交通运输行业低碳多式联运模式的路径优化

刘学之，上官强强，张博淳，张 婷，杨雪伦，孙祥栋

（1.北京化工大学经济管理学院，北京 100029；2.中国人民公安大学公安管理学院，北京 100038；3.达尔豪斯大学，加拿大多伦多 B2N 5E3）

当前低碳化逐渐成为世界各国关注的问题，不论从经济还是从环境角度，碳排放都应在未来各个社会发展领域得到充分的关注和重视。众所周知，中国交通运输行业能源消耗量占国内能源消耗总量的比重较大，货物运输产生的温室气体数量约占全球温室气体总排放量的5.5%［1］,其中CO2排放量占温室气体排放量的93%［2］。中国目前正在积极倡导绿色可持续发展，并大力推进各行业的节能减排工作。低碳多式联合运输作为一种新兴的运输资源组合方式，已经逐渐成为货运行业未来发展趋势，并被认为是一种环境友好型运输方式。低碳多式联合运输的主要原理为通过整合各种运输方式，充分发挥其经济或技术优势，使运输企业的运输组织方式达到最优。已有研究表明，基于成本控制或时间约束下的低碳多式联合运输可以有效减少过程碳排放量。在应对气候变化大背景下，交通运输行业的快速发展不仅要提高运输经济效率，更要与降低单位能源消耗和排放量相结合，这样才能使行业获得可持续发展的空间。因此，结合中国促进供给侧结构性改革的发展，探讨交通运输业低碳多式联合运输的最优组合，对于交通运输产业发展具有现实指导意义。

1 文献综述

限于经济发展条件所限，中国传统的长途货物运输大多采用单一的运输方式，如水路、公路、铁路、航运等，不同物流运输模式之间相互影响，如果组合得当，便能节省资源消耗，提升运输的效率［3］。随着现代物流的不断发展，多式联运方式应运而生。2018 年9 月，《国务院办公厅关于印发推进运输结构调整三年计划行动（2018—2020）的通知》指出，在经济发展的引导及国家政策的共同支持下，大力发展多式联运这种组织方式是大势所趋。多式联运研究的主要关注点包括不同运输方式的运输决策、货物运输的行为规范以及货物运输管理方式等。多式联运实施过程不仅要考虑经济效益，而且要考虑客户的服务性需求，同时还需要关注社会效益和环境保护问题。Macharis 等［4］和Bontekoning 等［5］通过对30 年来已发表文献进行总结归纳，详细描述了多式联运的运输系统和相关理论，并将多式联运路径优化问题作为交通领域的一个新问题正式纳入研究体系。

多式联运通常会涉及到3个主要的利益相关方，即货物的托运人、承运人、物流管理部门。从物流管理部门的角度出发，多式联运既要提供多元化的服务，又要做到碳减排的相关要求，这就需要承运人采用低碳多式联运的组合方式。然而，承运人对于运输方式组合及路径的选择，在很大程度上会受到运输成本、运输时间、始发地和目的地的影响。Hamzaoui 等［6］和Ishfaq 等［7］的研究发现，承运人对转运成本非常敏感。Jiang 等［8］将政府的运输补贴纳入研究模型之中，可为区域物流的绿色可持续发展提供理论基础和实践指导，也能够影响承运人作出运输选择。任刚等［9］和吕学伟等［10］的研究表明，为了提升客户的满意度，承运人不得不考虑客户服务的时间窗，设置超出时间的惩罚函数。同时，Naumov 等［11］指出，货物运输企业进行最优路径选择和运输方式选择时，也要客观考虑路径承运容量限制和枢纽中心的转运水平。

Chang［12］提出不同目标具有不同属性，甚至一些目标之间会存在互斥性，多式联运具有3 个复杂的特征，而多目标路径优化模型是其中一个重要特征。由于成本、时间和碳排放等因素要同时作为优化目标来考虑，这就造成了多式联运多目标的复杂性，在实践中通常会采用相关方法将多目标模型转变为单目标模型来处理，如Fang 等［13］基于协同理论，采用案例研究的协同度评价指标体系研究发现，中国G 港集装箱多式联运系统协同发展进程缓慢，但总体上朝着更加有序的方向发展。大多数学者在多式联运的运输交通网络中建立了以总运输成本最小和运输时间最少为目标的双目标路径优化模型，并给出对应的算法与实例验证。

