颗粒直径与形状对砂土渗透性的影响研究

张世民 张 坤 章丽莎 孙银锁 任印文

(1.安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232001；2.浙大城市学院 土木工程系，杭州 310015)

随着科学技术快速的发展，近年来研究土体内部孔隙结构的方法也日益丰富[1-2].土体的内部孔隙结构影响着其物理力学性质[3]，特别地，土体的内部孔隙结构也是影响土体渗透率的重要因素之一.国外学者针对砂土的渗透特性开展了许多研究：Hazen公式[4]建立了渗透系数与有效粒径的线性关系式，但未考虑其它影响砂土渗透率的因素；Kozeny公式[5]是根据毛细管理论提出的一个研究常规均匀孔隙岩石的理论公式，Kozeny-Carman公式[6]对Kozeny公式进行了改进，认为渗透率主要与孔隙迂曲度和孔隙几何形状有关，两者将渗透系数与孔隙率密切联系起来；Carrier[7]将Hazen公式与Kozeny-Carman公式进行比较，在肯定了Kozeny-Carman公式的准确性的同时指出了其局限性，Chapuis[8]对土壤饱和导水率的预测方法进行了研究和评价，介绍了如Kozeny-Carman方程等有潜力的方法，利用众多高质量的数据对预测方法进行评估，两者都对Kozeny-Carman公式的适用范围作出了进一步的阐述.

土颗粒的直径与形状共同影响着土体内部的孔隙结构.苏立君等[9]发现在同一孔隙率下，渗透系数与平均粒径的二阶多项式线性相关，随着颗粒直径的增大，孔隙等效半径增大，渗流速度同时增大；任玉宾等[10]针对3种不同颗粒形状的砂土开展渗透试验，发现颗粒形状越不规则，形成的孔隙结构也越不规则，水流透过其内部的速度缓慢，渗透系数较小；丁瑜等[11]收集整理了大量数据，验证了在同一级配下，粗粒土的孔隙比对渗透系数有较大的影响.另外，陈宝等[12]采用瞬时截面法测定试样的渗透特性，得到核磁共振技术比传统的水分测试技术具有更广阔的前景；胡明鉴等[13]通过不同含量的钙质砂渗透性试验，发现了钙质砂细粒含量与最终稳定渗透系数之间的规律；曹志翔等[14]基于等效效应考虑土颗粒粒径和孔隙率的因素，创新性地建立了具有实用性的渗透系数计算理论公式.学者们也一直致力于探索修正经验公式中颗粒形状对土体渗透率的影响系数[7-10]，但利用土体内部的孔隙等效半径表征土体渗透率的研究尚不常见.本文通过核磁共振试验将两种不同颗粒形状砂土的平均粒径及其孔隙等效半径进行表征，进一步地建立横向弛豫时间T2与渗透系数的函数关系，从而为土的渗透系数的确定提供一定的参考.

1 试验仪器及方案

1.1 核磁共振分析仪

本文采用苏州纽迈公司研制的型号为MesoMR23-060H-I的核磁共振分析仪，其磁体系统中的永久磁铁磁场强度为0.51 T，有效测试区域为60 mm×60 mm，最大回波个数(NECH)为18 000个，磁体温度维持在(32±0.01)℃，环境温度要求比磁体温度低5～8℃.

1.2 试验方案

试验中使用的砂土材料为玻璃珠和石英砂，玻璃珠形状规整呈球形，石英砂形状不一，呈角粒状(如图1所示).玻璃珠和石英砂的物理特征及粒径分布见表1.试验中采用圆柱体试样，试样的尺寸为直径4.9 cm，高度6 cm，体积113.14 cm3.试验预设孔隙率为0.412，制样时，取适量质量的砂土用同等击实功分层击实，以保证试样的均匀性；制样完成后，对试样进行饱和.本文分别对3组玻璃珠试样和4组石英砂试样开展核磁共振微观试验，试验方案见表2.

图1 石英砂

表1 试验材料的物理特征

表2 试验方案

2 试验结果及分析

2.1 核磁共振T2分布

根据核磁共振原理[15]，土体的横向弛豫时间T2可表示为：

(1)

式中：T2为横向弛豫时间；ρ2为表面弛豫强度；R为孔隙等效半径；a为与孔隙形状相关的系数，当孔隙为柱形时，则a=2，当孔隙为球形时，则a=3.

由式(1)可知，横向弛豫时间T2与孔隙等效半径R成正比，即孔隙越大，T2越大；反之，孔隙越小，T2越小.基于此理论，土体试样的横向弛豫时间T2分布曲线可用于测定孔隙水的分布，进而表征土体内部的孔隙分布.

2.2 砂土孔隙模型

试验采用的砂土为玻璃珠和石英砂，玻璃珠为球体，所形成的孔隙也为球形，而石英砂形成的孔隙则为柱形，孔隙模型如图2所示，则式(1)可改写为:

图2 砂土孔隙模型

Rb=3ρ2T2

(2)

Rs=3ρ2T2

(3)

式中：Rb为玻璃珠的孔隙等效半径；Rs为石英砂的孔隙等效半径.

