基于分段平均电场强度的短空气间隙击穿电压预测

谢鑫达,陈少康,董懿飞,郑跃胜

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

1 引言

空气间隙的耐压特性是高压输电线路绝缘设计首先要关注的问题之一[1-2]。高压输电工程不断发展以来数十年，国内及国外相关研究人员对空气间隙耐压特性做了大量的实验研究，从经验公式[3]、物理过程[4]、数值仿真[5]等角度，提出了许多击穿电压预测模型。可是空气间隙的放电物理过程过于复杂，相关科学理论还未得到完善。此外，气温、气压等随机因素对气体放电有一定的影响，使得击穿过程存在一定的分散性。因此，探索研究空气间隙击穿的新思路，对揭示气体放电相关机理，为高压输电线路的绝缘设计提供理论依据有重要意义。

上个世纪末，CRIEPI通过分析大量的实验数据提出了正极性冲击下50%击穿电压经验公式，该经验公式适用于间距1～25m的棒-板空气间隙[6]。文献[7]提出了空气间隙放电与间距的半经验公式，该公式的间距范围在4～25m之间。目前对于空气长间隙、冲击电压下的击穿特性研究成果较为成熟，而对于短间隙的工频击穿电压研究较少。

近年来，相关学者试图通过建立物理模型来模拟放电的物理过程。流注发展理论被多数学者接受，文献[8]利用数值仿真方法，建立短间隙下流注发展的流体模型，得到流注发展的物理过程以及电荷的分布情况。文献[9]对短间隙极不均匀电场的工频击穿特性进行了实验研究，利用电极结构几何参数提出复合击穿判据，弥补了流注起始判据在短间隙极不均匀电场预测的不足。

随着人工智能技术的迅速普及，人工智能算法开始被用于预测空气间隙击穿电压。文献[10]通过神经网络算法，利用间距、温度、降雨强度等环境因素对棒-板间隙的工频击穿电压做预测，然而人工神经网络模型需要大量的样本训练才能保证足够的精度。文献[11-12]采用支持向量机算法，以电场强度最大值、平均值等特征量作为输入参数对空气间隙击穿电压进行预测。电场特征量没有完全反应整段击穿路径上的电场分布情况，空气间隙的击穿电压可能是由整段路径上的电场共同决定的。

本文从分段平均电场强度切入，分析每段路径的平均电场强度与间隙击穿电压的关系，利用分段平均电场强度反映击穿路径的电场分布情况。借助支持向量机，以分段平均电场强度为输入量，间隙击穿电压为输出量，对短空气间隙的工频击穿电压进行预测。基于分段平均电场强度的研究方法可为短间隙空气间隙击穿电压预测提供新的思路。

2 实验设计及预测方法

2.1 空气间隙击穿电压

空气间隙工频击穿电压实验系统如图1所示。其中，工频试验变压器的型号为YDTW-200/200，电压频率为50Hz，保护电阻的电阻值为80kΩ，分压器用于测量工频击穿电压。电极结构采用典型的棒-板电极结构，其材料均为不锈钢，高压棒电极端部半径r有0.5cm、1cm和2cm共三种尺寸。改变棒电极与板电极的间距d，测得不同开距下的空气间隙工频击穿电压。以1cm为步长，d取1～10cm共十种间距。

图1 空气间隙击穿电压实验系统示意图

实验开始前使用无水乙醇清洁电极表面，避免电极表面污秽对实验结果产生影响。实验时以2kV/s的速率匀速升压直到间隙击穿，每组间隙重复20次，取20次实验的算术平均值作为该间隙的工频击穿电压。本文的工频击穿电压以有效值表示。每组实验开始前利用温湿度计记录此时的温度、湿度和大气压强，并将所有的实验结果修正到标况下分析。实验时的气温为303.7±7.4K，相对湿度为62±18%RH，大气压强为1006.4±3.5hPa。

2.2 电位分布有限元计算

为了得到空气间隙的分段平均电场强度，对空气间隙的电位分布进行有限元仿真分析，Altair公司提供Flux软件支持。以r=0.5cm，d=5cm为例，电位分布有限元仿真模型如图2所示。模型的计算区域为边长130cm的正方体，相对误差设定为0.1%。高压电极的电压设定为1kV，接地电极的电压设定为0kV，均压环用于改善棒电极顶端的电场分布。其中，以最短击穿路径为假定的击穿路径，取击穿路径上的电位值作为放电路径上的电位分布。

图2 电位分布有限元仿真模型

分段平均电场强度的计算方法示意图如图3所示，用一定的步长l将空气间隙的击穿路径分为相等长度的数段。利用击穿路径上的电位分布可计算每一段路径的平均电场强度。计算方法为

