通过强化热端吸热优化环状热电发电器件性能

王俊丽周亚杰谢华清王元元李奕怀毛健辉

(上海第二工业大学a.环境与材料工程学院;b.资源循环科学与工程研究中心,上海201209)

0 引言

热电发电器件(thermoelectric generators,TEGs)利用热电材料的塞贝克(Seebeck)效应在存在温差条件下将低品质的热能直接转换为高品质可直接利用的电能,具有体积小、性能稳定、无机械振动、使用寿命长等优点,在太阳能、地热能、余热利用等领域具有广阔的应用前景[1]。在余热利用领域,针对环状热源,基于相容性考虑,环状热电发电系统(ATE)被设计出来并受到了广泛关注。目前大量工作针对影响ATE性能的多种因素开展研究,以期提升其性能。然而,TEGs的性能不仅受材料性质及温差的制约还与热电偶的尺寸[2]、排列方式及几何形状[3-4]紧密相关。Weng等[5]讨论了热电偶数量和换热器覆盖面积对环形排列的热电发电器性能的影响,发现当热交换器的覆盖范围在40%～45%之间时,热电发电系统的性能达到最优值。Shen等[6]研究了环形形状参数Sr(环形热电偶凸面至圆中心的距离与环形热电偶凹面至圆中心的距离之比)对热电发电系统性能的影响,发现当Sr接近1时,输出功率有最大值,针对这一特点,合理设计热电偶的大小,有助于提高热电发电器的性能。Liu等[7]设计了一种新型的两级热电偶,通过改变热电偶的排布方式提升ATE的性能。文献[8-9]中提出了通过优化TEG的尺寸以提升热电发电系统性能的方法。另外,ATE热端温度不均匀也会导致其性能的下降。

除以上因素外,还有另外一个重要的影响ATE的因素,即为热端吸热,这是能否充分利用热源热量的关键因素。目前已有一些工作针对热端传热开展了研究。Borcuch等[10]研究了通过提高热交换器外表面的温度来提高热交换器的内部聚热能力。Su等[11]发现采用内结构为弯管的黄铜板式换热器具有较理想的换热器性能,能够有效地提高热电发电器的整体热性能。Tao等[12]模拟了一个热交换器与热电发电器相结合的模型,对汽车尾气废热发电系统的热性能、功率输出和热应力进行了系统的研究。结果表明,热电发电器对换热器的热性能有显著影响。当不考虑热电发电器的影响时,热电发电器的热端温度会被严重低估,从而导致汽车尾气废热发电系统的输出功率和热电发电器的热应力水平被低估。同时,在考虑热电发电器效应时,热端温度分布发生了显著变化,温度均匀性得到了显著改善。还有大量工作通过换热器表面的翅片设计提升ATE热端吸热。Wang等[13]比较了槽形表面、平面表面和插入翅片3种内部结构的水箱和换热器的表面温度,发现与其他结构相比,圆柱沟槽换热器在低背压下能提高热电发电器的能量转换效率。Mon等[14]研究了翅片间距对四排环肋管束交错布置和排列方式的影响,发现翼型间边界层的发展和雷诺数有很大的关系,给出了不同翅片间距下的传热和压降结果。Lin等[15]提出改变翅片表面几何形状是改善流体通过圆管翅片流道时流线型的有效途径。Hsieh等[16]利用数值研究了百叶翅片的多参数特性对翅片性能的影响,并对百叶翅片性能参数进行了优化。Lin等[17]研究得到了扁管式翅片换热器的总传热系数的最优值。Zhang等[18]研究了在环形管内壁上组合不同的涡轮发生器和螺旋翅片,发现螺旋翅片增强了壳体侧的传热性能和压降特性,在强化传热中起着重要的作用。以上的研究工作,从多角度探讨了热电腿的尺寸、形状、热端吸热等因素对热电发电器性能的影响。但是热电发电器性能随模型形状逐渐改变而变化的连续性结果还有待厘清。因此,在以上工作的基础上,本文设计了包含换热器翅片设计的ATE,运用标准的κ-ε方程和NK传热模型描述流体传热、耦合的热电方程描述TEGs性质;利用ANSYS软件基于有限元法求解耦合的流体-ATE系统的性能,研究有翅片和无翅片热电发电系统热电输出功率和转换效率随入口处流体温度和流速变化的性质并进行比较。

1 研究模型与方法

热端不含翅片的普通热电发电系统如图1所示。单个热电发电器由冷端、热端、p型、n型热电元组成。当冷热端产生温差,由于Seebeck效应,电路中会产生电流。图1(a)为三维示意图,该结构由一个环形热交换器和144对热电偶组成,热电偶紧密附着在热交换器表面,以及外电路中的导线和负载电阻构成。每个部件的尺寸可以在横截面图和侧视图中找到,如图1(b)、1(c)所示。热交换器入口的半径、热端内半径、热端外半径、热电腿内半径、热电腿外半径、冷端外半径分别为25、26、28、28、33、35 mm,内管厚度为1 mm。两个热电腿之间的角度为5◦,单个热电偶的角度为25◦。由图1(c)可知,热电发电系统换热管道的总长度为100 mm,热电腿的厚度为5 mm,两圈热电偶之间的距离为2 mm。图2(a)、2(b)分别为含翅片的热电发电系统的三维示意立体图和横截面图。图2(c)中翅片交叉排列,共有60个翅片排布在内管壁上。有翅片的热电发电系统除了翅片以外,其他设计均与无翅片的热电发电系统相同。

