开关磁阻电机单极性正弦励磁研究

李民中，李冲，潘亚菲，蒯松岩

（1.河南平宝煤业有限公司，河南平顶山 461714；2.中国矿业大学电气与动力工程学院，江苏徐州 221116）

开关磁阻电机（switched reluctance motor，SRM）结构简单而坚固、成本低、可靠性高、转速范围宽且在整个调速范围内都有很高的效率[1]。但作为一种时变、非线性、强耦合的系统，使用传统控制策略难以获得优异性能[1]，如电流斩波控制方法适用于低速运行，而角度位置控制适用于高速运行，且两种方法都会产生较大的噪声和转矩脉动，这也是开关磁阻电机较为突出的缺点。就如何减小转矩脉动，国内外学者主要从两个方面进行了研究：一是通过优化控制策略减小转矩脉动[2]；二是是优化电机本体设计。文献[3-4]提出根据转矩分配函数（torque sharing function，TSF），采用电流闭环对转矩进行间接控制，能有效减小转矩脉动；文献［5］针对开关磁阻电机在换相阶段由于转矩特性、电压限制、转速升高等因素而引起的转矩脉动问题，给出了基于转矩分配函数在线修正的方案，但是上述优化过程比较复杂；文献[6-7]在此基础上提出的直接瞬时转矩控制，根据转子位置信息来确定扇区，并将每相绕组的通电区域限制在电感上升阶段，这样可以尽量避免负转矩的产生。转矩估算模型通常通过三维查找表实现，需要占用庞大的内存空间；文献[8]提出了一种新型的T型转子的开关磁阻电机，该结构尽量保持气隙恒定，并根据转子位置修改转子的堆叠长度，以获得不对称电感，但是带来了加工困难的问题。

本文对开关磁阻电机单极性励磁情况下的转矩进行分析。在单极性正弦励磁条件下，直流偏置电流i0相当于双凸极电机中的励磁分量；SR电机平均转矩和q轴电流分量iq成正比。为减小转矩脉动，本文提出一种在直流偏置电流中注入3 次谐波电流的方法。通过分析电机铜耗，给出了优化选取偏置电流和正弦电流比值i0/is的依据。实验表明，该方法能够有效控制绕组电流，实现了带直流偏置的单极性正弦的电流控制；通过注入3次谐波后，能够减少转矩脉动。

1 样机基本结构及电磁特性

图1a 为本文所使用的三相SRM 的结构，其参数为：额定功率2.2 kW，直流电源电压20 V，额定转速750 r/min，极数12/8，转子外径136.4 mm，定子极弧系数0.5，转子极弧系数0.355 6，每极绕线匝数66 turns，气隙长度0.4 mm。定子和转子的磁极数分别为12 和8。芯材为无取向硅钢，厚度0.5 mm。12/8 开关磁阻电机分为三相，4 个定子极绕组串联形成电机一相。按照磁力线走最短路径的原理，在电机某相通电时，磁力线就会“拉”着转子旋转，从而产生基本的转矩。转子在转过一定角度时定子需要切换不同的开关状态，从而产生持续不断的转矩。电感与转子位置存在一定关系，为建立电感模型，采用有限元分析方法计算了不同转子位置的磁化曲线。图1b 为定、转子凸极完全不对齐位置，定义为0 rad；图1c为定、转子凸极完全对齐位置，此时电角度为π rad。

图1 电机结构以及磁密、磁力线分布Fig.1 Motor structure and magnetic flux and magnetic field line distribution

图2为a相极不同转子位置处的磁链随电流特性的曲线簇。磁链曲线簇从顶部到底部间隔π/14 rad 弧度，对应的转子位置0～π rad。由图2可见，磁链随电流线性增加。但当电流增大一定程度时（4 A左右），磁路逐渐饱和。图3为不饱和条件下相电感随位置变化的波形图。在磁路不饱和情况下，相电感随转子位置角度的周期性变化。根据有限元分析结果，可以求得不饱和条件下电机绕组具体电感值：0 rad 时a相电感最小，Lmin= 10 mH；π rad时最大，Lmax= 225 mH。

