桥梁墩台放样坐标计算模板的设计

王福喜

中铁一局集团有限公司广州分公司 广东 广州 511430

1 、概述

在铁路工程建设的施工阶段，需要进行海量的测量计算。以城际双线铁路桥梁施工为例，线下工程施工前需要计算桩基、承台、墩身、垫石、支座中心等放样坐标，形成文档，经施工方测量负责人、项目总工签字确认后，一式数份报送监理工程师审核、签认；监理站的测量工程师在进行上述资料的签字前，也要进行计算复核并形成相应的监理文件，以备业主（工程建设指挥部）对测量监理工程师进行履职考核、监理信誉评价时使用。进行上述坐标计算的计算工具种类繁多，在铁路、公路施工测量施工现场有很多用户使用Casio Fx 9750GII，Casio Fx 9860GII SD 进行计算，目前其升级版为Casio Fx 9860GIII。Casio Fx 9860GII SD 的内存61K+1.5MB, 而Casio Fx9860GIII的内存为61K+3MB。CASIO FX 系列可编程计算器的优点是体积小，便于携带，易于编程，特别适合于施工现场应用；例如，Casio Fx 9860GII SD 计算器系列计算器，具有64K闪存，其中可供用户使用的内存容量为62K；内置6个串列文件（相当于列数组文件）File1～File6,每个串列文件有26个串列（串列相当于26个一维列数组）每个串列单元均可存贮复数；使用类BASIC结构化程序语言，并可与计算机进行通信。覃辉教授专门编写的可在Casio Fx 9750GII 、Casio Fx 9860GII SD上运行、适用于公路、铁路测量计算的软件Q2V8和Q2X8，在公路、铁路工程的测量人员中拥有大量用户。使用Q2V8和Q2X8进行铁路桥梁放样坐标的计算，确实很方便和实用，但计算的结果如何导入到计算机中去，以便形成文件进行贮存、打印、归档等方面，存在一些问题。理论上讲，Casio Fx 9750GII 、Casio Fx 9860GII SD 计算器是可以通过FA-124软件与计算机进行通信的，但FA-124软件只能装在WINDOW XP操作系统下；覃辉教授对自己针对Casio Fx 9750GII 、Casio Fx 9860GII SD开发的部分程序（并非全部程序），如Q2V8附有成果整理程序H2X8，但这些整理程序，只能运行在WINDOWS 98、WINDOWS XP、WINDOWS 7 /32Bit 版的操作系统下，对于没有在自己的计算机上安装有上述操作系统的用户，有诸多不便；对于用户自己开发的Casio Fx 9750GII 、Casio Fx 9860GII SD 程序，其计算结果要么要手工输入到计算机形成文档，要么得自己开发整理程序；用手工输入，不但效率低，而且易于出错；对大部分用户而言，没有实力自己开发成果整理程序。利用笔者设计的MS EXCEL计算模板进行有关的计算，可极大地提高了工作效率。

2 、桥梁EXCEL坐标计算模板的设计的预备知识复习

为了叙述完整起见，在进行介绍之前，先复习一下相关的知识。

2.1 复数的知识

复数Z被定义为二元有序实数对(a,b)，记为z=a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位，且（a，b是任意实数）。

在复数a+bi中，a=Re(z)称为实部，b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

在一个平面上建立直角坐标系--测量坐标系。工程上通常采用的是高斯-克吕格平面直角坐标系,纵坐标轴为x轴，X轴与中央子午线平行，并规定向北（向上）为正方向；赤道是横坐标轴，为Y轴，并规定向东（向右）为正方向；两轴的交点为坐标原点。角度从纵坐标轴（X轴）的正向开始按顺时针方向量取，象限也按顺时针编号。高斯-克吕格平面直角坐标系属于左手坐标系。在其上建立了高斯-克吕格直角坐标系的平面称为复平面（也称为高斯平面），这时X轴叫做实轴，Y轴除去原点的部分叫做虚轴，原点表示实数0。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。在复平面上，点P可看成由原点O到P的径矢（复数实质上就是矢量），所以复数的运算规则与矢量（向量）的规则相同。

将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作 Abs （Z）=∣z∣.

即对于复数，它的模

根据极坐标与三角函数的关系，复数z可以写成。r是z的模，即r = |z|; θ是z的辐角，记作： Arg（z）。在0到2π间的辐角称为辐角主值，记作：arg（z）。任意一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍。把适合于-π≤θ<π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的。在测量坐标系中，幅角从X轴的正向起算，顺时针方向为正，反之为负。设复数Z的幅角为θ，其对应的向量的坐标方位角为A，则复数的幅角与测量上的坐标方位角的关系为：如果幅角θ>0，arg z=θ=A，如果arg z<0,则θ+360=A。

