非对称动态涡旋光束对酵母菌细胞的光操纵特性

赵明雪， 朱刘昊， 邵彤彤， 魏文军， 林奕扬， 汪奥星， 卢文栓， 李诗雨， 李新忠，2*

(1.河南科技大学 物理工程学院，河南 洛阳 471023；2. 中国科学院西安光学精密机械研究所 瞬态光学与光子技术国家重点实验室，陕西 西安710119)

1 引 言

光镊是由高度聚焦的激光形成的特殊工具[1]，相比于人们常用的机械镊子，它可以在捕获、操纵微小粒子时，通过定性操纵微小粒子来测量小到皮牛顿量级的力，最主要的是操纵微粒的过程中并不需要通过直接接触的方式，对微粒也不会造成机械伤害，这使得其成为近年来一大研究热点。目前光镊已广泛应用于生命科学[2-3]、生物学[4]、化学物理[5-7]、纳米技术[8-11]等研究领域。

在生物医学领域，光镊技术的应用范围非常广泛。比如在光镊操作中，微粒的间距和相互作用力会有相应的变化, 通过相关的测量就能够得到其动力学信息[12]，所以光镊可用于静态力学性质研究和生物大分子生命过程中的动力学行为研究等方面[13-16]。近年来，人们研究了许多操纵微粒的方式[17]，许多都用到了光镊。在生物学领域，比如在通过核小体的拉伸探究DNA与组蛋白之间相互作用机制的实验中使用了单光镊-微针联用[18]的方法，在测量拉断荧光标记的微观所需力的大小[19]的实验中采用了双光镊的方法等。在物理学领域，如在双光镊测量胶体微粒间相互作用势的实验中[20]，首先需要用双光镊分别捕获一个聚苯乙烯小球，并调整合适的间距，再通过外加斩光器同时挡住两束激光来达到同时释放的效果。但上述技术仍存在一些问题，例如对于体积较小的细胞或微球、微管的吸取操作比较困难[21]，而双光镊系统需要用到两个激光源，且其系统的搭建需要调试两条光路，较为繁琐。所以使用单光镊在实际应用中存在诸多优势。

本文提出一种利用非对称动态涡旋光束来进行操纵的新方法。结合完美涡旋模式自由变换技术[22]与计算全息技术来实时改变涡旋的离心率，使用拓扑荷值l为1的非对称动态涡旋光束将粒子捕获在椭圆涡旋光束的两个长轴顶端，从而实现单个非对称光束对粒子的分散和聚集作用。而且在利用它进行操纵或牵拉时，可以仅通过设置掩模板的参数来调整小球之间的牵拉范围与拉伸速度，还可以立即停止动态的操纵并转换为静态操纵，或是同时关停同时开启，轻易实现对两小球的同时释放与捕获，操作较为自由。之后为了突出其在生物学等领域的应用，利用其对酵母菌细胞的光操纵进行了力场分析，测定了光阱刚度，为使用此系统进行动态操纵粒子提供了实验的支撑与数据的参考。

2 理 论

由于主要目标是实现粒子的分散与聚集，本文主要研究对象为l为1的涡旋光束。但传统涡旋光束的中心亮环半径是由拓扑荷值决定的，当拓扑荷值恒等于1时，涡旋光束的半径在聚焦面仅与透镜和掩模板相关。所以本文采用完美涡旋以此控制涡旋半径。同时利用模式变换技术产生非对称效果以实现粒子的分散与聚集。该技术通过转换式

(1)

将坐标系(x,y)转化为椭圆极坐标系(r,θ)。由此，该光束在l=1的情况下，其复振幅表达式可以写为

(2)

其中：ωg高斯光束的束腰半径,ωm是光束在傅里叶平面上的束腰半径，R是一个常数,用来确定非对称完美涡旋光束的长短轴。ω0=2f/kωg是高斯光束聚焦后的束腰。通过改变拉伸系数m的大小，完美涡旋光束从圆转换为椭圆。当01时，圆沿水平方向被拉伸为一个椭圆，离心率e=(1-m2)随着拉伸系数m的增大而增大。若两个涡旋的拉伸系数m1、m2满足01，且m1·m2=0，则它们的椭圆离心率是一样的，只是椭圆的拉伸方向互相垂直。之后对光束的梯度力进行计算。由于该实验粒子为酵母菌，粒子大小在5～8 μm之间，故采用以下方法计算梯度力[23]：

