面向国际数学建模的“闭环”创新型第二课堂

[摘 要]针对文科高等院校一流本科建设引领计划第二课堂建设，华东政法大学积极探索建设面向国际数学建模的“闭环”创新型第二课堂。通过构建、设计跨专业贯穿本科四年“闭环”创新型第二课堂，改变了文科生害怕理工课程和知识，课堂死记硬背应付考试的尴尬局面，为新文科的课程建设提供了一条探索的道路。

[关键词]国际数学建模;闭环;第二课堂

[中图分类号] G640 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）06-0109-03

一、建设面向国际数学建模的“闭环”创新型第二课堂的必要性

为了进一步落实教育部一流本科建设引领计划，着力培养一批德法兼修、应用复合、高端涉外一流法学本科人才，华东政法大学的高奇琦教授在《人民日报》上发文：“根据各高校的办学定位和优势特色，培育新兴交叉学科，应当看到，也需要建设新文科，为我国产业升级和社会发展提供哲学社会科学理论支撑。”[1]文中进一步提出建设一流的文科本科专业，就需要数学建模、大数据、人工智能等相关背景支撑。因此，在文科院校开展以面向国际数学建模为引导的“闭环”创新型第二课堂活动迫在眉睫。

从2015年初，项目组（信息与计算科学教研室）就意识到了这个问题，王永全教授对项目组进行多次指导并提出宝贵建议。项目组成员根据计划，深入兄弟院校和学生中进行调研，并逐年进行项目推进，取得了一些成绩，积累了一些经验[2-3]，在2018年教育部本科专业评估中为学校增添了荣誉。

经过后继的跟踪和反馈，我校历年参加数学建模活动的本科生不但取得了优异的竞赛成绩，本科毕业论文往往也被评為优秀，而且很多学生已经被国内外名校录取或保送研究生。这进一步从实施效果上证明了建设面向国际数学建模的“闭环”创新型第二课堂的必要性[4]。

二、跨专业贯穿本科四年“闭环”创新型第二课堂的设计

面向国际数学建模的“闭环”创新型第二课堂是在原有的经验基础上，进一步系统化、平台化。将本科生的受益面由单纯的一个专业一个学院推广到全校本科生，将第二课堂的活动时间由一个学期，变更为延续四年的一个闭环。“闭环”创新型第二课堂就是分阶段的多个互相关联的平台体系，主要由以下几部分组成（见图1）。

（一）基础平台

为了国家一流本科建设的实际需求，吸引刚刚进入大学的学生，引导其走进科学和创新的世界，要通过课程体系改革，将原有的理工科的专业课程，改进为通识类的课程体系，并且分层次进行授课，将科学的理念和思想方法渗透到文科专业课程的体系当中。这个过程不是简单地将原有课程删减，而是通过精炼提升，整合不同院系的教师开设系列成体系的自然科学课程，吸引学生走上自然科学的基础平台，并且引发其强烈的兴趣，同时促进相关学生科学社团的建设，通过社团进行进一步的引导。

（二）实验平台

实验平台不是单一面向刚刚走进大学的大一新生，而是同时面向各个年级的同学开放。大一的新生首先要学习一些常见的计算机操作基础。一般的文科院校，现在都建设了相关的计算机实验室，不同院系的相关教师应相互配合，针对不同计算机水平的学生采取不同的措施。比如一些动手能力较差的学生可以学习计算机的基本操作，动手能力较强的学生可以学习一些编程和程序设计，如利用Mathematica、Matlab、Python等计算机软件进行实验教学。通过这样的分类分层次教学，进一步增强了学生在实验平台上的动手能力，从而在第二课堂的实践中能够更好地发挥计算机的作用。

（三）优选平台

经过一年的通识教育后，学生们进入优选平台。在这个平台上，通过参加一些竞赛和一些学术活动来推选出比较优秀的学生参与到后面的培训当中。首先，通过查看其专业课和通识课的成绩来确定其理论基础是否牢靠;其次，通过其参加的单科比赛（如高等数学竞赛）成绩来判定其相关的逻辑推理能力与科研创新能力;再次，通过实验课的考核了解学生的计算机动手能力以及外语的学习成绩;最后进行相关的综合评价和优选。

（四）培训平台

从二、三年级优选出来的优秀本科生，由专业的指导教师进行集中的培训和指导。培训的内容包括相关竞赛的资料，历年的试题以及各个环节应该注意的事项等。通过高强度的立体集中培训和模拟实战，可以让学生将所学的知识进行整合和应用，提高其分析问题解决问题的能力。通过队员与队员之间的相互协作和沟通，可以提高团队的作战能力，为后继的第二课堂与竞赛相结合扫清障碍，增加学生对第二课堂学习的信心。

（五）竞赛平台

开展与相关课程相对应的各种竞赛活动，并进行真正的竞赛参赛。有些竞赛需要经过初赛和复赛，也有的分为地方级大赛和全国大赛甚至世界级大赛。因此，在参与的过程当中，要注意全体学生的动员和针对不同的学生的特点，鼓励其对口报名参加不同的竞赛活动。在这个平台上每个人都可以找到其发挥的舞台，并建立起学习的自信心和自豪感。