根据各国低碳发展需要，部分学者在研究中不仅考虑到运输成本和时间成本约束，与环境相关的碳减排问题也被纳入了考虑范围之中，如Winebrake等［14］通过考虑能耗、环境以及经济成本构建了虚拟多式联运网络，引入美国多式联运运输企业相关数据，采用地理信息系统（GIS）对运输网络进行分析，得出多式联运最优运输路径；Kim 等［15］研究了未来多式联运企业可能面临的运输成本和低碳政策带来的挑战，建立了以成本最小为目标的多式联运模型，给出了企业不同的运输策略选择；王智忆等［16］考虑距离、车速、载重量等因素，构建以最低碳排放量为目标的配送模型，运用蚁群算法进行求解，得出最优的低碳化配送路径；成耀荣等［17］建立考虑碳排放的多任务多式联运路径综合优化模型，研究发现，通过调整碳税的征收方案可以引导管理部门调整运输方案，从而有效减少CO2的排放量。

综合以上研究成果可知，现有多式联运领域的研究往往单独以碳排放或经济成本为约束目标进行路径优化，而随着多式联运的发展，考虑在碳税（碳价）、时间约束和经济成本等多方面因素组合下的优化选择，成为今后中国运输行业发展的必然趋势，而且随着碳市场的不断发展壮大，碳价对多式联运的影响也会越来越大。因此，本研究从企业和政府两个角度出发，引入碳税机制，将货物多式联运中的碳排放量转化为碳成本，综合考虑碳排放成本和经济成本两个因素，同时加入时间约束，并结合运输路径的运输能力，构建低碳多式联运路径优化模型，进一步采用遗传算法求解，通过算例进行验证，使得模型设计更具有实际意义。探索低碳背景下企业多式联运的路径优化组合，希冀为行业和企业的低碳可持续发展提供借鉴。

2 问题描述和模型构建

2.1 问题描述

以某货物运输企业的运输任务为背景。该运输企业需要将一批货物自城市O运送至城市D，起点城市和终点城市之间存在N个城市节点，其中相邻两个节点城市之间存在公路、铁路和水路3 种运输方式。在可能的多式联运过程中，各种运输方式的运输成本、运输时间和碳排放量是不同的，如果采用多式联运运输方式，在运输过程中，需要在某节点城市转换运输方式时会相应产生转运费用和发生转运时间，则运输成本包括在节点城市间的运输成本和转运过程中在节点城市内的运输成本，其中转运过程产生的转运成本包含了在节点城市之间的仓储成本。碳排放成本指在运输和转运过程中产生的碳排放成本之和，其值由碳价函数确定。本研究将结合道路运输条件，通过选择合理的运输路径和运输方式，在考虑时间限制的约束下使得运输成本和碳排放成本两个成本之和最小，为货物运输企业提供最优路径选择。结合实际情况，为便于将实际问题抽象为数学模型，对运输过程作出如下假设，模型的相关符号定义说明如表1 所示。

表1 交通运输多式联运模型符号的定义及说明

（1）在实际运输过程中存在多种不可抗力因素，如天气原因、交通事故、交通管制等，由于这些因素的发生具有极大的偶然性和不确定性，很难用数学语言加以描述和约束，因此假设不发生不可抗力因素；

（2）所有运输方式均为匀速运动，即假设各运输方式的速度为定值；

（3）转运过程只能发生在城市节点内，即不存在运输途中的运输方式变化；

（4）若某批货物在某城市节点不发生转运，则该批货物直接通过该城市节点，不产生额外的运输时间、运输成本和碳排放，即在运输方式不变的情况下转运时间、运输成本和碳排放均为0；

（5）假设城市节点内的转运均由汽车完成，且运输能力不限，不存在衔接过程中的额外消耗；

（6）在通常情况下，货物转运涉及仓储问题，由于仓储问题不涉及额外的碳排放，若考虑仓储时间的确定受多方面因素影响，因此假设不考虑仓储问题；

（7）模型从整体角度考虑运输问题，不考虑单台运输设备（卡车、火车等）的能力与效率问题。

2.2 模型的构建

在模型构建过程中，主要从低碳运输的角度出发，既考虑环境问题，同时又在兼顾企业利益的基础上引进碳价函数，将碳排放量转化为碳成本，形成包括运输过程总成本和碳排放成本之和的货物多式联运总成本，并以此为目标函数建立低碳多式联运路径优化模型。在采用碳税求解碳排放成本时，采取单一碳税税率对碳排放成本进行计算。整个多式联运过程的碳排放量主要指发生自货物运输及运输节点的转运过程，综合考虑两者后，得到碳排放成本计算公式如下：

