由一道错题改编数据重考引发的思考

王宝庆

在高中数学各级各类考试中，经常会发现一些“好题”，作为教师发现学生对这类“好题”掌握不好之后总会想尽办法进行类似题型进行夯实巩固，以便学生能彻底掌握。针对这种实际情况，笔者也经常通过整理试卷的解答情况，遴选一些学生错误率高的“好题”，经过改编再次让学生练习巩固，但很多时候面对换汤不换药的试题，学生依旧不会。

一、问题缘起

原题题干：已知对于任意的正整数n，an=n2+？姿n，若数列an 是递增数列，则实数？姿的取值范围是

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改编题题干：已知对于任意的正整数n，an=2n2-？姿n， ，若数列an是递增数列，则实数？姿的取值范围是        。

“旧题重考”结束后进行统计分析（笔者执教两个班均为平行班，非实验班）发现，这道题试题的答案依旧是“丰富多彩”，但得分情况有所改善。对比之前周末试卷的批改情况，发现以下事实，基础较好的学生依旧能够做对，部分基础一般的学生，之前不会做的，现在有部分学生能做了，但基础薄弱的学生依旧不会，甚至直接空白。

二、二次解答的典型错误与错因分析

（一）典型错误类型

错误类型1（主流）：直接求对称轴，把an表达式的表达式直接看成二次函数，忽略数列是离散的点的实际图像，错误的以为对称轴在1的左侧，-1-2，求解得出实数？姿的取值范围致错;

错误类型2：不管三七二十一直接把n=1帶入an表达式，令an>0，求解得出实数？姿的取值范围致错;

错误类型3：直接猜想结果是某个区间致错。

（二）错因分析

第一类：没有捋清楚二次函数图像与数列函数图像的本质区别，没有搞清楚连续与离散的关系。

第二类：完全什么叫单调数列，正负性与单调性混淆。

第三类：完全不懂，直接猜答案了事。

基于这种实际情况，笔者认为是在讲解数列函数图像时，没有彻底的把数列的二次函数图像与连续的二次函数图像进行有效的区分，直接的照搬，导致了学生思维的局限性。

三、初高衔接的课程实施现状与具体实施建议

（一）注重知识与思维的转变

由于初中学段的学生受到中考指挥棒的影响，很多考查力度不大的试题及其相关知识点平时学校讲的比较少。从知识要求和掌握层面来看，例如，在立方和，立方差公式，韦达定理等相关知识的考查在初中阶段的考查力度小。从程度和思维上来看，例如，函数部分的内容就是高中的最主要的内容，但是初高中的函数部分的难度和思维要求很不一样。高中函数侧重的是培养学生的抽象思维、逻辑思维以及对实际问题利用函数进行建模解决，不但要有严谨思维，更要有严谨的逻辑数学语言。因此，依据具体学情，转变学生思维，缓慢渗透是值得好好琢磨的。让衔接的知识内容、思想方法和教学策略渗透于教与学活动的过程中。

（二）引导学生转变学习方式

到高中后，由于高中知识更加抽象，很多都是教师带领学生进行概念生成性的教学，所以在此过程当中要转变之前学生在初中阶段的“接收式”的学习习惯，培养学生进行独立思考的能力，学会组织自己的语言提出问题，提出质疑，在学生的认知冲突中获得学习效果的最大化。独立思考又可以从两个方面进行引导：第一，引导学生在概念生成中，单独思考，尽量不要与同学教师讨论，预留困惑，在教师讲解完毕之后，再反过来与老师交流当初独立自学，主动建构概念过程中的问题，达到内化的目的。其次，在日常解题过程中，少讨论，多自己查资料，多独立思考后不懂才交流。

（三）教师教学的策略衔接要自然

新进高中的高一新生，很多思维都还是直观的层面，对于抽象内容的把握较差，那么在进行教学时应注意尽量使用几何画板的技术手段将难以理解的函数性质的相关内容进行更好的展示，学生容易接受，也有利于激发学生的学习兴趣，便于学生理解相关知识。由于知识的难度与广度的不一致性，在讲解基础知识的过程中，注意适当过渡，延伸拓展培养学生会用抽象、类比等方法来处理问题，通过提升学生的知识迁移能力，引导学生主动通过已经掌握的知识去发现新知识的能力，培养探究的习惯。

责任编辑    徐国坚