（六）科研平台

教师通过竞赛阶段，对取得不同项目和不同成绩的学生进行招聘，鼓励其参与到教师的科研项目中，作为科研项目的助手在科研平台上进行相关的科学研究。学生参与到教师的项目当中，可以掌握科研的初步方法和理论，并且在实际的动手过程当中提高其收集资料、整理数据以及汇总科研报告的能力，并且为毕业论文设计打下良好的基础。

“闭环”的平台体系是呈螺旋上升的一个闭环。第二课堂在基础平台阶段和实验平台阶段紧紧与第一课堂相关联。优选阶段、培训阶段、竞赛阶段的第二课堂开展，正好实现了知识的连续性，不会出现时间上的知识断层。同时竞赛中的实验又可以为实验平台提供更具有指导意义的案例。被推选参加科研平台第二课堂的学生将会学有所用，结合项目做出优秀的本科毕业设计和写出优秀的毕业论文。科研平台产出的结论可以反哺基础平台的教学案例。

三、面向国际数学建模的“闭环”创新型第二课堂的实战

“闭环”的创新型第二课堂，将突破专业之间的壁垒，跨专业跨年级，形成在本科期间持续不断的第二课堂体系。这个面向国际数学建模的“闭环”必须注意以下三点。

（一）基础阶段注意与第一课堂紧密衔接

第一课堂在基础平台阶段的日常教学中，要有意识地把数学建模的思想融入高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学、算法设计与分析、计算思维与计算文化、C语言等课程中[5]。在例题、作业、讨论问题等方面加入数学建模的例子，一方面使学生在学习课本知识的同时，能利用已学知识解决相关的实际问题，另一方面也激发了学生参与数学建模第二课堂的兴趣。

对于不开设数学基础课程的大一新生，项目组教师开设了高等数学、大学物理、计算思维与计算文化、VB语言程序设计、Python（语言）程序设计等通识类课程。通过实验平台，训练提高新生的自然科学理论和建模分析问题的能力，利用计算机建立模型，求解分析相关结果。

例如面向全校文科生的高等数学课程，作为一个大一新生的通识课程，其不单单要向学生讲授极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等高等数学内容，更重要的是使用计算机软件Mathematica，将传统的数学课与先进的数值计算软件结合起来，增加数学应用模型的讲授和训练，减少计算技巧的讲解和练习，让学生把数学的思想和方法留给自己，把枯燥繁杂的计算交给计算机，同时还会加入少许数学文化（数学史）与数学思维方法（数学方法论）的介绍。这种文理结合的方式可提高初学者的兴趣，另一方面，还可通过应用软件解决实际的数学模型问题，进一步提升学生的数学创新思维。

（二）竞赛阶段注意要融合知识、能力与素质

第二课堂竞赛阶段，学生从在传统的第一课堂上被动地接受教师知识转化成了碰到实际问题并解决实际问题[6]。学生在解决问题的过程当中需要用到所学的知识，提升综合运用的能力。团队队员之间要进行协作，相互促进相互鼓励，然后一起解决相关的问题。刚开始的时候，学生肯定感觉到任务重，难以完成，甚至不知道如何去处理。这时，指导教师必须引导学生将这种被动的心态转化为主动学习，使他们主动探究真理和提出问题解决方案。指导教师帮助学生通过资料的查询研读、数据的整理、建模论文的撰写以及误差分析和进行计算机的仿真，来提高学生的逻辑思维能力、动手能力和外文的表达能力。另外，数学模型的问题具有相当的广泛性，有些问题不仅仅涉及数学的专业知识，更可能涉及人文知识，甚至有金融、物理等学科的知识。因此，一个建模团队当中，不仅仅要有精通编程的学生，还应该有不同专业的学生，他们一起合作才能更好地解决问题。很多问题没有固有的答案，需要查资料和队员一起动手，创造性地去解决问题。这一过程锻炼了学生的自主分析能力、写作能力以及创新能力。学生们通过这种紧张的竞赛平台可以很快地以点带面，将知识串联起来，并且为未来的毕业设计提前进行了训练。

（三）竞赛辅导及答疑交流要线上线下相结合

第二课堂在今后的发展中要适应时代的发展，线上教育与线下活动相结合，紧密衔接。

2020年初，全国各地都在抗击新型冠状病毒肺炎疫情，学校无法开学。因此，今年的美国大学生数学建模竞赛修改了比赛规则，由原来的一次竞赛、六道备选试题，改成分两次进行比赛。北京时间2020年2月14日至2月18日进行第一场竞赛，可以选择A、D、E中的一道题目进行解答;2020年3月6日至3月10日进行第二场竞赛，参赛队伍可以选择B、C、F中的一套题目进行解答。如果参加了第一竞赛，则不能参加第二次的竞赛，两次机会，任选其一。

