一种智能变电站二次设备状态评价方法

邬小坤，赵武智，牛 静，赵 凌，熊学海

(贵州电网有限责任公司电力调度控制中心，贵州 贵阳 550002)

智能变电站的二次设备状态指标主要包括历史状态和实时状态指标信息。其中，历史状态指标包括继电保护装置的投运前状态、家族性缺陷、检修状况和装置正确动作率，而实时状态指标包括合并单元、交换机、继电保护装置、智能终端、同步时钟以及传输介质的实时运行状态信息。如果和一次设备例如电力变压器一样建立起其评估的递阶层次分析模型，将导致其评估体系非常复杂，难以在实际中发挥对智能变电站进行状态检修的目的，并且传统的评估手段往往具有滞后性，无法满足实际中的需求。

为此，文献[1]提出基于信息趋势预测的惩罚修正策略，结合层次分析法和反熵权法对评估指标进行综合定权，该方法提高状态评价结果的准确性和及时性。文献[2]运用客观赋权法、熵值法确定指标权重，实现了对二次设备效能模糊综合评价。文献[3]采用灰色聚类法对智能变电站二次设备状态进行灰色分类，并构建相应的灰色白化权函数，但是其指标权重确立没有克服主观性的问题。文献[4]采用监视装置稳态量变化手段，藉此来表征二次设备健康状态发展的趋势性评估模型，并通过监视装置故障量特征来表征二次设备故障程度的损失性评估模型，较好地解决了二次设备状态评估体系与实际工程应用的接轨。文献[5]采用模糊综合评价实现了对智能变电站二次设备的状态评估。采用灰色理论中的灰色预测和灰色聚类[6]，并采用正态云模型建立灰色白化权函数，比较适合智能变电站二次设备的状态评估。文献[7]采用梯形云模型和层次分析法实现了变电站二次设备的状态评估，但其没有给出梯形云模型的特征参数计算方法。文献[8]采用组合赋权法确定二次设备的状态指标的权重，比较符合实际情况。综合采用Markov 模型[9]和GO 法对继电保护装置的可靠性进行分析，取得了较好的效果。文献[10]比较早地采用模糊数学理论建立智能变电站继电保护装置的状态评估模型。上述方法大多建立在层次分析法的基础上对智能变电站二次设备进行状态评估，相应的体系比较复杂。

文中为了缩减评估体系的复杂度，且准确地评估出二次设备的实时状态，采用粗糙集理论建立了智能变电站二次设备的不完备评估体系，并采用改进云模型建立不同劣化等级下隶属度函数值，充分考虑了二次设备运行状况的不确定性。其次，利用二次指数平滑预测法追踪二次设备短期内的变化趋势，进而实现对其在线评估。实际算例结果表明文中所提方法是准确的、有效的，可为目前智能变电站二次设备在线评估提供一种解决方案。

1 粗糙集理论

粗糙集[11]是一种解决信息不完整性和不确定性的常用数学工具，它能有效分析各种不完备的信息，还可对数据进行推理，挖掘数据的内在联系，其基本理论介绍如下。

1.1 决策表

粗糙理论中通过一个四元素组S＝(U，A，V，f)来建立一个不确定性系统的模糊数学模型。其中，S代表一个复杂的、信息不完备系统，简称为信息系统；U表示代表研究对象的非空集合，即所要讨论对象的论域U＝{xi}，xi表示非空集合中的单个研究元素；A表示研究对象的非空属性集合，该属性集包括用来表征研究对象xi重要特征的条件属性集合C＝{c1，c2，…，cn}和决策属性集合D＝{d1，d2，…，dm}，且有A＝C∪D，C∩D＝∅；V代表属性集合A各指标属性相应的属性值，且有；f表征一个从属性集合A到属性值集合V的映射，即f:U×A→V。上述定义的概念实现了评价对象和评价指标之前的定性关系，通过函数f实现了对评价对象和评价指标的定量关系。结合粗糙集运算，可以进一步计算出各个评估指标的综合权重实现对待评估系统的整体性评价。

四元素组S就是评价系统的决策表。将粗糙集理论应用于对智能变电站二次设备进行状态评估，可具体将上述定义的集合描述为:U表示待评估的二次系统设备对象；A表示二次系统设备评估属性指标集合C和属性决策集合D的并集，f是评估过程中采用的决策规则，V是在决策规则支配下形成的属性值集合。

