基于改进型粒子群算法的无刷直流电机速度控制研究

远世明，杨明发

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

1 引言

因构造简单、效率突出等突出特点，无刷直流电机(Brushless DC Motor，BLDCM)在工业伺服数控中应用广泛[1]。而其中的过程控制一般采用PID控制器来实现。相比较于传统PID控制器存在的参数整定困难，依赖人工经验，无法满足程应用对高精度、低延时、抗干扰能力强的要求等问题，目前研究人员采用多种智能算法来优化参数整定[2]，以降低一线工程师的工作量。

当下应用较多的智能算法有模糊控制(Fuzzy Control，FC)、遗传算法(Genetic Algorithm，GA)、神经网络(Neural Network，NN)、蚁群算法(Ant Colony Optimization，ACO)以及粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)等。其中模糊控制的思路为不考虑被控对象的数学模型，通过模拟人工的实践经验来提高系统的自适应性[3]，但模糊规则以及隶属度函数的选取没有系统的方法，完全依赖经验[4]，且处理复杂问题时将导致需求的模糊规则范围扩大，降低控制精度，严重时甚至不能实时控制。遗传算法的思想来源于生物界的自然选择学说，根据适应度函数和生物基因遗传中的复制、交叉和变异对个体进行筛选[5]，但其效率通常较低，易过早收敛[6]，无法全面地表述所需优化问题的约束条件。神经网络是对人脑在微观结构和功能上的抽象概括[7]，通过模拟人脑中信息在神经元中传递过程而得到结果，但训练模型所需时间极其漫长，对神经网络深度学习的理论研究也难言完善[8]。蚁群算法参考了自然界蚁群觅食行为，以个体对最短路径的追求和信息素的正反馈得到所求最优解[9]，但该算法的特点导致其在求解初期速度缓慢，且极易陷入局部最优[10]。粒子群算法通过搜索各粒子当前最优来迭代寻找全局最优[11]，类似于遗传算法却无交叉和变异，所需参数更少更简洁，方便编程实现控制效果。针对其与其他进化搜索算法一样易陷入局部最优的问题，对粒子群算法的改进有以下几点：在参数选取方面，主要侧重于通过选取不同的惯性权重公式、调节学习因子来改进粒子的速度更新[12]；在种群结构方面，侧重于通过粒子分区[13]，划分搜索空间[14]等形式以避免粒子过分单一；在算法本体上，侧重于融合其他智能算法，如引入模拟退火准则的退火粒子群算法[15]，引入免疫规则的免疫粒子群算法[16]，引入保持多样性机制的蜂群-粒子群算法等[17]。

本文采用概念清晰明了、收敛速度较快、所需参数较少的粒子群算法来实现对PID控制器的智能优化，并通过公式对该算法的惯性权重和学习因子进行优化，减少算法冗杂对实际控制过程增加过多干扰因素。经Matlab编程和simulink仿真验证，改进PSO优化的PID控制面对空载、给定转速变化、负载条件下均能有效提高BLDCM转速系统的响应速度、抗干扰能力和自适应性能。

2 无刷直流电机数学模型

因BLDCM的感应电动势为阶梯波形[18-20]，电感也呈非线性，因而采用常用的d-q变换已无意义。故应用根据相电流、相电压为状态变量的相变量法是直接有效的。假设电机仍以两两导通的方式工作，对其进行假设如下：

(1)忽略电机电枢反应和齿槽效应。

(2)忽略电机内部磁路饱和、剩磁、磁滞和涡流的影响。

(3)定子三相绕组为完全对称的集中绕组。

根据KVL可得电压平衡方程：

(1)

对于BLDCM常用的Y型绕组联接，有：

iA+iB+iC=0

(2)

因此：

MiA+MiB+MiC=0

(3)

则式(1)可修改为：

(4)

式中：uA、uB、uC，eA、eB、eC，iA、iB、iC分别为定子三相绕组电压、反电动势、电流;L为定子绕组自感;M为两相定子绕组互感;R为每相定子电阻;p为微分算子。

图1 BLDCM等效电路图

BLDCM反电动势方程：

(5)

式中：p—极对数;W—每相绕组串联匝数;φ—每极磁通量;α—计算极弧系数;n—电机转速;ω—转子旋转电角速度。

其电磁转矩方程：

(6)

式中：Ω—转子机械角速度;E—相绕组感应反电动势;I—电枢电流。及机械特性方程：

(7)

式中：TL—负载转矩，B—阻尼系数，J—转动惯量。

3 改进粒子群算法研究

PSO以一群粒子来模拟在某区域内寻找唯一食物的鸟群，本质上是种智能随机搜索算法[21]。该算法设定：n个粒子在D维空间以某速度Vi飞行，目标函数对每个粒子进行适应值评价。对于粒子的迭代，根据目前自身搜索到的个体最佳点，和整个粒子群搜索到的全局最佳点来完成迭代更新[22]。具体数学表达式如下：

空间中粒子位置向量可表示为：

xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,n

其飞行速度可记为：

Vi=(vi1,vi2,…,viD)，i=1,2,…,n

单个粒子目前找到的最优位置被叫作个体极值，可记为：

Pbest=(pi1,pi2,…,piD)，i=1,2,…,n

全体粒子目前找到的最优位置被叫作全局极值，可记为：

gbest=(pg1,pg2,…,pgD)，i=1,2,…,n

每个粒子将根据这两个极值进行位置速度更新：

vid=ω*vid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(8)

xid=xid+vid

(9)