这就给竞赛辅导和答疑交流造成了巨大的困难，如果还像以往的传统的第二课堂，依靠在学校的师生交流，明显已经不可能了。为了突破这个难点，第二課堂要往线上线下相结合的方向发展，这是必然的发展趋势，而且学生们对这种方式也比较容易接受。

这次全校包括计算机专业在内，共有16支队伍报名，在经过辅导和初选后，最后入选10支队伍。各队克服了远程沟通不便、硬件设备不足等种种困难，经过两次五天四夜的拼搏，终于全部成功完成了相关题目的解答和论文的撰写。这次在疫情期间的在线竞赛，给学生和教师带来了前所未有的挑战，同时也积累了丰富的远程参赛经验。

四、“闭环”创新型第二课堂的创新突破及意义

“闭环”创新型第二课堂不仅提高了学生学习数学的兴趣和综合应用数学知识解决实际问题的能力，而且提高了学生的计算机应用能力和外语表述能力。通过连续五年的跟踪和实践，项目组获得的数据完全支持了这个创新突破的观点。参加过数学建模竞赛的学生，有不少申请到国外的研究生学位，并且因此进一步深造，好学有所成。其中一位对金融专业感兴趣的学生在毕业的时候感叹：“感谢老师四年来对我的诸多教诲，是他引领我走进了初等分析学的大门，帮助我构建了一套认知世界的数理观，激起了我对泛函分析与测度论等高等分析学的兴趣。虽然至今我对于测度理论等仍然是管中窥豹，但是兴趣将支持我学习一生……”

“闭环”创新型第二课堂改变了文科生害怕理工课程和知识，课堂死记硬背应付考试的尴尬局面。尤其是通过学术论文与数学建模竞赛的结合，训练了参赛学生主动思考问题和团结协作能力，提高了科学研究能力，培养了创新意识。根据项目组的调研，不少文科高校都开设了一些理工类的课程，意在拓展文科大学生的理性思维，但是效果往往不明显，甚至有学生坦言，正是因为害怕学习数学、物理等科目才选择了报考文科专业。我校的书院制通识课中开展的相关理工课程结合“闭环”创新型第二课堂取得了较为明显的积极效果。经过问卷调查，很多文科学生其实很羡慕能利用模型和计算解决实际问题的人，他们缺少的是一个引导平台和科学的评价机制，他们不想依赖课堂公式定理的灌输和固有的考试进行评价，而是动手去实践，去利用所学解决实际问题，在实践中发现问题，再去查资料分析解决问题，这成了他们喜欢接受的一个“闭环”。

“闭环”创新型第二课堂将互联网线上线下相结合，进一步拓宽第二课堂的空间和时间，这在未来将成为第二课堂的一个标志性趋势。2020年初的美国大学生数学建模竞赛，进一步提醒我们利用好线上资源，整理好各个平台的资料，汇总成相应的数据库，利用远程云平台，分类存储好积累的教案教法、特色算法模型、教学视频、辅导资料、数据资源等。第二课堂可以供学生随时随地获取开展研究工作的科研环境和资料，无论身处何处，都可以立即和同伴加入小组进行沟通，并开始动手解决问题，不至于因缺少各种资源而，陷入无法研究问题的局面。今后，我们将进一步加强这方面的工作，将软硬件一起部署，配合整个“闭环”的各个阶段工作。

“闭环”创新型第二课堂结合国际层次的竞赛，比平时的考试和竞赛更能体现一个人的创造力和潜能，更具有挑战性，它是对一个人毅力的考验、意志的磨炼，具有学生的衡量标准和锻炼作用。不少需要到国外深造的学生在请老师写推荐信的时候，往往会收到对方学校发来的调查表，其中需要了解推荐学生的科研能力、创新动手能力、团队协作精神等。如果仅仅依靠第一课堂的表现，成绩单就可以说明学生的理论掌握程度，但更深入的细节却无法体现。参与了“闭环”创新型第二课堂的学生，教师对他们的动手能力，解决问题的科研能力有非常直观的认识，在进行推荐的时候不但有底气，而且会突出每位学生的研究特色，更有针对性地进行推荐。

通过这几年的尝试和实践，跨专业贯穿本科四年“闭环”创新型第二课堂，确实改变了不少文科生害怕学习理工课程和知识的现象，死记硬背应付考试的尴尬局面有所缓解，这为新文科的课程建设提供了一条探索的道路。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 高奇琦.建設时代所需的文科[N].人民日报，2018-10-08（16）.

[2] 陈德强.结合美国国际数学建模竞赛提升文科生学术能力的研究与实践[J].数学学习与研究，2019（6）：19-20.

[3] 王永全，单美静.“互联网+”背景下计算思维导向的计算机基础教学改革[J].软件导刊（教育技术），2019（2）：51-53.

[4] 高胜哲，赵学达，史成锴.基于适应性教学的高等数学网上第二课堂建设的研究[J].大学教育，2015（9）：54-55.

[5] 景冰清.独立学院大学数学教学改革的探索与实践[J].大学教育，2019（3）：90-92.

[6] 范馨月.高校数学建模课程改革的实践与探索[J].大学教育，2019（2）：77-79.

[责任编辑：刘凤华]