运营期地铁列车振动下软黏土的动力响应及变形研究

袁庆利

(天津市地下铁道集团有限公司，天津 300011)

地铁作为一种便捷、环保、安全、舒适的交通工具，极大地便利了公众的出行，但反过来也会产生环境振动问题，例如，在软黏土中修建的地铁隧道在列车振动荷载作用下，土体会产生塑性变形和超静孔隙水压力，从而引起地铁隧道的长期动力沉降，严重影响地铁的运营安全。2007年至2019年，天津地铁9号线大王庄站与十一经路站之间的沉降差已接近25 cm，天津地铁3号线中山路站附近的最大沉降量已达16 cm[1]。因此，有必要对地铁车辆振动作用下的土体动力学响应及变形特征进行分析。

雷华阳等通过室内循环三轴不排水试验，分析了饱和重塑黏土在间歇性循环荷载条件下的动力特性[2]；袁宗浩等采用2.5维有限元法研究了地铁列车荷载移动速度和自振频率对地表动力响应及空间衰减特性[3]；文献[4-9]等采用三维有限元模型，研究了地铁列车运行诱发振动对地表建筑物或邻近地下建筑物的影响。目前的研究大多集中于理论计算和数值分析，主要从邻近建(构)筑物的角度研究列车振动产生的响应，且研究重点集中在振动荷载、速度和频率对周围环境的影响方面，而对于土体特别是软黏土这种具有塑性、蠕变性及对动荷载敏感的材料研究较少，而本文的研究重点针对于此。

1 工程概况

表1 场区岩土物理力学参数

图1 研究区典型地质断面及监测点布置(单位：m)

2 现场监测点的布置

为研究列车在运营过程中，振动产生的机械波在土体中的传播过程和衰减特性以及软黏土的动力响应，在2倍隧洞直径范围内埋设了三分量ICP式压电加速度传感器，传感器灵敏度为0.05 V/s-2，频率范围为0.5～6 000 Hz，最大横向灵敏比为Ω≤5%，量程100 m/s2。如图1所示，加速度传感器在隧道左右两边水平方向上，分别埋设了S0—S3测点和M0—M3测点，序号从小到大测点距离隧道中心线的距离分别为3.0、6.0、9.0和15.0 m；在隧道上下垂直方向上，分别埋设了V0—V3测点和N0—N3测点，序号从小到大测点距离隧道中心线的距离分别为3.0、6.0、9.0和15.0 m。加速度传感器的埋设通过钻孔进行安装，为防止地下水的进入，同时也为了保证传感器能够与土体密切接触，在加速度传感器埋设至预定位置后，在其周围利用聚氨酯发泡剂进行填充。

3 有限元数值模拟

3.1 数值计算模型建立

对于土体动力响应特征，研究主要集中在振动加速度在土体中的传播以及土体受到振动荷载后的变形。现场测量一般仅得到土体的加速度响应，而对于土体的变形和孔隙水压力受动力条件的累计变化，观测时间跨度较长，而数值模拟是了解耦合系统的加速度、位移和超孔隙水压力响应特性的有益补充。

根据左江道站—梅江风景区站区间典型隧道断面，建立隧道和地层三维模型，三维模型的尺寸为150 m×100 m×50 m。为简单起见，忽略了地铁隧道的曲率和坡度；同时，由于上下行隧道之间的距离超过了隧道直径的5倍，两个隧道之间的动态干扰很弱，因此三维模型中只考虑了一个隧道。根据三维模型的几何尺寸对其进行网格划分，划分时考虑不同稀疏程度的控制，在隧道周围土体网格划分较为精细，而离隧道较远的土体网格划分较为稀疏且均匀，采用六面体实体单元对土体进行划分，共获取网格总数为80 640个，节点数为64 512个，隧道管片则简化为一个实体均质环。隧道衬砌和道床由混凝土C25和C50浇筑，弹性模量E分别为28.0 GPa和34.5 GPa，泊松比均为0.25，密度均设置为2.5 g/cm3。

模型计算时，底部边界设定为固定，不允许任意方向的位移，顶部为自由边界条件，而模型左右两侧不允许发生x方向位移，而前后两侧不允许发生y方向位移。至于排水条件，地表以下1.0 m为潜水面，设置为透水界面，潜水面以下土体初始饱和度设置为100%，模型左右前后面以及底面设置为不透水边界，隧道管片结构与土体间的接触面设置为不透水界面。

3.2 土的本构关系及计算参数的确定

本研究采用循环移动弹塑性本构模型来描述土层的力学性质[10]，模型中的8个参数具有明确意义，其中λ、κ、M、μ和e0与剑桥模型中的参数相同；其余3个参数超固结发展参数a、各向异性发展参数b、固结衰退参数m分别对应于超固结比的松弛率、应力诱导各向异性的发展率和土体结构的坍塌率。该模型是基于次加载和超加载屈服面概念的弹塑性模型，考虑了应力诱导各向异性的发展状况[7]；另外，它还具有一个显著优点，即可用相同的参数同时模拟土层的静态和动态特性。目前此本构模型已广泛应用于软黏土的动态数值分析中[8-9]。模型的本构参数由室内GDS动三轴试验确定，如表2所示。回填土层视为弹性层，弹性模量为15 MPa，泊松比为0.30。

表2 各层土的本构模型参数

3.3 列车荷载的确定

列车振动荷载的选取是研究模型动力学问题的关键，直接关系到计算结果的可靠性。目前对于列车荷载的确定主要有简化拟静力法、轨道不平顺法、多自由度仿真分析法和现场测试法，其中现场测试法最能真实反映列车的振动特性，地层在列车激振作用下的动力响应也最接近其实际动力承载状态和变形特性。根据区间振动测试分析报告显示，列车在以80 km/h的速度运行时，实际的地铁轮轨作用力的时程曲线如图2所示。