因此，一旦确定碳税税率，碳排放成本就会相对清晰，对于多式联运经营人而言，就可以估算其采取多式联运方式的碳排放成本。低碳多式联运路径优化模型如下：

目标函数为：

约束条件为：

其中：式（2）表示多式联运过程中运输总成本最低；式（3）表示多式联运过程中碳排放总成本最少；式（4）表示货物运输应在规定时间完成；式（5）表示在多式联运货物运输过程中，各节点城市间的运输路径所分配的运输量不能超过运输路径自身的额定容量；式（6）表示由起点城市运出的总货物量等于货物总量；式（7）表示终点城市运入的总货物量等于货物总量；式（8）表示流入中间节点城市的总货物量等于流出中间节点城市的总货物量；式（9）表示在中间节点城市内部各运输方式发生转换时货物总量保持不变。

3 模型求解

3.1 遗传算法

遗传算法通过模仿达尔文的自然选择学说，通过建立选择与遗传的机制来寻找最优解。使用现有常规迭代方法容易陷入局部最优陷阱而出现无限循环现象，而遗传算法可以很好地解决这一问题，是一种全局优化算法；此外，遗传算法具有良好的并行运算特性，在当今计算机处理性能大幅提高的情况下，能够充分发挥计算机性能，提高求解速度和求解效率。

3.2 主要算法设计

3.2.1 编码规则设计

鉴于本研究所构建模型的可行解由多个路径构成，因此需要构造一条染色体来表现多条路径。由于路径数量是变化的，无法将传统的单路径编码连接为多路径编码规则，因此选择优先级编码规则，将所有节点赋值优先级，染色体长度即为节点总数。如表2 所示为随机生成网络图的一条染色体，其中节点编号表示染色体的编号，节点优先级表示染色体的值。

表2 运输任务中各节点优先级的染色体

3.2.2 解码规则设计

解码方法分为两步：第一步，基于优先级的染色体νk，采用基于优先级的编码法生成一个路径P1；第二步，根据已生成的路径更新网络容量，若某边的容量上限为0，则从网络中将其删除。根据已更新的网络容量，采用基于优先级的编码法生成新的路径，依次重复上述过程，直至生成所有可行路径为止。

3.2.3 适值函数设计

模型目标包括运输成本、碳排放量成本和时间约束。其中，运输成本目标用资金数量衡量，期望目标值最小化；碳排放成本用碳排放的总数量衡量，期望目标值最小化；时间目标成本的期望目标值不超过预期范围。由于模型为多目标优化模型，且各目标间的量纲不统一，因此在构造适值函数时应统一目标间量纲。国际上通常对碳排放设置碳税作为企业碳排放成本，因此可通过碳税将碳排放转化为资金成本。由于时间目标为不超过预期范围，因此可将时间目标作为一项约束，目标值不超过预期值，若时间值超过预期值则增加时间惩罚函数。构造适值函数如下：

3.2.4 遗传进化设计

遗传进化设计通常包括3 个方面工作，分别是交叉、变异、选择。

（1）交叉。交叉是改进遗传编码最有效的操作，常见的交叉方法包括单点交叉、复点交叉、均匀交叉等。本研究采用权重映射交叉法（weight mapping crossover,WMX）作为交叉策略，该方法在单点交叉的基础上进行了改进与扩充，使得在满足遗传算法交叉的同时能够获得问题的可行解。

（2）变异。变异模拟生物学中的基因突变，通过改变染色体中的某个或某段基因值而形成一条新的子代染色体，实现维护生物多样性，即避免了优化问题中的局部最优解。为了提高基因的变化效率，本研究采用插入变异的策略。

（3）选择。根据已确定的适值函数，可以得出经交叉和变异后的子代染色体适应度值，选择操作模拟自然界“物竞天择，适者生存”的思想，提高适应度值较高的个体生存至下一代的概率，形成子代染色体集合。本研究采用适值比例选择方法，根据各染色体的适应值比例确定该个体的选择概率，即适应度值较大的个体具有更大的概率选择遗传至下一代。具体操作如下：

