一种结合空间信息的改进模糊聚类图像分割算法

刘旭东，李云红，屈海涛，苏雪平，谢蓉蓉

(1.西安工程大学 电子信息学院，陕西 西安 710048；2.哈尔滨市产品质量监督检验院，黑龙江 哈尔滨 150036)

0 引 言

图像分割作为图像理解分析及计算机视觉的重要步骤，被大量应用于遥感图像分析、医学图像研究等领域[1-2]。常用的图像分割算法包括阈值法[3]、基于模型的分割算法[4]、基于超像素的分割算法[5]、基于聚类的分割算法[6-8]等。

采用非此即彼聚类方式的分割算法不符合实际图像的不确定性特征，图像分割效果不理想。相比这种传统聚类算法，DUNN提出结合模糊理论的FCM算法可利用更多图像信息，图像分割效果更好[9]。FCM算法作为一种简单、高效且无监督的聚类算法，已被大量用于图像分割领域[10]。但FCM算法仅引入图像灰度信息而未考虑图像空间特征信息，算法抑制噪声能力较弱。为此，学者们提出多种结合局部空间信息的改进型FCM算法：如AHMED等将像素点的邻域空间约束信息引入目标函数，提出基于空间约束的模糊C均值(fuzzy c-means with spatial constraints，FCM_S)聚类算法[11]。CHEN等将FCM_S算法利用的邻域像素用滤波处理得到的像素替换[12]，提出FCM_S的2种改进型算法，提升原有FCM_S算法的分割效果和运行效率。为解决FCM_S及其改进算法受人工设置参数影响的问题，进一步提升算法的分割效果，KRINIDIS等引入包含邻域空间像素信息且无需人工设置参数的模糊因子[13]，提出FLICM算法，实验结果表明，FLICM算法能够保留较多图像细节，图像分割效果得到改善。GONG等引入核距离测度[14]，提出KWFLICM算法，算法对图像数据的优化处理能力增强，同时算法抑制噪声的能力得到提升。MEMON等提出引入局部空间信息的核可能性模糊C均值算法[15]，克服隶属度约束条件对聚类效果的影响，图像分割效果较好。ROY等将局部空间信息引入粗糙模糊C均值算法的目标函数[16]，实验结果证明，该算法能够有效抑制噪声干扰。若图像受噪声严重污染，图像的局部空间像素信息会受破坏，仅引入局部空间像素信息的改进算法难以取得较好的分割效果。为增强FCM算法对于受噪声严重污染图像的处理能力，有学者提出将像素区域包含的非局部信息引入FCM算法的目标函数[17]，进一步改善FCM算法抑制强度较大噪声的性能。ZHAO等将非局部空间信息引入FCM算法目标函数[18]，提出FCM_NLS算法，实验结果证明，FCM_NLS算法能够较好的处理被噪声严重污染的图像。ZHAO等提出结合图像非局部空间信息的改进FCM算法[19]，有效解决区间值模糊聚类算法未考虑图像空间信息，导致图像分割效果较差的问题。李昌兴等提出PSO-WMNLFCM算法[20]，利用粒子群算法寻优得到最佳聚类中心，引入非局部信息增强算法抑制较大强度噪声干扰的能力，但PSO-WMNLFCM算法仅引入非局部信息，分割效果图中保留的细节不完整。

针对FCM算法未充分利用空间信息，对于受噪声严重干扰图像的分割效果不理想的问题，提出一种结合空间信息的改进模糊聚类图像分割算法。一方面，通过结合非局部空间信息与局部空间信息，为图像分割提供更多信息，提升算法抑制噪声的能力；另一方面，通过引入先验概率及隶属度惩罚项，进一步改善图像分割效果。

1 图像信息模型与FCM算法

1.1 结合非局部空间信息的图像信息模型

本文算法同时结合2种图像空间信息：中值滤波处理产生的局部空间信息、非局部均值滤波处理产生的非局部空间信息。在未改变原始图像信息的情况下，同时引入局部与非局部空间信息，为图像分割提供更全面的图像信息。利用多维数学模型D=[A,B,C]表示2种图像信息与原始图像信息共同形成的图像信息，将原始图像中像素点的灰度值矢量作为第一维度信息A=[a1,a2,…,an]T，原始图像中像素点经中值滤波处理得到灰度值矢量作为第二维度信息B=[b1,b2,…,bn]T，而原始图像中像素点经非局部均值滤波[21]平滑处理得到灰度值矢量作为第三维度信息C=[c1,c2,…,cn]T。

1.2 改进型FCM算法

(1)

(2)

1.2.2 邻域隶属度差异惩罚项及改进的目标函数 改进算法引入先验知识更新隶属度的同时，通过引入隶属度惩罚项[22]，充分结合图像像素点的空间信息，有效改善图像分割效果，惩罚项W定义为

(3)

(4)

