基于改进小波阈值的电能质量扰动信号去噪算法

郑炜

(福州大学电气工程与自动化学院，福建 福州 350108)

1 引言

随着经济的发展和电力需求的增加，供电侧和功耗侧都越来越关注电能质量问题，希望能够准确地检测和分析电能质量扰动信号(PQDS)。然而，在实际工程中，诸如设备和外部干扰之类的因素会在收集的信号中引起噪声。噪声的存在将不可避免地影响某些分析方法的有效性。滤除噪声对后续PQDS的分析至关重要[1，2]。

PQDS的去噪是为了去除原始信号中的噪声，但前提是不能过滤原始信号中的重要特征信息。因此，许多专家提出了不同的PQDS去噪算法。如小波变换、经验模态分解、S变换、奇异值分解等。其中文献[3]提出了一种EMD与SVD相结合的降噪方法，其先采用EMD将噪声进行初始滤噪，之后利用改进的SVD完成信号的重构，但EMD方法容易存在模态混叠等问题，使得复杂信号在分解时发生畸变。文献[4]首先对含噪信号进行S变换，可以从时频方向来分解出信号的信息，并且S逆变换是一个无损的过程，但是S变换在信号高频部分的分辨率不够准确。文献[5]提出了一种利用混沌比率蝙蝠算法(CRBA)优化的有效奇异值分解方法。通过使用奇异值的奇异性检测能力确定有效奇异值的数量，以及从奇异值及其对应矢量获得去噪数据。但是在选择最优降噪的阶次时存在一定的困难，并且计算较为复杂。以上的这些方法由于其去噪的原理不同并且运用在不同的领域展现出不同的优劣性，因此根据信号的特点来进行针对性的改进之后可将其运用于电能质量扰动信号去噪。

目前，小波分析被认为是对非平稳信号降噪的最有效方法[6]。通过使用小波分析的多分辨率和自相似特性，可以消除非平稳信号中的伪白噪声。信号的小波系数包含信号的重要信息，并且振幅大，数量少。而那些噪音是分散的，数量大但幅度小。基于此思想，可以通过设置阈值来选择小波系数。去噪后，小波系数经历信号重建。以这种方式，实现了噪声的降低。小波阈值去噪由于其实现简单，计算量小，去噪效果好等优点而被广泛应用于实践中。先前的研究表明，影响去噪效果的因素主要包括阈值函数，阈值，小波函数以及信号的小波分解层数的选择。这些因素的正确选择直接影响信号的去噪结果。文献[7]提出了一种利用小波变换对一维实验信号进行去噪的新方法。其使用自适应的方法调整分解层数和阈值，去噪后得到了较理想的信噪比，但算法整体较为复杂。文献[8]提出了一种改进小波阈值去噪算法，该算法通过将带噪语音进行功率谱密度估计产生对应的阈值，以此实现自适应阈值去噪，但是缺少分解层数对去噪效果的分析。

针对电能质量扰动信号的特征容易被当做噪声处理从而影响后续分析的问题，本章在基于小波阈值去噪的基础上，利用提出的新阈值函数对小波细节系数进行去噪处理，之后利用小波逆变换对信号进行重构。重构的信号保留了扰动信息的同时有效的去除了噪声，为后续的电能质量扰动分析奠定了基础。最后通过仿真实验分析，验证了该方法的有效性。

2 小波阈值法去噪概述

电能质量扰动信号的噪声大多以高斯白噪声的形式存在，利用小波变换对信号进行多分辨率分解，由于小波变换具有去除数据相关性的特点，故可以将有用信号与噪声的能量分离开来。信号中有效的信息主要集中在较大的小波系数上，而噪声大多分布在较小的系数中，因此通过设置阈值可以将低于该阈值的系数当做噪声去除从而达到滤波的目的[9]。

假设一个线性非平稳并含噪的一维信号表达式如下：

x(t)=f(t)+ε(t)

(1)

其中，f(t)为原始信号，ε(t)为高斯白噪声，x(t)为含噪信号。接着根据该信号的特点，采用合适的小波基和分解层数，对x(t)进行一维离散小波变换：

(2)

其中，ψ(t)为离散小波尺度函数。式(2)对应的小波系数表达式为：

dj,k=uj,k+ej,k

(3)