图2 磁链-电流-位置曲线Fig.2 Flux-current-position curves

图3 三相电感随位置变化的波形Fig.3 Three-phase inductance with position

2 SRM静止坐标系下数学模型

对图3 相电感波形进行傅里叶分解，忽略高次项只考虑其中的直流和基波分量，建立开关磁阻电机电感方程：

式中：La，Lb，Lc分别为定子a，b，c三相的自感；θe为转子电角度；Ldc为等效相绕组自感直流分量；Lac为等效相绕组自感基波分量的幅值。

电感系数Ldc和Lac系数可由下面公式求得：

根据式（2）计算可得：Ldc=117.5 mH，Lac=107.5 mH。

电压方程为

式中：va，vb，vc分别为定子a，b，c三相的电压；R为等效绕组电阻；p为微分算子。

磁路不饱和情况下磁共能为

式中：pn为转子极对数。

3 SRM 直流偏置正弦励磁及3 次谐波注入转矩

对电机绕组输入直流偏置为i0、基波幅值为is的正弦电流，定义电流和电感之间的提前开通角为β，则绕组的输入电流ia，ib，ic的表达式为

式中：i1为电流的交流基波分量幅值；ωe为交流基波分量通电频率。

通过坐标变换可将静止三相坐标系数学模型变换到旋转坐标系中。电流变化方程为

根据式（1）、式（3）和式（7）可以得到同步坐标系中电压方程：

式中：id，iq为ia，ib，ic在d-q坐标系上的d，q轴分量；i0为励磁分量。

由式（9）可知，SRM 转矩包含两部分：前面一部分为电枢和磁场相互作用产生的转矩，后面一部分为磁阻转矩。由于磁阻转矩为正弦分量，在幅值固定的情况下，1 个周期内平均值为零。因此，前者是电机平均转矩主要来源，而后者对平均转矩没有贡献，反而是造成转矩脉动的主要原因。由于磁阻转矩对平均转矩没有贡献，SRM 在d-q坐标系上平均转矩仅和iq分量成正比。

由式（9）可知，SRM平均转矩以及转矩脉动为

其中，id对平均转矩没有影响，因此采用id= 0 控制策略可以降低损耗，此时超前角β=90°。转矩波动方程可进一步化简为

在i0中注入3次谐波电流i3，此时转矩可以表示为

因此，为了抵消磁阻转矩分量产生的脉动，注入的3次谐波电流可通过下式计算：

4 i0/is的优化选择

偏置电流i0中未注入3 次谐波时电机铜耗可由下式表示：

因此，在偏置电流i0中注入3 次谐波后，优化的i0/is≈0.73。

5 控制系统整体结构

6 实验结果

为验证本文所提控制策略的可行性，以DSP为控制系统核心，构建了实验平台，采用同第1节参数一样的SRM 为实验样机，进行了实验验证。以德州仪器（TI）公司的TMS320F2812 DSP 为核心控制芯片，并采用图4 的控制策略对电机进行控制。功率变换器采用三相不对称半桥电路，主开关器件IGBT采用K75T60。

图4 开关磁阻电机单极性正弦励磁控制系统Fig.4 Unipolar sinusoidal excitation control system of switched reluctance motor

系统实物图如图5 所示，图5a 为实验样机，5b为控制电路，其中，①为不对称半桥驱动电路，②为DSP+FPGA 控制板，③为控制接入电源的接触器，④为三相整流电路。

图5 开关磁阻电机控制系统实物图Fig.5 Hardware of the SRM control system

转矩脉动按照如下公式计算：

式中：Tmax为转矩最大值；Tmin为转矩最小值；Tavg为转矩平均值。

应用上述控制方法，能有效控制电流波形使其接近正弦波，如图6 所示。注入3 次谐波之后，电流变成马鞍形，转矩脉动得以降低，且平均转矩保持不变。表1是不同电流下仿真和实际转矩数据。

表1 仿真转矩和实际转矩Tab.1 Simulation torque and actual torque

图6 i0,is=1 A时转矩、电流波形Fig.6 Waveforms of torque and current under i0,is=1 A

在固定交流电流峰值is=1 A 的情况下，改变偏置电流i0的值（0.5～1.5），测得电机铜耗以及平均转矩，如图7所示。

图7 不同偏置电流i0下铜耗与平均转矩比值（is=1 A）Fig.7 Ratio of copper loss to average torque at different bias currents i0（is=1 A）

未注入谐波时，在i0=0.7 A 的情况下，单位平均转矩下铜耗最小；注入谐波后，i0=0.73 A 时铜耗最小。实验结果所分析的结果一致，验证了分析的正确性。

7 结论

本文对开关磁阻电机单极性励磁下的转矩进行研究。电机在单极性电流下转矩分量会含有对平均转矩没有意义的脉动分量，在直流偏置电流中注入3 次谐波电流能够抵消该脉动分量，进一步降低转矩脉动。不同的直交电流比会对电机效率产生影响，通过选择合适的电流比能够使得单位转矩下铜耗最小。实验结果表明，谐波注入后能够减少转矩脉动。该方法简单、易于实现，无需针对特定电机进行优化，通过注入3次谐波就能有效抑制转矩脉动，为开关磁阻电机控制系统降低转矩脉动提供了一种新的途径，在中低速、低成本应用场合有一定应用前景。