图1 不含翅片的热电发电系统 (a)三维图,(b)横截面图,(c)侧面图(单位:mm)Fig.1 (a)Three-dimensional,(b)cross section,(c)side view of a thermoelectric power generation system without fins(Unit:mm)

图2 含有翅片的热电发电系统 (a)三维图,(b)横截面图,(c)翅片的三维图(单位:mm)Fig.2 (a)Three-dimensional,(b)cross section,(c)three-dimensional view of fins of a thermoelectric power generation system with fins(Unit:mm)

对于两种热电发电系统,当热气体的入口温度(Tin)和入口流速(vin)从入口进入热电发电系统,热端吸热率(Qin)被热交换器吸收。假设热交换器和热电发电系统热端之间无接触热阻(理想的光滑表面条件下[19]),热交换器吸收的所有热量可以传输到热电发电系统的热端。在两种热电发电系统中,由于没有额外的冷却部件,所以冷端均采用自然对流换热条件,其对流换热系数为h。同时,假设暴露在环境中的其他区域采用了保温材料进行保温(理想绝热情况下),热端吸收的热量的一部分由TEGs的冷端释放到环境中,另一部分在负载电阻为RL的闭合电路中通过Seebeck效应转换为电流I。为了保证热TEGs的最大输出功率,外部负载RL始终与热电系统内部电阻相等。

考虑到进口气体的高温和高雷诺数,将换热器内的流动视为湍流[20]。运用标准κ-ε函数[21]获得流体的湍流动能和能量耗散。然后将动能和能量耗散代入NK传热模型[22]中,可以得到换热器的温度分布。该过程采用有限元方法,通过ANSYS CFX软件模块进行求解。在得到了换热器的温度分布后,热电模块的热端温度即可得到,并将其作为热电模块的边界条件代入后续计算。为了描述热电器件的性质,首先给出热流(q)方程[23]:

式中:c为比热容,J/(kg·K);ρ为密度,g/cm3;t为时间,s;T为温度,K;∇表示对矢量做偏导;q为热流,W/m2;q˙为单位体积产热率,W/m3。

电荷则符合以下方程:

式中:J为电流密度,A/m2;D为电位移矢量,C/m2;这些方程通过一系列的热电本构方程来耦合:

电介质的本构方程为:

式中:Π为帕尔贴系数,V;ε为介电常数,F/m;κ为热导率,W/(m·K);E为电场强度矢量,V/m;S为Seebeck系数,V/K;σ为电导率,S/m。若没有瞬变的磁场和电场,E为恒定,引入标量电位φ可以获得电场:

将式(3)～(6)代入式(1)、(2),获得耦合方程:

通过有限元法[24]求解以上方程。使用ANSYS软件19.0版的热电模拟元件,可以对热电材料产生的热电效应进行模拟,包括Joule效应、Seebeck效应、Peltier效应和Thomson效应引起的吸热和散热。在这种情况下,对流和辐射对热电发电器件的性能影响较小,忽略不计。采用六面体对热电发电系统模型进行网格划分。经计算,网格大小对计算结果的变化规律影响较小,因此,模型的网格尺寸均采用默认尺寸。最后,通过计算可以得到电流I和Qin,电路的外接电阻为RL。通过下式可以得到输出功率(Pout)和转换效率(η):

2 结果与分析

本文研究了无翅片和有翅片热电发电系统的性能随着入口流体的温度和流速变化的性质。在计算中,基于实际情况,入口温度设为400～600 K之间,入口流速取1～9 m/s之间,冷端温度固定为300 K。热电发电系统冷端的对流换热系数h设为20 W·K/m2,管道的外壁面对流换热系数设为0.1 W/m2,忽略接触电阻和接触热阻。热电材料采用p、n型碲化铋[25],其热导率、Seebeck系数和电阻率都采用实验数据[26],并与温度有强烈的依赖性。

以Tin=500 K,vin=9 m/s的情况为例,给出系统工作情况下各组件的温度分布。图3为无翅片和有翅片的ATE的热交换器、出口和热电元的温度分布。图3(a)、3(b)分别给出了无翅片和有翅片的ATE的热交换器的温度分布。可以看出,含有翅片的换热器的表面平均温度为483.022 K,明显高于不含有翅片的换热器的平均温度(447.600 K),说明翅片大大强化了对流体热量的吸收。图3(c)、3(d)分别为无翅片和有翅片的ATE的换热器出口截面温度分布。经计算,含有翅片的换热器平均出口温度为497.390 K,低于不含翅片的换热器的499.150 K,说明含翅片的换热器比不含翅片的换热器吸收了更多的热量。图3(e)、3(f)分别为无翅片和有翅片的ATE热电元的温度分布。根据软件给出的计算结果,可以知道含有翅片的热电元的热端温度480.901 K,比不含翅片的热电元热端温度441.022 K高得多,这是因为在翅片的影响下,含有翅片的换热器吸收更多的热量。

