基于高速化学发光测量的超声速燃烧室振荡特性统计学分析 ①

赵小存，雷庆春，陈 力，陈 爽，田 野，范 玮

(1.西北工业大学 动力与能源学院，西安 710129；2.中国空气动力研究与发展中心，绵阳 621000)

0 引言

由于对高超声速空天飞行的需求，超燃冲压发动机受到世界各国的广泛关注。超燃冲压发动机的工作马赫数非常高，因此实现超燃冲压发动机的高效和稳定运行面临着很多方面的问题与挑战。其中，超声速燃烧室因需要解决燃料和氧化剂的快速掺混、点火的可靠性和燃烧的稳定性等问题而受到关注，而燃烧的稳定性是需要解决的关键问题[1]。

在各种超声速燃烧火焰稳定技术中，凹腔燃烧室由于具有较宽的火焰稳定范围，较小的总压损失，近年来受到各国研究者的重视，成为超燃冲压发动机火焰稳定技术的首选[2]。当超声速来流流经凹腔时，气流在凹腔前缘台阶处分离为两部分，一部分气流进入凹腔内形成回流，主流与凹腔的低速回流相互作用形成剪切层，燃料随气流被卷吸入回流区，通过点火器点燃回流区的混合燃气。高温燃烧产物通过凹腔回流区与剪切层的涡旋相互作用被输送到喷射尾流，与此同时，腔体周围富含燃料的射流被高温燃烧产物点燃[3]。

凹腔在超声速流动中具有自持振荡特性，射流能进一步诱导流动的不稳定性，它们的相互作用影响了燃料的混合与燃烧过程，使得超燃冲压发动机工作具有非定常振荡燃烧的特征[4]。超声速燃烧振荡涉及剪切层的不稳定性、凹腔自激振荡、燃料混合和燃烧过程，具有十分复杂的耦合机制，目前对其影响因素和振荡机理的研究还很不充分[5]。为了研究凹腔燃烧室中火焰的不稳定现象，很多光学测量手段得以应用。例如平面激光诱导荧光(Planar Laser Induced Fluorescence, PLIF)技术[6-8]和粒子图像测速技术(Particle Imaging Velocimetry, PIV)[9-10]。然而，上述测量手段需引入高能量的激光，对实验环境的要求较高。而利用火焰组分自由基的化学发光信号可以极大地简化测量系统。因此，使用高速相机和滤镜组合成为测量剪切层火焰的常用手段。

在研究火焰振荡和脉动特性过程中，本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法被广泛应用[11-13]。POD是一种对大量数据进行降阶的高效方法，其核心思想是寻找一组最佳的标准正交基，将连续变化的火焰图像表示为投影较大(包含能量较高)的前几阶模态的线性叠加，从而实现将较高阶数据用较少的阶表示。根据提取的前几阶模态，可以将火焰的振荡模态进行分类，分析出火焰图像中主导性振荡模态。张弛等[11]利用POD分析方法研究了同心旋流分层火焰的脉动机制，发现旋流火焰中最主要的几个脉动模态是轴向振荡、径向振荡、火焰脱落和非对称螺旋运动。叶坤等[12]针对POD方法应用于凹腔流动稳定性分析时的频率预测、流场主要结构提取等方面的能力进行了较为深刻地探讨，结果认为POD分析方法是一种有效理解凹腔自激振荡机理的手段。MA L等[13]将POD分析方法用于光纤束多角度捕获的凹腔内火焰和流动结构数据分析中。相比于传统的单视角，这种POD和光纤束结合的分析方法有望为凹腔中火焰和流动结构提供更深入的了解。

本文针对超声速凹腔燃烧室结构，利用高速相机采集两种氢气喷注压力下的二维化学发光信号，分析燃烧室中火焰的时均与标准差分布；运用POD方法分析该火焰的振荡特性，以获得主要的火焰振荡模态空间分布及其频谱特性；提取火焰的边缘，并基于此计算火焰剪切层位置的边缘在垂直来流方向的运动速度。通过对比两种工况的差异，分析超声速燃烧振荡特性与喷注压力的关系。

