挖掘教材题组内涵 培养学生的计算能力

孙健萍

【摘 要】计算题组练习是将内容联系紧密、题目形式相近、解法基本相近或有联系的计算题目串联在一起编成题组进行练习，它是一种有效的計算形式。但是在实际教学中，不少教师由于缺乏对题组练习的正确认识，使题组练习失去了其应有价值。笔者通过对人教版数学教材中的计算题组的深入研读，运用教材中的题组以及设计一些高质量的题组，通过运用题组“引入”，感受计算的必要性;运用题组“感知”，充分理解算理;运用题组“迁移”，促进计算法则的掌握;运用题组“反思”，培养良好的计算习惯;运用题组“拓展”，提高计算的灵活性等，提高计算教学的效率，从而培养学生的计算能力。

【关键词】计算题组 计算能力  题组内涵

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机地结合在一起，从而发展学生的运算能力。

数学中的各部分知识也是相互联系着的。数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。计算题组练习是将内容联系紧密、题目形式相近、解法基本相近或有联系的计算题目串联在一起编成题组，学生通过题组进行分析、对比，掌握计算的算理和算法，通过不断的同化和顺应，加上一定的拓展，把自己原有的认知结构与教材的知识结构有机地结合起来，逐步完善学生的知识结构，提高学习效率，从而提高计算能力。

一、教材中的计算题组分析

题组练习作为一种有效的计算练习形式，正受到越来越多的数学教师的关注。人教版数学教材计算教学中编制了大量的计算题组练习，目的在于通过对比训练，沟通知识之间的联系，掌握计算方法，培养学生的比较、分析、概括等能力，发展学生的数学思维。

笔者对人教版教材中不同的计算题组进行了整理，大致有以下几类：

1.平行式题组

平行式题组是几个计算式题，它们或解题思路相通，或算理相同，或有内在关联。编排在一起的计算题组能帮助学生理解算理，体会算式之间的联系。

例如：人教版数学二年级下册第66页第10题。

46÷7=   28÷5=   74÷8=

7×6+4=   5×5+3=   8×9+2=

计算后，仔细观察上下两题，你发现了什么？

此题是学生学习了有余数除法后以题组的形式呈现，除巩固计算之外，重在让学生体会有余数的除法和下面的乘加算式之间的关系，初步感受“商×除数+余数=被除数”，渗透了有余数除法计算的检验方法。

2.对比式题组

通过对比题组训练，能使学生从对比的习题学会比较分析，揭示题与题之间的相同点和不同点，优化学生思维方法，提高计算能力。

例如：人教版数学三年级上册第36页例题。

这一组对比式题组旨在通过三位数笔算不进位和进位的比较，得出三位数加三位数的笔算方法。通过这样的对比题组使学生真正掌握三位数笔算的计算方法。

3.综合性题组

一些知识都与某一知识点有联系，通过这一共同的知识点将这些知识相关联，集中训练，有助于提示知识的内在联系，帮助学生建立知识的网络。

例如，人教版数学二年级下册总复习中的计算题以题组的形式对数与计算的内容进行了系统的整理与复习，既突出了本册的重点内容，又沟通了运算之间的关系及数与运算之间的关系。通过这样的题组练习，让每个学生各自得到发展。题组里有不同层次的习题，符合不同层次的学生的认知水平，让不同的学生都能得到不同的发展。

4.拓展性题组

拓展性题组是指对一个数学问题从不同的角度去延伸拓展，去分析、思考，一方面把握问题的内涵和外延，激活学生的思维，另一方面可以加深对基础知识的理解，提高思维的创造性、严密性、深刻性，使知识网络化、系统化，达到通过解决一个问题，学会解决一片问题的目的。

例如，人教版数学六年级上册第108页数学广角。

教学这个题组使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。

二、题组的设计与运用

1.运用题组“引入”，感受计算的必要性

计算教学在数学教学中占有很大的篇幅，学生感受到计算的重要性和必要性，才能真正花精力学习计算，静下心来研究计算，甚至爱上计算。

例如，在教学四年级上册《三位数乘两位数》时，笔者在课的开始引入一组对比性题组：

（1）

（2）据统计，生产1吨纸要砍伐18棵大树。生产 21 吨纸大约要砍伐几棵大树？

（3）中国平均每秒向大海排放污水316 吨，其他沿海国家向大海排放的污水是中国的 26 倍，其他沿海国家平均每秒向大海排放污水多少吨？

学生在学习三位数乘两位数之前学习了两位数乘整十数的口算。上面题组中的第（1）题学生完全可以用口算解决，同时复习了口算的方法，第（2）题只要求用估算解决，第（3）题则必须用笔算来解决。此环节使学生感受到当口算和估算都不能解决时必须精确计算，体会到笔算的必要性。同时让学生体验不同的数据、不同的问题，可以采用不同的计算方法解决。