2.3 不同粒径砂土的试验结果

2.3.1 横向弛豫时间T2分布曲线

图3～5分别为粒径级0.400～0.600 mm、0.800～1.000 mm和2.000～2.500 mm的玻璃珠的T2分布曲线.由图可知，随着平均粒径的由小到大，核磁共振的横向弛豫时间T2也由小变大，表现为T2峰在弛豫时间轴上的位置从左向右平移，峰顶点对应的T2时间值也由小变大.事实上，在同一孔隙率下，土体内部的孔隙总体积不变，随着平均粒径的增大，土体内部的孔隙直径变大，孔隙的数量变少，从而表现为横向弛豫时间T2增大.由于在制样过程中人为因素的影响，对土体的内部结构造成了一定的影响，在T2分布曲线上表现为在主峰前出现小波峰，事实上是因为在制样过程中一定程度上扰动了土样内部结构的连续性和均一性，使某一直径范围内的孔隙数量增多，从而表现在T2分布曲线上为小波峰.

图3 B1组试样的T2分布曲线

图6～9分别为粒径级0.106～0.212 mm、0.425～0.850 mm、0.850～1.250 mm和1.250～2.000 mm的石英砂的T2分布曲线.

图4 B2组试样的T2分布曲线

图5 B3组试样的T2分布曲线

图6 S1组试样的T2分布曲线

图7 S2组试样的T2分布曲线

图8 S3组试样的T2分布曲线

图9 S4组试样的T2分布曲线

不同粒径级的石英砂的T2分布曲线变化规律与玻璃珠基本一致.但是粒径级为0.850～1.250 mm的石英砂与0.800～1.000 mm的玻璃珠相比，石英砂的平均粒径(S3组1.050 mm)大于玻璃珠的平均粒径(B2组0.900 mm)，然而该粒径级石英砂的T2峰顶点时间要小于玻璃珠的.事实上，石英砂呈角粒状，形状不一，其形成的孔隙结构不规则，且较为复杂；而玻璃珠的形状规则，形成的孔隙结构也较为均一.在同一孔隙率下，石英砂内部的孔隙等效半径显然要小于玻璃珠内部的孔隙等效半径，在T2分布曲线上则表现为石英砂的峰顶点时间小于玻璃珠的峰顶点时间.

2.3.2 平均粒径与T2峰顶点时间的关系

根据玻璃珠和石英砂的试验数据，通过相关分析，平均粒径与T2峰顶点时间的二阶多项式有着密切的线性相关关系，且相关系数均较高，关系曲线如图10～11所示.

图10 T2峰顶点时间与玻璃珠的平均粒径关系曲线

图11 T2峰顶点时间与石英砂的平均粒径关系曲线

通过线性分析，将玻璃珠和石英砂的平均粒径与T2峰顶点时间分别拟合在公式中，作为经验公式用于室内试验中探讨颗粒直径与孔隙等效半径的表征函数，从而推测工程中砂土的渗透性，其拟合结果如下：

(4)

(5)

式中：Db、Ds分别为玻璃珠和石英砂的平均粒径(mm).

2.3.3 平均粒径与孔隙等效半径的关系

将式(2)、(3)分别代入式(4)、(5)中，得到平均粒径与孔隙等效半径的表达式：

(6)

(7)

式中：本次试验选取表面弛豫强度ρ2为10 μm/s.

基于上述公式得到平均粒径D与孔隙等效半径R的关系式如下：

(8)

(9)

通过上述分析不难看出，在同一颗粒形状下，平均粒径D与孔隙等效半径R成正比，即平均粒径D越大，孔隙等效半径R越大，反之，平均粒径D越小，孔隙等效半径R越小，由此得出小粒径的土颗粒更易形成较小的孔隙结构；在同一平均粒径下，玻璃珠的孔隙等效半径要大于石英砂的孔隙等效半径，颗粒形状越不规则，形成的孔隙结构也越复杂，其形成的孔隙也较小，通过对比B2组试样和S3组试样的T2峰顶点时间，也可得到相同结论.由此为两种不同颗粒形状的砂土建立了颗粒粒径与孔隙等效半径的二阶多项式，为研究土体孔隙结构与土体渗透特性提供了一种研究思路.

2.3.3 横向弛豫时间T2与渗透系数的关系

学者们不断地修正渗透系数的经验公式，目前较为常用的是水温在20℃时的Kozeny-Carman公式[7]：

(10)

式中：k为渗透系数(cm/s)；γ为水的重度；μ为水的黏度，γ/μ=9.93×104(cm·s)-1[7]；Cf为形状系数；S为比表面积(mm-1)；e为孔隙比.

