数学深度教学：超越知识传递，走向素养培育

孙国宏

【摘 要】针对当下数学课堂教学重形式轻内容、重结果轻过程的浅层化倾向，本文基于深度学习和深度教学理论，提出了超越知识传递，走向素养培育的教学主张，并阐述了小学数学深度教学的实践路径：发掘知识本质，从肤浅走向深入;构建知识结构，从孤立走向联系;展开教学过程，从单调走向丰富;提升学习情态，从被动走向主动;关注思维培养，从应试走向素养。

【关键词】深度教学 知识传递 素养培育

基于深度学习和深度教学理论，结合数学学科要求和学生学习特征，笔者认为，数学的深度教学应具有以下五个特征：知识本质的追问;知识结构的建立，知识间的联系和迁移;知识形成过程的丰富体验;积极主动的学习参与;数学思想的体验和数学思维能力的提升。

与传统数学课堂不同，深度教学的数学课堂应该追问知识本质，构建知识联系，丰富学习过程，培育主动学习的意识和习惯，关注思维能力的提升，从传递知识走向通过知识培育素养。

一、发掘知识本质，从肤浅走向深入

张奠宙教授曾指出：数学教育，应以“数学”内容为核心，凸显数学本质。因此，数学教学应该着眼于研究如何凸显数学本质，让学生享受数学本质探究的乐趣，领会和体验数学的价值和魅力。只有发掘出每节课的知识本质，基于知识本质组织和展开教学，学生的学习才有深度，教学也才能从肤浅走向深入。

如苏教版数学五年级上册“小数的加减”是一节规则学习的计算课，这节课的教学重点是让学生明白用竖式计算小数加减时应小数点对齐，而小数点对齐背后的数学实质是相同的计数单位才可以直接加减。弄清了知识本质之后，教师接着要深入分析如何逐步呈现数学本质，让学生一步步走进知识的本质。在“小数的加减”一课中，为了让学生弄清小数点对齐背后的道理，笔者先通过生活经验初步建立小数加减的表象，再通过几何直观建立相同单位才可以直接相加的几何表象，最后通过小数的数位和计数单位说理，帮助学生形成“相同的计数单位才可以直接相加”的深刻认知。基于知识本质的教学，不是将知识本质直接传递到学生手中，而是要通过有层次的学习活动让学生理解和内化。

二、构建知识结构，从孤立走向联系

鄭毓信教授认为，联系的观点是当今国际数学教育界的一种普遍趋势，也是开展深度教学不可缺少的环节。我们都知道，按照现有教材的设计和编写，每册、每单元，甚至每一节都有不同的知识点，这导致教师在每节课的教学时缺乏整体和联系的观念，缺乏帮助学生构建知识结构的意识。帮助学生建立知识结构，让知识从孤立走向联系是教师教学的必要任务。

在苏教版数学六年级下册“平面图形面积的总复习”一课中，笔者以合作讨论的形式，让学生自主整理多边形之间的关系，留给学生展示作品、表达和交流思考过程的机会。在此基础上，通过教师引导，利用学生整理的结果进行知识的梳理和联系，最后形成知识网络，把长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆六种图形串联在一起，建立了小学阶段六种平面图形的认知结构。

在苏教版数学五年级上册“认识小数的性质”的教学中，学生很容易接受“小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变”，但是对为什么小数的大小不变理解不够。仔细研究教材会发现，这一部分内容安排在小数意义之后，学生是在有了小数的数位和计数单位的知识之后再学习这一部分内容的。因此，教师在教学中要引导学生从数位和计数单位的角度理解小数的性质，在小数的性质、小数的数位和计数单位之间建立联系，构建知识结构，以达到更好的教学效果。

在“认识小数的性质”教学过程中，笔者安排了如下教学环节，深化了学生对这部分内容的理解。

师：3.50元与3.05元，这两个数字中，哪一个数字中的“0”可以去掉？

生：3.50元中的“0”可以去掉，3.05元中的“0”不可以去掉。

师：你是怎么想的？

生：小数的末尾去掉“0”，小数的大小才不变，3.05元中的“0”不在小数的末尾，去掉“0”，小数的大小就变了。

师（追问）：3.05中，3和5两个数字表示的大小都变了吗？

（如学生思考有困难，接着追问：数字3表示的大小变了吗？5呢？）

生：数字3表示的大小没变，数字5表示的大小变了。

师：你怎么想的？

生：“5”原来表示5分，去掉“0”后现在表示5角了。

师（追问）：如果从数位和计数单位来看呢？

生1：5原来在百分位，去掉“0”之后在十分位了。

生2：原来的5表示5个百分之一，现在表示5个十分之一。

通过以上教学，学生理解了“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”是因为“在小数的末尾添上0或去掉0”后，小数中每个数字的数位和计数单位都没变。这样小数的性质和小数的数位、计数单位就联系起来了，形成了知识结构，学生对小数性质的理解就更深刻了。