1 实验装置

实验在中国空气动力发展与研究中心的3 kg/s超燃直连试验台进行[14]。该试验台采用烧氢补氧的方法获得高焓来流，来流总温和总压分别为950 K、0.82 MPa，隔离段入口处的马赫数为2.0，组分为21% O2，12% H2O和67% N2。凹腔的示意图如图1所示，其长为176 mm，深16 mm，燃料喷嘴位于凹腔台阶上游区域，距凹腔台阶15 mm。本文采用氢气作燃料，包含两个测试工况：工况一，氢气喷注压力为4.0 MPa，全局当量比为0.3；工况二，氢气喷注压力为3.0 MPa，全局当量比为0.2。两种工况中来流条件与点火条件均保持一致。两个电火花点火器(如图1星号所示)位于凹腔顶部用于点燃回流区的混气。凹腔的两个侧面均安装了石英玻璃视窗用来观察燃烧过程，本实验利用高速相机直接采集凹腔内燃烧过程的可见光波段化学发光信号，对于氢气的燃料，可见光波段的化学发光信号可以定性地代表燃烧的热释放强度[15]。高速相机(IX i-speed 720)正对凹腔的侧面视窗，使用50 mm的定焦镜头，测量的视野为174 mm × 55 mm，镜头前安装一个400～700 nm带通滤镜，相机的重复频率设定为100 kHz，单帧图像曝光时间为9.5 μs。

图1 凹腔结构示意图

为方便分析后续的测量结果，建立如下坐标系：定义凹腔台阶的顶部为原点O，超声速空气的来流方向为x方向，垂直于来流方向为y方向。

2 本征正交分解(POD)法

POD的核心思想是将连续变化的火焰图像表示为一组最佳标准正交基模态的线性叠加，即

(1)

式中x为空间坐标(像素点)；t为时间；ai为模态i的时间系数；φi为模态i的空间分布；M为模态数。

为求解这组正交基及其对应的时间系数，首先将n张连续的R×C像素图像转换为一个n×m(m=R×C)的矩阵X，并且可以利用奇异值SVD分解为3个矩阵的乘积：

(2)

式中U为正交矩阵，代表不同模态的空间分布；S为对角矩阵，代表数据的奇异值，反映不同模态的脉动能量；V为正交矩阵，代表不同模态的时间分布，反映不同模态随时间的变化规律。

可以采用snapshots等方法求解出矩阵U、S和V。矩阵U的第i列是模态i的空间分布φi，矩阵V的第i列乘以对角矩阵S的第i个值则是模态i的时间系数ai。按照特征值λ从大到小的顺序排列，排序越靠前的模态脉动能量越大，在火焰模态中占主导地位。

3 结果与讨论

图2是实验系统获得的两个工况的一组火焰化学发光瞬时图像。图中图例的数值为火焰的灰度值，其大小表示火焰化学发光信号的强弱。图中的白色线条为凹腔的轮廓，横坐标列出了火焰图像对应的真实尺寸。

(a)Ф=0.3

由图2可见，在两种工况下，火焰均能稳定在凹腔内，且充满大部分凹腔区域，该稳焰模式与凹腔的大长深比有关[16]。火焰结构呈复杂的湍流状，在剪切层附近褶皱更明显，说明剪切层存在较大的火焰振荡。燃烧强度较高的区域在凹腔内部的中间位置，意味着附近主回流区的存在。值得注意的是，当量比为0.3时，剪切层外的超声速主流区也存在明显的火焰信号，而当量比为0.2的工况没有。分析可能是由于在高当量比的工况下，较高的燃料喷注压力使射流外围形成弓形激波，激波内的区域流速降低，燃料与空气更容易掺混导致的。由于凹腔外部喷射燃料而产生的弓形激波在之前的实验研究中被多次发现，其形成会对凹腔中的稳焰产生重要影响[16-17]。

3.1 火焰图像总体分析

采用5000幅连续火焰化学发光信号的时均图像和图像标准差来分析火焰的总体特性，其计算方法如下：

(3)

(4)

式中n为图像数量(5000幅)；i为图像序列；Xi为第i幅图像的灰度值矩阵。

火焰化学发光的时均图像和图像标准差如图3和图4所示。

(a)Ф=0.3

(a)Ф=0.3

从图3时均图像可以看出，当量比为0.3和0.2的工况，火焰的时均分布，包括稳焰位置、燃烧面积，非常相似，意味着在此范围内，降低当量比，并不会显著改变燃烧室的稳焰特性。但显然高当量比工况的燃烧强度更强，大约是低当量比工况的3倍。与瞬时图像观察到的情况类似，当量比为0.3的工况，在剪切层外的主流区域有明显连续分布的微弱火焰信号，且火焰的边界(图3黄色轮廓)与预期的弓形激波的位置很接近，这再次说明燃料射流诱导的弓形激波对稳焰位置的重要影响。