1.2 等价关系和粗糙集

对应单一的属性子集R，它是一个论域U产生模糊对应关系的关系系统，记为近似空间K＝(U，R)，显然K是论域U一个有序集合对，关系R表示论域U上的等价关系，被称为K上的不可分辨关系，也称为难辨关系，定义如下:

那么等价关系U/IND(R)被称为论域U的一个划分，简记为U/R。

通常地，可以采用上近似集合和下近似集合共同表征一个粗糙集。对于任意给定的不完备知识体系，定义论域U上任意非空子集X，它存在一个等价关系IND(R)，那么集合X的等价关系R上下近似集合可分别定义如下:

式中:上近似集合R－是由那些根据现有知识可以判断肯定属于X的指标元素所构成的最大集合，也称为X的正域，记作Pos(X)。X的负域是经过知识辨别确认不属于X的指标元素所构成的集合，简记为Neg(X)。显然，有下列集合关系成立:

式中，若BNR(X)＝∅时，就说X关于R是清晰的、非黑即白的；反之，当BNR(X)≠∅，则称关于R是粗糙的、灰色的，此时式(2)就定义了一个粗糙集(rough set，RS)X。

1.3 RS 的两个重要衡量指标

在二次系统设备状态等级评估中，对于单一评估对象属性指标的定量表征可以采用正域Pos(X)加以度量，属性知识对于正域依赖程度反映了该属性指标的独立性。定义知识依赖度如下:设有序集合对K＝(U，R)描述一个知识体系库，其中非空集合P和Q都表示等级关系R的子集，那么Q对于P的知识依赖度可定义为:

式中，｜PosP(Q)｜表示Q在P下的正域的基数。α的值介于0 到1 之间。当α＝0，称集合Q完全独立于P；当α＝1 时，则称集合Q完全依赖于P；当0<α<1 时，则称集合Q部分、粗糙依赖于集合P。

在RS 理论中通过去除一些指标属性后相应分类结果发生变化的剧烈程度来反映改属性重要程度。在决策表(decision table，DT)，定义等价关系U/C＝{x1，x2，…，xn}，U/D＝{y1，y2，…，yn}，对于任意指标属性Ci⊆C，定义Ci对决策属性D的重要性表示为:

式中，属性重要度σCD(Ci)越大表示Ci对决策属性D的重要程度越高。

2 云理论

云理论[12]综合运用了模糊数学、统计学中正态分布理论等，从隶属度函数的模糊性和随机性入手，进而处理研究对象的不确定性，实现了定性描述到定量分析的转换。该理论已经在变压器等一次设备的状态评估中得到充分应用，除了在电力系统中应用以外，其在医疗、军事、经济和社会等领域也获得广泛使用。

2.1 基本概念

对于一个用准确数值描述的论域U＝{x}，C是论域U上的定性概念集，为了处理论域上不确定性问题，将论域U分割为K个等级区间数的K个模糊子集Ak，k∈(1，K)。记Ck是Ak上的定性概念，且Ak中对于任意的元素x对概念Ck的隶属度函数μAk(x)∈[0，1]是具有稳定倾向的随机数，即:

则称x在子集Ak上的分布为云，记为Ck(x)。其中，是所在分割后模糊区间中元素对应的最小值，通常取为0；是所在分割后模糊区间中元素对应的最大值，对于没有上限的单边区间，可取第k－1 个模糊区间的期望值，进而再求取该模糊区间的期望值，也可以通过研究对象的数据样本的最大和最小值来确定默认边界的参数值。

2.2 改进云模型

云是由众多、具有稳定倾向的云滴(x，μ(x))聚合在一起构成的。用来定量描述云的数字特征包括期望Ex、熵En、超熵He。其中，期望值表征了样本参数在论域空间上的统计分布的期望值大小，在几何上表示隶属度函数的最大值所对应的模糊数；熵表征了论域分割区间被定性概念描述的云滴取值空间，其值越大表示该区间所描述的定性概念越模糊难测，直观上云滴越分散，熵值越大；超熵是熵值的熵，其大小表征熵的不确定程度，直观上云层越厚，超熵值越大。在正态云模型中云滴服从正态分布，即，则x对C的隶属度函数曲线如下:

对于两个模糊子区间边界值的隶属函数值相等的，即有下式成立:

