内蒙古西部地区高速公路轴载谱分布模型研究

董飞龙

(中铁上海设计院集团有限公司，上海 200070)

交通轴载在路面结构设计和分析中有很重要的作用，但是想要准确预测道路的轴载是比较困难的[1]。车辆的轴载分布比较复杂，很难用单一的分布模型如一个对数分布或者其它一些具有单峰特性的模型来进行模拟[2]。美国利用动态称重仪记录过往车辆的各个轴重、交通信息来研究交通量和轴载的分布特征及其发展规律。基于此，美国发布了可适用于本土大范围的轴载谱参数标准，同时给出了详尽的轴载参数默认值[3]。

传统的交通量观测方法中，将车辆类型组成分为小客车、大客车、小货车、中货车、大货车和集装箱车六种类型。然后将每种类型折算成标准轴载进行计算，这种计算方式未考虑汽车空载、满载的影响，因此路面结构设计中采用设计年限累计当量轴次的方法并不能全面、准确地描述交通荷载特性[4-5]；同时过于考虑交通量的组成可能会使同一类车辆的轴载存在很大的区别。在选取典型轴重时也有比较大的争议，从而造成计算的结果与实际情况不是很符合[6-8]；此外，轴载柱状分布图的不连续性给轴载换算也带来了麻烦。内蒙古西部地区的经济发展水平和交通管理政策等方面的不同，导致道路的轴载特性也存在一定的差异。因此，针对该地区的轴载谱参数进行分析研究就显得迫在眉睫。

本文根据内蒙古西部地区高速公路选取的路段内所有类型车辆的分类结果，利用系统聚类分析方法提出了不同轴型轴载谱，然后根据轴载谱建立了内蒙古西部地区高速公路车辆的轴载谱模型。轴载谱分布模型的建立可以在一定程度上提高最新设计规范的使用范围与准确性，一方面使用轴载谱分布模型比采用柱状图的形式呈现的轴载谱分布有着显著的计算优势[9-10]；而另一方面就是采用相关公式算法表示的轴载谱分布比用表格的方式更具有实际的使用意义与价值。某个断面或者某条高速公路缺乏相关的交通量参数信息时，可以通过查询系统聚类分析结果得到其各个轴型的轴载谱、车型分布系数以及交通量信息，为内蒙古西部地区进行路面结构设计提供数据支撑。

1 车辆轴型、车辆类型分类

我国现行2017版《公路沥青路面设计规范》中的车辆分类是根据车辆整体构造、轴组组成以及对路面结构的破坏作用进行分类。车辆轴型根据轮组和轴组类型分为7类，分别为：单轴(每侧单轮胎)、单轴(每侧双轮胎)、双联轴(每侧单轮胎)、双联轴(每侧各一单轮胎、双轮胎)、双联轴(每侧双轮胎)、三联轴(每侧单轮胎)和三联轴(每侧双轮胎)。车辆类型按照轴型组合分成了11类：11型、12型客车、12型货车、15型、17型、112/115型、125型、127/155型、157型、1127型和1522/1222型。

2 各车辆类型分布系数、各类车轴数

2.1 内蒙古西部高速公路断面的选取

目前内蒙古西部地区的高速主要为G6、G65和G18共计三条国家高速公路段，并实现高速公路联网计重收费。经过统计，截止2017年底，内蒙古西部地区上述三条高速路网内共有51个断面。由于交通量与轴载谱特性的差异在相邻的断面并不是很大，所以适当选取22个具有代表性(断面数据详实，间隔合理)的路段进行分析研究[11]。

2.2 车辆类型分布系数

1类车为轻型小汽车，因其轴重和总重均较轻对路面损害很小，在路面结构分析、设计中可忽略不计，故不列入轴载谱数据研究范围。2—11类(不包含5类和11类)中各种类型车辆的数量在所有车辆数量中所占的比重被称作车辆类型分布系数。车辆分布系数可以反映道路的交通组成情况。根据车辆分类方式对采集的各路段内的有存储的计重收费数据进行处理，由此得出西部地区三条高速代表路段的车辆类型分布系数的平均值，同时可以确定整个内蒙古西部地区高速公路的车辆类型分布系数的代表值，具体结果如图1所示[11]。

图1 车型分布系数(2016—2017年)

