基于代理模型的LEFP结构优化与仿真

石佳乐，马天宝

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

LEFP是线性成型装药结构爆炸后，线性药型罩在爆轰产物的作用下翻转，形成在对称面方向具有一定长度的线性爆炸成型侵彻体。LEFP作为一种新概念毁伤元，由于其具备大炸高、受爆炸反应装甲影响小、侵彻后效大等优点，使其广泛应用于反导武器、末敏弹、智能雷等战斗部中，在现代战争中发挥着重要作用[1]。近几十年来，国内外学者针对LEFP成型及侵彻过程进行了深入的研究。Manuel等[2]通过大量实验，找出了线性药型罩的材料、罩锥角的大小、炸高等对侵彻深度的影响关系；苟瑞君[3]采用理论分析、实验和数值模拟相结合方法对不同起爆方式下的LEFP形成机理进行了系统的研究；张利等[4]则模拟了周向线性爆炸成型战斗部的成型及侵彻过程，取得了很好的效果；王芳等[5]则主要分析了线性成型装药的结构参数(药型罩壁厚、药型罩曲率半径、装药长径比等)及起爆方式对成型效果的影响，为LEFP设计提供了理论指导。

展开型定向战斗部能够根据引信给出的起爆信号自动选择起爆方位，使毁伤元全部朝向目标方向，大大提高了对目标的毁伤威力。耿荻等[6]通过实验与理论分析研究了展开型定向战斗部的爆炸驱动规律；赵宇哲等[7]通过实验研究了展开式定向战斗部的展开过程，其过程符合理论预测。LEFP大炸高、侵彻威力强、后效作用明显的特点使其作为毁伤元在展开型定向战斗部中有广泛的应用前景。

在线性成型装药结构优化研究方面，研究者主要侧重于利用正交优化、多组数的参数组合数值模拟[7]来确定最优的参数组合，同时也取得了非常好的效果，为LEFP设计提供了很好的理论依据。本文主要通过自编程序对结构参数(壳体平台长度、药型罩曲率半径、药型罩壁厚)进行均匀拉丁方试验设计获取样本点；采用ALE算法对样本点进行数值模拟，采用响应面模型方法构建优化目标(成型速度、比动能、动能)与结构参数的数学代理模型，从而建立LEFP结构优化代理模型；通过遗传优化算法自编程序对优化模型进行迭代优化，最终得到成型及侵彻效果最佳的LEFP结构参数组合。

1 LEFP成型过程数值模拟

1.1 计算模型

数值模拟所采用的线性爆炸成型弹丸(LEFP)的结构如图1所示，此线性成型装药结构由壳体、端盖、主装药和药型罩组成。此线性装药结构总长为20 cm，其中，装药总长L为18 cm，采用双罩结构，2个药型罩长度均为9 cm，两端盖厚度为1 cm，壳体厚度为0.5 cm。壳体长度为L1，壳体平台长度为L2，药型罩采用等壁厚结构，其曲率半径为R，壁厚为h。

数值模拟中采用ALE算法，其中空气和炸药采用欧拉网格进行描述，药型罩和壳体采用拉格朗日网格进行描述，建立三维全比例模型，如图2所示。

图2 三维计算模型示意图

1.2 材料模型参数

数值计算中壳体材料为铝，采用PLASTIC-KINEMATIC材料模型来描述；空气采用NULL材料模型，状态方程为LINEAR-POLYNOMIAL，具体参数来自文献[3]；炸药选用B炸药，采用高能炸药材料模型和JWL状态方程描述，JWL状态方程[8]的表达式为：

(1)

式中：p为当前压力；A、B、R1、R2及ω均为炸药材料常数；ρ为密度；e0为炸药比内能；η=ρ/ρ0，其中ρ0为初始密度，ρ为实际密度。

药型罩材料为紫铜，选用STEINBERG材料模型和GRUNEISEN状态方程来描述，STEINBERG[9]本构方程和GRUNEISEN[10]状态方程表示为：

(2)

(3)

式中：G为剪切模量；σY为屈服强度；G0、b、h、f、σ0′、b′均为材料参数；p为压力；v为比容；ec为冷压缩能量；em为熔化能量；e为比内能；R′=Rρ/A，R为普适气体常数，ρ为密度，A为摩尔质量。

(4)

式中：μ=ρ/ρ0-1，其中p为当前压力，ρ0为初始密度，ρ为实际密度；c0和s分别为材料Rankine-Hugoniot直线的截距和斜率；γ为GRUNEISEN系数。计算中所用具体参数[8]见表1和表2。

