基于多项式Chirplet变换和变分模态分解的变转速工况轴向柱塞泵故障诊断

吴主金，肖朝昂，汤何胜，任 燕，和 猷

(温州大学机电工程学院，浙江温州 325035)

引言

轴向柱塞泵由于效率高、响应速度快和使用寿命长等优点，是流体传动和控制领域应用最为广泛的动力源[1]。轴承是轴向柱塞泵中非常重要的部件，长期处于高速、重载等恶劣的工作环境中，零部件较容易损坏。一旦轴承发生局部故障，可能导致机器突然停机和巨大的经济损失。当轴向柱塞泵处于变转速工况时，所测得的故障轴承的振动信号将失去周期性变化的规律，表现出极大的非平稳性，并且会出现调频、调幅和调相等现象[2-4]。在这种情况下，基于恒定转速的传统故障诊断方法不再适用。因此，如何从非平稳信号中检测出故障特征是故障诊断的一个重要研究领域[5]。

近年来，国内外诸多学者对非平稳信号特征提取方法进行了研究，常用的手段有阶次跟踪法和时频域分析法[6-8]。阶次跟踪需要对信号进行等角度重采样，转化为平稳信号后进行频谱分析,可得到信号的阶次谱。刘东东等[9]使用线调频小波路径追踪和逐步解调分析法从振动信号中提取转速信号，然后进行阶比分析。王晓龙等[10]利用阶次追踪、最大相关峭度解卷积和自互补顶帽变换相结合的方法从风电组轴承的振动信号中有效地提取了故障信息。YANG等[11]针对变转速滚动轴承故障模式难以识别的问题，将局部均值分解与阶次跟踪相结合提取故障特征，再输入到基于变量预测模型的分类器中判别故障类型。在时频图中可以同时看出信号时域与频域的信息，更加全面的描述信号。WANG Tianyang等[12]采用基于快速谱峭度分析的短时傅立叶变换提取瞬时故障特征频率，在相角域识别故障特征阶数。王箫剑等[13]基于匹配解调和同步压缩时频分析技术提出了匹配压缩脊线提取算法，该方法在分析非平稳信号时有较强的鲁棒性，所估计得瞬时转动频率精度较高。QIN等[14]在解决变工况行星齿轮箱故障特征难以提取的问题时，结合Vold-Kalaman滤波和高阶能量分离算法，可以得到分辨率更高的时频表示，同时减少了交叉项干扰。

然而，传统的时频分析方法大多依赖短时傅里叶变换来提取瞬时频率曲线。HUANG Hua等[15]针对阶次跟踪法精度不高以及重采样过程消耗大量时间的问题，提出了一种基于短时傅里叶变换与快速路径优化的多时频曲线提取算法，利用平均曲线与曲线的比值来描述提取的曲线之间的关系，然后通过与故障特征系数的比较来实现故障诊断。短时傅里叶变换是一种具有静态时频分辨率的线性变换，但由于交叉项干扰和海森堡测不准原理会造成时频图分辨率不足[16]。针对该问题，本研究提出了一种基于多项式Chirplet变换和变分模态分解的方法来提取变工况下轴向柱塞泵轴承的故障特征。多项式Chirplet变换可以克服时频模糊现象，得到能量集中度较高，聚集性很好的时频分量，由此估计的信号瞬时转动频率更接近理论值。变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)通过原始信号的频率特征，可以将原信号分解为多个本征模态函数(Intrinsic Mode Functions,IMFS)，并且此方法使用经典维纳滤波器减少了噪声的干扰，同时该方法利用交替方向乘子方法来提高算法的效率和精度。

本研究结合多项式Chirplet变换和变分模态分解提出一种针对变转速工况下轴向柱塞泵的轴承故障特征提取方法。首先，故障信号经过多项式Chirplet变换，得到聚集性较高的时频分布，并提取故障信号的瞬时频率；然后，原始信号进行角域重采样；最后，对重采样后的信号使用VMD算法，得到多个IMFS分量，再选取峭度值较大的信号分量进行重构，并结合包络阶次谱分析，确定轴向柱塞泵轴承的故障类型。

1 多项式Chirplet变换

在定转速工况下所测得的平稳信号，常用Chirplet变换就可以得到较为清晰的时频图。但是在实际工况中，机器的瞬时转频是呈非线性变化的，传统的时频变换方法难以得到较好的效果，无法准确估计出瞬时转频。针对该问题，多项式Chirplet变换在传统的Chirplet变换基础上进行了优化与改进：

PCTS(t0,ω,α1,…,αn;σ)

(t-t0)exp(-jwt)dt

(1)

其中：

(2)

PCTS(t0,ω,α1,…,αn;σ)

(3)

从上述公式中可以看出，多项式Chirplet变换主要从以下2个方面进行了改进：

(1) 用非线性频率旋转算子分析信号；

(2) 用非线性移频算子对待分析信号进行移频。

2 阶次跟踪

在分析变工况下的振动信号时，阶次跟踪是一种常用的信号处理方法。该方法通过等时间采样和样条插值等算法可以得到在角域中等角度采样序列，其具体步骤为：

(1)计算等角度重采样的恒角度间隔Δθ：

(4)

式中，Omax为最大分析阶次。

(2) 计算等角度重采样后数据的长度N：

(5)

式中，T—— 总采样时间

fi(t) —— 参考轴的瞬时转频

(3) 计算键相时标Tn(n=1,2,3,…，N)：

(6)

式中，n为采样时刻序列号。

(4) 插值重采样，假设原始信号由离散的时间点t1,t2,…,tn及对应的幅值x(t1),x(t2)，…,x(tn)，采用拉格朗日插值公式，即可求得角域重采样信号x(Tn)：