从图1可以看出内蒙古西部地区高速公路上主要行驶的车型有2类、3类、7类、9类、10类，这五种车型所占的比例高达95%。9类车所占的比例在整个西部地区的均值最大，达到30.77%。但是各类车在三条高速公路的分布系数却有所差别，如3类车的分布系数在G6高速明显高于G65和G18高速，说明G6高速道路上主要承载轻型货车，而G65和G18高速中的9类和10类车的比例明显高于G6高速，说明G65和G18主要重载现象比较严重，主要承担大型半挂车。

2.3 各类车平均轴数

平均轴数指某一类车中某一轴型数量与该类车数量的比值，也叫轴数系数。在选取断面的计重收费数据的前提下，得到了内蒙古西部高速公路的轴数系数，具体结果如表1所示[11]。

表1 典型轴数系数

各类车的单轴单胎的轴数系数均很大，这说明单轴单胎在各类车型中出现的频率都很高，其中6类车和10类车能达到2.00。双联轴主要出现在4类、7类和9类车中，2类车双联轴的系数非常小为0.01，也就是说双联轴这种轴型主要出现在货车中，尤其是像7类、9类车这种大中型货车。三联轴主要出现在8类、9类和10类车中，而且轴数系数偏大，体现出内蒙古西部地区高速公路交通运输业的中重载发展趋势。

3 车辆类型聚类分析

将选取的22个内蒙古西部高速公路代表路段得到的车型分布系数进一步的分类，其中变量就是每类车型在所有车辆类型中所占的比重，由于缺少5类车和11类车，所以总共会有8个变量，样品就是其中每个代表路段的8个变量的观测值，即共有22个样品观测值。本次研究的系统聚类分析过程的完成需要采用matlab分析软件编程实现，matlab分析软件具有强大的数学分析功能。具体得到的谱系树状图如图2所示。

图2 以车型分类为指标的分类树状图

从图2可以很明显看出树状图的最后分类情况，把观测值分为4类比较合理，其相似性水平在90%左右。具体聚类结果如表2所示，各个聚类结果下的车型分布系数均值如表3和图3所示。

图3 各个聚类的车型分布系数

表2 车型分布系数分类结果

由表3可以看出64%的路段属于聚类1和聚类2，聚类1中主要包含的高速就是G65，聚类2主要包括G6和G18，聚类3和聚类4全部来自于G6。

表3 各个聚类的车型分布系数均值%

从图3可以看出，内蒙古西部地区高速公路的行驶的主要车型是2类车、3类车、9类车和10类车。每个聚类的车型分布系数的区别变化主要集中在上述四种车的比例上，其他几类车的比例变化不大明显。聚类1的2类车和3类车所占的比较最小，但是9类车和10类车所占比例却是最高，聚类3情况正好相反。结合每个聚类中9类车和10类车所占比例均很高，说明内蒙古西部三条高速公路都存在超载现象。其聚类1主要所属高速G65大型货车比重是内蒙古西部地区高速公路中最高的，其次就是G18高速，最小的为聚类3和聚类4所代表的G6高速，间接表明G65超载现象最严重，而G6高速相对来说超载情况最轻微。

4 车辆轴载谱聚类分析

根据数据显示，9类车在所有车型中占比最高为30.77%，而且9类车属于大型货车，同时其超载比例也是最高的，对沥青路面结构的使用性能有着比较大的影响，因此将以9类车的三种常见轴型(单轴单胎、双联轴、三联轴)的轴载谱数据为例，对内蒙古西部地区高速公路轴载谱进行聚类分析研究。

4.1 第9类车双联轴轴载谱

双联轴轴载谱分类结果如表4所示。

表4 第9类车双联轴轴载谱分类结果

由图4可以看出，第9类车双联轴三个聚类分析轴载谱呈现了双峰的状态，左侧的峰代表的是空载状态，而右侧的峰则代表的是满载状态。三个聚类分析轴载谱具有一定的差异性：在聚类1中，左侧空载峰值对应在72—81 kN处，而右侧满载峰值对应在189—198 kN处。聚类2和聚类3的左侧空载峰值所在区间与聚类1相同，但是聚类3右侧满载峰值所对应的区间在180—189 kN处，聚类2右侧超载峰值对应的区间在189—207 kN处。同时三个聚类的右侧峰值均比左侧峰值的分布系数高，这说明这些类断面存在超载现象，并且从分布系数来看超载现象比较严重，间接说明这些断面上的双联轴绝大部分为大型货车。

