程晋，数学战疫

文/王若宇

什么是数学？是熟悉的阿拉伯数字，还是陌生的数学符号？在上海财经大学数学院院长、复旦大学教授程晋看来，数学是一门厘清关系、研究关系并解决问题的学科。万物互联，而互联基于数学。

数学战疫

2020年早春，新冠肺炎疫情防控期间，上海街头空荡荡的，如今回忆起来，刻骨铭心的还有媒体报道每日新增病例人数和死亡病例人数。“节前疫情还没暴发，我在武汉参加会议。回上海后不久，武汉就宣布封城。”与封城擦肩而过的程晋，仔细回想着有没有途经华南海鲜市场，有没有与潜在病人接触。蜗居家中的日子，他只能通过媒体看到一组组数字的增长，当时的他，深刻地感到无助和担忧。“这种情绪能不能够通过数学的方式消解？”他想通过建模预测的方式，利用已有疫情数据推导疫情发展趋势——人们会在规律性中减少对突发事件的无助感，也能更有力地用人的力量与疫情抗争。

通过数学模型来分析公共卫生突发事件并不是个例，中国科学院院士李大潜为代表的一批数学家，在2003年对非典型性肺炎的防控进行过研究，彼时数学模型建立在非典已经得以控制的情况下，换言之是追溯性研究。而程晋的想法是预测性研究，“好比在一盒扑克牌还没翻开的情况下，去找出每张牌所处的位置。”这对于任何团队而言都是不小的挑战。

挑战，意味着更大的价值。程晋通过微信联系自己主持的国家项目团队的成员，尚在家中忧思国家的数学家们立即投身工作。有人采集数据，有人模拟建模……他们几天不眠不休，对中国疾控中心等单位采集的早期数据进行统计分析，并计算获得“平均潜伏期”“传染率”“隔离率”。合理推算之后，2020年2月1日，程晋和他的团队完成了新型时滞动力学模型建立，并进行了反演和预测工作。

由果到因

“通过模拟，我们首先预测了上海地区在两周内可以实现病例零增长，同时计算出国内整体感染病例在8.4万人左右。在对国外疫情状况进行反演和预测后，我们认为需要控制国际机场防控，特别是对海外回国人员进行关注，避免海外二次输入。”

“当所有数字基本定格时，我们再说出这组数字，或许无法引起大家的过多关注。但在新冠肺炎疫情之初就做出这样的界定，确实让人颇感惊奇。”惊奇的背后，是程晋面临的无形压力。有朋友劝他，这些对疫情预测的数据还是关起门自己看看就好。言外之意很明显：一旦预测有偏差，程晋能不能担得起责任？

正如李大潜称赞的那样：“（程晋团队）显示了中国的应用数学家在国家面临重大疫情的严峻考验面前应有的责任和担当。”程晋没有关起门来研究，反而打开了“门窗”，他不仅迅速整理疫情预测工作数据并通过民盟专报形式上报政府部门，还向国内期刊《中国科学》投稿，试图引起学界关注。“中国科协副主席、中国科学院院士袁亚湘顶着各方面压力，特别收录了我们的文章，2020年2月6日就发表在《中国科学》上。”作为国内数学界首篇疫情防控文章，一石激起千层浪。

“人们抱有疑惑是正常的情绪，但我们笃定地信任数字。”作为国际一流应用数学专家，程晋用最简单的方式，解释了模型背后“反问题”的基础概念，“反问题是应用数学最重要的命题之一，简而言之就是知道结果，猜测原因。疫情预测模型同样也是通过前期数值变化做出符合条件的模型，反演之后再进行预测。”面对质疑，程晋并没有停下脚步，而是先后与国内多地卫健委合作，提供当地疫情模拟预测，给予对应防控建议。

失真区间和真值背后

“真的出现了一个超级传播者。”当团队成员严阅和陆帅看到国际新闻中韩国大邱出现了一个61岁的超级传播者时，立刻联想到几天前对韩国所做的疫情分析，当时预测韩国在2021年2月20日左右会出现超级传播者。这个案例的出现，让大家对模型与真值极高的拟合度感叹不已。另一位团队成员——复旦大学教授陈文斌，甚至连夜都在观看新闻，不断在群里比较预测数据和真实数据的信息，这既是一种自信，也是一种责任。

由于美国新冠肺炎疫情的扩散，程晋团队开始对美国发布的数据进行分析，但这时发现预测数据与实际数值出现了偏差。这究竟是怎么回事呢？程晋和团队成员们讨论和分析后，终于发现其中“隔离率”变量的问题，经过无数次演算，美国的“隔离率”始终为0。疫情预测线性模型，在特定条件下才能够描述疫情现象，而美国政府对于疫情防控隔离的不力，也导致了在疫情模型反馈中的失真。

“从数学模型上看，中国政府在疫情防控中的积极举措是保障疫情短期内得到控制的重要原因。”程晋不无感慨地说。也正因为这片失真数字区间，才有机会从数学的角度，解读新时代中国的力量——这也是模型真值背后最重要的力量。

如今，尚未散尽的疫情，依然伺机卷土重来。印度疫情的失控，让世界还处于惴惴不安之中，但中国逐步恢复了正常生活。“我们现在有了疫苗，政府免费提供给大家接种，有几个国家能够做到呢？在疫苗覆盖不断提高后，中国也会成为世界上最安全的国家，中国人也会成为世界上最幸福的人。”

“我希望同学们明白，我们学习数学，证那么多定理，不光是为了好玩，其实是能发挥实际作用，为社会、国家做点事情的。”这是程晋常对学生说的话，特别是面对新冠肺炎疫情，举国上下齐心协力共克时艰，让大家深刻感受到家国情怀的同时，也领悟新时代中国人的使命担当。当每个人都能在各自的领域做一点事，我们的国家将更加强大。