基于学科核心素养的“归一问题”内容解读

潘锦嫦

【摘要】学生数学学科核心素养的培养贯穿于教学中，精准解读教学内容是有效教学的前提。笔者以“归一问题”为例，基于数学学科核心素养，从抽象、推理、建模进行内容解读以及对应的教学思考。

【关键词】小学数学;学科核心素养;归一问题;内容解读

数学核心素养是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。史宁中教授认为，设定数学核心素养的依据是数学教育的目标：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界。其本质就是数学抽象、数学推理和数学模型。

下面，笔者以小学数学教材三年级上册中的“归一问题”为例，基于数学学科核心素养进行内容解读，并由此带来的一些思考。

图1 人教版“归一问题”教材图

“归一问题”是指含有“归一”数量关系的问题，这类问题的单位数量是一定的，总量与数量成正比例关系，解答时先用除法求出单一量，再通过单位数量乘以数量求总量是“正归一”，再通过总量除以单位数量求数量（如，想一想）是“反归一”。可见，“1”是“归一问题”的关键，是变化情境下的不变量。

一、抽象：用数学的眼光看“归一问题”，厘清“1”是什么

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。教材中整体编排解决问题，“归一问题”和“归总问题”以连续教学的形态呈现且两个例题的编排结构相同。“归一问题”呈现示意图，“归总问题”则呈现抽象程度更高要求的线段图。在前面的解决问题的学习中，学生就经历了画示意图或色条图表示已知信息和解决问题，缺乏画线段图的经验。可见，“归一问题”中需着重培养学生的画图能力和提高画图意识，为“归总问题”做好衔接过渡。

在阅读与理解時，学生从现实情境中抽象出数学信息和问题，而画图的形式可能是多种多样的。教师应加强指导，突出数学的简洁性，规范学生的画图表征。我们可以这样设计画图环节，先提示学生“对于复杂的图形，我们可以用什么代替？”然后让学生自主选用圆形、三角形或线段等画图。在展示学生作品时，教师可围绕“数学信息完整吗？问题清楚吗？数量之间的关系清楚吗？”进行点评，然后再进行规范画图的示范，强调“同样的碗”该如何表示？借此突出重要因素“1个”，并通过画图理清“1”是单一量，“同样的1”就是“单一量不变”。最后引导学生对比示意图和文字题，突出画图直观、清楚表示出数量关系的优势，强调数形结合的作用，为学生今后借助图示分析数量关系、解决问题打下基础。

二、推理：用数学的思维想“归一问题”，找出“1”从哪来

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其它命题的思维过程。解决实际问题的分析解答过程就是推理的过程，在学生理解图（题）意的基础上，分析题目中的数量关系的方法有两种：综合法（“由因索果”，由条件入手进行分析的）和分析法（“由果索因”，由问题入手进行分析的）。学生在以往中解决问题大多采用综合法，教材经常呈现“你能提出什么问题？”引导学生从两个已知的条件求出一个结果。而在“归一问题”中小精灵提示“要求8个碗多少钱？要先算什么？”引导从需要解决的问题入手，这是学生首次尝试运用“分析法”。

在分析与解答时，学生根据以往综合法的经验，大多从“3个碗18元”的条件入手，直接列出算式“18÷3=6”。这时，我们可以通过呈现含有多余信息的问题：“妈妈买3个碗用了18元，买5个杯子用了20元。买8个同样的杯子，需要多少钱？”并追问“这题中也是先算18÷3=6吗？”让学生感受当问题变得复杂了，需要从问题入手进行分析。通过问题串“要解决的问题是什么？解决这个问题需要什么条件？哪个条件是已知的？哪个条件是需要先求出来？”引导学生了解“分析法”解决问题的一般思路，并得出结论：求出“1”就可以求出总量，结合示意图进一步发现“1”藏在“3个碗18元”里，“1”从“多”里来，通过“多”可以求出“1”。从而帮助学生沟通算式、文字信息、示意图三者的联系，归纳总结形成解决问题的通识、通法，提高解决问题的能力。

三、建模：用数学的语言说“归一问题”，理解“1”的作用

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题。教材中在例题“正归一”的求解后，“想一想”中给出了具有相同数学模型的题目“反归一”问题，巩固刚刚学习运用画图理解题意、分析法寻找解题思路、列式计算的解答过程。并在对比“正、反归一”的题型中寻找“归一”问题的关键之处——先求出单一量，丰富“归一问题”的表征，将“归一问题的解决”和“归一模型的建构”有机融为一体。

“归一问题”的解决是乘除两步运算，“正归一”就是先除后乘，“反归一”就是先除再除，相同之处在于第一步都是通过除法求出“1”。那为什么要先求“1”？需要让学生理解“1”的作用。在总结中，我们可以引导：“买8个碗需要多少钱，要先求什么？30元可以买多少个碗，要先求什么？它们有什么共同之处吗？”让学生发现两个问题都是先求出“一个”，进一步分析“做一做”两个问题，从中发现，都要先求出“一天”。“这类问题很特别，都和1有关，你能给它们起一个名字吗？以后遇到类似的问题，我们就能很快知道要先求什么。”通过解题思路和方法的概括，推理出所有同类型题目的解题过程，建立“归一问题”的求解模型。

学生数学学科核心素养的培养贯穿于教学中，教师通过专研教材，理解“教什么”和“怎么教”以达到基础知识的深刻理解，从而在教学中帮助学生掌握知识、提高能力、发展素养。可见，精准解读教学内容是有效教学的前提，不仅影响“教”与“学”的效果，同时也使学科核心素养的培养能落到实处。

[本文系广东省教育科研“十三五”规划课题“小学数学精准教学理论的构建与实践”（课题编号：2020ZQJK027）的研究成果]

参考文献：

[1]吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读[M].教育科学出版社，2014（9）：6-7.

[2]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.

[3]教育部.普通高中数学课程标准（2017 年版）[S].人民教育出版社，2017.

责任编辑  林百达