基于可视图的衡阳市大气污染物时间序列分析

戴剑勇,汪恒浩

(1.南华大学 资源环境与安全工程学院, 湖南 衡阳 421001; 2.核设施应急安全作业技术与装备湖南省重点实验室, 湖南 衡阳 421001)

0 引 言

近年来，大气污染物的问题引起了了人们的关注。大气污染物的主要来源是燃煤发电、工业生产、汽车尾气和人类活动等产生的空气颗粒物(particulate matter,PM)，包括硫酸盐、硝酸盐和有机气溶胶被排放到大气中，大气污染物直接影响空气质量、城市生态环境、人体健康及生活质量[1]。已经有众多学者对大气污染物浓度的变化进行了研究[2-4]。王振波[5]等通过对中国190个城市的PM2.5质量浓度的分析，研究了其时空分布特征，发现PM2.5质量浓度春夏季低秋冬季高，具有空间集聚和分异的特点。根据石家庄空气污染物观测数据，李正旸[6]等分析了主要污染物浓度之间的相关性，春季污染物间呈正相关、夏季相关性不强。

复杂网络理论作为进行非线性时间序列分析的新方法，被应用于各领域并取得丰富的成果[7-9]。基于大气污染物时间序列的随机性和非线性特点，X.H.Fan[10]等采用相关系数法构建复杂网络，对北京市空气质量数据的拓扑特征进行分析。李为东[11]等基于北京市实时空气质量监测数据利用时间序列模型对PM2.5指标的数据进行了平稳性检验并分析了PM2.5与其他大气污染物的相关性。相关学者也针对衡阳市的大气污染物进行了研究[12-14]，结果表明衡阳市空气质量较差但呈现逐年好转的趋势。本文利用复杂网络理论对衡阳市市区2016年1月至2017年12月PM2.5和PM10的质量浓度时间序列进行分析，通过可视图方法构建PM2.5和PM10的质量浓度网络，通过网络的拓扑特性分析浓度时间序列的内在变化机制，为衡阳市大气污染控制、预测和评价提供参考依据。

1 数据来源

由于衡阳市的大气污染主要为PM2.5和PM10，因此本文采用PM2.5和PM10两种污染物浓度指标进行分析。研究区域为衡阳市市区，样本数据来自衡阳市环境监测站空气质量发布平台的PM2.5和PM10质量浓度的平均值，数据时间从2016年1月1日到2017年12月31日，以天为单位共包含1 460个数据，见图1。大气污染物时间序列的统计特征，包括平均值、中位数、最小值、最大值、标准差、偏度和峰度，见表1。PM10浓度的年平均值为71.29 μg/m3明显高于PM2.5浓度的年平均值为49.23 μg/m3。PM2.5浓度介于5 μg/m3至272 μg/m3之间，而PM10浓度的最值范围是9 μg/m3到310 μg/m3。环境空气质量标准(GB3095—2012)规定PM2.5和PM10的日均二级标准为75 μg/m3和150 μg/m3，最高超标倍数分别为3.63和2.07倍，并且PM2.5浓度超标天数明显更多。通过比较两种污染物浓度的标准差，发现PM10浓度的波动性略高于PM2.5，两种污染物浓度的偏度和峰度上近似相同。

表1 大气污染物质量浓度统计特征

图1 2016—2017年衡阳市大气污染物日均质量浓度

2 可视图时间序列网络模型

可视图建网方法(visibility graph,VG)是L.Lacasa[15]等在2008年提出的，能较为有效的揭示记忆间隔特征，能较好的刻画原时间序列的特征。该方法将一组离散的时间序列{xi=x(ti)},i=1,…,N映射为可视图G，其中时间序列的每个数据值xi被映射成网络中的每个节点。时间序列中两个数据点(ta,xa)和(tb,xb)之间存在连边，则对于任意的(tc,xc)，ta

(1)

则认为可视图中节点(ta,xa)和(tb,xb)相互可见，即它们之间存在连边。根据可视图方法构建的复杂网络中的边是不加权的，并且边没有方向，是无权无向网络，每个节点至少与其相邻的两个节点相连，因此可视图网络整体上是连通的。