复数的加法规则：两个复数相加的和为一复数，是将两复数的实部和虚部分别相加。

复数的乘法规则：两个复数的积仍然是一个复数，积的模为被乘数的模与乘数的模的积，幅角为乘数幅角与被乘数幅角之和。其中一个复数的模为1（即当一个向量为幺矢）时，那么两复数相乘等同于平面直角坐标变换的旋转变换。

2.2 临时坐标系的选择和计算步骤

设原坐标系为O-XY，临时坐标系为O'-X'Y'的X'轴为切线方位角同向，Y'轴取由切线方向顺时针转90度的方向，与测量上的高斯坐标系同为左手坐标系，O'点在O-XY坐标系的复数坐标为K(=X0+Y0i)，X'轴在O-XY中的坐标方位角为J，点Z在O'-X'Y'中为（X'+Y'i），那么Z点在O-XY中的坐标可通过直角坐标变换的平移和旋转求得，可简洁地用公式表示为：

计算承台角点或桩基中心在临时坐标系为O'-X'Y'中的坐标十分简单明了，心算即可，通过上式进行简单的平移和旋转变换，即可得到所要的放样坐标。

2.3 EXCEL工作表（WorkSheet）中复数公式的简介

EXCEL 2007版本所使用的复数运算函数，可通过依次点击菜单栏中“开发函数”、“公式”“其它函数”“工程”调用。

将两实数组合成复数坐标：COMPLEX(real_num，i_num) 其中real_num用于设置复数的实部；i_num用于设置复数的虚部。

求两复数相加的和：IMSUM(inumber1,inumber2)

求两复数的积：IMPRODUCT(inumber1,inumber2)

求某复数的幅角：IMARGUMENT(inumber)'返回以弧度表示的幅角值：如为正值，则为其坐标方位角；若为负，需加上（2π）才是其坐标方位角。

求某复数的模：IMABS(inumber)

从复数坐标中提取实部（比如X坐标）：IMREAL（inumber）从复数坐标中提取虚部（比如Y坐标）：IMAGINARY(inumber)

在上述函数的参数中，inumber，inumber1,inumber2均表示复数参数。

3 、EXCEL 直线桥梁墩台坐标计算模板设计示例

某客货共线双线铁路某大桥位于直线上，需要计算某墩的桩基中心以及四个承台角点的施工放样坐标。 已知桥梁小里程方向直线上某点的里程为DK187+400，其已知坐标为（7654.8329,8673.7083），坐标方位角为135°13′49″。该墩的承台及桩基的尺寸如图1所示。值得注意的是，在EXCEL中，角度的单位是弧度，而测量人员日常习惯用60尽职的度分秒表示，比如起始方位角135°13′49″，在计算前需要设计一个公式将其换算成弧度。例如将上述角度在C3输入为：135.1349。在D3单元格中输入公式“= RADI ANS(INT(C3)+INT(MOD(C3,1)*100)/60+MOD(C3*100,1)/36) 可把该角值化为相应的弧度值。通过拖弋功能把C4的法向方位角变换为弧度值存入D4。

3.1 起始数据和临时坐标的输入

新建一个工作部，在第一个工作表（Sheet 1）设计EXCEL计算模板的步骤如下：各特征点性质的研究，在本文中，选择每个墩的承台中心为临时坐标系的原点K，其X'轴的正向为墩的粱缝分界线处的切线方位角，并与Y'轴构成左手坐标系K-X'Y'，如图1所示。这样选定的坐标系的好处在于，各桩基中心以及承台角点在左手坐标系K-X'Y'的临时坐标十分直观、明了，几乎不用计算即可确定。例如，在图1中，8根桩基和承台4个角点的临时坐标很有规律性，非常直观，不易出错。

打开EXCEL工作表，并输入已知数据、各特征点的临时坐标，将临时坐标用复数坐标表示。注意直线在单元格C3、C4中输入的方位角的格式。

其中承台角点的临时坐标可根据承台尺寸在表格中完成，比如分别在C23、D24单元格输入公式“=-C8/2”和“=-C7/2”即得角点A的临时坐标。余类推。

3.2 预计算 这些计算包括

3.2.1 中桩坐标、承台中心坐标、幺矢坐标分量的计算

根据起点里程、墩台粱缝分界线里程（这时要注意设计图中该墩有无纵向预偏心）、切向坐标方位角和法向坐标方位角的弧度值、线间距以及承台尺寸，在相关的单元格中输入相应公式完成双线铁路粱缝分界线在主线（本例为左线）的中桩坐标、承台中心坐标的计算；平面直角坐标变换时用到的单位向量（幺矢，也可看成模为1的复数）坐标分量的计算。以计算该墩粱缝分界线与左线的交点（即粱缝分界线在左线的中桩坐标）为例，在C12单元格中输入公式“=C11+（C6-C5）*COS（D3）”、在D12单元格中输入公式“=D11+（C6-C5）*SIN（D3）”便可完成；同理，在C13单元格中输入公式“=C12+C9/2*COS（D4）”、在D13单元格中输入公式“=D12+C9/2*SIN（D4）”便计算出承台中心的坐标。幺矢坐标分量的计算：在C14、D14中分别中输入公式“=COS（D3）”和“=SIN（D3）”。注意：上面用到的三角函数，是通过依次点击“开发工具”、“公式”、“数学和三角函数”、“COS”和“SIN”实现的。

