基于容量修正的安时积分法研究

谢路耀，华思聪，陈 怡，周 丹

(1.浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023；2.浙江工业大学 之江学院，浙江 绍兴 312030)

锂电池具有高比能量、低放电率和长循环寿命等优点[1-2]，已被广泛应用于电动工具、电动车、储能系统和航空航天等多种领域。锂电池SOC(State of charge，荷电状态)的准确估算能够最大限度发挥电池性能，同时可避免电池过充过放带来的安全隐患。安时积分法是最为常用的电池SOC估算方法，但传统的安时积分法过于简单，会存在以下问题：1)若电流测量精度偏低，产生的测量误差经长期积累后会产生较大的累计误差，降低SOC估算值的准确性[3-5]；2)若环境温度或充放电流波动较大，同样会降低SOC估算值的准确性[6-7]。

为提高SOC估算值的准确性，Texas Instrument(TI)公司[8]在安时积分法中引入一种容量修正算法，又称DCMP容量修正算法。该方法根据温度、电流和循环次数等因素修正电池的实际可用容量，减少估算误差，已被应用于TI公司的BP27010电池管理芯片及其他电池管理芯片开发中。罗勇等[9]通过温度、充放电倍率和充放电库伦效率等影响因子对安时积分法中的容量进行修正，在恒流放电下能有效地减少安时积分法的累计误差，但其未给出具体模型，难以实现工程应用。电池放电过程中温度、电流的变化会导致电池的实际可用容量发生变化[10]，因此笔者在不考虑电池SOH(State of health，健康状态)变化的情况下，提出一种新的容量修正模型，减少安时积分法产生的累积误差，并通过实验分析基于新模型的安时积分法在恒流放电和脉冲放电状态下进行SOC估算的可行性。

1 DCMP容量修正算法

传统安时积分法[3-4]的表达式为

(1)

式中：SOCi为电池当前的SOC；SOC0为电池充放电初始状态的SOC；CN为电池额定容量；I为锂电池充放电电流；η为充放电效率。

针对传统安时积分法的缺陷，文献[8]中TI公司提出了一种对锂电池在恒流放电工况下进行容量修正的方法，即Discharge compensation capacity(DCMP)容量修正算法。DCMP容量修正算法是电池放电过程中，通过温度、放电电流和放电循环次数来修正容量的算法，其在电池恒流放电工况中有良好的实际应用。

电池经过n次充放电循环后，在环境温度Ta下以电流I进行恒流放电的容量修正值DCMPT，I，n的表达式为

(2)

式中：kT为温度补偿系数；Toff为温度阈值；kI为放电电流系数；d为容量变化系数，当不考虑电池充放点循环次数对寿命带来影响时，d的值为0。

通过容量在线修正提高安时积分法的估算精度，经DCMP容量修正后的安时积分法表达式为

(3)

DCMP容量修正算法只能描述锂电池在恒温恒流放电下的容量变化，对受温度、电流变化影响较大的锂电池进行容量修正时会产生较大偏差，在实际应用中还需要通过修正拐点电压，来消除末端误差[11]。为此笔者提出一种新的容量修正模型，在不考虑电池老化情况下，可描述放电过程中温度、电流变化对容量的影响，提高容量修正精度，减少安时积分法进行SOC估算的误差。

2 新容量修正算法

某三元锂电池在不同环境温度下以不同电流恒流放电的容量特征曲线如图1所示。该曲线是基于最小二乘法的二次函数曲线拟合作出，图1中自变量平均温度指放电过程中电池表面温度的平均值，平均电流指放电电流的平均值，这主要是因为考虑到锂电池放电过程中的温升与电流变化均会对电池容量产生影响。由图1可知：在不同平均电流下该电池的容量—平均温度曲线具有一定的相似性。故建立锂电池容量特征模型的思路：首先，分析不同平均电流下容量—平均温度拟合模型中多项式系数的相关性；其次，建立多项式系数—平均电流的函数；最后，建立容量—电流—平均温度模型函数。图1中不同平均电流下容量—平均温度的模型函数表达式为

图1 某三元锂电池容量特征曲线

kT,ICN=X1,I×T2+X2,I×T+X3,I

(4)

式中：T为放电过程中电池表面温度的平均值；I为放电电流的平均值；kT，I为平均温度T以及平均电流I下对应的容量修正系数；CN为该电池的额定容量；X1，I，X2，I，X3，I为在平均电流I下的多项式系数。多项式系数—平均电流曲线如图2所示。

图2 多项式系数—平均电流曲线

为了提高容量修正精度，根据式(4)实际拟合的多项式系数与平均电流的变化规律，系数整定方法采用二次函数曲线拟合，拟合后的函数表达式为

Xx, I=ax×I2+bx×I+cx

(5)