Fgrad(r,θ)=C∇|E(r,θ)|2，

(3)

C是一个与粒子大小、折射率有关的常数。公式(3)反映了光场梯度力与光场能量梯度成正比。计算出的归一化结果分别如图1(a1)～(a3)的黑色箭头所示，箭头的方向代表梯度力的方向，箭头的长短代表梯度力的大小。图1(b1)～(b3)是第一行图中虚线框内的放大图。可以很明显地看到，光束梯度力的方向随着拉伸系数m的增大逐渐指向端点处。为了更好地对比m对梯度力的影响，如图1(b1) ～(b3)所示，选择实心圆区域，提取其梯度力绘制图1(c)，由图可清晰地观察到梯度力随着m的增大在0～7时变大，当m>7之后的缓慢降低是由于光强高度集中在端点处，光强越来越平缓导致的。

图1 拉伸系数m不同时的光强及梯度力。(a1)～(a3) m= 1，5.5，10时的光强及梯度力；(b1)～(b3)分别为图 (a1)～(a3)中虚线标注区域的放大图；(c) 为(b1)～(b3)中实心圆区域在m=1～10时梯度力大小变化曲线。Fig.1 Optical intensity and gradient force with different tensile coefficient m. (a1)～(a3) Intencity and gradient force of m=1,5.5,10; (b1)～(b3) Enlarge view of the dotted line in (a1)～(a3); (c) Gradient force curve in the region of solid circle in (b1)～(b3) with m=1～10.

3 实验装置

为了验证以上的理论，并突出其在生物学等其他领域中的应用，搭建了如图2所示的光镊实验装置，激光束(0～2 W可调激光器，波长为532 nm)被针孔滤波器和凸透镜1(f1=20 cm)扩束整形后得到平面光，经过偏振片P1后，将光束调整为偏振方向相同的线偏振光，照射到输入有掩模板的空间光调制器(SLM,HOLOEYE PLUTO-VIS-016,像素尺寸为8 μm×8 μm,响应时间66 ms，刷新率60 Hz)，衍射后的+1级即是所需光束。在经过4f系统滤波后，使用凸透镜2和3(f2=25 cm,f3=15 cm)所组合成的中继透镜将光束耦合到倒置显微物镜(100×，oil)后形成紧聚焦的光斑，在样品池中对酵母细胞进行光操纵。照明光源(波长为620 nm±10 nm)发出的光经过凸透镜5(f5=20 cm)和聚焦物镜(25×)照射在样品台上，所成的像通过二向色镜和凸透镜4(f4=20 cm)进入CCD相机中(Basler acA1600-60gc型彩色相机,分辨率为1 600 pixel×1 200 pixel，像素尺寸为4.5 μm×4.5 μm)。可以在与CCD相连的计算机上实时观察到非对称完美涡旋对微粒的动态捕获过程。

图2 实验装置图Fig.2 Schematic of the experimental setup

相位掩模板的生成利用的是锥透镜法[24]，是通过干涉记录得到的，其表达式可写为

(4)

其中circ()为圆域函数,α为锥透镜的锥角，n为锥透镜的折射率，D为闪耀光栅的周期，其具体生成过程如图3第一行所示。图3(a1)为涡旋光束的螺旋相位，与在椭圆坐标中生成的锥透镜相位(图3(a2))相加用以生成近似椭圆贝塞尔-高斯光束。随后，再与闪耀光栅(图3(a3))相加，其作用是将衍射级与0级在空间分离。后用椭圆光阑(图3(a4))与掩模板相乘用以将入射光裁剪为椭圆形。图3(a5)即为所生成的相位掩模板。图3(b1)～ (b5)为所生成的几个不同拉伸系数的掩模板。利用计算机将生成大量的相位掩模板连续写入SLM中，然后采用平面光(参考光束)照射SLM，之后经过傅里叶透镜变换后，在透镜焦平面上衍射再现产生了动态变换的椭圆完美涡旋光束。

图3 相位掩模板的生成过程。(a1)涡旋光束的螺旋相位图；(a2)椭圆坐标下锥透镜螺旋相位图；(a3)闪耀光栅；(a4)椭圆孔径；(a5)相位掩模板；(b1)～(b5)不同拉伸系数的掩模板。Fig.3 Generation of the phase mask. (a1) Spiral phase pattern of vortex beam；(a2)Spiral phase pattern of the axicon in elliptic coordinates； (a3) Blazed grating； (a4) Elliptical aperture； (a5) Phase mask pattern; (b1)～(b5)Phase mask pattern with the different scaling factor.