其中，dj,k为含噪信号x(t)经过小波变换多尺度分解后的各层小波细节系数，uj,k与ej,k分别为原始信号f(t)和噪声信号ε(t)经过小波变换多尺度分解后的细节系数。基于小波阈值去噪的流程图如图1所示。

图1 小波去噪流程

小波阈值去噪的具体步骤如下：

(1)多尺度分解：根据含噪信号的特点选择适合的小波基和分解层数，经过离散小波变换得到各层的小波细节系数dj,k；

这些步骤中，阈值和阈值函数的选择是小波阈值去噪的关键，直接影响着重构信号的质量。如果选择的阈值过大，则会导致有用的信号被当做噪声滤除；阈值过小，则导致噪声的滤除不够彻底。传统的硬、软阈值函数如下所示[10]：

(4)

软阈值函数的定义：

(5)

3 小波阈值去噪的改进方法

通过上一节对硬、软阈值的分析可知，传统小波阈值去噪方法对于各层的小波系数阈值的设置是恒定不变的，但是噪声在各层小波系数中都是不太相同的，因此采用固定的阈值其自适应性较差，去噪效果不太理想。为了解决上述的这些问题，提出了一种改进的小波阈值去噪算法，它会根据噪声的分布情况自适应的修正阈值，并且其阈值函数通过可变参数可以实现多种不同的软硬特征，使其更加适用于多种不同类型的电能质量扰动信号。

3.1 阈值的修正

阈值作为区分有效信息与噪声的边界，它的选择直接影响着去噪效果。传统的通用阈值对每个尺度的小波细节系数都做了同样的处理，但是噪声的分布具有随机性，用一个固定的阈值进行处理会使得有些尺度上的有用信息丢失，而有些尺度上的噪声滤除的不够干净，这样就无法达到较好的去噪效果。考虑到噪声的小波细节系数随尺度的增加而减小，而信号的小波细节系数随尺度的增加而增大。因此为了使阈值的取值更加符合噪声的变化规律，本章结合了文献[7]中的峰和比(peak-to-sum ratio，PSR)，提出了基于PSR的修正因子，对通用阈值进行修正，第j层小波细节系数的峰和比公式如下：

(6)

式中，dj,k是小波细节系数。在小波的多尺度分解中，信号的有用信息主要集中在较大的小波细节系数上，而噪声成分则分散在各层的小波细节系数中。因此，当Sj值较大时，意味着这一尺度存在着较大的系数，说明了该层包含的有用信息较多；而Sj值较小时，则意味者这一尺度存在着较小的系数，说明了该层包含的噪声较多。基于这一特点，则引入修正因子Fj为：

(7)

式中，Lj为第j层小波细节系数的长度。将Fj与ln(j+1)相结合来对阈值进行自适应调节。经过修正后的阈值为：

(8)

由式(8)可知，ln(j+1)随着j的增加逐渐增大，相应的阈值就逐渐减小，这符合噪声分布的一般规律。

3.2 改进阈值函数

为了克服传统硬阈值函数在阈值处不连续和软阈值函数会造成部分高频信息丢失的问题，提出了一种新的阈值函数如下所示：

(9)

式中sign函数为符号函数。该阈值函数在(-∞,+∞)内连续，证明如下：

(10)

该函数在λj处连续，同理可得函数在-λj处也是连续的。证明其确实克服了硬阈值函数在阈值处不连续的问题。并且该阈值函数在dj,k→±∞时等效于硬阈值函数。证明如下：

dj,k)=0

(11)

由上式可以看出，随着小波细节系数dj,k的增加，新阈值函数曲线逐渐向硬阈值函数逼近，克服了软阈值函数所存在的恒定偏差的问题。新阈值函数的示意图如图2所示。

图2 新阈值函数曲线图

3.3 小波基与分解层数

应用小波变换对电能质量扰动信号进行去噪、突变点定位和特征提取时，小波基的选择至关重要，只有选择了合适的小波基，才能准确的对电能质量扰动进行分析。因此，在实际应用中，需要根据所选信号的特征来选择合适的小波基。

