化立为平，化繁为简

【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》，将我国数学教育优良传统“双基”、“两能”发展为“四基”（数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）、“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）。数学课程标准的这些发展性变化，既顺应了教育改革的趋势和当今社会发展的需要，又具有中国的特色，同时为加强和改进问题解决的教育及其研究指示了方向。[1]问题解决能力的培养，是小学数学课堂核心素养的重要组成部分，而深度学习是培养数学核心素养的重要途径。

【关键词】圆柱;操作;转化;深度学习;核心素养

【课前思考】

《圆柱的表面积》是北师大版教材六年级下册第一单元圆柱与圆锥第二课时内容。这节课是在学生已经认识了圆柱与圆锥的基础上进一步学习的。在五年级学生已经学习了长方体和正方体的表面积，已经初步理解了表面积的含义，这是为学习圆柱的表面积奠定了基础。在第一课时，学生已经知道了圆柱是由一个长方形绕着其中一条边旋转而成。另外圆柱有3个面，上下两个面是一个圆，要求圆柱的表面积，其实也是求上下两个底面圆的面积，再加一个侧面的面积，这对于学生来说并不是难理解。其中，探索圆柱侧面积的计算方法是本节课的重点也是难点，教科书也重点强调了圆柱侧面展开图的探索过程，引导学生思考并理解侧面展开图长、宽与圆柱有关量之间的关系。

【课前准备】

在教学本节课之前，我主要思考了以下的问题：

其一，深度学习，不仅要“深”下去，还要“远”开来;不仅要实现当前的教学目标，让学生掌握知识、形成技能、发展能力，提升思想水平、精神境界，更要培养能够进入未来社会历史实践的主体。[2]其二，如何把这节课上得更加精彩，更加“深”刻，引发学生的思考。圆柱的表面积是小学阶段学习图形与几何立体图形的表面积这一内容最后一个知识点，立体图形表面积与平面图形面积有着怎样的联系呢，从而帮助学生在已有知识的基础上更好地掌握求圆柱表面积的计算方法。我想到了实验操作，课前让学生以小组为单位，分工合作一起做一个圆柱的模型。借助实验操作，让学生去思考问题并寻求解决问题的方法，从而帮助学生去更好地认识圆柱，建构圆柱的几何表象，以及更直观生动地体会到侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

【课中践行】

展示成果，感知模型

师：通过上节课的学习，我们已经认识了圆柱与圆锥。昨天也给大家布置了一个实践作业，以小组为单位一起做一个圆柱的模型，现在请大家把圆柱的模型展示出来。

生兴奋地展示他们自己做的模型。

同学们展示出来的模型主要分为两大类，一种是能成功做出来的圆柱模型展开图（图一），另一种是有瑕疵的圆柱模型展开图（图二）。

（分析与思考：转化是数学学习中十分重要的数学思想。学生在动手操作的过程中，无形中帮助学生在脑海中建立圆柱几何模型的表象，同时也无形中感受到求圆柱的表面积，其实也就是求上下两个底面圆的面积加上侧面的面积，而这个侧面也就是长方形，自然而然与以前所学的知识联系起来，用已学的知识解决新问题，更容易突破重点和难点。）

分享交流，解剖模型。

环节一：回顾引入，问题导学

师：同学们，圆柱上下两个底面有什么特征？

生：上下两个底面是大小相等的圆。

师：侧面是一个什么样的图形？

生：侧面是一个长方形。

师：那我们要计算圆柱的表面积，怎么计算？谁来说说。

生思考。

生：把两个底面（圆）的面积和侧面（长方形）的面积加起来就是圆柱的表面积。

师：回答得真棒！也就是说，计算立体图形圆柱的表面积，可以转化为求平面图形的面积来计算。

（分析与思考：此环节是借助圆柱的模型，通过提问引发学生思考，让学生在任务驱动下，直观观察并感受到圆柱的表面积，其实就是把两个底面和侧面，一共3个面加起来，帮助学生把立体化为平面，把抽象化为具体，更加容易掌握本节课的重难点。这样不仅让学生经历了知识的形成过程，同时，让学生进一步感受到了转化的数学思想，为后续的学习发展起到了非常重要的作用。）

环节二：抓住错例，探究奥秘。

师：哪一个小组愿意上來和大家分享下你们小组的劳动成果？

学生积极举手。

个别小组不敢举手，不好意思展示出来。

随机点了一个不敢举手的小组。

师：刚刚老师发现，好几个小组兴奋地举起手来，想跟大家分享，老师发现你们组不敢举手，是遇到了什么困惑吗？

生拿起他的模型站起来说：“老师，我们小组做出来的模型，发现上下两个底面圆太大了，与侧面吻合不了”。

师：哪个同学来帮忙给这位同学解答下疑惑？

生：只要上下两个底面（圆）的周长与侧面（长方形）的长度相等，先算出底面（圆）的周长，按照周长的长度来设计侧面（长方形）的长度，这样，底面（圆）和侧面可以刚刚好吻合，不会出现底面圆太小或者太大的情况。