图3 T in=500 K、v in=9 m/s时,无翅片(a)、有翅片热交换器(b)、无翅片(c)、有翅片出口(d)和无翅片(e)、有翅片热电元(f)的温度分布Fig.3 Temperature distribution of non finned(a),finned heat exchanger(b),non finned(c),finned outlet(d)and non finned(e),finned thermoelectric elements(f)when T in=500 K,v in=9 m/s

随后研究了有无翅片的ATE在入口处流速和温度变化情况下吸热量、输出功率和转换效率的变化,具体结果如图4所示。考虑了3种不同Tin的情况:Tin=400,500,600 K。从图4(a)中可知,在不同温度下,不管热端有无翅片设计,ATE吸热量Qin均随vin的增大而增大。比较有无翅片两种热电发电系统,可以发现,随vin的增加,有翅片的吸热量始终大于无翅片的吸热量,这是因为含有翅片的热电器件具有更好的吸热能力。尤其随着vin的增加,含有翅片的吸热量比无翅片大更多。例如,Tin=600 K,vin=1 m/s时有翅片的吸热量比无翅片的大232.7%,而当同一温度下,vin增大到9 m/s时,有翅片的比无翅片的吸热量大277.3%。这是因为随着vin的增大,有翅片的热电发电器件的强化吸热效果更明显。从图4(a)还可以看出,在vin不变时,随着Tin升高,两种热电器件的吸热均有所增加,且有翅片的吸热量始终大于无翅片的吸热量,并且随着Tin的升高,有翅片的吸热量比无翅片的吸热量大得更多,即温度越高,有翅片的热电发电系统吸热量大的优势更明显。例如vin=9 m/s,Tin=400 K时,有翅片的吸热量比无翅片的吸热量大151.1%左右,而当Tin=600 K时,有翅片的吸热量比无翅片的吸热量大了277.34%,有了显著提高。

图4 在T in=400,500,600 K(h=20 W·K/m2)的情况下,流体v in的变化对环型有翅片和无翅片装置中热电发电器热端的Q in(a)、P out(b)、η(c)的影响Fig.4 Dependences of(a)Q in,(b)P out,(c)ηat hot end of thermoelectric generators with annular finned and non-finned equipment on the v in when T in=400,500,600 K(h=20 W·K/m2)

从图4(b)中可知,在温度固定的情况下,有翅片和无翅片的Pout均随vin的增大而增大。这是因为vin的增加导致通过换热器的热流增加。此外,随vin的增加,有翅片的Pout始终大于无翅片的Pout,这是因为含有翅片的热电器件具有更好的吸热能力。从图4(b)还可以看出,在vin不变时,随着Tin的升高,两种热电器件的Pout均有所增加。这是因为随着Tin的升高,热电发电器件的热端吸收了更多的热能。随着Tin增大,有翅片比无翅片的功率大的比例更多。例如,对于vin=9 m/s的情况,当Tin=400 K时,有翅片的比无翅片的Pout大275.4%左右;而当Tin=600 K时,有翅片比无翅片的Pout大了316.7%,有显著提高。在Tin不变时,随着vin的升高,两种热电器件的Pout均有所增加,且随着vin的增加,有翅片的输出功率比无翅片的输出功率大得更多。例如,当Tin=600 K,vin=1 m/s时,有翅片的输出功率比无翅片的大了约263.2%,而在同一温度下,vin=9 m/s时,有翅片的输出功率比无翅片的大了约299%。从图4(c)可以看出,在温度固定的情况下,有翅片和无翅片的转换效率均随vin的增大而增大。还可以看出,随vin的增加,含有翅片的ATE的热电转换效率始终高于普通型废热发电系统的热电转换效率。但是随着流速的增加,两者转换效率的差值呈现先增大后减小的趋势。例如,当Tin=400 K,vin=9 m/s时,两者转换效率的相对差异达6.02%。当Tin=600 K,vin=9 m/s时,两者转换效率的相对差异是0.79%。这是由于随vin的增加,含有翅片的热电发电器件的热端吸热量增大的幅度远高于无翅片的,而Pout增大的幅度相对要缓慢一些。

3 结 论

本文建立了环型有翅片和无翅片热电发电系统以研究其性能差异。采用了湍流模型以及NK传热模型描述流体性质、采用热电耦合方程描述热电器件性质,基于有限元法解数值求解耦合系统的方程。研究了vin、Tin对热电发电系统性能的影响。结果表明,热电发电系统的Pout和热电转换效率随vin、Tin的增大而增大。在本文考虑的边界条件下,有翅片热电发电系统的热电转换效率始终高于无翅片热电发电系统。随着vin、Tin的增大,有翅片的热电发电系统的输出功率和热电转换效率比无翅片的热电发电系统的大更多。因此,在圆形热源环境下,当vin和Tin较高时,有翅片热电发电系统为更优的选择。