战备物资分级预置储备规划方法研究

田 尧， 陈庆印

(1.78092部队，四川 成都 610031；2.军事科学院评估论证研究中心，北京 100091)

战备物资预置储备，是指在重要方向、指定地域等，预先储备一定数量的武器装备、后勤物资和维修器材，满足前方需求点突发的、临时的物资保障需求。为了提高预置效益、减少储存物资在前线遭受破坏的概率，战备物资预储通常采用逐级设点、分级储备的模式，通常将物资预储在预置点和储备点两类节点上，通过物资转运、物资前送等方式快速补充需求点的战备物资缺口。

已有研究[1-3]等主要对战备物资预置预储的基本原则、储备方式、储备体系等进行定性分析，有利于打好理论基础、寻求主要解决思路。但面对预置预储的复杂性，尚无量化分析方法与数学解析模型，不能很好给出优化的物资储备方案。

本文主要研究战备物资预置储备规划问题，基于战备物资预置储备体系，提出一种预置储备规划方法，建立了一种基于混合整数规划模型。问题求解的目标是在保证充分满足需求点物资需要的前提下，最小化预置储备过程中产生的总费用，不断优化配置各个预置点、储备点的预置储备状态。

1 问题描述

预置储备战备物资的目的，就是通过尽可能接近指定地域提前储备一定量的物资装备，把重要物资配到前沿、推至一线，可实现第一时间跟进补给，在最短时间内形成战斗力。与传统储备方式相比，预置储备模式能够兼顾快速补充、持续补给、精准保障等配送目标，具有及时性、灵活性和有效性等优点。战备物资预置储备规划，是对预置储备点随时间动态储存战备物资的数量种类的一种科学计划，而战备物资储存数量大小、种类多少，均与前线需求点的补充需求密切相关。由于储备点比预置点的储存能力更强、储备费用更低，但与需求点的距离更远、配送时间更长，如何科学分配物资储备量和配送量，需要科学分析计算。

首先，分析预置点和储备点的实际情况，并结合其服务对象(需求点)的战备物资需求，提出预置储备的具体任务；在此基础上，明确需求点、预置点和储备点的配送补充关系，分析配送工具的运输路线，构建预置储备体系；最后，结合预置补充点的规模限定、输送条件约束等，建立预置储备规划计算模型。

如图1所示，构建战备物资预置储备体系，其中前线需求区代表战备物资的主要补充对象区域，区内有若干需求点(k1—k3)；一线预置区代表距离前线需求区较近的战备物资预置区域，区内有若干预置点(j1—j3)，担负着应急补充、灵活周转、快速支援前线需求的任务；二线储备区作为战略后方的跳板，区内有若干储备点(i1—i4)，主要承担物资中转、物资装备的管理维护等任务。

图1 战备物资预储储备体系

在配送补充关系上，二线储备区储备点(i1—i4)单方向为一线预置区预置点(j1—j3)提供战备物资补给，一线预置区预置点(j1—j3)单方向为前线需求区需求点(k1—k3)转运战备物资；在运输方式上，有公路运输、铁路运输、空中运输等；在储存能力上，二线储备区的储备数量、种类等明显强于一线预置区；在战备物资类型上，有武器装备、后勤物资和维修器材。

2 模型建立

2.1 模型假设

(1)预置储备体系主要包括前线需求区、一线预置区和二线储备区。

(2)需求点、预置点、储备点的位置已知，相互间的路线距离已知。

(3)前线需求点对战备物资的需求数量是随机给出的。

(4)需求点的战备物资需求要在规定的时间内得到满足。

(5)预置点、储备点的战备物资储备容量有上限。

2.2 变量符号

I表示储备点集合，用i遍历；J表示预置点集合，用j遍历；K表示需求点集合，用k遍历；Li表示储备点i的初始战备物资储备量；Sj表示预置点j的初始战备物资储备量；Ri,j表示储备点i向预置点j补充的战备物资量；Tj,k表示预置点j向需求点k配送的战备物资量；nk表示需求点k的战备物资需求量；θi表示储备点i的单个战备物资储备费用；ηj表示预置点j的单个战备物资储备费用；αi,j表示储备点i向预置点j补充单个物资的费用；βj,k表示预置点j向需求点k配送单个物资的费用；ζi表示储备点i的最大物资存储量；ξj表示预置点j的最大物资存储量。