师：回答得真棒！也就是说，圆柱底面（圆）的周长也就是侧面（长方形）的长。

师：那么计算侧面（长方形）的面积大小，除了要知道长，我们还要知道宽的长度，那宽是多少呢？哪个同学来说说你的想法。

生：我们小组发现，侧面（长方形）的宽，其实也就是圆柱的高。

师：大家同意这个观点吗？

生：同意。

师：也就是说，圆柱侧面积可以怎样计算？

生：用圆的周长乘以圆柱的高，就是侧面积的面积大小。

师：同学们今天的表现真棒，善于观察，并主动去思考问题和解决问题。

（分析与思考：巧妙抓住经典的例子，更好地切入本节课的主题，把问题抛给学生，让学生思考并发现问题，从而发现圆柱的奥秘，底面圆的周长其实就是侧面长方形的长。通过这样的活动设计，学生理解得更加透彻。教学设计力求体现教师始终站在导的位置上，学生是学习的主体，同时引导和鼓励学生用数学的眼光观察问题发现问题，用数学的语言和思想分析和解决问题，培养学生的数学核心素养。）

环节三：举例说明，巩固深化。

随机调查一个小组成功做出来的圆柱模型。

师：你们小组做的这个圆柱模型，底面半径是多大？高多少？

生：我们小组做的模型，底面半径为3厘米，高为5厘米。

师：那你能和大家说说，分享一下做这个圆柱模型主要的思路和想法吗？

生：我们先用圆规在白纸上画2个半径为3厘米的圆形并减下来，另外先计算出圆的周长是多少，在白纸上画一个长为18.84厘米宽为5厘米的长方形并剪下来，最后把它们张贴吻合，就可以成功做出来了。

师：这位同学的思路非常清晰，在动手操作的过程中成功发现了其中的奥秘。

师：接下来，谁来帮这位同学算一算，他们小组在做这个模型，一共用了多大的卡纸？

生独立思考并计算。

生：我计算出这个模型，底面圆的面积是28.26平方厘米，上下两个圆的面积一共是56.52平方厘米，侧面的面积是94.20平方厘米，一共是150.72平方厘米。

师：大家同意这位同学的结果吗？

生：同意。

师：今天同学们的表现真棒，课后呢，大家也计算一下，你们小组这个模型一个用了多大的卡纸，好不好！

（分析与思考：此环节主要建立在学生深刻认识了圆柱模型的基础上，鼓励学生大胆运用所学的知识计算出模型的表面积，学以致用。同时，也引导了学生学会用自己所学的知识，解决身边的数学问题。）

三、学以致用，拓展延伸

师：现在，老师准备做一个底面半径为10厘米，高为30厘米的圆柱形纸盒，用来做下星期的班会课的活动准备，你能帮老师算一算，至少需要准备多大面积的纸板呢？

生独立思考并计算。

生：至少需要准备2512平方厘米的纸板。

师：大家同意这个答案吗？

生：同意。

师：好的，今天下午老师去文具店购买纸板时，要注意下这个问题，保证有足够的纸板做圆柱模型。

师：今天我们通过观察探究，学会了圆柱表面积的计算方法。那同学们你还有哪些困惑吗？说出来大家一起来探究探究。

生1：生活中会看到一些没有盖子的圆柱形铁皮水桶，它的表面积又怎样计算呢？

生2：平时在公园中看到一些圆台形状的石凳子，形状和圆柱相似，它的表面积计算方法会不会和圆柱一样呢？

生3：今天我们知道了怎样计算圆柱的表面积，那圆锥的表面积又怎样计算呢？

师：大家的思维真活跃，敢于大胆猜想，并提出了这么多有价值的问题，真棒！那么，就让我们带着这些问题，大家课后先自己思考并交流讨论下，在后面的学习中我们再来探讨。

（分析与思考：这个环节的设计，把例题生活化，让圆柱模型回归到现实生活中，对于学生来说，更加亲切，让学生感受到原来数学问题就在我们身边。引导学生学会用所学所知所想，解决自己身边的数学问题，培养学生的数学核心素养，同时让学生学会终身学习做好铺垫。同时，课尾启发学生提出新的研究问题，进一步深度学习，以问题激发学生探究真理的欲望，拓展学生的思维，开阔学生的眼界。）

参考文献：

曹培英.小學数学问题解决的教学研究（一）[J].小学数学教育，2013.6：03.

刘月霞 郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）[M].教育科学出版社：37.

作者：谢永强、1991年8月、男、广东广州、学士、小学数学二级教师、教导处副主任、