图2 实测轮轨力时程曲线

列车运行时，振动产生的机械波从轮轨传递至钢轨垫片，再传递给轨枕，并有序地传递给道床和管片，进而向隧道周围的土体中传播。数值模拟计算时需要选取的是管片和道床上的作用力，根据马晓磊[7]、蒲黍絛[11]等人提出的车辆—轨道—地基耦合动力学分析模型(如图3所示)确定，轨道和隧道(包括道床)采用欧拉梁建模，轨垫和地面采用弹簧和缓冲器建模，间距为0.6 m，地铁列车简化为一系列移动点荷载，列车运行速度为80 km/h，每列地铁列车由6节车厢组成。车辆—轨道—地基分析模型参数为：钢轨的抗弯刚度E1I16.23 MN·m-2，钢轨每延米质量m160.57 kg·m-1；钢轨垫片刚度系数k280 MN·m-2；钢轨垫片的阻尼系数c250 kN·s·m-2；管片和道床的抗弯刚度E3I3179 000 MN·m-2，管片和道床的每延米质量m319 960 kg·m-1；地基刚度系数k435 MN·m-2；地基的阻尼系数c450 kN·s·m-2；地铁列车轮轨垂向力p80 kN。通过解算可得到道床上的列车振动荷载如图4所示。模型计算时，考虑60 d内的地铁列车振动荷载，假设每天运营300趟，一共输入18 000趟列车的振动荷载。

图3 车辆-轨道-地基耦合动力学分析模型

图4 道床上列车振动荷载

4 土体动力响应特征及变形分析

4.1 土体的动力响应特征

图5为深度17.00 m处隧道左右两侧水平测点的平均峰值加速度测量值曲线。从图中可以看出，隧道左右两侧测得的平均峰值加速度在同一个分量上的变化规律一致，即关于隧道中心线对称。在z分量上，随着水平距离隧道中心线距离的增长，土体的平均峰值加速度呈非线性迅速衰减，典型的加速度时程曲线如图6所示，在距离隧道中线15 m(约2.5D，D为隧道直径，测点位置为S3)处，z分量上的平均峰值加速度约为0.07 m/s2。Lysemer等人研究表明，当振动引起的土体平均峰值加速度小于0.10 m/s2时，可以忽略振动对土体的应力和应变的影响，由此表明隧道周围2.5倍隧道直径范围内土体为列车振动的影响边界，超过此范围可以忽略列车振动影响。因此，在实际工程中对此范围内的软黏土可以采取有效的土体力学加强措施，如土体注浆加固等方式，降低土体长期受列车振动和干扰影响。另外，对于x分量和y分量上的平均峰值加速度，远小于z分量，且x分量和y分量上的平均峰值加速度数值大小和变化规律相近，表明列车振动对隧道周围环境的影响主要以竖向振动为主，这是软黏土在长期服役过程中产生累计沉降的主要原因。

图5 距隧道中心线不同距离处平均峰值加速度

图6 隧道周围不同位置处z分量加速度响应

为更全面地了解加速度在土体内的分布情况，通过数值计算50 m(x方向)×35 m(z方向)区域内的z分量峰值加速度和x分量峰值加速度，绘制加速度等值线如图7所示。计算结果表明，z分量峰值加速度最大值发生在隧道底部，在隧道径向上不断衰减，距离隧道中线12.0 m(2.0D)以后加速度值衰减了90%，数值上小于0.10 m/s2。与实测的0.38 m/s2和0.092 m/s2相比，计算得到的z分量峰值加速度最大值和x分量峰值加速度最大值分别为35.6 cm/s2和9.00 cm/s2，两者结果相近，且计算的x分量峰值加速度较小，数值小于0.10 m/s2，表明研究所采用的本构理论和有限元计算方法可以合理地反映出软黏土在运营期列车振动荷载作用下的动力响应。此外，还发现x分量峰值加速度在隧道上拱腋和下拱腋处存在放大现象，如图7(b)所示。

图7 隧道周围不同分量方向上的加速度等值线(单位：cm/s2)

4.2 土体的变形分析

土层的数值计算位移等值线如图8所示。位移等值线与加速度等值线相似，z分量位移最大值为0.46 cm，x分量位移最大值为0.16 cm；z分量位移在径向上呈弧形衰减。例如，在距隧道中心15 m(2.5D)的水平位置处，z分量位移减小到0.08 cm，仅为z分量位移最大值的17%。对于x分量位移，在隧道的上、下拱腋处都存在放大区，这与x分量加速度的情况是一致的。

图8 土层位移等值线(单位：cm)

图9为隧道水平向和垂直向测点的位移变化图。从图中可以看出，在深度方向和水平方向上，不同位置测点的位移变化均呈现初期(20 d范围内)增长较快，后期(40 d以后)逐渐收敛的趋势，土体的变形离隧道越近，数值越大，随着距离的增大而逐渐减小。

图9 隧道周围z分量位移变化

5 结论

(1)z分量平均峰值加速度在隧道径向上呈非线性迅速衰减，列车振动对软黏土的影响范围为2.5倍隧道直径，实测结果与数值计算规律一致；x分量和y分量上的平均峰值加速度数值大小和变化规律相近，且远远小于z分量平均峰值加速度，在隧道上拱腋和下拱腋处存在放大现象。

(2)列车振动对隧道周围环境的影响主要以竖向振动为主，由此产生的土体长期沉降不可忽视，地层变形空间分布形式与加速度响应规律一致。

(3)在列车振动荷载加载初期，土体的变形增长速度较快，随着时间的增加，振动引起的土层变形逐渐趋于稳定;土体的变形离隧道越近，数值越大，随着距离的增大而逐渐减小。