由图4图像的标准差可以看出，火焰振荡强烈的地方主要集中在凹腔内。另外，在当量比为0.3的工况，凹腔的右下方主流区域也存在一定程度的信号波动；当量比为0.2的工况并未出现这一情况。需要注意的是，图像标准差只能反映火焰总体的振荡情况。由于凹腔中心的信号强度很大，局部区域的火焰振荡容易被相对微弱的脉动放大，而使整个中心区域的标准差都很高，因此图像标准差并不能直接反映局部位置的火焰振荡特性，需要借助POD等统计学方法对火焰的振荡特性进行进一步的分析。

3.2 火焰图像POD分析

在POD分析中，一般认为式(1)中的0阶模态代表了平均图像(类似于图3)，而0阶模态以外的模态反映了火焰空间分布的振荡特性。因此，这里主要对0阶模态之外的模态进行分析，来研究凹腔中的火焰振荡模式。

3.2.1 POD模态相对能量占比

在POD分析中，每个模态对应的特征值λ代表了该模态的相对能量，采用Ei代表第i个模态的相对能量对火焰总体相对能量的占比：

(5)

由式(5)计算出的两种工况下各模态火焰相对能量占比如图5所示。图中给出了前10阶模态(0阶模态除外)的相对能量占比分布，可以看出，随着模态数的增加，相对能量占比急剧降低。两种工况下的1阶模态相对能量占比都为最大，接近20%，该模态反映了凹腔中火焰的主要振荡特性。前4阶模态的相对能量占比之和超过了50%，而其余各阶模态的相对能量占比均不超过5%，因此后面主要对前4阶模态的空间分布特性展开分析。

图5 前10阶模态的相对能量占比分布

3.2.2 POD模态的空间分布

图6(a)和图6(b)分别展示了两种工况下火焰POD 1阶模态到4阶模态的空间分布。图中红色和蓝色都代表了火焰振荡最剧烈的区域。介于红色和蓝色之间的颜色深浅代表了火焰振荡的相对强弱，颜色越深振荡越剧烈。

(a)Ф=0.3

从图6可以看出，两种工况下，凹腔内的各阶模态空间分布结构有相似的地方。例如，1阶模态均显示了沿主流方向，左右两个强烈反应区域的交替出现，这是具有大长深比的凹腔内部的流场大尺度运动决定的[17]，表明沿主流方向的振荡是该火焰的主要振荡模式。2阶模态反映了凹腔内部主回流区与剪切层火焰的振荡情况。当量比为0.3时，凹腔主回流区的分布范围更广，几乎沿来流方向靠近凹腔斜坡位置；当量比为0.2时，主回流区则紧靠凹腔上壁面，从台阶到凹腔中部位置。3阶模态中，沿来流方向有3个反应剧烈区域交替出现，反映了沿来流方向的高阶运动模态，这与凹腔中部出现了相对独立的、稳定的低速回流区有关，可参考3.3节中图9的瞬时火焰演变图像。4阶模态的空间分布结构与2阶模态类似，反映台阶处主回流区、剪切层涡旋、以及斜坡附近涡旋的交替振荡。但也可以观察到，两个工况不同的是，当量比为0.2工况的火焰振荡范围基本受限于剪切层内，而当量比为0.3工况的火焰振荡范围明显更大，延伸至主流区域，表明此工况更强的卷吸作用。

由此可见，凹腔燃烧室中火焰的振荡以凹腔内部流动方向的振荡为主，同时复合了各个回流区与剪切层相互作用的振荡。不过，总体上该火焰属于较稳定的凹腔内部火焰，振荡模式主要受流场支配。可通过POD时间系数分析，以及剪切层火焰面振荡速度分析来探究是否存在与其他因素如声、激波耦合而产生的不稳定振荡。

3.2.3 POD模态的时间变化

POD等统计学分析方法并不需要采集的图像是动态连续的，但动态连续采集的图像可用于进一步分析振荡模态的时间序列特征。例如，1阶模态所占的能量最大，进而可以认为1阶模态的时间系数能够描述凹腔内燃烧强度的动态演变，如果凹腔中的燃烧相对稳定，那么1阶模态的时间系数应该在一个平均值附近振荡。

图7展示了两种工况1阶模态时间系数的时序变化情况，可以看到，无论是当量比为0.3的工况，还是当量比为0.2的工况，其时间系数均在0值附近波动，其模值均小于0.1。这说明凹腔中的燃烧是相对稳定的，没有明显的热声耦合不稳定性的出现。

(a)Ф=0.3 (b)Ф=0.2

可以进一步对火焰前4阶振荡模态的时间系数作快速傅里叶变换(FFT)来看是否存在振荡主频，结果如图8所示。从模态功率谱密度的分布可以看出，两种工况下，前4阶模态的时间系数都没有明显的主频，进一步说明燃烧室内没有出现明显的声、热、激波耦合而出现的不稳定性，说明在较大长深比的凹腔内不易形成燃烧不稳定性。