3.2.2 将3.2.1中计算的坐标以复数表示

在单元格E11中输入公式“= COMPLEX(C11，D11)”，便可将起点的复数坐标存入E11单元格中。调出COMPLEX的步骤为：

依次点击菜单栏中“开发函数”、“公式”“其它函数”“工程”，找到“COMPLEX”函数后出现以下界面：在实部处输入C11，将鼠标移到虚部处输入D11，点击“确定”即可。

假设特征点的临时坐标X',Y'分别存贮在C1、D1单元格中，为了使用复数进行运算，将它们组合成复数放在E1单元格，可在E1中输入公式E1= COMPLEX(C1，D1)实现，然后利用EXCEL的拖曳功能将12行至14行的C列X、D列Y坐标统统在E列中用复数坐标表示。

3.3 平面直角坐标变换

输入墩中心坐标K=X+Yi。设将X、Y分别存入C14、D14单元格，拖曳后形成的复数坐标存在E15单元格。

3.4 旋转变换 这项计算分两步进行

3.4.1 旋转变换

首先进行序号1的临时桩基坐标旋转变换。需要记住的是：幺矢和序号1的复数坐标分别存在单元格E14和E15、旋转变换后得到一个复数，存入I15。依次点击菜单栏中“开发函数”、“公式”“其它函数”“工程”，在I15中输入公式“=IMPRODUCT（E15，$E$14）”完成旋转变换。注意，第二个参数是幺矢，使用的是绝对引用。通过拖曳功能将其它桩基和承台角点的临时坐标完成旋转变换。

3.4.2 平移变换

将序号1经过旋转变换后的复数（贮存在单元格I15中）和承台中心的复数坐标（贮存在E13单元格中）相加，其结构存贮在J15：依次点击菜单栏中“开发函数”、“公式”“其它函数”“工程”，在J15中输入公式“=IMSUM（I15，$E$13）”即可完成序号1的平面直角坐标变换。注意第二个复数表示承台中心的复数坐标，使用的是绝对引用。通过拖曳功能将其它桩基和承台角点经旋转后的复数坐标完成平移变换。

在J列中，各放样点的坐标是以复数表示的，而且坐标的小数点后的数位太多，不美观。现场测量人员一般不习惯于使用复数形式的放样坐标，所以有必要设计将复数坐标转换成以X,Y形式的坐标，分别存贮在L、M两列。首先将1点的复数放样坐标（存贮在J15单元格）中提取X、Y坐标，分别存贮L15、L16中：依次点击菜单栏中“开发函数”、“公式”“其它函数”“工程”，在L15单元格输入公式“=IMREAL（J15）”，在L16单元格输入“=IMAGINARY（J15）。”通过拖曳功能完成其他点位X,Y坐标的提取。通过点击L、M两列，点右鼠标键，点击“设置单元格格式”“数字”“数值”将显示的坐标的小数点后的数位为3，即可把计算的坐标显示至毫米。

3.5 计算结果的整理及存档

某个墩的桩基和承台坐标计算完毕，应将计算结果拷贝到SHEET2中形成文档。先在Sheet2中设计好界面，如下图所示：

选中Sheet1模板区域L14：M25，右键点击“复制”，选中目标区域，点击“选择性粘贴”出现以下界面后，选择“数值”和“确定”即可。

3.6 其它墩台坐标的计算

完成1#墩的计算后，转到Sheet1的模板，接着计算2#墩的桩基和承台坐标。2#墩与2#墩的承台、桩基的相互关系与1#完全一样，仅仅是粱缝分界线的里程不同，所以只要在模板的C6单元格输入其里程，立马得到2#墩的计算坐标，存贮到Sheet2后如下图所示：

同理可计算与1#墩同结构的其它墩台的坐标。如果承台尺寸或桩基间的间距发生变化，只要输入承台的长、宽以及桩基的临时坐标，也可很快得到计算结果。

4 、结语

设计MS EXCEL 模板进行桥梁墩台坐标的计算，可减少计算错误，利用其拖弋功能可极大地提高工作效率；利用复数进行模板设计，可方便地完成平面直角坐标变换；计算成果便于拷贝、存贮、通过网络传送和共享、便于形成文件。模板虽然是针对直线桥梁墩台桩基、承台角点坐标计算开发的，只要将墩身、垫石、支座中心的临时坐标正确输入，就可以得到相应的放样坐标；而对于曲线布置的墩台放样坐标模板，只要读者悟出其中奥妙，对上面的模板稍加修改，即可进行曲线桥梁墩台坐标的计算。