像素点l与像素点j属于同一类的程度越大，惩罚项数值越小；反之，若像素点l与像素点j属于同一类的程度越小，惩罚项数值越大。改进型FCM算法的目标函数为

(5)

(6)

(7)

1.2.3 本文算法流程 1) 预处理图像数据，形成多维度图像信息模型D=[A,B,C]。

2) 依据需求设置初始参数：聚类数目C，模糊加权因子m，终止阈值ε，惩罚项控制参数β，起始迭代次数t=0，最大迭代次数T。

3) 随机初始化隶属度。

4) 结合隶属度计算先验概率。

5) 更新计算得到新的隶属度。

6) 更新计算各聚类中心。

7) 判断是否满足迭代条件，若更新前后计算得到类别中心绝对差值小于阈值ε，或优化次数满足t>T，算法终止运算。否则令t=t+1并返回步骤4)。

8) 根据最终计算得到的聚类中心第一维数据及隶属度完成分割。

2 结果与分析

为测试本文算法，对人工合成图像和自然图像2种类型图像的聚类分割效果及抑制噪声能力进行实验。实验采用4种对比测试算法，分别为FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM。模糊加权因子设置为m=2，停止阈值为ε=0.000 1，非局部图像滤波处理窗口大小为10×10，局部邻域窗口大小为3×3，β依据文献[22]选取500。下面介绍2种聚类性能评价函数：划分系数Vpc、划分熵Vpe，本次实验将利用这2种函数量化评估各算法的聚类分割效果，分别表示为

(8)

(9)

式中：uhL为第L个像素点属于第h类的程度。Vpc数值越大，Vpe数值越小，聚类算法分割得到图像的模糊程度越低，图像分割效果越好。

为验证本文算法对受噪声严重污染的合成图及自然图像的分割效果，同时为体现实验随机性，本次实验随机选取包含人工合成图如图1(a)所示，自然图像类型如图1(b)、(c)所示的3幅原始图像，图像大小均为256×256，图1为未添加噪声的原始图，聚类数目分别设置为4、2、2。

(a) 人工合成图 (b) Lena (c) Camera图 1 原始图Fig.1 Original images

将15%椒盐噪声及高斯噪声(0,0.15)分别添加到3幅原始图，图2、3分别为FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM及本文算法，5种算法对添加不同类型且强度较大噪声的3幅图像进行分割得到的效果图。

(a) 加噪图 (b) FLICM (c) FCM_NLS (d) KWFLICM (e) PSO-WMNLFCM (f) 本文算法图 2 含15%椒盐噪声图像效果对比Fig.2 Comparison of image effects with 15% salt and pepper noise

(a) 加噪图 (b) FLICM (c) FCM_NLS (d) KWFLICM (e) PSO-WMNLFCM (f) 本文算法

从图2、3可知，FLICM算法得到的图像分割效果较差，这是由于受噪声严重污染的图像中与中心像素点相邻的像素点信息遭到破坏，仅利用局部邻域空间信息的FLICM聚类算法的分割效果较差。KWFLICM算法将欧式距离替换为核距离，同时引入局部邻域空间信息，图像分割效果有一定提升，但KWFLICM算法仅引入局部邻域空间信息，分割效果图像仍存在大量噪声。FCM_NLS和PSO-WMNLFCM仅包含非局部空间信息而不含局部邻域空间信息，分割效果图中的边缘细节不完整，图像比较模糊。相比FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM，本文算法抑制噪声干扰的能力显著增强，分割效果图像中的边缘细节保留完好且图像几乎不含噪声点。

仅通过视觉效果难以科学评估图像分割算法性能，实验分别利用划分系数和划分熵作为评价函数，用于量化评价5种算法的聚类性能，表1、2为5种算法分割处理添加不同类型且强度较大噪声的3幅图像得到的划分系数Vpc及划分熵Vpe比较。

表 2(续) 各算法划分熵对比Tab.2 Comparison of partition entropy of various algorithm

从表1、2可看出，对于受噪声严重污染的3幅图像，FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM的2种聚类评价函数数值表现较差，4种算法因仅包含局部邻域空间信息或非局部空间信息，图像聚类分割效果较差。相比FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM，本文算法综合利用2种空间信息，即局部邻域空间信息和非局部空间信息，本文算法的2种性能评价函数数值表现最好，其中Vpe值最小，而Vpc最大，即本文算法聚类性能最优。

3 结 语

本文算法同时引入局部信息及非局部空间信息，利用隶属度惩罚项及结合先验知识的隶属度，有效抑制强度较大的噪声干扰。人工合成图像及自然图像测试结果表明，相比FLICM、FCM_NLS、KWFLICM、PSO-WMNLFCM算法，所提算法抑制强度较大噪声的能力有一定提升，能够保留更多图像细节，为采集到的受噪声严重污染图像的分割处理提供良好的解决方式。但本文算法运行时间较长，之后的研究重点在于保证改进算法分割效果的同时提升改进算法运行效率。