式中c1、c2—取值常为2左右的学习因子，r1、r2—[0,1]之间的随机数，ω—惯性权重系数[23]。粒子速度更新方式如图2所示。

图2 粒子速度更新矢量图

针对具体工业应用，深挖一种控制算法的潜力比叠加多种算法更能达到低延时，高效率，有效降低控制难度的效果[24-25]。本文为了解决常规PSO易拘限于局部最优而早熟，及全局收敛效果较差的问题，采用自适应惯性权重法来改进常规PSO，通过调整惯性权重ω和学习因子c1、c2的方式来控制粒子的搜索步长，使得算法在运算前期就有较大的速度与权值，适合快速扩大搜索范围，同时粒子群搜索速度随着迭代次数增加而减速，增强局部寻优能力，使得粒子群在局部和全局搜索间做到平衡，更加符合实际的群体搜索过程。惯性权重ω更新方程如下：

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)×λt-1

(10)

式中，ωmax—惯性权重最大值，ωmin—惯性权重最小值，t—当前迭代步数，参数λ常取0.95。改进型算法流程图如图3所示。

图3 改进型PSO流程图

4 仿真结果与分析

本文根据以上理论分析结果，控制系统转速外环选择改进型PSO优化的PID控制器，以克服非线性、强耦合的BLDCM在工业应用中时常遇到的负载转矩突变、给定转速波动；电流内环选择传统的PID控制器，以确保电机可以迅速启动，并抑制母线电流过幅脉动。系统原理图如图4所示。

图4 改进型PSO控制系统原理图

利用simulink平台搭建基于改进型粒子群算法的BLDCM转速电流双闭环系统模型进行仿真验证。为了突出对比效果，仿真的转速环分别采用传统的PID算法和改进型PSO-PID算法进行控制。主要的仿真参数如下：定子相电阻：2.875Ω；定子相电感：8.5mH；转动惯量：8e～4kg·m2；反电动势常数：0.175V·s；阻尼系数：1.73e～3N·m·s；极对数：4。对于PSO仿真程序，其涉及到的参数较少，因此参数的优劣对算法的控制效果影响是深远的,其主要参数为：学习因子c1=c2=1.975；惯性权重最大值ωmax=2.3，惯性权重最小值ωmin=1.1；最大迭代次数maxgen=40；粒子群规模sizepop=50；最小适应值minfit=0.001。

如图5为在空载条件下，传统PID控制模式和改进PSO-PID控制下的仿真电机转速曲线图。给定转速为：0～0.3s时3000r/min，0.3～0.7s时为1500r/min，0.7～1s为2000r/min。由图可以看出，在给定转速设定为3000r/min时，改进型PSO-PID控制法可在0.01s达到稳态，传统PID控制法在0.05s时达到稳态；给定转速下降至1500r/min时，改进型PSO-PID控制法在0.15s后达到稳态，传统PID控制法在0.04s后达到稳态；给定转速上升至2000r/min时，改进型PSO-PID控制法可在0.01s内达到稳态，而传统PID控制法在0.04s后达到稳态。由此可以看出，在空载情况下，传统的PID控制响应速度较慢，达到稳态时间较长；作为比较，改进后的PSO-PID法稳定性较强，能跟随给定转速快速变化，收敛速度快。

图5 空载时转速对比图

如图6所示，在保持给定转速如上不变时，在0.5s突然给系统加上3N的负载，以观察两者抗干扰性能。可以看到，传统PID控制下，电机在面对突加负载时，欠调明显，转速峰值超出给定约150r/min，超调量为10%，并在0.052s后跟踪到给定转速；反观改进后的PSO-PID法在面对突加负载时，近乎没有欠调/超调的存在，经过放大后可以看到，其超出给定约1.3r/min，超调量为0.8%。以上仿真结果表面，优化后的PSO自适应能力较为突出，抗干扰性能优越，优化控制效果明显。

图6 0.5s突加负载时转速波形图

同样提取两者的部分A相反电动势，如图7可以清晰地看到，在0.5s负载突变的时候，传统的PID控制法反电动势出现了一些波动，而改进型的PSO-PID控制法则一直保持稳定，没有明显的异动。这也从另一个方面验证了改进型PSO优越的抗干扰性能。

图7 A相反电动势局部对比图

由以上仿真对比可得：

(1)对于BLDCM的启动，相对于传统PID，改进型PSO控制法能实现动态响应快，调节所需时间短以及超调量小等优点。

(2)对于BLDCM给定转速的变化，相对于传统PID，改进型PSO控制法适应能力强，回归稳态所需时间短，转速波动微弱。

(3)对于BLDCM突加负载时，相对于传统PID，改进型PSO控制法抗干扰能力优越，动态性能良好。

5 结语

综上，本文针对传统PID调速器伴生的自适应能力较差、响应速度较慢以及抗干扰能力较弱等问题，提出了基于改进型PSO的BLDCM调速系统，以求实现对转速的优化控制。通过simulink平台仿真可见，在空载条件下，此系统能实现快速无超调响应；在给定转速有变化时，此系统能迅速跟随，适应能力优越；在负载条件下，此系统面对突加负载波动微小，和传统PID控制方法相比可以忽略不计，抗干扰能力突出；可见此系统动态响应速度快，控制精度高，鲁棒性较强，在较宽的转速范围内均有良好的动静性能。