图4 第9类车双联轴轴载谱聚类均值比例

聚类3所代表的路面为G65全部断面、G6和G18部分断面，其满载的轴重分布系数最高，说明G65高速超载状况最严重，聚类1主要包含的高速断面全部为G6高速所有，其左侧空载峰值是所有类别中最高的，也就是小吨位车辆占有很大比例，说明G6高速超载程度相对来说较低，这与实际观测到的结果基本一致。

4.2 第9类车三轴型轴载谱

对9类车三联轴这种轴型的轴载谱进行分类。具体分类结果如表5所示。

根据表5可以看出，内蒙古西部地区高速公路上行驶的9类车的三联轴轴载谱聚类分析可以分为四类，其中60%的代表路段集中于后两类。聚类1和聚类2都是G6高速的共计8个断面，聚类3主要包括了G65高速的全部断面、G6和G18部分断面，聚类4属于G18两个断面。这和上述第9类车的双联轴的轴载谱聚类分析结果较为相似。

表5 第9类车三联轴轴载谱分类结果

从图5可以看到，第9类车三联轴每个聚类分析的轴载谱也是呈现出左右两个峰值的特征，四个聚类结果的空载和满载的峰值分别在67.5—81.0 kN和297—310.5 kN附近，聚类3其右侧满载峰值比较明显的高于左侧空载峰值所处的位置。这一现象说明内蒙古西部G65高速存在重载趋势，这是由于西部地区的煤炭运输业很发达，导致G65道路上的大吨位货车较多，最终使道路的重载现象更加严重。聚类1中的空载比例即左侧峰值是四个类别中最大的，右侧峰值又是四个类别中最小的，说明其空载比例较大，说明G6超载程度相对较低，同时也映射出G6高速轴载分布不均匀现象，主要是G6高速跨度大的缘故。

图5 第9类车三联轴轴载谱聚类均值比例

4.3 第9类车单轴单胎型轴载谱

第9类车的单轴单胎轴载谱聚类具体分析结果如表6所示。

表6 第9类车单轴单胎轴载谱分类结果

根据表6可以看出，内蒙古西部地区高速公路上行驶的9类车的单轴单胎轴载谱聚类分析可以分为三类，其中一半以上的代表路段集中于聚类3。聚类1和聚类2主要是G6高速的代表断面，其中仅有一个为G18高速的代表断面。

从图6中可以看出，三个聚类均值比例示意图均呈现出单个峰值的特征，而且峰值的范围集中于50—52.5 kN附近，其中聚类3的峰值最高，聚类3主要包括G65高速的全部代表断面、G6高速的部分代表断面以及G18高速一半以上的代表断面，这一情况说明内蒙古西部地区高速公路的重载比例较大。同时从三个聚类的峰值高低推断出G65高速依旧是重载比例最大的，其次是G18高速，最小的是G6高速。

图6 第9类车单轴单胎轴载谱聚类均值比例

5 车辆轴载谱分布模型研究

参考国内外的有关研究资料，结合内蒙古西部地区高速公路上行驶车辆轴载实际的分布情况，建立起内蒙古西部地区高速公路网各类车型的轴载谱分布模型。

5.1 复合分布模型

轴载谱分布图形大都呈现出双峰的特征，很难用单一的常用的统计学模型对轴载谱分布情况进行拟合，因此可以根据轴载谱分布图形曲线的特征考虑采用两个或者更多的常用统计分布模型进行分析研究。复合分布模型的公式如下[12]：

模型一(LN-N分布)公式如下：

(1)

模型二(LN-LN分布)公式如下：

(2)

模型一是对数正态分布密度函数和正态分布密度函数的线性组合，模型中存在有6个未知参数：p1、p2、σ1、σ2、μ1、μ2。p1是对数正态分布密度函数的权重系数，而p2是正态分布密度函数的权重系数；σ1、μ1是对数正态分布密度函数的统计特征参数，σ2、μ2是正态分布的密度函数的统计特征参数。