2.运用题组“感知”，充分理解算理

我们可以结合学生的年龄特点借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解算理。例如，在教学“乘数是一位数乘法”时，让学生看图，从摆小方块、数小方块等形象思维入手，抽象出一位数乘法的法则。

20以内加减法是小学计算教学的基础，对于以后的学习有着至关重要的作用。在学习了20以内加法后，可以让学生练习这组平行式题组：

让学生通过看图、圈一圈、填一填等形象直观理解20以内进位加法的算理。第（1）和（2）题形象地感知都是拆小数，和大数凑成“10”。而第（3）题是当两个加数都是5及以上的数，可以从两个加数中各拿5，凑成“10”。通过不同方法的对比，克服了思维定式。但不管哪种方法，归根到底都是“凑十”法。这样的题组练习使学生对20以内进位加法的算理有了更充分的理解，其实也是对数学知识的本质有所理解，培养了学生思维的灵活性和创造性。

3.运用题组“迁移”，促进计算法则的掌握

在计算法则教学中，主要唤起学生对原有知识的回忆，寻找新旧知识的最佳结合点，运用旧知识的迁移学习新法则。

例如，小数乘法法则的学习是建立在整数乘法法则的基础上进行理解的。如16×38和16×3.8，这是一组迁移题组。笔者在教学中先出现16×38，让学生计算，复习乘的顺序，在此基础上加上小数点，出现16×3.8，让学生观察这两道题。学生比较得出第一个乘数不变，第二个乘数缩小了10倍，那么积也应该缩小10倍的结论。笔者认为教师教学的重点可以放在积的处理上，突出小数乘法的计算方法。

除了小数乘法以外，小数的除法，分数的混合运算，整数的进位加、退位减等知识都可以设计迁移题组带领学生由旧知过渡到新知，通过新旧知识的对比、迁移，促进学生对计算法则的掌握。

4.运用题组“反思”， 培养良好的计算习惯

数学家弗赖登塔尔指出：“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力。”引导学生反思能促进学生的理解从一个水平升到更高的水平，促使他们从新的角度，多层次、多侧面地对计算练习进行全面的分析与思考，从而提高计算的效率，有助于优化学生的思维品质，提升学生的数学能力。

例如，在学习了三位数乘两位数笔算乘法的计算方法后，笔者设计了这样一组综合性题组：

表中的账单算对了吗？

通过检查“账单正确吗”复习计算结果的检查方法，不仅可以通过重新计算来检查，还可以采用其他的方法。如“足球的总价”可以用积的位数来判断。判断□□□×□□的积最大是几位数，可以用笔算;也可以估算，两个因数都估小了，所以比最小的六位数小，因此三位数乘两位数的积肯定不会是六位数，足球的总价“461002元 ”肯定错了;“篮球的总价”可以看末位数字。34×262的末位数字应该是“4” 乘“2”的末位数字“8”，所以“8906元”这个总价也错了;“排球的总价”可采用估算的方法47×196，把“47”估成“50”，“196”估成“200”，估算的结果是10000，两个因数都估大了，准确答案应该是小于10000的数，不可能是“12012”。通过这样的题组练习，使学生学会用估算、判断积的位数、看积的末位数等这些方法来检验计算是否正确，培养反思的习惯。

5.运用题组“拓展”，培养计算的灵活性

在讲清算理、揭示规律的同时，教师还要重视算法指导，在计算的合理性、灵活性上下工夫，注重解题的技能、技巧，使解题过程既正确，又合理，使学生灵活运用所学的运算法则、定律，使计算过程最优化。

如“三位数乘两位数的笔算”练习课中的最后环节的一个教学片段：

师（出示）：T恤的单价101元/件，服装店老板买了48件，他一共花了多少钱？

生（反馈）：有些是笔算，有些是直接口算，100×48+ 1×48=4848。

师：这个算式结果好特别哦！你们发现了吗？为什么会出现这样的结果？

生：因为101×48，可以看成1个48加上100个48。

师：你能根据规律，再做两题吗？

101 ×39  = 101 × 74  =

（学生很快写出得数）

师：拓展到101×□□，假设这个两位数用字母表示为AB，则101×AB  = ？

（学生很快报出ABAB）

师： 为什么？

生：101×AB相当于1个AB加100个AB。

师：那么，我再添一个0，1001×AB=______________，继续添 ，10001×AB=______________。

（學生很快报出得数）

通过这样一组题组练习的教学，学生不仅学会了灵活快速计算此类题，还明白了其中的算理，以后碰到此类题也不会再去笔算了，从而达到了举一反三、触类旁通的教学效果。真正地做到了解决一个问题，学会解决一片问题，提高了学生思维的创造性和深刻性。

实践证明，在计算教学中引进题组，计算题组的设计根据课的内容、教学目标、学生年龄特点而变化。教师在题组教学时灵活把握课堂节奏，在有限的时间内突出重点，突破难点，充分发挥题组的功能，学生能够提升计算能力，培养观察、比较、分析等思维能力，发展数感，积累数学活动经验，激发数学学习的兴趣。