式(10)中，形状系数与土颗粒的形状有关，对于圆形土颗粒，则Cf=5；对于角粒状土颗粒，则Cf=14[7].Chapuis和Légaré于1992年提出了一种计算比表面积的方法，公式如下：

(11)

式中：Deff为有效粒径，本文试验土体采用同一粒径级的颗粒，颗粒形状较为均一，故本文试验的Deff取为平均粒径.

设孔隙比函数为f(e)，令f(e)=e3/(1+e)，本文e=0.7，则f(e)=0.201 8.

由以上公式，可推算两种颗粒形状砂土的平均粒径与渗透系数的关系式：

当土颗粒为圆形颗粒时，

(12)

当土颗粒为角粒状颗粒时，

(13)

式中：kb为玻璃珠的渗透系数；ks为石英砂的渗透系数.

通过式(12)、(13)发现，在同一孔隙率与粒径下，玻璃珠的渗透系数大于石英砂的渗透系数.这是由于在同一孔隙率下，圆形颗粒易形成较大孔隙且孔隙结构均一，而角粒状颗粒易形成较小孔隙且孔隙结构较为复杂.在同一水头下，水流透过圆形颗粒时，由于孔隙结构均一，其渗流速度较快；相反，当水流透过角粒状颗粒时，由于其孔隙较小且结构复杂，渗流路径较长，水头损失较大，其渗流速度较慢，因此在同一孔隙率下，圆形土颗粒的渗流系数要大于角粒状颗粒的渗流系数.

将式(4)、(5)分别代入式(12)、(13)中，得到横向弛豫时间T2与渗透系数的关系式：

(14)

(15)

将本文拟合公式计算两种砂土的渗透系数k值列于表3中，与Terzaghi等[16]、朱崇辉等[17]提出的经验公式计算的渗透系数值作比较.

表3 各粒径级的渗透系数

经过比较可知，本文基于核磁共振试验，提出了横向弛豫时间T2拟合砂土渗透系数的经验公式，推导在同一孔隙率下两种不同颗粒形状的砂土在单一粒径级下的渗透系数k，相比Terzaghi公式计算值kTerzaghi和朱崇辉公式计算值k朱崇辉存在一定差异，具体原因如下：

1)Terzaghi公式计算值kTerzaghi与本文的玻璃珠的渗透系数计算值较为接近，但与石英砂的渗透系数计算值相差较大.究其原因，Terzaghi公式并未考虑颗粒形状与孔隙结构对渗透系数的影响.显然玻璃珠的颗粒形状规则，孔隙结构也较为简单，可不考虑颗粒粗糙程度与孔隙结构对其渗透系数的影响；相反，石英砂的颗粒成角状，孔隙结构较为复杂，若不考虑其颗粒形状和孔隙结构对其渗透系数的影响，其公式计算的渗透系数值必大于实际值.

2)朱崇辉公式计算值k朱崇辉与本文的石英砂的渗透系数计算值相对接近，但与玻璃珠的渗透系数计算值相差较大.朱崇辉公式反映了渗透系数与颗粒组成的相互关系，适用于颗粒形状不一和孔隙结构复杂的砂土.然而对于单一粒径级下的球形类砂土颗粒(如玻璃珠)，其公式计算值则在一定程度上偏小.

本文基于核磁共振试验，获得不同颗粒形状的砂土在同一孔隙率下的横向弛豫时间T2分布曲线，首先利用T2分布曲线表征土体的内部孔隙结构，再将横向弛豫时间T2与砂土颗粒的平均粒径进行线性拟合，从而基于经验公式推导出横向弛豫时间T2与渗透系数的拟合公式.但本文试验只针对单一粒径级的砂土，对于天然砂土来说，其颗粒组成较为复杂，土体内部的组成结构也难以估算，关于天然砂土的内部结构对渗透系数的影响有待进一步地开展核磁共振分析研究.

3 结 论

1)在同一颗粒形状下，平均粒径与横向弛豫时间T2峰顶点时间成正相关，即平均粒径越大，颗粒形成的孔隙等效半径越大，横向弛豫时间T2峰顶点时间也越大；反之，平均粒径越小，颗粒形成的孔隙等效半径越小，横向弛豫时间T2峰顶点时间也越小.

2)通过微观试验研究和理论公式分析，均验证了在同一孔隙率下，圆形颗粒易形成较大孔隙，而角粒状颗粒易形成较小孔隙.

3)平均粒径与孔隙等效半径的二阶多项式有着密切的线性相关性，可通过线性拟合得出平均粒径与孔隙等效半径的函数关系式，从而为土的渗透系数的确定提供一定的参考.

4)提出了基于核磁共振技术测定砂土渗透系数的新方法：通过对渗透系数经验公式的推导，针对玻璃珠和石英砂两种形状的土颗粒分别建立了渗透系数与横向弛豫时间T2的四阶多项式，可供快速推算土体的渗透系数时使用.值得注意的是，本文试验只针对单一粒径级的砂土，关于天然砂土的内部结构对渗透系数的影响有待进一步研究.