遵循逻辑 深度学习 渗透思想

黄锦棠

【摘要】数学广角蕴含丰富的数学思想。本文结合个人的教学实践，提出高年段数学广角教学策略和思维。遵循学生的逻辑思维发展规律，采取有效的手段，帮助学生进入深度学习，从中渗透数学思想。

【关键词】数学广角;策略;思维

数学广角独立于数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四大板块之外，以生活化的素材为载体，培养学生解决实际问题的能力，促进学生思维发展。高年段数学广角内容兼顾着基本知识、基本技能的传授、基本活动经验的积累和基本思想方法的渗透。

教学任务繁重，但课堂时间有限，这使得教师必须有所取舍。一线教师普遍着力于数学广角知识内容的讲解，而忽视对数学思想的渗透。怎样帮助学生进入深度学习，并从中渗透数学思想，成为每个教师必须思考的问题。笔者结合个人教学实践，提出以下教学策略及思考。

一、举例说明，理解生僻信息之隐意

理解题意，从中提取有效的数学信息是解决问题的基础。通过举例简单的例子，能简洁有效地把关键词含义形象化，从而帮助学生理解。

在《找次品》例2（图1）中，理解题意的关键在于“至少”和“保证”。“至少”就是最少，“保证”就要一定能找到。举一个简单的例子，就能让学生清晰地理解它们的含义。

【片段1】

師：先拿两个零件分别放在天平左右两边，如果天平不平衡，重的是次品。所以最少称一次就能保证找到次品。对吗？

生：不对。如果这两个零件中没有次品，还得继续称。

师：再找另外的两个零件去称能保证找到次品吗？

生：不能。

师：那么要称到什么时候才能做到保证找到次品呢？

生：每次都按最坏的情况，一直称到找到次品为止。

师：是的。“保证”就是要做最坏的打算。称法不同，所用的最少次数也可能不同。我们就是要在“做最坏打算”的基础上，找到称的次数最少的方法。

不要尝试把关键词的含义灌输给学生，要让学生在实例中自行领悟，才能使其深根脑海，夯实探索的基础。

二、猜测验证，经历问题解决的过程

对问题的探索应由浅入深，不必急着动手操作，也不必急着分析。当面对陌生问题时，当身身临其境，而猜测、验证就是很好的手段。

《鸡兔同笼》一课（图2），在探究鸡与兔的只数时，可以先进行猜测。

【片段2】

师：谁来猜猜鸡和兔各有几只？

生：有3只兔，5只鸡。

师：怎么验证对不对呢？

生：一只兔有4只脚，一只鸡有2只脚。4×3+2×5=22，这时一共有22只脚。而题目中提到共有26只脚，所以猜测不对。

师：那么要满足怎样的条件，才能说明猜测正确呢？

生：鸡和兔加起来共8只，鸡脚和兔脚加起来共26只。

师：如果继续猜，你觉得要鸡再多一些还是兔再多一些？为什么？

生：应该兔再多一些。因为现在脚的数量不够，所以要多一些兔。

师：4只兔，4只鸡，对吗？请继续验证。

生：4×4+2×4=24，也不对，脚还是少了。

师：如果继续调整，你觉得还要多几只兔？

生：还要再多1只兔。因为现在有24只脚，还差2只。把一只鸡改成兔就会多2只脚。

列表法通常从全是鸡或全是兔开始，按顺序列举出所有的情况，从中找到满足条件的数量。然后从表格中发现规律：每多一只兔就多2只脚，从而转入到假设法的探讨。事实上，学生在猜测的过程中，很少会先考虑全是鸡或兔的情况;其次，在调整过程中也并不都是一只一只的调整。在带领学生进行猜测验证时，首先要回应到题目的条件，然后要逐步从猜测中感悟到变化的规律，抓住解题的关键，而不是一味地进行机械地量变过程。

三、明确指向，摒弃低效的探究体验

学生要通过动手操作积累活动经验，为更深层次的分析打下基础。在操作前，教师应当详细说明要求，更重要的是先让学生明白操作的目的。

《鸽巢问题》例1（图3）中，主要的解决法有3种：一是枚举法;二是数的分成;三是反证法。无论是哪种方法，都离不开摆笔的动手操作过程。

【片段3】

师：把4支笔放进3个笔筒中，有多少种不同的摆法呢？请同学们摆一摆。       （下转第24版）（上接第17版）

【片段4】

师：怎样证明“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢？我们可以把所有情况都摆出来，然后逐一验证。要怎么摆呢？请看具体要求（课件呈现）：①4支铅笔都要放到笔筒②有的笔筒可以不放③摆出你想到的所有情况。

片段3中，学生只知道尽可能摆出不同的方法。这种操作指向不明确，使学生茫然不知所措。而片段4的说明十分详细，不仅让学生明白为什么要做这个操作，还规避了一些学生可能会碰到的误区。甚至在一些有难度的操作时，还可以进行示范，从而提高操作的目的性和效率。

四、数形结合，抽象思维具象化表达

数学思想是隐性的、抽象的，不易被学生所感悟和理解。课堂教学的主要的任务就是把这些隐性内容显性化表达。而数形结合是把抽象思想形象化最常用、有效的手段。

图4

《植树问题》主要讲述总长、间隔长、间隔数和棵数之间的关系。问题解决的关键在于间隔数：要求植树问题，先求间隔数。在例1中（图4），只在“每隔5m”中隐晦地透露出“间隔”的信息。如果画图表达，解法就一目了然。

【片段5】

师：为了方便探讨，我们把题目略作修改：在20m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？有人想到了吗？

生：20÷5=4（棵）