针对二次系统设备状态等级分区，存在量化值模糊边界区间，以三个子区间为例

此时，定义在式(9)上的属性指标不再服从标准的正态云模型，而是确定的二次设备的状态级别，因此它们是隶属度恒为1 的均匀分布。这种情况下通常分别采用半降梯形模型、梯形云模型和半升云模型来描述该论域U上定性概念集的不确定性。文献[12]给出了有限区间[γ]上云模型的特征参数如下:

式中，Ck为第k个子区间的半区间长度，其左右边界值点分别记为和；λ＝0.01 为经验取值；ξk为第k个等级区间的端点值。正向正态云发生器的生成算法流程参见文献[12]。

改进后的云模型，当属性指标位于云模型区间时，其隶属度函数按式(7)计算，若属性指标偏离了云模型区间则进入了均匀分布区间。传统云模型和改进云模型的云图对比如图1 和图2 所示。

图1 改进云模型

图2 云模型

3 基于RS－改进云模型的智能变电站二次设备状态评估模型

利用RS－改进云模型进行智能变电站二次系统设备状态评估。首先，文中的评估对象不再拘泥于保护装置，而要将评估的对象扩展到包含继电保护装置(保护屏柜)、保护动作逻辑、同步时钟、合并单元、交换机、智能终端、光纤通道等重要组成环节[1]，而且上述的每个环节中又包含各种具体的状态指标，为此有必要对各大环节下的子类指标进行降维，文中采用主成分分析法实现这一目的。

借鉴电力变压器状态评估中描述变压器状态的相对劣化度作为衡量设备运行状态优劣的评价参量。通过粗糙集理论计算相应指标的初始权重；再通过各指标的相对劣化度作为确定的输入参量以及相应等级分类标准，计算各子区间内的云特征参数；最后，先对采集的初始样本数据进行相对劣化度计算，再计算各指标相应状态等级的隶属度；最后计算综合权重值，并按照最大隶属度原则确定二次设备整体运行状态劣化等级。

3.1 评估指标的选取及相对劣化等级划分

智能变电站二次设备众多，涉及到的影响设备功能正常与否的因素也十分复杂，相应评价指标的选取会反映整个评估过程是否科学合理，指标过多会使评估过程复杂，考虑到有些实测数据不易获取，评估指标过少则会使得评估结果不严谨。除此之外，不同状态指标具有各自的物理量纲，因此必须将其转化为归一化的离散值，下一步才能使用粗糙集理论进行定权。对于效益型评估指标，其特点是越大越优型，相应的归一化公式如下

对于综合性指标的归一化处理刚好可以结合式(11)、(13)分别进行计算。各类指标的相对劣化程度xi都可以按式(12)进行计算。

按照故障诊断、运行经验和专家评估等三个方面的评估要求，文中将智能变电站二次系统的整体状态按照相对劣化程度的大小依次划分为4 类情况，即严重Ⅳ级、注意Ⅲ级、一般Ⅱ级和良好Ⅰ级。相应地，取属性集合的决策属性集D＝(d1，d2，d3，d4)，相应的决策值可以取为D＝{1，2，3，4}。表1是状劣等级与决策值的对应关系。

表1 二次设备状态劣化等级划分

按照主成分分析法[14](PCA)的基本原则，选取二次系统测量回路下的输出波形偏差、回路绝缘性能，通信网络下的吞吐率、准确度和延时性能，测控装置下的GOOSE 延时、SOE 分辨率和测量误差，继电保护装置下的数据采样正确率、通信中断频率和正确动作率，智能终端下的出口时间，同步时钟系统下的时钟源守时精度等作为主要的评价指标。

3.2 二次系统设备状态劣化状态定权过程

文中在对二次设备性能进行综合评价过程中，首当其冲的问题就是权重的确定。确定权重的方法无外乎两大类即主观法和客观法。主观法中最典型就是专家打分制、Delphi 法。以专家打分法为例，就是专家根据个人经验，认为某评估指标在二次系统状态的重要程度比较高就给予很高分值，而对于比较次要的影响因子则给予低分值。显然。这种主观打分的权重确定方法缺少科学依据。为从根本上去除权重分配问题的主观性，采用数据驱动下的权重分配方法，即采用粗糙集理论，构建一个描述二次系统的知识体系，将影响二次设备整体状态评估的指标权重分配问题化为对粗糙集中指标属性的属性重要度的计算。详细的求解步骤可以表述如下:

(1)采集选定的智能变电站二次设备的状态指标经归一化处理后计算相对劣化度，按照K-means算法[13]进行聚类分析，得到粗糙集的二维决策表。并记影响智能变电站二次设备状态的评价指标作为决策表中的条件属性C＝{c1，c2，…，cn}，记二次设备整体劣化程度等级作为决策表中的决策属性D＝{d1，d2，…，dm}；

(2)求解各状态指标的属性依赖度。根据式(4)计算决策属性集D对条件属性C的知识依赖度如下:

考虑去除特定属性指标ci后，决策属性集D对条件属性集C－{ci}的知识依赖度为:

(3)按照式(5)求解单一评估指标的属性重要度；

(4)归一化计算指标权重。通过归一化处理后各属性指标的权重计算公式如下:

3.3 综合权重的确定过程

从上述分析步骤可知，对于各类评估指标的采样值xi可以采用式(7)～式(10)计算出其属于不同模糊区间子集Ak的相对隶属度μk(xi)，并结合上节中计算出的各属性指标的初始权重，可按下述公式得到各模糊区间子集Ak的综合确定度值:

式中:μk，i表示待评估样本的第i个指标的采样值对应的区间子集Ak的隶属度值；ω(Ei)为待评估样本的第i个指标的初始权重值。

根据求得的最终的各等级的确定度，按照最大隶属度原则，确定二次设备整体劣化等级:

式中:S的取值按表1 的取值范围对应于二次设备整体的劣化等级。

4 算例分析

为验证本文提出的智能变电站二次设备状态评估算法的正确性和有效性。采用文献[3]给出的二次设备状态指标的少量监测参数，共计13 个指标属性。考虑到文中所提算法是基于数据驱动的，样本的贫乏会造成评估效果的不佳，为此采用二次指数平滑预测法[15－16](平滑系数ε＝0.15)扩充样本数据至40 组。根据样本数据可以构成样本评估矩阵E描述的二维图形如图3 所示。

图3 样本评估矩阵二维图

如前所述，本算例的论域为二次设备状态评估的40 组待评价样本构成的集合U＝{x1，x2，…，x40}，属性集合A＝C{c1，c2，…，c13}∪D{d1，d2，d3，d4}，其中C为条件属性集，组成元素依次为输出波形偏差、回路绝缘性能、吞吐率、准确度、延时性能、GOOSE 延时、SOE 分辨率、测量误差、数据采样正确率、通信中断频率、正确动作率、出口时间和时钟源守时精度。根据40 组样本数据可以形成原始的决策表。

按照粗糙集理论和原始的决策表，对粗糙集的条件属性和决策属性进行划分后有:

按照前述的方法剔除一个属性指标c3后，计算得决策属性对条件属性C－{c3}的知识依赖度为:

计算得条件属性c3对决策属性的属性重要度为

按照上述的计算方法可得其他条件属性对决策属性D的属性重要度列向量如下:

根据上述计算得到的初始权重，再利用改进云模型计算相应指标的对应不同二次设备劣化等级的隶属度函数值，求出综合权重分布后按最大隶属度原则得出不同样本所述的劣化等级。

文中以样本1 数值为例，其条件属性c3的相对劣化程度值为0.689 6，根据式(7)～式(10)计算可得其对应各等级的隶属度函数值，依次类推计算出其他指标的隶属度值，并最终按式(17)计算得综合权重列向量为μ＝[0.23，0.54，0.19，0.37]，因此S ＝0.54，对照表1 可知该组样本的二次系统设备的整体劣化程度为一般/Ⅱ级，可以在保证设备安全稳定运行的条件下进行延期检修，该评估结论与文献[3]中结果相同，说明了文中所提方法的准确性。同样地，可以依次求得其他样本所处的劣化等级。

5 结论

智能变电站二次设备涉及范围广，可供采集的评估指标种类十分丰富，此外二次设备运行状态本身具备不确定性，这使得对其状态评估体系的建立变得十分复杂。文中借助了处理不完备知识集的粗糙集理论和改进云模型建立针对智能变电站二次设备的整体状态评估方案，该方法的特点在于可以不需要完备的二次设备运行状态信息进行准确的状态评估，算例分析表明，此方法可为智能变电站二次设备状态评价提供一种有效的、简便可行的方法。