步骤1:群体中各个体的适应度f（i=1,2,…,M），其中M为群体大小。

步骤2:计算各个体遗传至下一代的概率。计算公式如下：

步骤3:计算各个体的累积概率。计算公式如下：

式（12）中：qi称为染色体xi的积累概率；i=1,2,…,n。

步骤4:在［0，1］区间内生成一个呈均匀分布的伪随机数r。

步骤5:若r＜q［1］，则选择个体1，否则选择个体k，使得q［k-1］＜r≤q［k］成立。

步骤6:重复步骤4、步骤5。

3.3 算法实现

基于编码设计、解码设计、适值函数设计和遗传进化设计，模型的算法实现过程如图1 所示。

图1 交通运输多式联运模型算法实现过程

4 实例

4.1 案例描述

现有一家货物运输企业（以下简称“案例企业”）准备从起点城市（节点1）运送一批货物至终点城市（节点2）。已知该批货物的重量为2 500 t，对运输方式无限制，可在节点城市之间选择任意的货物运输方式，且案例企业可根据实际情况将货物进行拆分运输。起点城市到终点城市之间的交通运输网络如图2 所示，可供选择的运输方式有公路、铁路、水路等，设定货物运输方式转变仅发生在节点城市，且进行货物转运会产生转运成本和转运时间。

图2 案例货物运输网络

将各节点城市扩展为城市转运模型，则运输路线如图3 所示，其中从起点城市1 到终点城市2 的各转运城市之间的实际距离及每条运输路径容量详见表3 所示。

图3 案例货物运输的城市转运路线

表3 案例货物在各节点间运输距离及运输路径容量

当前，中国货运的主要驱动能源仍以柴油为主，因此本研究考虑的是在公路、铁路以及水路3 种运输方式下采用柴油作为驱动燃料的碳排放量，并假设在整个运输过程中采用的都是20 t 以上的集装箱运输。具体运输参数如表4～表7 所示。

表4 各运输方式的单位能耗和碳排放量

表5 不同转运类型之间的运输碳排放系数

表6 不同运输方式的单位运输费用及平均速度

表7 不同运输方式的转运费用

4.2 模型求解

基于最小费用最大流问题，采用节点优先级法构造可行解，利用Microsoft Visual Studio 2015 进行编程设计，代码采用基于Console 类的C# 编程，所使用的计算机配置为Intel Core i7 8550U ＠1.8GHz,4.0GHz，内 存8GB，操作系统为Windows 10 Education 64bit。遗传算法的具体参数设置为：染色体长度k=32，种群数n=200，遗传代数C=200，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.2。在未来碳税政策的背景下，假设对案例企业采取固定碳税率政策，根据运输过程碳排放量来计算碳税。参考李珊珊等［18］和齐绍洲等［19］的研究成果，碳税税率的范围为10 元/t～150 元/t，本研究取碳税30 元/t 作为计算结果。案例货物运输基于碳多式联运路径优化模型的遗传算法进化过程如图4 所示。

图4 案例货物运输基于低碳多式联运路径优化模型的遗传算法进化过程

计算得到案例货物运输采取低碳多式联运的最佳适应度为489 895.32，运输总成本为489 895.32 元，碳排放量为112 644 kg，运输总时间为26.75 h。具体运输路径如表8 所示。

表8 案例货物低碳多式联运路径优化模型最优路径

4.3 碳政策分析

在低碳多式联运路径优化模型中，碳税作为核算碳成本中的一个参数，对最终的适应度计算产生重要影响，是模型寻优的关键参数之一，因此，研究碳税税率变化对计算结果的影响对分析碳政策具有重要意义。不同的碳税税率机制下的最优解如表9 所示。由表9 可知，碳税税率不同，则货物运输企业选择的最优路径亦不同。当税率从10 元/t 变为25 元/t 时，最优路径不发生改变，优先选择全公路运输，因为在碳税税率较低时，由碳排放产生的经济成本很低，虽然税率在不断增大，但碳排放成本的增加量小于路径运输成本和转运成本之和的增加量，所以路径不发生变化，即碳排放成本不足以影响运输方式；在碳税税率提高到40 元/t 时，最优路径发生了变化，分别为“铁路—铁路—公路—公路”和“公路—公路—公路”，且当税率继续提高时最优路径没有改变，原因为在税率增加到40 元/t 时，碳排放成本逐渐增大，且碳排放成本的增加量开始大于路径运输成本和转运成本之和的增加量，因此最优路径开始倾向于选择碳排放量更小的铁路运输，同时鉴于公路运输的便捷性和公路网的全面覆盖性，还有部分货物依然选择公路运输。总体来说，在低碳背景下的多式联运路径优化模型中，随着碳税税率的提高，碳排放成本不断增大，从而使货物运输企业选择碳排放量更小的铁路运输。