2.3 模型构建

根据上述模型假设和变量符号，战备物资预置储备规划模型如下：

(1)

s.t.Li≤ζi∀i∈I

(2)

(3)

Sj≤ξj∀j∈J

(4)

(5)

(6)

Li,Sj,Ri,j,Tj,k⊂N∀i∈I,j∈J,k∈K

(7)

目标函数式(1)目标是预置储备点配送补充物资的费用和储备战备物资的费用最少。约束函数(2)表示储备点的战备物资储备量不能超过其最大容量；约束函数(3)表示储备点向预置点补充的战备物资量不能超过自身的储备量；约束函数(4)表示预置点的战备物资储备量不能超过其最大容量；约束函数(5)表示预置点向需求点配送的战备物资量不能超过自身储备量与补充量之和；约束函数(6)表示预置点向需求点配送的战备物资需求量应超过其自身需求量；约束函数(7)是对变量取值范围进行限定，只能取自然数。

3 应用算例

3.1 问题描述

在一场后勤配送演练中，后勤部门建设了两级战备物资储备体系，该体系主要由3个物资储备点和4个物资预置点两类构成，专门负责物资的储备和配送，用来满足前线(5个需求点)的物资需求。储备点和预置点的物资储存费用和最大物资储存容量、需求点战备物资需求量、储备点到预置点的配送费用、预置点向需求点的配送费用均是已知的，如表1～表4所示。建设战备物资储备体系的目标是，在储备点和预置点储存物资量有最上限、补充配送物资量有约束、需求点物资需求有限定等约束条件下，优化整个物资的预置储备配送过程，使产生的费用最低、效率最高。

表1 储备点和预置点的物资储存参数

表2 预置点向需求点配送单个物资费用 元

表3 储备点向预置点配送单个物资费用 元

表4 需求点的战备物资需求量 个

3.2 指标计算结果

基于上述构建的规划模型，运用Lingo17.0编程计算，模型共计变量39个、常量20个，系数117个。运行结果为目标函数13 763 500元，迭代次数15，计算时间0.04 s。关键伪代码为：

min = @sum(I(ii):theta(ii)*L(ii)+@sum(J(jj):alpha(ii,jj)*R(ii,jj)))+@sum(J(jj):eta(jj)*(S(jj)+@sum(I(ii):R(ii,jj)))+@sum(K(kk):beta(jj,kk)*T(jj,kk)));

@for(I(ii):L(ii)<=zeta(ii));

@for(I(ii):@sum(J(jj):R(ii,jj))<=L(ii));

@for(J(jj):S(jj)<=xi(jj));

@for(J(jj):@sum(K(kk):T(jj,kk))<=S(jj)+@sum(I(ii):R(ii,jj)));

@for(K(kk):@sum(J(jj):T(jj,kk))>=n(kk));

@for(J:@gin(S));@for(I:@gin(L));@for(J:@for(K:@gin(T)));@for(I:@for(J:@gin(R)));

计算结果如图2和表5、表6所示。

表5 预置点向需求点配送的物资量 个

表6 储备点向预置点配送的物资量 个

图2 储备点和预置点的物资存储量(单位：个)

物资存储量的计算结果显示，在储备点中，点1、点2较为适合作为物资储备点，其中储备点2物资储备量最多，储备点1次之。这是因为储备点2储备费用最低、储备点1中等、储备点3最高，储备情况基本与物资储备费用基本成正比。因此，在储备点1、储备点2已经能满足储备物资要求的情况下，可以考虑不选择储备点3。

物资配送量的计算结果显示，预置点3的物资储存量较多和向需求点物资配送量最多，担负的物资配送任务最重，预置点2次之，预置点1和预置点4最少。这是因为预置点3的物资储存费用最低和配送费用相对较低，预置点2其次，而预置点1和预置点4最高。

结果分析可以发现，在规划战备物资预置储备时，在同等条件下，通过选择储备能力强、储存成本低的预置点和储备点，优化储备点、预置点和需求点的配送路线方案，能够在满足需求点物资需求的前提下，降低物资预置储备成本，提升物资配送效益。

4 结束语

战备物资预置预储规划方法具有一定的优越性，能够合理刻画战备物资预置储备体系的运转过程、科学规划物资预置预储策略，优化调度配送物资资源，对选择预置储备模式、优化配送网络结构、降低物资配送成本具有一定借鉴意义。