(a)Φ=0.3 (b)Φ=0.2

3.3 火焰边缘振荡速度分析

POD分析可以提供火焰的宏观振荡模式，为进一步量化两种工况下火焰在剪切层附近的振荡幅值，本文通过追踪剪切层的火焰边界来计算火焰面在垂直于来流方向的振荡速度。

本文采用全局阈值方法来提取火焰边缘。具体实施步骤是：首先根据火焰伪色彩图上边缘位置的颜色与火焰信号强度的关系设定阈值，该阈值的设定即考虑了信号梯度与信号强度，总体思想是即要保证大的信号梯度又要排除信号强度大的区域，本文最终确定的阈值为火焰发光信号最大值的30%左右；其次，通过阈值将火焰图像做二值化处理；最后将勾勒出的二值化后的图像边界作为火焰边缘。连续的动态火焰边缘提取证明，该方法可有效、准确地提取剪切层处的火焰边缘，如图9所示。

图9 火焰边缘运动速度计算方法示意图

获得不同时刻的火焰边缘后，就可以追踪它们的运动来计算速度。以凹腔中心位置处为例，分别提取该位置垂直来流方向第一时刻和下一时刻火焰边缘的y坐标，用两时刻的位置差除以间隔时间(10 μs)，得到该时刻、该位置的火焰边缘运动速度。图9为该振荡速度的一个计算示例，利用阈值方法提取出连续5个时刻的火焰边缘，取x=59 mm位置处的火焰边缘位置yi(i=0～4)，则4个连续时刻的运动速度即为Vi=(yi-yi-1)/Δt(i=1～4，Δt=10 μs)。

图10是两个工况下凹腔中心位置处(x=59 mm)火焰边缘在垂直来流方向的运动速度随时间的变化。可见，火焰边缘在剪切层附近有较高的运动速度，而且当量比为0.2时的火焰边缘平均速度要高于当量比为0.3时的。该位置当量比为0.2时的平均振荡速度为37.9 m/s，当量比为0.3时的平均震荡速度为20 m/s，前者几乎是后者的2倍。对两种工况下的时序瞬时速度做快速傅里叶变换(FFT)，没有发现明显的主频。

图10 凹腔中心位置处的火焰边缘运动速度

图11进一步展示了两种工况下x方向其他5个不同位置处的火焰边缘平均速度。可见，在任何位置，低当量比时的火焰边缘平均运动速度都明显大于高当量比的工况，而且几乎是高当量比工况的2倍。这说明低当量比下的火焰在剪切层附近振荡更为剧烈。这可能是由两方面的原因导致：一是在高当量比的工况，更多的燃料被卷入剪切层和凹腔，与空气发生良好的掺混，燃烧速率较高；二是高当量比工况形成的弓形激波使处于其内部的流场相对主流较稳定。这些结论可以利用同时的纹影和粒子图像测速(PIV)进行进一步的验证与分析。另外，两种工况下火焰振荡速度幅值较大的地方均出现在凹腔两侧，这说明气流在凹腔中部形成了低速的回流区，和燃烧速率匹配，使该位置的燃烧相对稳定。图9中的动态图像也可以观察到，在连续的5个时刻，凹腔中部的信号很稳定，而两侧的信号有明显的减弱或增强的变化。

图11 火焰边缘运动平均速度

4 结论

利用高速化学发光测量对两种全局当量比下的氢燃料超声速燃烧室的燃烧振荡特性进行了分析：

(1)当量比为0.3和0.2时的工况，火焰都稳定在凹腔内部，稳焰位置和火焰面积都非常相似，但当量比为0.3时的燃烧强度明显更强。此外，当量比为0.3时剪切层外的主流区域有明显的火焰信号，而当量比为0.2时并未存在这一情况，这有可能是较大燃料喷注压力所形成的弓形激波导致的。

(2)POD分析表明，凹腔燃烧室中火焰的振荡以凹腔内部流动方向的振荡为主，同时复合了各个回流区与剪切层相互作用的振荡。进一步结合FFT的分析表明，燃烧室内没有出现因明显的声、热、激波耦合而出现的不稳定性。采用POD方法可以有效分析凹腔中火焰的宏观不稳定振荡模式。

(3)火焰边缘的平均速度分析表明，低当量比下的火焰在剪切层附近振荡更为剧烈，大约是高当量比工况的2倍。凹腔两侧的振荡比中部的振荡更为剧烈，说明在凹腔中部存在一个相对稳定的低速回流区。