图3 分段平均电场强度的计算方法示意图

(1)

其中，Eavi表示第i段路径的平均电场强度，Ui为第i段路径起始点的电位值，i表示分段路径的编号，l为分段路径的长度。若要得到任意电压下的分段平均电场强度，将该电压值乘以高压电极1kV时的分段平均电场强度即可。

2.3 支持向量机基本理论

支持向量机SVM是以Vapnik创建的统计学理论为基础的一种机器学习算法[13]。该方法以结构风险最小化为准则，在离两类样本距离较大的地方取分类面，在样本数量较小的情况下，仍然能取得较好的训练效果。SVM在解决非线性不可分的问题时，其基本原理是在多个超平面中找到几何间隔最大的分类超平面。

对于给定的训练样本集{(xk,yk),k=1,2,…,n}，(xk∈Rp,yk∈R)，其中n为样本数，xk为此分类模型的p维输入量，yk为此分类模型的一维输出量。将原始输入量通过非线性映射θ：Rp→F映射到高维特征空间，在高维特征空间中寻找最优的分类超平面。然而映射到高维特征空间后仍可能存在少量样本线性不可分的情况，解决方法是引入松弛变量。

假设存在某个分类超平面：

ωθ(xk)+b=0

(2)

其中，θ(x)为非线性映射函数。对ω和b做归一化处理，利用式(2)可计算样本点xi与分类超平面的几何间隔：

(3)

为了使得两类样本点的间隔最大，同时引入松弛变量ξk，那么最优分类超平面的数学表示方法为：

(4)

式中，C为惩罚因子。

为了减少在高维特征空间的计算量，利用核函数K(xk,xk)=θ(xk)θ(xk)代替点积运算，再根据Largrange对偶理论将目标函数转化为对偶问题：

(5)

设α*=(α1*,α2*,…,αn*)是式(5)的解，则

(6)

最后得到最优分类函数为：

(7)

3 短空气间隙工频击穿电压预测

3.1 空气间隙工频击穿特性

空气间隙工频击穿电压实验结果如图4所示。由图中可知，电极半径r固定时，间隙的工频击穿电压均随着间距d的增大而随之增大。然而，当r=0.5cm时，d>6cm后击穿电压出现明显的突增现象，在d=8cm时，r=0.5cm的击穿电压甚至大于r=1cm的击穿电压。与r=0.5cm类似，在r=1cm时也出现了击穿电压突增的现象，区别在于突增的位置出现在d>8cm后。r=2cm并没有发现存在击穿电压突增现象。

图4 空气间隙工频击穿电压

以r=0.5cm，步长l=1cm为例，不同间距击穿电压下的分段平均电场强度Eav如图5所示。图中仅展示了靠近棒电极的前两段路径的平均电场强度Eav1和Eav2。以间距6cm为分界点，可以看出当击穿电压无突增现象时，同一路径编号下的平均电场强度无明显差别。然而当击穿电压出现突增现象时，同一路径编号下的平均电场强度相差较大。可以推测，当击穿电压无突增现象时，击穿路径上相同编号的分段路径所能承受的击穿电压基本相同，即每一段路径的平均电场强度与间隙的击穿电压存在一定的关系。

图5 分段平均电场强度(r=0.5cm，l=1cm)

3.2 预测结果和分析

显然，出现突增现象的电极结构不存在分段平均电场强度与击穿电压多维的关系，因此在进行SVM训练和预测时将这些突增的数据去除。从剩余的24组无突增现象的数据中选取17组数据用于SVM模型的训练，剩余7组数据用于检验SVM模型的训练结果。惩罚因子C最优值为22.6274，最优核参数g为0.0078，分段步长l取2mm。

SVM测试集的预测结果与实验值的对比如表1所示，训练集的预测结果与实验值对比如图6所示。可以看出，模型的预测结果与实验值总体一致，表明基于分段平均电场强度的短空气间隙击穿电压预测效果良好。

表1 SVM测试集预测结果于实验值对比

图6 SVM训练集预测结果与实验值对比

4 结语

本文通过实验研究了空气间隙的工频耐压特性，研究发现空气间隙的工频击穿电压存在突增现象。利用有限元仿真软件分析了无突增现象的分段平均电场强度，发现间隙击穿时，相同路径编号的平均电场强度无明显差距，显然每一段路径的平均电场强度与间隙的击穿电压存在一定的关系。借助支持向量机算法，建立基于分段平均电场强度的短空气间隙工频击穿电压预测模型，该模型预测效果良好。