基于魔术公式的轮胎纵滑特性参数计算方法

邱昌峰，周 磊，陈仁全，孙向阳，贾春辉，仇吉伟，张 超，杨洪涛

（青岛双星轮胎工业有限公司，山东 青岛 266400）

随着新技术的发展，轮胎的开发模式不断改变，轮胎试制-轮胎评价的传统模式受到冲击，虚拟轮胎设计-虚拟调试的新模式慢慢兴起[1-4]。国内各轮胎厂、汽车厂及高校等研究机构正整合资源，共同研究轮胎、车辆虚拟调试和评价，以降低成本、提高轮胎调试和评价效率及精度[5-8]。轮胎的纵滑特性参数在车辆虚拟仿真中具有重要的作用，因为轮胎纵滑特性参数需要与防抱死（ABS）系统匹配，在仿真过程的车辆制动时，使得车辆滑行距离最短，从而提高车辆的安全性和稳定性。由于轮胎纵滑特性参数的设定和验证需要进行大量的实车试验，再加上大量的操作条件和车辆系统中相互作用的制约，轮胎室内测试变得尤为重要。

本工作利用美国MTS（美特斯）公司的Flat Trac CT室内试验台提供轮胎及车辆仿真数据，从而节省制作成本，缩短开发周期。由于试验台是液压驱动，在大滑移角下，轮胎会产生振动，影响纵滑数据，因此不能采用原始数据直接求得轮胎的纵滑特性参数，需要对数据进行拟合后再计算。

一般的拟合方法（如多项式拟合、插值等）具有一定的局限性，不能延伸任意负荷下轮胎的纵滑特性，不能为车辆的ABS系统提供任意载荷下的数据，因此本工作采用基于魔术公式的轮胎纵滑特性计算方法，能够准确计算纵滑参数，为车辆底盘工程师提供车辆建模、仿真的有效数据，从而优化车辆性能，使轮胎与车辆的性能达到最优。

1 实验

1.1 轮胎坐标系

测试采用SAE（Society of Automotive Engineers）轮胎坐标系，如图1所示。SAE轮胎坐标系以车轮接地中心为原点，三轴符合笛卡尔右手坐标系，其X轴沿着车轮平面与道路平面的交线方向，正方向代表轮胎滚动的方向；Y轴沿着轮轴在道路平面上的投影方向，正方向代表从坐标系的后面向X轴正方向看时，向右为正方向；Z轴定义为X轴正方向与Y轴正方向的向量积，与道路平面垂直，正方向代表指向道路内部[9]。

图1 SAE轮胎坐标系

1.2 试验轮胎

为了更好地验证试验数据的可靠性，本工作选用规格为205/55R16的同1条DOUBLESTAR轮胎（速度级别为V，负荷指数为91），选取3个不同负荷进行试验。

1.3 试验设备及方法

轮胎纵滑特性试验在美国MTS公司生产的Flact Trac CT六分力试验机上进行，根据GMW16337《轮胎动态六分力》标准进行测试，其测试充气压力为228 kPa，试验速度为60 km·h-1，侧偏角、侧倾角均为0°，试验参考负荷为4 000 N，具体的纵滑特性测试程序参数设置如下：起始滑移率1 －2%，终止滑移率1 30%，起始滑移率2 －30%，终止滑移率2 2%，滑移率速率 10%·s-1，稳定时间 0.2 s，滑移率转数 1。

纵滑特性试验滑移加载使用三角波的加载方式，如图2所示。试验测试采集数据的频率为256 Hz，本工作滤波器使用椭圆低通滤波器，截止频率为10 Hz，滤波器的阶数为1阶。

图2 滑移加载示意

2 轮胎纵滑特性参数

本工作轮胎纵滑特性参数主要包括滑移率（κ）、动态纵向刚度、峰值附着力因数、滑动附着力因数、局部滑移刚度等，如图3所示。图中，FX为纵向力，FZ为径向试验负荷。

图3 制动/驱动附着力因数曲线

2.1 κ

汽车制动过程中，胎面留在地面的印痕是从车轮滚动到滑动一个渐变的过程，车轮制动能力越强，车轮滚动的成分就越少，滑动成分就越多，因此，一般采用κ来评价车轮滑动成分的量，其定义如下：