表9 不同碳税税率下案例货物运输总成本最优路径

从研究结果可知，在一定条件下，碳税税率设置太低，对货物运输企业最优路径选择没有影响，货物运输企业选择的总成本最小的路径并不是减少碳排放量的路径，在这种情况下碳税并没有起到其应有的减排作用，只是增加了政府的财政收入；但是，如果碳税税率设定过高，虽然可以相应减少碳排放，但过高的总成本将给货运企业带来沉重的负担，不利于货运企业的发展。因此，合理的碳税税率不仅可以在一定程度上约束货运企业，达到减排的效果，并且成本在货运企业所能承受的经济范围之内。这不仅有利于社会的可持续发展，而且对货运企业自身的发展也具有重要的现实意义。

4.4 低碳效益分析

为了体现低碳多式联运优化模型的优越性，在不改变其约束条件的基础上对目标函数作出相应的变动，构建出不考虑碳成本的多式联运路径优化模型和只考虑碳排放量的多式联运路径优化模型，同样采用遗传算法求解，对基于这3 个模型的案例结果进行对比分析，如表10 所示。可以发现，不考虑碳成本的路径优化模型与低碳多式联运路径模型相比，多式联运运输产生的总成本增加，而碳排放量减少，因此，通过引入碳税机制，将碳排放量转化为碳成本，可以有效促使货物运输企业选择更为低碳的运输路径和运输方式，但总经营成本有所增加；比较只考虑碳排放量的多式联运路径优化模型和低碳多式联运路径优化模型的运行结果后，只以碳排放量为目标函数的最优路径更加偏向于铁路运输和水路运输选择，因为这两种运输方式的碳排放量更少，但由于转运问题会导致总成本增加。虽然铁路运输和水路运输的碳排放量更小、运输成本更低，但由于转运成本的存在，以及公路运输的机动灵活、效率高等优点，货物运输企业即便是在碳税政策下也会选择公路和铁路、水路进行联合运输，从而趋向使自身总成本最小。

表10 案例货物低碳多式联运基于不同模型的最优结果分析

总体上，在国家实施碳税政策和倡导低碳运输的趋势下，中国的货物运输企业将面临碳排放成本越来越高的约束挑战，在满足客户需求的前提下选择更加低碳环保的运输路线和运输方式组合成为不二选择，同时也会有助于促使中国的交通运输行业企业整体更加绿色低碳可持续地发展。

5 结论

本研究在总结国内外多式联运研究成果的基础上，综合考虑碳排放和运输成本因素，通过引入碳税机制，将货物多式联运过程中的碳排放量转化为碳成本，同时将运输时间作为约束条件，构建了以货物运输的碳排放成本、运输成本和转运成本为目标的低碳多式联运路径优化模型。主要结论如下：

（1）低碳多式联运作为一种环境友好型的运输方式，能够在有效降低货物运输企业的运输成本的同时减少碳排放量，在提高企业运输组织水平、降本增效和低碳环保等方面具有显著效果。

（2）合理的碳税税率不仅可以在一定程度上促进货运企业碳减排效果，还能使货运企业在所能承受的经济成本范围之内进行低碳化的路径优化选择，这不仅有利于社会的可持续发展，而且对货运企业自身的低碳发展也具有重要的现实意义。

低碳多式联运是中国大力推进碳市场建设背景下的产物。2020 年，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，提出中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，力争于2030 年前达到CO2排放峰值，努力争取2060 年前实现碳中和。这是中国对国际社会的承诺，也是对国内低碳发展发出的重要动员令，意味着中国在持续为减缓气候变化影响作出贡献的基础上按下了减碳的“加速键”，随之而来的必将是中国CO2排放的大幅下降。这将有力倒逼能源结构、产业结构不断调整优化，而低碳多式联运作为一种非常有效的优化运输企业碳排放水平的多路径组合模型，其适用的场景将更加广泛，对于运输行业的绿色低碳发展也将起到进一步的促进作用。