颤振约束对支撑翼布局机翼结构质量的影响

邢 宇，余雄庆，李文强，涂建秋

(1.中国运载火箭技术研究院，北京 100076)

(2.南京航空航天大学航空学院，江苏 南京 210016)

自波音707问世的半个世纪以来，商用飞机外形没有发生根本性的变化(筒状机身+机翼)。随着民用客机对经济性、排放和环保性的要求越来越高，现有布局已经很难满足这些要求。美国国家航空航天局(NASA)要求，2030年—2035年间投入运行的客机油耗在现有的波音737系列客机油耗的基础上至少再降低70%。为满足NASA的要求，许多研发团队提出了各自的未来客机方案，统称为“N+3”飞机方案。为竞标此项目，波音公司开展了亚音速超环保飞机研究计划(subsonic ultra green aircraft research， SUGAR)[1-2]。波音公司在该计划中提出的一种创新性的支撑翼布局(truss-braced wing，TBW)被认为是唯一达到“N+3”要求的设计方案。支撑翼布局客机有别于现有的民航客机，其具有较大的展弦比和较小的后掠角。较大的展弦比可以减少诱导阻力，但也会导致机翼结构强度降低。波音公司为解决这一问题，在传统机翼的下方布置了特殊的桁架结构以提升整个机翼结构强度。同时因桁架结构的存在，使得主机翼相对厚度可以减少，又进一步降低了飞机的激波阻力。而较小的后掠角减少了机翼表面气流的横向扰动，使得机翼可采用层流设计，进而减少飞机摩擦阻力。3种阻力(诱导阻力、摩擦阻力、激波阻力)的相继减少，使得支撑翼布局客机具有较好的气动特性。

波音公司的第一阶段研究成果表明，相比现有的737系列客机，支撑翼布局客机能够显著降低燃油消耗[1]。在之后的第二阶段研究进一步表明，该布局客机的颤振问题是一个不能忽略的因素[2]。除波音公司外，部分国家的高校及科研单位也对支撑翼布局开展了研究。美国弗吉尼亚理工学院通过与波音公司合作，专门开发了针对支撑翼布局的总体分析设计软件，可在总体设计阶段对该布局进行全面分析[3]；法国航空航天研究院专门开展了ALBATROS计划来评估支撑翼布局的气动/结构特性[4]；德国宇航中心开展了FrEACs计划对支撑翼布局进行研究，探索此类布局用于下一代民航客机的可能性[5]。中国商飞公司[6-7]和第一飞机设计研究院[8]近年来也对支撑翼布局客机的结构问题开展了一系列研究。

国内外现有的研究结果表明，虽然支撑翼布局具有良好的气动特性，但因其机翼展弦比较大，在飞行过程中容易发生颤振。颤振约束可能会导致支撑翼布局的机翼质量有较大增加[9]，因此在支撑翼布局客机总体设计中需要分析颤振约束对支撑翼布局机翼结构质量的影响[10]。为此，本文基于支撑翼布局机翼结构有限元模型，应用结构优化方法分析颤振约束对支撑翼布局的机翼结构质量的影响。

1 支撑翼布局客机概念方案

本文以波音公司提出的支撑翼布局客机概念方案(765-095-TS1方案)[1-2]为研究对象，其外形如图1所示。支撑翼布局客机机翼部分由主机翼、斜撑和支撑(后两项简称桁架部件)3部分组成，对应尺寸见表1。主机翼采用相对厚度为11%的超临界层流翼型，主要产生升力；斜撑和支撑采用10%的对称翼型，主要用于围形。主机翼在展向36.2%、58.7%处分别与斜撑部件和支撑部件连接，从而形成桁架结构，以减少结构质量。

图1 支撑翼布局客机方案的外形

表1 几何外形尺寸

飞机最大起飞质量为63 500 kg，巡航高度为44 000英尺(13 411 m)，巡航速度为0.73Ma，设计升力系数为0.775[1-2]。

考虑到主机翼和斜撑均承受弯矩，将其设计成翼盒结构；支撑部件主要承受拉力，因此被设计成二力杆结构。在内部结构布置上，主机翼前、后梁分别位于弦长15%和65%处，斜撑的前、后梁分别位于弦长25%和85%处，支撑部件用于连接主机翼和斜撑部件。

下面本文将根据支撑翼机翼结构布置方案建立有限元模型，应用结构优化方法分析颤振约束对支撑翼机翼结构质量的影响。

2 结构有限元模型

应用结构建模软件MSC.Patran建立支撑翼布局的机翼部分有限元模型，如图2所示。在建模过程中，采用壳单元模拟主机翼和斜撑部件的蒙皮、腹板和翼肋，采用梁单元模拟梁缘条和支撑部件。在模拟蒙皮桁条部件时，应用等效平板方法[11-12]将加筋壁板等效为一块无加筋壁板，等效前后两块壁板具有相同的力学特性，从而提升自动建模的稳健性，简化了优化模型，提高了优化效率。

图2 结构有限元模型

施加约束。主机翼与支撑部件在连接处采用固支连接，以传递弯矩。主机翼与斜撑部件在连接处采用铰支连接，仅用于传力，从而避免支撑部件过重。机翼结构材料采用T800碳纤维，其力学性能见表2。

