三轴循环荷载下饱和板岩的滞后特性研究

荣 笛，孟陆波

(1.成都理工大学环境与土木工程学院，四川 成都 610059; 2.成都理工大学 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室，四川 成都 610059)

0 引 言

在深基坑工程中常常遇到冲击荷载、地震等动荷载作用，这些工程的施工建设往往和岩体打交道，在施工设计中一般认为岩体为刚体或者弹性体，从相关研究可以了解到岩石同时具有弹塑性，在动荷载作用下岩石会发生弹性变形与塑性变形出现非线性滞后特性，研究岩石在高应力条件下的动荷载变形演化规律以及强度变化对保证工程施工的顺利进行和人员安全有着重要的研究意义。

在1965年COOKNGW和HODGSONK[1]首先发表了岩石的滞后现象后的论文后，研究人员对岩石滞后现象的研究就从未停止过脚步，BRENNANBJ和MCKAVANAGHB[2-3]的研究结果表明，当应变为10-5～10-3范围内时，应力-应变滞后曲线会出现尖点，而当应变为10-6滞后回线呈椭圆；刘建锋、任浩楠、聂明等[4-6]针对于岩石进行循环加卸载试验，发现在加卸载过程中动应变相位都滞后于应力相位，滞回环在荷载反转处并非椭圆形而是尖叶状；肖建清[7]在后续的试验中发现在循环卸载阶段，应变相位滞后于应力相位，而在加载阶段应变相位可能滞后、相等或超前于应力相位，并由此提出了滞回环可能形状、弹性模量优化计算公式等。

关于滞后特性的数据分析与影响因素的探讨也有众多学者做出了研究成果，席道瑛[8-9]等研究了不同种类的饱和岩石在不同频率下的循环加载试验，验证了瞬时弹性模量与应变成不对称蝴蝶结形的结论，并提出以蝴蝶结张角与交点位置来衡量岩石的滞后程度；陈运平[10-12]进而从蝴蝶结“X”形的切线模量出发，提出了曲线张角与岩石的耗散角有确定性关系，表明切线模量曲线的夹角与其耗散角在衡量岩石的滞后方面具有同等价值；杨小彬[13]开展砂岩不同围压下轴向循环加卸载试验，引入耗能比反映试样变形演化过程中的能量转化关系及损伤演化程度，并表明随着围压的增大,耗能比整体呈现减小趋势；陈钒[14]研究了泥岩的滞回曲线特征与泥岩的黏弹性特性、塑性变形及压密的难易程度有关。

国内外的研究表明滞回曲线的形状存在着许多类别，在其滞后现象中大部分学者对卸载阶段的应变相位滞后于应力相位表示认同[15]，而对于加载阶段应力应变相位滞后现象却有着不同的说法，有人认为在加载阶段应变相位滞后于应力，有人认为几乎相等，还有人则认为应变超前于应力相位[16]。这些学者从多个角度分析产生此现象的原因，从他们的研究成果中可以了解到造成此现象的因素是复杂多样的，介于众多学者的试验岩样种类各异，本文结合高地应力条件的工程背景，选择了某深基坑工程含水岩层的板岩作为试验对象，进行三轴循环动荷载试验，进一步探讨岩石在加载阶段的滞后特性。

1 试验概述

岩样采用某深基坑工程含水岩层中的板岩，制成直径约50 mm，高约100 mm，上下平行角度不超过2.5×10-2mm的圆柱岩样共12个，分为3组，每组4个。为消除不同岩样含水率的细小差异可能对试验结果造成影响，将岩样饱水处理48 h后，在单轴试验机上测得平均抗压强度为126.3 MPa，故循环加载上限值定为接近单轴抗压强度的70%，即170 kN，下限值为试验开始准备阶段的预压力值，即2 kN。利用MTS815 Flex Test电液伺服疲劳试验机系统进行三轴循环试验。试验加载方式均为轴向荷载控制，施加的应力均小于屈服强度，围压分为三种：5 MPa、10 MPa、15 MPa，每组岩样分别对应其中的一种围压，3组岩样的围压各不相同。试验准备阶段预压力2 kN，正式加载分为两个阶段，第一阶段以从2 kN加载到170 kN，第二阶段以170 kN为起点施加循环荷载，加载波形为正弦波，轴向振动频率为1 Hz，设定荷载加载方式为力加载模式，上限为170 kN，下限2 kN，循环1 500周次，记录方式为0.02 s记录一次数据。

2 岩样的滞后现象

2.1 滞后效应的试验结果

在剔除数据差异较大的岩样后，为方便观察规律，在各围压中选取一个数据较稳定、试验结果最典型的岩样进行分析，图1为各种围压下第10个循环周次的滞回环，表1为各围压下第10个循环周次的滞回环数据表。

表1 第10个循环周次的滞回环数据表

图1 岩样的滞回环

为了方便分析，分别取第10、第11、第12次循环数据，运用公式（1）将应力和应变进行归一化，绘出各围压条件下的归一化的应力-时间曲线和应变-时间曲线如图2所示。

图2 归一化后的各围压下的应力-时间与应变-时间的曲线

式中：ANi——归一化后的数据；

Ai——应力或应变原始数据；

Amax，Amin——原始数据中的最大值、最小值。

从图1可以看出滞回环形状为上窄下宽的尖叶形，并且随着围压的增加，滞回环面积呈现出减小趋势。从图2可以看出，加载阶段应变相位略领先于与应力相位，在卸荷阶段应变相位明显落后于应力相位，随着围压的增加，应力应变的相位差逐渐变小。