4 结果与分析

下文以拓扑荷值l=1，拉伸系数m=1.5～4的动态涡旋光束为例，基于上述实验装置，在激光器出射功率为230 mW的条件下，探究了非对称动态涡旋光束对酵母菌细胞的操纵特性。为了实现动态的变化，在拉伸系数1.5～4中以间隔为0.01取值，由此生成了250的掩模板图后，输入空间光调制器，空间调制器以10 Hz的频率播放掩模板图，在观察面上便得到了动态变化的涡旋光束。如图4所示，具有黑色光晕的红色亮斑为酵母菌细胞，由于使用了二向色镜，导致绿光在CCD中无法观测，因此采用了绿色的虚线标注光束位置，拉伸系数m在1.5～4间变化。图中可以看出，初始时刻两个酵母菌细胞距离较近，随着光束的横向离心率逐渐增大，两个酵母菌细胞逐渐相互远离并被束缚在光束的两个长轴顶端，呈现相互分离的现象,如图4(a) ～ (f)所示。6 s后，随着拉伸系数的减小，酵母菌细胞的间距也逐渐减小，如图4(g) ～4(l)所示。此现象符合上述对梯度力的分析。

图4 拓扑荷值为1，拉伸系数m为1.5～4的非对称动态涡旋光束对酵母菌细胞的操纵。Fig.4 Manipulation of yeast cells by asymmetric dynamic vortex beams with a topological charge value of 1, and a stretching factor m of 1.5～4.

当用于其他领域时，有时不仅需要利用光镊对微小粒子进行操控，还需要对光镊操控微小粒子的操控力进行精确数量级的大小研究，来得到进一步的分析，而要想测量这一微小力，基础就是对刚度的标定[25-26]。作用于所捕获微粒上的光力F与微粒偏离光阱中心的位移x有着正比的关系：F=-kx，采用的测量方法为拖拽力法，即假设液体的流体速度等于样品台位移速度,此速度需保证恒定不变，则因流体粘性施加到粒子上的力[27-28]为

Fdrag=6πηrv，

(5)

式中，Fdrag为拖拽力,η为液体动态粘度，r为颗粒半径，v为流体速度。

图5 非对称完美涡旋操纵酵母菌横向拉伸速度图Fig.5 Asymmetric perfect optical vortex manipulation yeast lateral stretching speed diagram

在运动过程中，由于光阱力与拖拽力平衡，即

Fdrag=kx，

(6)

再由光阱力(拖拽力)除以相应位移可计算出光阱刚度统计均值为0.098 5 pN/μm。此值为激光能量230 mW时的结果，而光阱刚度与微粒处激光能量成正比[29]，继续增大激光能量可以得到更强的光阱刚度，以满足其他领域的不同需求。

5 结 论

本文通过对非对称完美涡旋光束的梯度力进行模拟，发现非对称完美涡旋光束在拓扑荷值l为1的情况下，梯度力可以确保酵母菌细胞被稳定捕获到椭圆涡旋光束的两个长轴顶端。理论上这可以应用于光镊中，实现粒子的分离和聚合。为了验证其切实可行，搭建了光镊实验系统，结合完美涡旋模式自由变换技术与计算全息技术来实时改变涡旋的形状,在实验中实现了酵母菌细胞的分离与聚合。最后，通过计算完成了对非对称动态涡旋光束操纵酵母菌细胞的光阱刚度标定。在激光出射功率为230 mW时，光阱刚度统计均值为0.098 5 pN/μm。这对依靠此系统操纵相似大小的生物细胞及微粒的操纵力大小的研究有着指导意义，并证明了非对称动态涡旋光束的光操纵在生物光子学等领域中有着光明的应用前景。