（三）展开教学过程，从单调走向丰富

课堂教学是在一定时间内完成的，在教学效率是衡量教学的第一把尺子的背景下，教师要放下过于关注正确结果且急于完成教学任务的心态，对知识的形成过程给予足够的关注。在课堂教学时要有层次地展开教学，帮助学生经历书本知识个人化的学习过程。教师首先要将教材上的知识还原，还原为儿童的“经验”，也就是“将学术形态的知识转为教育形态的知识”。然后，还要将教育形态的知识转化为儿童的学习活动，引导儿童基于个人经验与知识进行对话，通过个人化的反思和表达，完成从书本知识到个人知识的转化。教学过程越丰富，学生的体验和理解就越丰盈，对知识的思考就越深刻。

笔者在执教苏教版数学四年级下册“乘法分配律”时，先给出三组算式“（6+4）×3 ，6×3+4×5，6×3+4×3”，让学生猜想：这些算式的结果可能相等吗？在学生完成猜想之后，让学生想办法说明为什么相等。学生经过独立思考、小组讨论后，运用计算比较、联系实际、结合图形、分析意义等方法对乘法分配律进行了多元表征和说明验证。教学片段如下：

出示算式：（6+4）×3   6×3+4×5   6×3+4×3

师：猜想哪两道算式的结果相等？用你喜欢的方法说明他们为什么相等，并把结果记录下来。

生1：通过计算，我发现（6+4）×3=30，6×3+4×3=30。所以，我认为（6+4）×3 = 6×3+4×3。

生2：我是通过联系实际问题来说明的。四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领3根跳绳。（6+4）×3，先算一共有几个班，再算一共多少根跳绳;6×3+4×3，先算四年级和五年级各有多少根跳绳，再算一共有多少根跳绳，结果应该是相等的。

生3：我是画图表示的。如下图，左边长方形的长是6厘米，宽是3厘米，右边长方形的长是4厘米，宽也是3厘米。（6+4）×3 计算的是大长方形的面积，6×3+4×3计算的是左边长方形的面积和右边长方形的面积和，也就是大长方形的面积。所以，（6+4）×3 = 6×3+4×3。

生4：我是通过算式的意义来说明的。6×3+4×3表示6个3加上4个3，也就是10个3，（6+4）×3也表示10个3，所以（6+4）×3 = 6×3+4×3。

学生通过计算比较、联系实际、结合图形和分析意义等方法，说明（6+4）×3 = 6×3+4×3的道理，每个学生对乘法分配律有自己的理解和解讀，乘法分配律的表象建立得更加清晰、深刻。

在说明这一组等式成立之后，继续寻找联系：这种相等是一种巧合吗？仔细观察，左、右两个式子有什么特点？其他具有这样特征的两道算式结果会相等吗？让学生再试着举例验证，发现和表达规律。有的学生尝试用文字语言表达乘法分配律，有的用图形语言表示规律，有的则尝试用符号语言表示规律，最后教师引导用字母表示乘法分配律。整个教学过程充分展开，学生充分经历了猜想、验证、举例、归纳、表达、完善的丰富过程，从而对乘法分配律的含义和特征形成了深刻的认识和理解。

四、提升学习情态，从被动走向主动

建构学习理论认为，知识学习需要儿童基于个人经验对知识进行主动建构，美国著名教育家杜威也一再强调学习离不开儿童的主动参与。因此，在教学过程中，调动儿童学习的积极性和主动性显得尤为必要。没有儿童对教学过程的主动参与，学习活动就不可能出现，教学活动也就名存实亡。