2.2 滞后性分析

已知一个岩石的应力σ和轴向应变ε，那么该岩石在某点应力处的切线模量E可表示为：

三种不同围压下板岩岩样的切线模量呈现出不对称的“X”形，这种“X”形切线模量的不对称性是因为加载和卸载模量的差异所致，这和应力应变滞后性密切相关。从图3右端b点处可以看出此时发生突变，随后在某段应变内，卸载曲线相对于加载曲线在相同应变区间段内的数值点个数更多，已知相邻数值点间隔时间相同，也就是说在产生相同的应变的情况下卸载花的时间比加载时多，由于试验机荷载加载过程稳定，可以表明应变开始滞后于应力，并在这段区间内应力应变相位差逐渐扩大。

在图3曲线左端，a点虚线贯穿加载曲线左端的第一个数值点，但卸载曲线左端的第一个数值点却在虚线的右侧，这表明岩样在回弹过程中产生了应变损耗。以卸载曲线左端第一个点的横坐标值与加载曲线左端第一个点的横坐标值的差值代表其应变差，则围压5 MPa、10 MPa、15 MPa的两点的应变差分别为 59.668×10-6、45.637×10-6、42.822×10-6，其第10个滞回环的最小应变分别为0.949×10-3、0.661×10-3、0.369×10-3。如果应变差完全损耗不可复原，即认为在下一个循环开始时应变自动变大，那么随着循环周次的增加，第1 000个滞回环的最小应变将会是第10个滞回环最小应变的几十倍，但从图4得到曲线趋势表明并不符合上述推论，也就是说应变损耗并不是完全由能量损耗导致，大部分应变差好像自动复原了一样，岩样体现了明显弹性性能。

图3 不同围压下的加载和卸载阶段的切线模量

图4 应变变化曲线

从岩石力学可以了解到在低应力时岩样更多表现为弹性性能，默认岩样整体变形，从上述结论可以得出岩样在此时的能量损耗非常小，这样在荷载接近最小应力时可以把试样看成一个线弹性体。

从图5可以看出，卸载过程中岩样回弹，岩样对试验机上垫块做功，可以看成岩样某截面段与上垫块一起运动，当试验即将进入下一个循环时，试验机开始对上垫块增加荷载，此时可以看成岩样与上垫块发生了“撞击”，由于垫块刚度远大于岩样刚度，垫块默认不变形，这就好像弹力球撞上铁板一样，岩样与垫块之间产生了与荷载加载方向相同的反弹力，岩样在荷载与反弹力共同作用下发生变形，由于岩样受到反弹力产生的额外变形，所以可能造成在加载阶段时应力相位滞后于应变相位，由于此时应力较小导致反弹力小，效果相比于卸载过程时不明显。由此表明图3的加载实际起点可能是第2或者第3个数值点，说明最小应力不对应最小应变，事实上在处理试验数据时也发现了这一现象，这也表明在应力最小值附近滞回曲线不是一个严格的尖点。

图5 试样回弹过程图

在围压的作用下，可以发现加载与卸载两条曲线随着围压的增加而靠拢，岩样内部微裂缝或微裂隙逐渐被压密，同时围压也可以在一定程度上阻止岩样内部颗粒的滑动，图2反映了围压的增加使应力相位超前应变相位的效果变小，进而说明了围压的增加会减小其滞后效果。

3 滞回环与动弹性模量

动应力-动应变滞回环如图6所示。

图6 动应力-动应变滞回环

岩石的动弹性模量一般由下式计算：

式中：Ed——动弹性模量；

σdmax、σdmin——滞回环中轴向最大动应力与轴向最小动应力；

εdmax、εdmin——滞回环中轴向最大动应变与轴向最小动应变。

岩样滞回环示意图如图7所示。

图7 岩样滞回环示意图

前文已经提出，滞回环呈现为上窄下宽的尖叶形，其中下端不是严格的尖点，由此可以把动弹性模量公式改写为式（4）：

σ3——试验数据中最大应力值；

σ2——最小应力值；

σ1——最小应变对应的应力值；

ε3——试验数据中最大应变值；

ε2——最小应力对应的应变值；

ε1——最小应变值。

由此可以利用公式（3）与公式（4）,选取第 10、300、600、900、1 200、1 500 周次滞回环数据得出图8。

图8 各围压下动弹性模量曲线

两条曲线总体都呈上升趋势且整体趋势接近，大约在600次循环周期内曲线上升幅度明显而后趋于平缓，且围压越大，动弹性模量越大。可以发现公式（4）比公式（3）的计算结果接近，表明修改公式具有一定的合理性；随着围压的增加，两条曲线的呈现出逐渐重合的趋势，这可能是围压将岩样内部的空隙压密甚至使其闭合，岩样内部变得更加具有连续性与传递性，在某一范围的荷载条件下，由于同属一种板岩，动弹性模量随着围压的增加会逐渐靠拢一个定值，这也可以侧面说明围压减小了滞后性。

4 结束语

岩样在加载阶段的应变相位超前于应力相位，分析其主要原因可能是在由卸载转变为加载时，刚性垫块与岩样之间发生撞击产生了反弹力，岩样在受到反弹力与荷载的共同作用下发生变形，造成加载阶段应变相位略领先于与应力相位。

基于试验数据以及分析，认为滞回环形状呈上窄下宽的尖叶形，其中下端不为严格的尖点。由此提出了动弹性模量的修改公式，并比较了传统方式和修改后计算方法，得出修改公式计算结果与传统公式的结果相近，表明修改公式具有一定的合理性。

围压的增加会使两种计算公式得出的曲线逐渐重合，使两种公式的计算结果更接近，由修改公式是根据岩样的滞后现象提出，结合围压在增大的过程中应力应变相位差逐渐减小，表明围压会对岩样的滞后性产生影响，且围压越大，滞后现象越不明显。