(7)

式中，ti

3 变分模态分解(VMD)

变分模态分解通过利用经典维纳滤波、希尔伯特变换和混频处理的原理可以将待分析信号分解为多个IMFS，并且每个IMFS的带宽和中心频率都随着迭代过程而变化。

假设原始信号是由多个有限带宽的本征模态分量组合而成，相应的变分模型可描述为：

(8)

式中,t表示时间，为大于0的正数；{uk(t)}={u1,u2,…,uk}表示分解得到的k个IMFS；{ωk}={ω1,ω2,…,ωk}表示各分量的中心频率；δ(t)为冲激函数；∑kuk表示所有模态分量之和。

在算法迭代的过程中，需要通过希尔伯特变换求待分析信号的单边谱，再将所得结果与指数因子e-jwkt相乘，最后通过扩展的拉格朗日函数对转化之后所得到的非约束变分问题求解。

4 算法流程

本研究针对变转速工况下轴向柱塞泵的轴承故障特征难以提取的问题，提出了多项式Chirplet变换和变分模态分解相结合的诊断方法，算法的流程如图1所示。在变工况的条件下，多项式Chirplet变换相较于传统的时频变换方法可以得到分辨率较高的时频分表示，这更加便于提取轴承的瞬时转频。基于瞬时频率的角域重采样可以将非平稳的时域信号转为平稳的角域信号，来消除转速对后续信号处理的影响。最后再对VMD分解后的分量重构并作包络阶次谱分析，消除噪声分量，突出信号的故障特征频率。

5 实验研究

5.1 实验装置

通过轴向柱塞泵轴承故障实验来验证上述方法的可行性，实验采用HL-A4VSO-40 型轴向柱塞泵，实验装置如图2所示，主要包括伺服电机、加速度传感器、转速传感器、实验柱塞泵、数据采集系统等。在活塞泵的外表面安装了4个压电加速度计(YMC-122A25型)来测量加速度响应。

图1 算法流程图

图2 实验装置

如图3所示，实验中所用的轴承外圈故障由线切割机床加工而成，宽为0.5 mm，深为0.5 mm。轴承中径D为33.47 mm，接触角θ为0°，滚动体个数Z为8，滚动体直径d为7.93 mm，采样频率设置为25600 Hz。

图3 轴承外圈故障

计算外圈理论故障特征频率的公式为：

(9)

将所述的滚动轴承参数代入式(9)中得到，轴承外圈理论故障特征频率fouter=3.05。

5.2 算法性能分析

从实验台采集的原始振动信号如图4a所示，对原始信号进行包络频谱分析得到如图4b所示的结果。从所得的包络频谱中，无法找到较为明显的故障信息，难以确定故障类型。为了便于后续的信号处理过程，对原始信号进行降频采样，采样频率为原始采样频率的1/128；然后，引入带通滤波器消除旋转频率谐波的干扰。在实验数据采集过程中，在8 s内将旋转频率从40 Hz降到0，本研究选择10000～100000点作为原始信号。旋转频率的先验知识，将28 Hz设为带宽为30 Hz 的带通滤波器的中心频率。

图4 采集的信号及频谱分析

对带通滤波后的信号进行短时傅里叶时频变换，只能得到分辨率较低的时频图，如图5a所示。基于该时频图估计的瞬时转动频率是不准确的，有较大的幅度波动，如图5b所示。

图5 时频图及瞬时转动频率估计

为了得到时频分辨率较高、聚集性较好的时频分布，对带通滤波后的信号进行多项式Chirplet变换，图6a为多项式Chirplet变换后的时频图，估计的瞬时转动频率如图6b所示。

图6 Chirplet变换后的时频分布

通过上述两种时频分析方法的对比可知，相较于传统方法，多项式Chirplet变换更加适用于处理非平稳信号，可以得到更好的结果。在估计瞬时转动频率后，就可以将原始非平稳信号在角域重采样为平稳信号，如图7所示。

图7 角域信号

为了便于计算，取前30000个点作VMD分解，原始信号如图8a所示，分解后的各本征模态函数分量如图8b所示。

图8 VMD分解分析图

在得到本征模态函数分量后，为了消除信号中的噪声分量，选取峭度较大的3个分量重构信号，最后对重构后的信号作包络阶次谱分析，得到如图9所示的结果，从图中可以清晰的看到轴承的一阶到四阶故障阶次，与理论值相比较可确定为外圈故障。

图9 重构信号包络阶次谱

为了进一步验证所提出算法的有效性，本实验采集了不同转速下的柱塞泵轴承外圈故障振动数据，共计60组，通过所提出的方法进行处理得出结果，皆可以判断出轴承的故障类型。

实验结果表明，本研究提出的方法能有效地生成高分辨率的时频图并提取精度较高的瞬时转动频率，再通过VMD分解重构角域重采样信号来进一步减少噪声，最终可以从得到的包络阶次谱中清晰的判断出故障类型。该方法有较强的鲁棒性，即使是轴承早期的微弱故障也可以识别出来，是检测变转速轴向柱塞泵轴承故障的一种可行的新工具。

6 结论

(1) 提出了一种基于多项式Chirplet变换和变分模态分解的变转速轴向柱塞泵轴承故障诊断方法，并且通过轴向柱塞泵轴承故障实验，与传统的时频分析方法进行对比，验证了该方法的优越性。

(2) 提出的方法优势在于多项式Chirplet变换有效地克服了传统时频分析方法的缺点，提供了高分辨率的时频图，以便于提取精度更高的瞬时转动频率，角域重采样可以消除变转速对信号处理带来的影响，根据峭度值选取VMD分量重构信号可以提高信噪比，保证了在包络阶次谱中可以更加清晰地识别故障类型。