小波变换的实质是用一系列的小波函数去逼近原始信号的过程，对于同一个信号，选取不同的小波基，其小波变换后的结果也是不同的。对电能质量信号进行小波变换分析，根据其波形的特点，需要采用时域和频域同时具有良好的局部性，且对不规则的部分比较敏感的小波。通常利用传统的软、硬阈值函数来考察小波变换对信号去噪效果的影响。为了验证去噪效果，通常采用信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)和均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)作为评价标准。其定义表达式如下所示：

(12)

(13)

当信噪比(SNR)越高，均方根误差(RMSE)越低时，就证明了该信号的去噪效果越好。这里选择电压中断扰动信号作为原始数据，通过将不同类型的小波基函数与软、硬阈值函数相结合来进行小波阈值去噪，具体的去噪效果如下：

表1 小波函数类型对去噪效果的影响

由上表可知，Db6小波基函数所对应的重构信号的信噪比和均方根误差最优，故选择Db6小波作为本次电能质量扰动信号去噪所使用的小波基函数。

在使用阈值函数对含噪信号进行去噪处理时，若分解层数较小，则噪声的去除效果不够明显，无法有效的滤除掺杂在原信号更深层的噪声信息；若分解层数过大，则会导致部分有用信息被当做噪声滤除，造成信号失真，而且增加了额外的运算量和存储量。因此，为了能有效地滤除原始信号的噪声，使得重构后的信号更加逼近原始信号，需要综合考虑实际情况和信号的特点来确定合适的分解层数。

为了获得最佳的小波分解层数，可以根据信号分解后每一层小波细节系数中有用信息与噪声信息的分布情况来确定分解层数的大小，然后进行去噪处理。具体的分解层数可以通过使用峰和比公式来做自适应的判断，通过大量的实验数据分析可得，当Sj≥0.06时，可以有效地区分每层小波细节系数中是否含有噪声信息。

4 实验仿真分析

为了验证本章所提出的改进小波阈值去噪算法的有效性，实验采用Matlab软件，利用电能质量扰动信号的数学模型来生成电压暂升、电压中断这两种扰动信号，其参数变化符合IEEE-1159的标准。采样频率为3.2kHz，信号采样长度为10个周期(0.2s)，640个采样点。之后分别向两种扰动信号添加10dB的高斯白噪声，得到的含噪信号如图所示。然后分别采用传统的软、硬阈值函数、文献[2]和本文提出的新阈值函数进行去噪处理。采用Db6小波基，根据扰动信号的小波细节系数的峰和比自适应的确定分解层数，四种方法去噪后的波形图如下图所示。

从图3中能够看到，传统的软阈值函数在采样点数200～460之间对于扰动的去噪太过于彻底，使得去噪后的波形过于平滑，无法有效的保留电压暂升信号的扰动特征。这种现象同样可以在图4中看到，在160～420之间，软阈值函数将部分扰动特征当做噪声去除，而硬阈值函数则出现了“吉布斯”现象。综上，本章所提出的去噪算法失真现象明显小于软、硬阈值和文献[2]所提出的方法，其较好的恢复了原始信号的扰动特征，去噪效果较明显。不同阈值函数的去噪效果对比如表2所示。

图3 电压暂升信号去噪效果对比

图4 电压中断信号去噪效果对比

表2 四种小波阈值去噪的效果对比

从上表的四种小波阈值函数去噪的对比数据可以看出，对电压暂升、电压中断信号使用本章提出的基于小波变换的改进阈值去噪算法后，重构后的信号其信噪比更大，均方根误差更小，与传统的硬、软阈值和文献[2]中的去噪算法相比，重构的波形更加逼近原始信号，并且保留了大部分的有用信息，去噪效果更好，为后续分析电能质量信号扰动起止时刻等研究打下了基础。

5 结论

本文提出了一种基于小波变换的改进阈值函数去噪算法。该算法通过计算每个尺度下小波细节系数的峰和比，自适应地确定小波分解层数，并结合修正因子对通用阈值进行改进。采用该算法对2种常见的电能质量扰动信号进行去噪处理，仿真结果表明，本文提出的基于小波变换的改进阈值去噪算法与传统的软、硬阈值算法以及文献[2]所提出的去噪算法相比，其信噪比最大、均方根误差最小，重构后的信号更接近原始信号，证明了该方法的有效性。