模型二是两个对数正态分布密度函数线性组合，模型中存在6个未知参数：a1、a2、μ3、μ4、σ3、σ4。a1、a2分别是两个对数正态分布密度函数的权重系数，且a1+a2=1，μ3、μ4、σ3、σ4分别是两个对数正态分布密度函数的特征统计参数。

轴载谱是以不同的间隔进行分区间统计的，单轴单胎轴载分布范围是0～112.5 kN，则轴重区间总数为42；双联轴的轴载分布范围是0～405 kN，则轴重区间总数为43；三联轴的轴载分布范围是0～486 kN，则轴重区间总数为33。为方便进行拟合，针对各种轴型的轴重区间进行了编号，如单轴单胎共有42个轴重区间，即可编号1到42，其它轴型则可以按照此方式类推。

采用最小二乘法进行回归分析，利用相关系数R2来评价拟合的效果，该非线性拟合过程采用matlab软件编程实现。

5.2 第9类车轴载谱模型确定

5.2.1 单轴单胎

虽然第9类车单轴单胎的轴载谱呈现的是单峰特征，但是上述选用的模型仍然适用，只需要将第2个分布密度函数的权重系数令为0即可，而第1个分布的权重系数为1，这样就重新得到了一个常用的数学统计分布LN分布。

LN分布密度函数模型公式如下：

(3)

模型中的x表示轴重区间编号，F(x)表示各个轴重区间对应出现的比例即轴重分布系数，μ1、σ1为对数正态分布密度函数的两个统计特征的参数，也是需要预测的两个未知变量。

内蒙古西部地区高速公路第9类车单轴单胎的轴载谱被分成了三类，具体的单轴单胎轴载谱LN分布的回归分析结果见表7和图7所示。

图7 第9类车单轴单胎轴载谱LN分布拟合效果

表7 第9类车单轴单胎轴载谱LN分布回归分析结果

根据表7可以看出第9类车的单轴单胎轴载谱三种聚类后的LN(对数正态)分布拟合效果的相关系数均高达0.98以上，可见用对数正态分布来模拟单轴单胎轴载谱非常贴切；其中聚类1的拟合效果处于最佳状态达到0.99的相关系数，同时看出三个聚类的效果拟合趋势大致是一样的单峰特征，这与聚类分析的结果基本一致。

5.2.2 双联轴

内蒙古西部地区高速公路第9类车的双联轴轴载谱被分成了三类，具体的双联轴轴载谱两种复合分布的回归分析结果如表8所示。

表8 第9类车双联轴轴载谱复合分布回归分析结果

根据表8可以看出第9类车的双联轴轴载谱的三个聚类分析后的两种复合分布拟合结果相关性比较高，均在0.98以上，其中对数正态分布和正态分布(LN-N)组成的复合分布的效果最佳，三个类别中的相关系数均高于对数正态分布和对数正态分布(LN-LN)组成的复合分布模型。

5.2.3 三联轴

内蒙古西部地区高速公路第9类车的三联轴轴载谱被分成了四类，具体的三联轴轴载谱两种复合分布的回归分析结果如表9所示。

表9 第9类车三联轴轴载谱复合分布回归分析结果

根据表9中相关性R2的结果可以看出第9类车的三联轴轴载谱的两种复合分布拟合中对数正态分布和对数正态分布(LN-LN)组成的复合分布的效果最佳，相关系数都大于0.97，每个聚类中的相关系数均高于对数正态分布和正态分布(LN-N)组成的复合分布。

6 结论

(1)内蒙古西部地区三条高速公路的车型分布系数存在一定的差异，但通过系统聚类分析方法发现聚类1包括了G65高速全部断面和G18高速部分断面，聚类2包括了G6和G18两条高速所在部分断面，说明不同高速之间断面的车型分布系数也可能出现相同的情况。

(2)以第9类车的三种轴型的轴载谱为例，发现内蒙古西部地区高速公路存在不同程度的超载情况，其中G65高速最大，G18高速次之，G6高速最小。

(3)采用LN分布、LN-N分布和LN-LN分布分别对各类车不同轴型的轴载谱进行拟合分析，依据内蒙古西部地区高速公路车辆轴载谱的分类结果确立了各类轴型的轴载谱模型，同时给出了模型中所有的默认参数可供选择最佳的模型。