在教学过程中如何提升学生的学习情态，促进学生主动参与教学活动呢？创设情境、动手操作和小组合作都是调动学生主动参与课堂学习的有效方法。

有教师在执教苏教版数学五年级下册“除数是小数的除法”时，设计了如下数学问题：4包湿巾22.4元，每包湿巾多少元？单价0.7元的口罩一盒3.5元，一盒多少个？教学情境的创设唤起了学生已有的生活经验，在学习内容和生活经验之间建立了联系，激发了学生的探究兴趣和学习的主动性。

数学课程标准指出，学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。喜欢动手操作，是学生的天性。学生在动手操作的时候，他们学习的主动性和积极性也会明显增强。一个学生实际动手去做一件事情的时候，他必须主动思考、理解、分析，并且在动手实践的过程中不断调整自己的方法，从而完成任务。在教学苏教版数学五年级下册“因数和倍数的认识”一课时，笔者发现虽然是用几张纸片去铺面积，但是每个学生都铺得很认真，并没有因为铺的不是地砖而是纸片影响探索的积极性和主动性。

合作探究作为一种重要的学习方式，受到一线教学实践者越来越多的关注。小组合作不仅可以培养学生的团结合作精神，还可以激发学生的学习兴趣和学习主动性。例如，在执教苏教版数学四年级下册“常见的数量关系”时，有教师设计了如下教学片段：橘子每斤2元，香蕉每斤3元。现在给你20元，并且要全部用完，可以怎样买？学生通过小组交流探究，得到了四种方案。方案一：20元全买橘子，买10斤;方案二：买2斤香蕉和7斤橘子;方案三：买4斤香蕉和4斤橘子;方案四：买6斤香蕉和1斤橘子。

通过小组合作形成多种解决方案，每个学生通过对自己解决方案的解释和对其他学生解决方案的聆听、理解和接受，对单价、数量和总价的数量关系形成正确的认识，学生从被动接受知识走向主动探索知识。

五、关注思维培养，从应试走向素养

联合国教科文组织在《学会生存》一书中指出：“教师的职责已经不是越来越多地传授知识，而是越来越多地激励思考。”思考是数学知识的本质特征，也是学生数学学习过程的本质特征，学会思考是学生具有良好数学素养的表现。因此，小学数学深度教学应当关注思维能力的培养。学生思维能力的培养以抽象、推理、模型、空间观念、数据分析观念和运算能力等六大小学数学核心素养为着力点，引导小学数学的课堂教学从应试走向素养。

笔者在执教苏教版数学六年级上册“长方体和正方体的展开图”时，教学的着力点没有放在正方体11种展开图的发现、归类和判别上，而是放在了空间观念的培养、二维和三维图形的转化上。整节课围绕观察、操作、想象等活动，在动手操作中和多媒体的辅助下，帮助学生建立动态的空间表象，帮助学生对实物和展开图的形状、大小和位置关系形成清晰认知，从而实现二维和三维图形的有效转化，发展了学生的空间思维能力。

笔者在执教苏教版数学五年级下册“用字母表示数”一课时，通过引导学生探索三角形的个数和小棒的根数的表示方法及其关系，帮助学生完成了从数到字母的抽象认识，从而培养了学生的抽象思维能力。教学片段如下：

（逐步出示1个、2个、3个、4个三角形）

师：用了多少根小棒？小棒这么多，你怎么数得这么快？三角形的个数还可以是多少？

师：三角形的个数在变化，小棒的根数也在变化，但什么没变呢？

师：三角形的个数是一个变化的数。还能用一个数字表示吗？

生：可以用字母表示。

师：三角形的个数用a表示，小棒的根数怎么表示呢？

师（追问）：3a表示的是什么呢？从这个式中你能看到三角形的个数与小棒根数的关系吗？

在教学过程中教师要注意给学生留下思考的时间和空间，通过大问题的设计和问题的不断追问，为学生的思考提供支架，引领学生建构抽象思维。

数学教学是一个不断反思和不断调整的过程，教师要认真研读教材，发掘知识本质，帮助学生梳理知识关系，建立知识结构;要深入了解学生，优化教学方法，调动学生的学习主动性和积极性;要研究学生的学习经验和学习逻辑，设计合理的学习活动，充分展开教学过程，引领学生领悟知识背后的思想方法。在教学过程中，不但要注重知识的深刻理解和掌握，更要注重学生思维能力的培养，从传递知识走向数学素养的培育和提升。

【参考文献】

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[3]伍远岳.论深度教学：内涵、特征与标准[J].教育研究与实验，2017（4）.