表1 紫铜参数

表2 炸药参数

1.3 LEFP成型过程

选取L2=1.60 cm，R=10 cm，h=4.00 mm进行数值模拟，其线性药型罩闭合过程如图3所示。装药起爆后，大约220 μs前，线性药型罩在爆轰波及爆轰产物的作用下，受到强烈压缩，在沿轴线方向运动的同时，也向轴线汇聚，由于其径向速度远小于轴向速度，而且轴向速度由中心向外逐渐减小，使其在向前运动的过程中，由于速度梯度的作用，中心部分逐渐前凸，边缘部分滞后，并向轴线合拢，逐渐压垮成型；220 μs之后，药型罩基本上进入稳定飞行阶段，LEFP形状趋于稳定。结果表明计算所采用的网格模型、接触算法设置、ALE控制参数等适应性较好，可以用于后续LEFP成型及侵彻过程的数值模拟。

图3 药型罩闭合过程示意图

2 均匀拉丁方实验设计及数值模拟结果

在使用代理模型法对LEFP结构参数进行优化设计时，首先应该选取优化参数和优化目标并对优化目标进行数学描述，以形成由数学表达式组成的数学优化模型，然后选择某种优化设计方法，再在计算机上进行求解优化计算，最后得到一组或几组设计参数，这组设计参数也就是整个设计方案的最优解，即最优的线性装药结构参数组合。

比动能是指LEFP成型后单位侵彻面积上所具有的动能，是衡量LEFP侵彻效果最重要的指标之一。因此本文将LEFP成型后的比动能最大作为目标函数，为丰富LEFP评价参数，同时引入成型速度和动能作为辅助优化目标。其测量过程如图4所示。

图4 数据测量过程示意图

表3 优化参数设计

基于均匀拉丁方试验设计方法，编写试验设计算法对3个结构参数(药型罩壁厚h、药型罩曲率半径R、壳体平台长度L2)进行实验设计，建立由26个样本点构成的试验设计方案，并依据设计方案分别建立计算模型进行数值模拟计算，得到各样本点结构参数下LEFP的比动能、成型速度、动能等数据。具体计算结果如表4所示。

表4 均匀拉丁方实验设计及数值计算结果

续表(表4)

3 基于响应面法的代理模型

3.1 代理模型构建

响应面法(Response Surface Methods，RSM)是以试验设计为基础，用于处理多个变量问题和分析的一种数量统计方法。本文所涉及优化拥有3个设计变量，为了保证拟合精度，选取3阶响应面模型。根据式(5)[9]，当设计变量个数为3时，3阶响应面模型所需样本点最少数量为13，上述均匀拉丁方试验设计方案中样本点数量为26，为基本数量的200%，有利于提高代理模型的拟合精度。

(5)

式中：p为3阶响应面模型所需样本点最少数量；M为设计变量数量。根据26个实验设计点的仿真数据，分别构建了比动能、成型速度、动能的3阶响应面模型，具体模型如下：

223.5L2+3.3R-134.2h-

0.22L2R-0.45L2h-0.06Rh

(6)

1 246L2+128R-4151h-

12.7L2R-10.2L2h-0.21Rh

(7)

300.5L2+28R-833.7h-

3.47L2R-10L2h-0.129Rh

(8)

响应面模型生成后，采用方差分析方法对响应面模型进行适应性检验，误差平方R2和均方根误差RMSE、相对平均绝对误差RAAE、相对最绝对误差RMAE的具体计算式[10]如下：

(9)

式中：m为随机选取验证样本点数量；p为近似模型中非常数项的数量；f(xi)为响应面模型中第i个样本点的值；SSE代表组内的离差平方和;SST为总的离差的平方和。

在四项检验标准中，R2可以表示真实值与响应面模型之间的相似程度，其大小在0值1之间，R2越趋近于1，RMSE就会越趋近于0，整个模型的全局近似度就会越好；并且RMAE越接近于0，表明模型的局部误差越小。随机选取10个样本点做模型适应性检验，结果如表5所示。

表5 响应面模型随机样本点检验结果

在选取随机样本点验证模型适应性的同时，从优化设计域内随机选择两组结构设计参数L2=2.00，R=12.00，h=4.75与L2=2.40，R=6.00，h=4.00 (尽量远离样本点)建模进行数值计算，数值计算结果与代理模型(6)、(7)、(8)计算所得响应值如表6所示。随机点验证速度及动能模型误差很小，精度较高；而比动能模型在拟合误差及投影面积计算误差的共同作用下误差略高，但仍在可接受范围之内。

表6 响应面模型随机非样本点检验结果

3.2 各参数对LEFP比动能影响程度分析

响应面模型中各参数的敏感性可以通过Pareto图直观地描述出来。在上述比动能响应面模型中，可以根据各参数对相应方差的作用大小做成有序条形状，即其Pareto图。Pareto图可以表现出各参数对响应值影响程度的大小，各参数对LEFP比动能Pareto如图5所示。

