基于MATLAB的豪华邮船主要设计参数回归分析

张明霞，王志豪，赵桐鸣，贾清振，徐晓丽

（1. 大连理工大学 船舶工程学院，辽宁 大连 116024；2. 中国船舶重工集团公司 经济研究中心，北京 100120）

0 引 言

豪华邮船被誉为造船业“皇冠上的明珠”，其设计的复杂程度较高，属于高技术、高附加值船舶。豪华邮船的设计比普通客船、货物运输船更为复杂，这是因为其不仅是交通工具，更是海上移动的娱乐城。邮船星级反映邮船服务、娱乐的综合水平的高低，评价要素包括注册表吨位、载客量、船员量、乘客空间比、乘客船员比和船龄。因此，在确定邮船主要设计参数时，除了总长、垂线间长、船宽、型深和吃水等常规的主尺度参数以外，这6个星级评价要素也要加以考虑。

目前，已有学者对豪华邮船的主要设计参数进行研究。例如：SWAIN对4个邮船指南中的评星系统进行了分析，指出总吨位、船员量、载客量、客舱面积、客舱是否携带阳台、空间乘客比和首航年份等因素是评价邮船星级的基础要素，基于回归分析法得出，在邮船指南中，60%的星级评价是基于空间乘客比和首航年份进行的，10%的空间乘客比可用来简单地评价邮船星级；MARTI对环球游船和远洋邮船的市场现状和发展趋势进行了分析，指出总吨位、载客量和船龄是衡量邮船是否能提供环球或远洋航行服务的重要参数，得出了环球邮船的总吨位和载客量分别为远洋邮船的2/3和3/4的结论；CAMPANA等对豪华邮船的主要设计参数进行了优化，在满足邮船排水量和舒适性要求的基础上，通过减小邮船的水动力阻力提高其耐波性，提出一组Pareto最优解；孙利等对豪华邮船的总体设计进行了分析，分析了其主尺度设计方案和尺度限制；李华等采用回归分析法对豪华邮船的主要设计参数与总吨位的相关性进行了分析；管官等采用回归分析法对豪华邮船的主尺度进行了单元素回归和多元回归。在这些研究中：文献[7]～文献[9]存在回归公式拟合度较低和数学模型较少等缺点；文献[8]和文献[9]没有分析主尺度之外的设计参数。

本文搜集170艘豪华邮船的船型数据，基于MATLAB进行单变量回归分析和多元回归分析，得到以总吨位为自变量，以主要设计参数为因变量的单变量非线性回归公式，以及以主要设计参数为自变量，以总吨位为因变量的多元线性回归公式。同时，对回归公式进行误差验证，分析其精度和适用性。

1 数据采集与分析

1.1 数据采集

通过挪威船级社（Det Norske Veritas, DNV）和多个豪华邮船网站搜集邮船的船型资料，选取170艘豪华邮船作为样本进行回归分析，样本邮船按总吨位的分布情况见图1。