表2 T800碳纤维力学特性

载荷加载。假设仅主机翼承担气动载荷(巡航阶段)，气动载荷采用基于全速势方程的BLWF程序[13]计算获得，过载系数分别取最大正过载2.5g和最大负过载-1.0g，安全系数为1.5。

根据上述支撑翼机翼的有限元模型，应用MSC.Nastran软件可计算支撑翼机翼结构的应变、屈曲因子和颤振速度。

3 结构优化

结构优化时考虑两种不同情况： Case A，不考虑颤振约束； Case B，考虑颤振约束。

Case A，结构优化问题定义如下。

目标函数：结构质量最轻。

设计变量：1)主机翼和斜撑部件上、下蒙皮厚度；2)主机翼和斜撑部件前、后梁腹板厚度；3)主机翼和斜撑部件前、后梁缘条厚度；4)支撑部件的横截面尺寸。共计83个设计变量，各部件具体的变量数见表3。

表3 设计变量

约束条件：1)最小压应变≥-3 300 με；2)最大拉应变≤4 500 με；3)翼尖最大挠度≤10%展长；4)前6阶屈曲因子≥1.0。

Case B，支撑翼机翼结构优化中的目标函数、设计变量与Case A一致，但约束条件不同，在Case A基础上增加了颤振约束。

假设飞机以0.47Ma的速度爬升，在6 400 m的高度达到0.73Ma，并假设俯冲速度(MD)为正常飞行速度(MO)的1.20倍，颤振速度(MF)为俯冲速度的1.15倍。经计算可知，飞机处于4 000 m飞行高度时其飞行动压最大，因此设置颤振约束为：在4 000 m高度，颤振速度V>283 m/s(0.872Ma) 。

根据第2节中建立的结构有限元模型，应用软件MSC.Nastran中p-k方法计算颤振速度。

结构优化在有限元分析软件MSC.Nastran的SOL 200模块中完成。SOL 200模块是MSC公司专门针对结构尺寸优化开发的程序，具有稳定性好、收敛速度快等特点，可在静力、屈曲、颤振等约束情况下完成结构尺寸优化。SOL 200模块共提供了修正可行方向法、序列二次规划法、序列线性规划法、罚函数法4种优化方法。经测试，本文选用序列二次规划法进行优化，可得到较为满意的优化结果。

4 机翼结构质量计算

支撑翼布局客机机翼结构质量Wwing由4个部分组成，公式表达为：

Wwing=Wid+Wnid+Wrib+Wsec

(1)

式中：Wid为机翼(包含主机翼和桁架部件)中承弯和承剪材料的质量，可通过有限元方法计算得出；Wrib为翼肋(包含主机翼和桁架部件)质量；Wnid为结构连接件、开口区域局部加强件、发动机支撑件等有限元无法准确计算的结构质量，此三项为主要承力结构质量；Wsec为次要结构质量(前后缘结构、襟副翼、绕流片、增升装置、翼尖等质量)。由式(1)[14]可计算出整个机翼的质量。

5 优化结果和分析

根据上述支撑翼机翼有限元模型、优化方法和质量估算方法，计算获得了Case A和Case B两种情况下的支撑翼机翼质量。未考虑颤振约束时(Case A)，机翼翼盒质量为3.55 t，整个支撑翼机翼质量为8.39 t；考虑颤振约束时(Case B)，机翼翼盒质量为4.60 t，整个支撑翼机翼质量为9.44 t。可以看出，考虑颤振约束后，翼盒质量增加了29.6%，整个支撑翼机翼质量增加了12.5%，这表明颤振约束对支撑翼机翼质量具有重要影响。

优化时不考虑颤振约束(Case A)，飞机的颤振速度为0.662Ma，不满足颤振约束，飞行过程中容易发生颤振。而考虑颤振约束后(Case B)，优化后的支撑翼机翼的颤振速度明显提高，颤振速度大于0.872Ma，满足颤振约束。

图3给出了Case A和Case B优化后的主机翼上表面蒙皮厚度分布，图4给出了主机翼下表面蒙皮厚度分布。从图3和图4可以看出，考虑颤振约束后，主机翼大部分地方蒙皮厚度均增加，提高了机翼刚度，从而抑制了颤振的发生。另外，由于整个结构是静不定结构，传力靠刚度分配，在主机翼和斜撑的连接处，Case B机翼的蒙皮厚度略小于Case A的厚度。

图3 主机翼上表面蒙皮厚度对比

图4 主机翼下蒙皮厚度对比

6 结束语

本文以支撑翼布局客机为研究对象，在考虑静力约束和屈曲约束的基础上，对比分析了颤振约束对机翼质量的影响。分析结果表明，考虑颤振约束的情况下，支撑翼机翼蒙皮厚度有不同程度的增加，机翼结构质量大幅增加。虽然支撑翼布局因其特有的桁架结构已提升了整个布局的结构刚度，有效解决了机翼的应力问题和屈曲问题，但静气弹问题仍然是决定支撑翼布局客机结构质量的关键因素之一，不能被忽略。因此，抑制颤振发生对支撑翼布局客机结构设计有着积极的影响。