式中：Xx，I(x=1,2,3)分别为式(4)中对应的多项式系数；ax，bx，cx为图2中不同拟合曲线的多项式系数。

由式(4，5)可得完整的电池容量修正计算式为

kT,ICN=(a1×I2+b1×I+c1)×T2+

(a2×I2+b2×I+c2)×T+

(a3×I2+b3×I+c3)

(6)

加入新容量修正模型的安时积分法的计算式为

(7)

在采用安时积分法进行SOC估算时，可以根据平均电流和平均温度实时调整容量修正系数kT，I来减少SOC估算误差。

3 实验验证及可行性分析

锂电池SOC测试平台如图3所示。测试平台由现有的实验室设备(测温仪TOPRIE TP700、恒温箱ET3、电子负载KUNKIN KP283和PC电脑)、自制的辅助电源及电压/电流检测模块组成，测试平台的电压、电流检测精度及温度控制精度均在1%内。其中，电压/电流检测模块包括电压/电流检测电路、DSP TMS320F28335核心板、自校正电路、MOS管与驱动电路、蓝牙通信HC-05模块和USB转串口FT232模块[12-15]。验证实验使用的是4 节NCR18650B三元锂电池串联的电池组，其单体电池的额定容量为3 350 mAh，额定电压为3.7 V。

图3 锂电池SOC测试平台框图

通过测试平台分别在-10，10，30，50 ℃环境温度下以1，1.5，2，3 A电流进行锂电池恒流放电实验。根据恒流放电下的电池数据分别建立DCMP容量修正模型以及新的容量修正模型，其中DCMP容量修正模型的参数分别为：kT=0.21；kc=66.28；Toff=25；b=36.14；d=0。新容量修正模型的参数如表1所示。

表1 恒流放电工况下新模型的参数表

两种容量修正模型的估算效果如图4所示。在模型估算结果与实际值的对比中，文献[8]中的DCMP容量修正模型在-10 ℃环境温度、3 A电流恒流放电下相对误差最大，达到32.3%，而笔者研究的新模型最大相对误差仅为1.4%。结果表明：在电池恒流放电工况下，笔者模型的容量修正效果优于DCMP容量修正模型。

图4 两种模型的容量修正效果图

文献[8]方案与笔者方案进行SOC估算的最大相对误差如表2，3所示。由表2，3可知：两种方案在-10 ℃环境温度中进行SOC估算的相对误差最大。

表2 文献[8]方案SOC估算的最大相对误差

表3 笔者方案SOC估算的最大相对误差

在-10 ℃环境温度下两种方案的SOC估算结果如图5所示。图5中虚线表示的是采用文献[8]方案得到的SOC估算结果，实线表示采用笔者方案得到的SOC估算结果。由图5可知：采用文献[8]方案对电池组进行估计，其误差随着时间的增加而增大，而笔者方案能够减少SOC估算误差。实验结果表明：基于笔者模型的安时积分法能够较为准确地估算恒流放电下的锂电池SOC。为了验证笔者方案在电池放电过程中电流、温度发生变化情况下的适用性[14]，分别在-10，10，30，50 ℃环境温度下以1，2，3，4 A峰值电流做了锂电池脉冲放电实验，其中脉冲周期为10 s，占空比为50%。由于文献[8]方案只适用于恒流放电下的锂电池SOC估算，此处不再与笔者方案进行对比。根据脉冲放电的电池数据建立的新容量修正模型参数如表4所示。

图5 -10 ℃环境温度、恒流放电下，两种方案的SOC估算结果

表4 脉冲放电下新模型的参数表

脉冲放电下笔者模型的容量修正效果如图6所示。由图6可知：笔者模型在锂电池脉冲放电下仍能较为准确地进行容量修正。在锂电池脉冲放电状态下，采用笔者方案进行SOC估算的最大相对误差如表5所示，其中笔者方案在10 ℃环境温度中的SOC估算误差最大，其估算结果如图7所示。实验结果表明：笔者方案也适用于脉冲放电下锂电池SOC估算，且精度均保持在3%以内[5]。

图6 脉冲放电下笔者模型的修正效果图

表5 脉冲放电下笔者方案SOC估算的最大相对误差

图7 10 ℃环境温度、脉冲放电下，笔者方案的SOC估算结果

4 结 论

将锂电池放电过程中产生的温升及电流变化考虑在内，提出了一种便于工程应用的新容量修正模型，并利用搭建的测试平台在不同环境温度、不同电流条件下对锂电池组进行恒流、脉冲放电实验。实验结果表明：新容量修正模型可以描述恒流放电与脉冲放电下锂电池的容量变化；通过新模型进行容量修正的安时积分法可用于SOC的在线估算，其误差均保持在3%以内，符合GB/T 38661—2020《电动汽车用电池管理系统技术条件》中要求的SOC预测精度指标，说明该算法具有一定的工程实用价值。但是笔者方案尚未考虑锂电池SOH变化情况以及恒流放电与脉冲放电下两种不同模型参数之间存在的联系，这些方面还有待进一步深入研究。