图1 样本邮船按总吨位的分布情况

1.2 数据初步分析

样本邮船各主要设计参数的分布范围和各主要设计参数比值的主要分布范围分别见表1和表2，其中：

M

、

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

、

N

和

N

分别为邮船的总吨位、总长、垂线间长、船宽、型深、吃水、甲板层数、载客量、船员量、乘客船员比（

N

/

N

）和乘客空间比（

M

/

N

）。

根据表1和表2提供的内容，可初步了解豪华邮船主要设计参数和参数比值的范围。

表1 样本邮船各主要设计参数的分布范围

表2 样本邮船各主要设计参数比值的主要分布范围

2 MATLAB应用

本文基于MATLAB对豪华邮船的主要设计参数进行交互式回归分析，流程如下：

1) 将搜集到的170艘邮船资料统计表导入MATLAB中，绘制散点图并删除异常样本，分别根据6种拟合函数进行单变量非线性回归分析，数学模型见表3；

表3 6种拟合函数数学模型

3 主要设计参数回归分析

3.1 单变量非线性回归分析

以豪华邮船的

M

为自变量，分别以

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

为因变量进行回归分析。根据散点图拟合曲线得到回归公式，得到的单变量非线性回归公式见表4。

表4 单变量非线性回归公式

续表4

从表4中可看出，回归公式拟合度最高的是

L

、

L

和

B

，其次是

d

、

N

和

N

，最低的是

D

、

N

和

N

。以

D

、

N

和

N

为因变量所得回归公式的拟合度较低的原因如下：

1) 甲板层数为整数导致散点图呈阶梯状，回归模型无法精确拟合；

2) 同一总吨位量级下的邮船可能有不同的型深，导致型深与总吨位的相关性较差；

3) 同一总吨位量级下的邮船可能有不同的星级，星级越高，乘客船员比越低，乘客空间比越高。

3.2 多元线性回归分析

豪华邮船主要设计参数的确定受到多方面因素的耦合影响，仅进行单变量回归分析难以兼顾全部因素，因此需进行多元回归分析。采用

L

、

B

、

d

、

N

和

N

为自变量，

M

为因变量，进行多元回归分析。对170个样本进行筛选，剔除数据缺失的样本之后剩余131个样本，基于MATLAB regress函数和stepwise函数进行多元回归分析，并根据

R

、

F

统计量和

p

概率值等3个参数进行检验。

1) regress函数多元回归分析：对131个样本进行多元回归分析，剔除54个异常样本，得到的回归公式为

2) stepwise函数多元逐步回归分析：利用stepwise函数对131个样本进行多元逐步回归分析，回归分析过程中，吃水

d

被判断为异常变量，将其剔除，得到的回归公式为

式(49)和式(50)的

F

统计量和

p

概率值均满足要求。

4 回归公式误差计算

采用EXCEL RANDBETEEN函数随机抽选5艘样本邮船，计算回归公式的相对误差，计算公式为

式(51)中：

δ

为相对误差；

a

为计算值；

A

为真值。5艘样本邮船的主要设计参数见表5。

表5 5艘样本邮船的主要设计参数

4.1 单变量回归公式误差计算

先将表5中的

M

导入单变量回归公式，求得

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

，再根据表5中的数据进行误差计算，限于篇幅，此处仅列出

L

和

L

的计算结果，见表6。

表6 单变量回归公式LOA和LPP相对误差计算结果 单位：%

续表6 单位：%

4.2 多元回归公式误差计算

将表5中的

L

、

B

、

d

、

N

和

N

导入多元线性回归公式计算

M

，误差结果见表7。

表7 多元回归公式MGT相对误差计算结果 单位：%

5 结 语

本文以豪华邮船为研究对象，分析其主要设计参数与总吨位之间的拟合关系，主要得到以下结论：

1) 基于MATLAB对豪华邮船的主要设计参数进行回归分析，分别以

L

、

L

、

B

、

D

、

d

、

N

、

N

、

N

和

N

为因变量，以

M

为自变量，得到豪华邮船单变量回归公式；以

L

、

B

、

d

、

N

和

N

为自变量，以总吨位为因变量，得到多元回归公式，可为豪华邮船初步设计提供为较可靠的参考依据。2) 在单变量拟合公式中，

L

、

L

和

B

的回归公式拟合度最高，其次是

d

、

N

和

N

，最后是

D

、

N

和

N

；在多元拟合公式中，基于regress函数得到的回归公式的拟合度高于stepwise函数，但因这2种方法分别以剔除异常样本和剔除异常变量的方式提高拟合度，导致regress函数回归分析结果的适用性低于stepwise函数。

3) 由回归公式误差分析结果可知，各回归公式的适用性良好，精度较高，部分回归公式的误差较大，从侧面体现了豪华邮船个性化的设计特点。

本文采用回归分析法，以总吨位为自变量，以各主要设计参数为因变量，建立豪华邮船主要设计参数的数学模型，有助于设计人员在初步设计阶段快速计算豪华邮船的主要设计参数，为后续设计提供参考。