式中，μw为车轮中心速度，r0为没有制动时的车轮滚动半径，ωw为车轮的角速度。当κ＝－100%时，车辆纯滑动；当－100%＜κ＜0时，车辆边滚动边滑动；κ＝0时，轮胎自由滚动（发生滑移和打滑现象）；当0＜κ＜100%时，车辆边滚动边打滑；当κ＝100%时，车辆纯打滑。

2.2 动态纵向刚度

κ为－3%～＋3%（轮胎附着区）时，FX与κ的曲线斜率定义为轮胎动态纵向刚度。动态纵向刚度越大，轮胎达到最大附着力响应越快，反之则越慢。

2.3 峰值附着力因数

从图3可以看出，曲线OA段近似于直线，纵向力随κ的增大而增大，当过A点后纵向力缓慢上升，这是由于轮胎在A点后产生小的相对滑移，到达B点后，上升到最大值，附着力因数的最大值定义为峰值附着力因数。

2.4 滑动附着力因数

当附着力因数达到最大后，附着力因数随κ的增大而减小，直到κ＝100%，κ＝100%的制动力因数为滑动附着力因数。

3 轮胎纵滑特性模型（魔术公式）

H.B.PACEJKA[10]的魔术公式是近期在汽车操纵动力学研究中比较流行的公式，它是用特殊正弦函数建立的轮胎纵向力、侧向力和回正力矩模型。因只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力学特性，故称为魔术公式。本工作采用魔术公式的PAC2002模型对轮胎纵滑特性进行参数辨识，从而求得其纵滑特性参数。

为了更有利地模拟任意负荷下的轮胎纵滑特性，模型参数均为无量纲。

式中：FZ0为额定负荷，FX0为轮胎纵向力函数，γ为轮胎外倾角；式中的纵滑特性比例因子和辨识参数因子的含义如表1和2所示。

表1 纵滑特性比例因子

表2 辨识参数因子

根据轮胎纵滑特性魔术公式的计算方法，可以求得滑移率与纵向力的特性曲线，通过模型曲线可进一步计算出轮胎的纵向刚度、峰值附着力因数、纯滑动附着力因数、最大纵向力等特征参数，为汽车底盘开发工程师提供数据支持。

4 试验数据分析

4.1 数据处理

本工作分别对40%FZ（1 600 N），80%FZ（3 200 N），120%FZ（4 800 N）3种负荷下的轮胎进行测试，然后对测试数据进行PAC2002模型参数辨识，从而得到模型数据，最后对模型数据进行分析，对比曲线如图4所示。

图4 3种负荷下轮胎的纵滑特性测试曲线与仿真曲线对比

由图4可见，测试曲线与仿真曲线一致性很好。

通过魔术公式的PAC2002模型对原始数据进行参数辨识，其辨识参数结果如表3所示。

表3 辨识参数结果

4.2 数据分析

本工作通过相关性系数（R2）来判定原始测试数据与仿真数据的拟合度，若R2接近100%，则说明数据拟合度高，反之越低。

拟合数据与原始数据对应点误差的平方和（Se）计算公式如下：

式中，FX01为PAC2002模型的纵向力数据，FX02为试验机测试的纵向力数据。

原始数据与均值之差的平方和（S）t计算公式如下：

R2计算公式如下：

基于魔术公式的轮胎纵滑特性计算可以获得动态纵向刚度、峰值附着力因数、滑动附着力因数、最大纵向力等参数，如表4所示。

表4 纵滑特性参数结果

由表4可以看出，不同负荷下测试数据与计算数据的相关性系数均大于92%，说明两种结果相关性好。轮胎研发部门可通过纵滑特性参数改进轮胎的结构、配方及花纹，进一步提高轮胎的行驶安全性能。汽车底盘开发工程师可通过轮胎纵滑特性参数改进汽车ABS系统参数，使之与汽车底盘参数相配，为车辆的开发提供有力的支持。

5 结语

（1）基于魔术公式计算轮胎纵滑特性参数是一种简单精确的计算方法，利用试验机测试的原始试验数据进行辨识求得辨识参数，可得到任意负荷下轮胎纵滑特性曲线，从而为车辆制动提供虚拟仿真的准确数据。

（2）基于魔术公式的轮胎纵滑特性参数计算结果与测试结果的一致性很好。

（3）MTS公司的Flact Trac CT六分力试验机不能进行轮胎抱死试验，无法计算轮胎滑动峰值附着力因数，本工作通过纵滑特性参数辨识，可计算得到滑动附着力因数，为轮胎结构、配方、花纹的改进提供有力的数据支持。