3 实例分析

3.1 可视图的拓扑特性分析

本文对2016年1月到2017年12月的衡阳市PM2.5和PM10质量浓度时间序列为研究对象，应用可视图法构建复杂网络。图2(a)表示PM2.5时间序列的矩阵图，图2(b)表示对应时间序列的复杂网络结构。图3(a)表示PM10时间序列的矩阵图，图3(b)表示对应时间序列的复杂网络结构。利用可视图方法得到的矩阵图中，着色点分布在对角线两侧呈现多个重叠的正方形，这些正方形表明在网络中边和节点分布中出现聚集现象。在对角线附近的小正方形在对应的时间序列上表现为变化幅度平缓，在复杂网络结构中则表现为多个节点彼此紧密连接，正方形的面积越小则意味着网络节点的集聚特征越明显。从图2和图3可以观察到，PM10的矩阵图散点分布更为均匀，两个大正方形几乎覆盖全部的着色点。从图1中也可以观察到PM10的时间序列上出现多个局部峰值，在矩阵图表现为多个大面积正方形。两个矩阵图散点分布都存在明显的集聚现象。

图2 PM2.5浓度时间序列网络及对应的矩阵图

图3 PM10浓度时间序列网络及对应的矩阵图

可视图法构建的复杂网络，将每日的质量浓度作为节点，时间序列映射到复杂网络中，节点与日期相对应，通过分析节点的拓扑参数能有效反映当天污染物浓度的相关信息。统计了描述和分析复杂网络特征的参数，节点度、聚类系数、网络直径、模块化、平均路径长度和网络密度等，见表2。节点度k等于与该节点相连的节点数目，是复杂网络最基础的属性之一。大气污染物时间序列网络节点度的最小值都为1，表明时间序列的端点至少与其相邻的节点间存在边。对于PM2.5时间序列网络，节点度的最大值为87，平均度为8.76。相比之下，PM10时间序列网络的最大节点度高出约30%，但平均度却略低。当大气污染物浓度都出现大幅波动时，PM10浓度的波动幅度比PM2.5浓度的更大，导致PM10时间序列极值点与周围更多数据节点之间存在连边。

在双对数坐标系下分析两种大气污染物时间序列网络的累积节点度分布，见图4。结果表明，累积节点度分布都符合幂律分布：

图4 时间序列网络的累积度分布

P(k)～k-γ

(2)

式中γ为幂律指数，k为节点度。数据拟合线的γ分别为2.12和2.48，拟合系数R2分别为0.97和0.98。因此，大气污染物时间序列网络具有无标度网络特性，并且根据表1可以推断两种大气污染物时间序列都具有分形特征。

聚类系数反映网络整体的聚集程度，定义为网络中节点i的任何两个相邻节点也与彼此相连的概率：

(3)

式中ei是节点i所有邻接节点之间的实际存在的边数，ki是节点i的节点度。两个时间序列网络的节点聚类系数最大值都为1，这表明网路中存在局部聚类现象，与矩阵图中着色点分布一致。

网络的聚类系数C定义为网络中所有节点的平均聚类系数：

(4)

如果C=1，意味着网络中的任意两个节点之间都存在连边，网络是一个全连接的规则网络，对应的时间序列为周期序列。根据表2，大气污染物网络的平均聚类系数都很大，为0.75，表明大气污染物网络密集性良好。大气污染物网络的网络直径、模块化、网路密度和平均路径长度基本保持一致。

表2 大气污染物网络的拓扑特征参数

3.2 赫斯特指数

在时间序列中赫斯特指数(Hurst exponent,H)被用于衡量长程相关性，是描述时间序列的重要指标。根据H可以将时间序列分为三类：当0

图5 大气污染物浓度波动函数

4 结 论

本文利用衡阳市PM2.5和PM10浓度进行大气污染物时间序列的分析，结果表明PM10浓度的波动性更大。采用可视图方法将PM2.5和PM10浓度时间序列映射到复杂网络中，研究了网络的拓扑性质。发现PM2.5和PM10浓度时间序列网络具有接近相同的特征参数。虽然两个网络整体上相似，节点都呈多个小聚集群落，但PM10时间序列网络的集聚群落由多个大正方形覆盖。大气污染时间序列网络的累积度分布表明该网络具有无标度特性、较高的聚类系数说明网络整体是紧密连接的，而且原时间序列都具有分形序列特征。使用去趋势波动方法计算了大气污染物时间序列的Hurst指数，发现PM2.5和PM10浓度时间序列具有很强的长程相关性特征，是正相关的分形时间序列，这表明大气污染物浓度变化的特征是长期存在的。然而，这些网络属性对大气污染的影响尚不清楚，需要进一步研究。