小三角形和大三角形

周莉

下面两个案例是我分别在两个幼儿园拍摄的，记录了大班上学期的孩子以腰长为19.5厘米的等腰直角三角形积木为主要材料进行的游戏。在对一种游戏材料进行探究的过程中，孩子们会有哪些收获呢？对于同一种材料，不同的孩子在游戏中又会有哪些共同和不同的感知、探究和发现呢？

案例描述

案例一 大三角形屋顶

第一次搭建

馨馨很兴奋地跑过来，拉着我的手说：“周老师，你快来看，我们正在搭大三角形屋顶呢！”我走了过去，只见铭铭和忻忻搬来了一些直角三角形积木，忻忻用4块小三角形搭了一个大三角形，铭铭也在旁边搭了一个大三角形，馨馨拿了2块三角形积木往两个大三角形中间放。忻忻看了一下，便把自己搭的三角形往前面移了一下，使它与铭搭的三角形在同一平面上。铭铭看到两个三角形积木连在一起，又拿来一些三角形积木，在两块直角朝上的三角形积木中间分别放上1块直角朝左、朝右的三角形积木，如图。看到又一个大三角形搭成了，三个孩子笑着拍手。

第二次搭建

大三角形屋顶倒塌了，3个孩子又开始搭建，他们先把4块三角形积木直角朝上放在同一排，如图，再分别在两边的2块三角形积木中间放上直角朝左、朝右的2块三角形积木和直角朝上、朝下的2块三角形积木，如图，接着，馨馨在2块大三角形中间短边朝上、直角朝右放置了1块三角形积木，如图;铭铭也拿了1块三角形积木直角朝右放在它上面，看了看又拿掉了;忻忻也拿着1块三角形积木不断地变换方向尝试着往上放。这时下面两层的三角形倒掉了，这次搭建失败了。

第三次搭建

铭铭在第一层放了5块直角朝上的三角形积木，然后在每两块积木之间放了1块直角朝下的三角形积木，共放了4块，如图;第三层从左边开始依次放直角朝上的4块三角形积木，再从左边开始依次放3个直角朝下的三角形积木;第四层先中间、再左右放了3块直角朝上的三角形积木。就这样一层一层地往上放，大三角形屋顶搭好了，但马上又倒了。

第四次搭建

忻忻在第一层放了5块直角朝上的三角形积木，馨馨拿掉了其中的1块，然后将三角形积木直角朝下放到第二层，接着便按照“一层直角朝上、一层直角朝下”的方法继续放，马上就搭好了大三角形屋顶。馨馨看了看，又挨着大三角形搭了另一个大三角形，但是只搭了一层半就不搭了。

案例二 挑战大三角形

情景一：“站立”的大三角形

1.倒塌6次后的成功

这组幼儿玩的也是用等腰直角三角形积木搭建大三角形的游戏。我来到依依她们的搭建现场时，她们已经搭到一半了，依依继续轻轻地放上1块直角朝上的三角形积木，还没等她放稳，旁边的5块积木倒了下来。她只是笑了笑，就与佳佳两个人一起继续搭大三角形，可没搭几块，又掉下来2块。这时，佳佳拿来1块长40厘米的薄木板，轻轻地斜靠在大三角形的边上，看到其中的一块积木动了动，她赶紧把木板拿下来挨着大三角形底边平放在地上，看了一下，又把长木板拿开了。不知为什么，又有2块积木掉了下来，形成了一个倒三角的缺口。依依便拿起1块三角形积木将其锐角朝下、长边朝中间放了进去，说：“哇！这样也能放进去。”佳佳在对面也将三角形积木锐角朝下、长边朝中间放了进去，依依盯着看，然后，当佳佳把2块三角形积木竖放成功时，她们开心地笑了。接着，她们一起补搭旁边的缺口……在倒了6次之后，底边为6块三角形积木的大三角形终于搭成功了。佳佳在顶端成功放上1块积木后边拍手边跳跃，兴奋不已。