图5 各参数对比动能影响Pareto图

从图5中可以看出，壳体平台长度对比动能大小的影响因子达到了0.856，其次药型罩壁厚和曲率半径对比动能大小的影响因子分别为0.098和0.113，差距不大。因此在比动能代理模型中壳体平台长度是影响其大小作为主要的因素，药型罩曲率半径和壁厚对比动能影响相较于平台长度而言明显过小。

4 基于遗传算法的LEFP结构优化

4.1 LEFP代理模型

遗传算法(Genetic Algorithms，GA)最早于20世纪70年代中期由美国密执安大学的John Holland教授提出。它是一种以遗传理论和自然选择为基础，将适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合的高效全局寻优搜索算法。此算法全局优化能力强，尤其适用于解决难以解决的非线性问题，其应用于爆炸与冲击问题的求解中，具有较好的适用性。

基于上文所建立的关于比动能、速度及动能的代理模型，构建此LEFP结构迭代优化代理模型。为了合理表征各目标参量对优化模型的影响，应对目标参量进行归一化并根据其重要性赋予不同权重，选取L2=2.00，R=10.00，h=4.50时代理模型响应值作为归一化标准量，构建的LEFP结构迭代优化模型为：

(10)

将26个样本点中效果最好的样本点19：L2=1.66，R=8.20，h=4.00作为初始设计结构，权重赋值为ω1=0.75，ω2=0.125，ω3=0.125，利用遗传算法对LEFP优化模型(10)迭代500步，其优化前后结构参数如表7所示。

表7 优化前后结构参数

4.2 优化结构仿真计算

为了验证优化后结构实际的侵彻能力，分别建立优化前后计算模型，并在其相同位置处添加4 cm厚(约为1.25倍成型LEFP宽度)Q235钢靶。靶板选用Johnson-cook材料强度模型，靶板与药型罩之间采用侵蚀接触。

依据速度响应面模型的结果，优化后LEFP速度约为 1 522 m/s，将靶板放置在离药型罩初始位置60 cm处，则药型罩在与靶板接触前有约400 μs飞行时间，可以保证药型罩有足够的时间沿轴向闭合形成密实的头部。通过数值计算，在220 μs前，线性药型罩在爆轰波和爆轰产物的作用下被挤压、翻转，逐渐向轴向方向闭合，优化后线性装药结构的药型罩闭合过程如图6所示。在约220 μs后药型罩基本上进入稳定飞行阶段，LEFP形状趋于稳定直至与靶板接触。数值计算中，优化前后的2种LEFP装药结构均能完全贯穿 4 cm 厚Q235靶板，优化前后LEFP侵彻靶板、侵彻靶板速度如图7和图8所示，优化前后结构对靶板侵彻效果如表8所示。

图6 优化后药型罩闭合过程示意图

图7 优化前后LEFP侵彻靶板

图8 优化前后LEFP侵彻靶板速度

表8 优化前后结构侵彻靶板结果

由此可见：采用优化后的结构得到的LEFP在侵彻靶板时具有更好的效果。2种线性装药结构均可以贯穿4 cm厚钢靶，优化后装药结构所形成LEFP宽度增加高度减小，成型后形状更为细长。优化后LEFP成型速度较优化前提高了5.33%，由于优化后结构药型罩闭合更为彻底，LEFP头部更为密实，其对靶板开口宽度和长度均有所减小，从而比动能增大，使其对靶板各项侵彻参数均有所提高，主要体现在在完全贯穿靶板后，其剩余动能和速度相比于优化前分别提高了28.35%和24.43%，其毁伤能力的提高较为明显。

5 结论

1) 通过自编程序进行3个结构参数(药型罩壁厚、药型罩曲率半径、壳体平台长度)的均匀拉丁方实验设计，基于ALE算法对试验点进行数值模拟。分别构建了3阶比动能、成型速度、动能响应面模型。样本点及随机点验证表明，该模型误差小，精度高，可以较为精确预测优化目标的响应值。

2) 对比动能模型分析得到，壳体平台长度对比动能大小的影响因子达到了0.856，而药型罩壁厚和曲率半径的影响因子分别为0.098和0.113，可见壳体平台长度是影响LEFP比动能大小的最为主要的因素，药型罩曲率半径和壁厚对比动能影响相较于平台长度而言明显过小。

3) 构建了LEFP优化代理模型并基于遗传算法自编程序对LEFP 优化模型进行500次迭代优化，对优化前后结构进行侵彻4 cm钢靶板的数值模拟，优化后结构侵彻靶板的剩余动能和速度相比于优化前分别提高了28.35%和24.43%。