界载荷。但由于动力学模型复杂，考虑因素较多，计算量大，大多仅限于理论研究，工程应用还有一定的困难。

6 结论与展望

高速球轴承打滑是一个非常复杂的系统性问题。近年来，虽然在理论和试验研究方面都取得了较大进展，但仍有一些方面值得关注和进一步研究：

1)润滑对球轴承打滑的影响至关重要，目前理论模型中大多采用了简化算法，润滑剂黏滞阻力、弹性流体滚动阻力以及保持架与球、套圈挡边的摩擦阻力等计算需要进一步细化。同时，要考虑不同润滑状态及热效应对打滑特性的影响。

2)在联合载荷工况下,球在不同角位置处的接触角不同，球的公转速度呈周期性变化，而保持架的速度是所有球公转速度的平均值，受保持架兜孔间隙的限制，球与保持架兜孔会发生频繁碰撞，从而引起球与沟道的冲击滑动。保持架间隙及运动稳定性对这种瞬时滑动的影响值得关注。

3)对于特殊工况(如高速、变载荷、变转速等条件)下球和保持架的打滑测量，仍需进一步的研究。

4)高速球轴承中球与沟道的滑动不可避免，多大的滑动速度不至于对轴承造成损伤，还需要模拟实际工况进行大量的试验研究。

5)预载荷有静预载和动预载，轴承定位预紧时由于动态油膜厚度的影响会产生附加轴向力，工作条件下的动预载可能比静止条件下所加的预载荷大很多。