2.边上加搭一斜列

依依拿了1块三角形积木，将其直角朝上、长边与已搭好的大三角形的底边呈直线摆放，然后又拿来1块积木，直角朝下往上放，这时佳佳也加入进来，两人采用之前的方式一块一块往上放，依依不时用手在大三角形两边轻轻拍一拍进行加固，当成功地在顶端放上1块三角形积木时，她又笑又跳。佳佳也笑得很开心。

3.加固后倒塌

接着，依依搬来了6块红色长方体积木，她先拿起1块长方体积木，将其长边朝下紧挨着大三角形的底边摆放，然后以同样的方式放第二块，当放到第三块时，整个大三角形倒塌了。依依叹了口气看着佳佳。我笑着说：“怎么倒掉了呀？”依依说：“不知道呢！”我鼓励她们说：“老师帮你们拍下了整个搭建的过程，你们两个真的是太棒了！”

情景二：“平躺”的大三角形

1.平铺搭建太容易了

佳佳和依依又开始搭建了，这次她们在地板上平铺搭建，底边第一层放了5块三角形积木，然后按三角形直角朝上、朝下的模式一层一层往上放，仅用46秒的时间就完成了搭建。两个人拍手欢呼。

2.两边加搭斜列

接着，依依拿了1块三角形积木，将其直角朝上、长边与已搭好的大三角形的底边呈直线摆放，又拿来1块将其直角朝下往上放。这时佳佳拿来1块积木，将其直角对准左下，其中一條等边和下面三角形的边对齐放下去，但又马上拿开。依依把直角朝下的三角形积木往下移了移，佳佳把手中的三角形积木往右转动了一下，使其长边朝下与下面三角形的长边对齐放上去。接着，两个人按照直角左下、直角右上的模式，一层一层往上放，右边的斜列很快加搭完成了。依依走到大三角形的左边，拿来1块三角形积木，按上次的方法放好第一块积木，佳佳则将三角形积木直角朝下迅速放好第二块，依依放第三块时，分别尝试了将三角形的两条等边朝下放、长边朝下放等方法，最后按照之前直角左下、直角右上的方法一块接一块地往上放，很快左边的斜列也加搭完成了。搭建两条斜列大概花了2分多钟时间。

3.特别的烟囱

依依趴在大三角形顶端边上看了看，拿起旁边的红色长方体积木平放在大三角形顶部，接着又放了1块黄色的长方体积木，放第三块时，她把3块长方体积木全都短边朝下竖起来放。这时佳佳搬来4块绿色长方体积木，她和依依依次以红黄（4组）、红蓝（4组）、绿白（4组）、蓝白（5组）的模式将长方体积木竖放排列在大三角形顶部周围，看上去像是三角形屋顶上特别的烟囱。依依手指点着这些彩色积木，嘴里轻声念着：红黄红黄……

案例分析

在安吉的幼儿园里，教师有意识地为幼儿提供各种有学习价值的材料，幼儿每天在游戏中直接感知、实际操作、亲身体验，以此获取经验，逐步养成良好的学习品质。上述案例中的两组幼儿在三角形积木游戏中，通过坚持不懈地思考、修补、重建、增添，构建新的经验，比如，图形的组合、排序规律等，从中呈现出认真专注、不怕困难、敢于尝试、不轻言放弃等的学习品质。

一、一种材料也能引发幼儿无限的探究与学习

通过观察幼儿的游戏行为、倾听幼儿的游戏记录，我们可以看到上述案例中幼儿运用三角形积木这一种材料，也能在把小三角形变大三角形的游戏中进行多种尝试并获得相应的经验。

1.按“一层直角朝上、一层直角朝下”的方法更容易搭出大三角形

第一个案例中，3个孩子在第二次搭建中，由于把其中1块三角形积木的短边朝上摆放，导致接下来无论怎么搭都搭不成大三角形，到第三次搭建时，他们是按“一层直角朝上、一层直角朝下”往上搭建的。当然这也有可能是孩子无意识的行为，但是通过观察他们第四次搭建的作品，可以发现他们已经获得了“一层直角朝上、一层直角朝下往上搭更容易搭出大三角形”的经验。在第二个案例的情景二中，依依和佳佳在搭建“平躺”的大三角形时，不像之前搭建“站立”的大三角形时那样这边放一块、那边放一块，而是直接采用了“一层直角朝上、一层直角朝下”往上平铺的方式，46秒的时间就完成了搭建。同样可以看出她们获得了“一层直角朝上、一层直角朝下往上放置积木更容易搭出大三角形”的经验。

2.减少底边三角形数量更容易搭成大三角形

两组幼儿在经历所搭大三角形数次倒塌后出现了一个同样的行为：减少底边三角形的数量。案例一中的馨馨在第四次搭建时，发现忻忻在第一层放了5块三角形积木，她就走过去拿掉了1块，继续往上搭。案例二中依依和佳佳也是不约而同地先搭一个底边短一点、相对小一点的大三角形，搭建成功后，再通过增加斜列扩大大三角形的面积。可以看出她们都发现了减少底边三角形数量，能使大三角形面积相对小一些，这样容易搭建成功。

3.加上支撑物能使大三角形更稳固

在案例一的第四次搭建中，孩子们还在大三角形前面搭了一个半截的大三角形。馨馨在游戏记录中这样说：因为搭的大三角形面积太大，用的积木太多容易倒掉，所以先搭得小一点。如果在大三角形前面再搭一个，可以支撑先前搭的大三角形，但是不需要搭得与前面的一样高，底部稳定住就可以了。在案例二中，在挑战搭建“站立”大三角形时，佳佳尝试用长木板支撑大三角形;依依在“站立”的大三角形搭建成功时，搬来长方体积木紧挨着大三角形的底部。这说明两组幼儿都通过尝试感受到“加支撑物能使大三角形更稳固”。但因为其他因素的影响，她们的尝试得出的结论是不一样的，第一组幼儿觉得这个假设成立，第二组幼儿觉得这个假设有可能不成立，还要继续尝试。

4.增加和减少三角形斜列后依旧是三角形

两组幼儿都发现了可以用多种方法（平移、旋转、翻转等）和按不同排列模式，将很多小三角形搭建成一个大三角形。但是她们对于“增加一斜列，它还是一个大三角形”的认知有所不同。第一组幼儿在游戏中及之后的交流和记录中，并没有对此有感知;第二组幼儿在挑战搭建更大的三角形时，情景一是在“站立”的大三角形一边增加斜列，情景二是在“平躺”的大三角形两边各增加一斜列，发现了“当我想挑战搭建一个更大的大三角形时，只需要在它的边上加搭斜列就可以了，它还是一个大三角形”。

二、重建中的坚持和成功后的喜悦

《3～6岁儿童学习与发展指南》中指出，教师要帮助幼儿逐步养成认真专注、不怕困难、敢于探究和尝试等良好的学习品质，这些品质在两组幼儿身上都得到了体现。

1.倒塌数次后的不气馁

两组幼儿在尝试搭建“站立”的大三角形的过程中，都遇到了多次倒塌的情况，他们一次又一次地重新搭建或修补。以第二个案例情景一中“‘站立的三角形”为例，在我拍攝的10多分钟的视频中，前6分钟大三角形就倒塌了7次，但幼儿的搭建积极性丝毫没有受到影响。以下是大三角形倒塌后幼儿的行为表现（见表）。

2.每一次成功后的喜悦

“喜悦”是“安吉游戏”的关键词之一，越是克服“艰难”取得的成功，越让幼儿从心里感到喜悦。比如，在案例一中第二次搭大三角形的时候，因为其中一块三角形积木的摆放方式有问题，使搭建无法成功。后来，孩子们推倒重新尝试并获得了成功，他们拍手、笑着、跳着，为自己的发现和成功感到喜悦。

3.取得成功后的“不满足”

两组幼儿在搭建成功后，并没有满足于己有的探究，而是尝试验证新的假设。比如，“有支撑物时，大三角形能变得更稳固”“如果想挑战搭建更大的三角形，可以增加斜列”……孩子们坚持不懈地探究新的未知，不断产生新的喜悦。在一次次的尝试中，他们不断地肯定和否定，一次又一次地发现和表达，建构新的经验与知识。