基于灵敏度分析的下向进路参数优选及工程应用

刘志义 甘德清 张友志 杜 坤

（1.河北省矿业开发与安全工程实验室，河北 唐山 063210；2.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210；3.中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）

下向进路充填采矿法在我国有色和黄金地下矿山占据着显要的地位，其稳定性一直是学者们研究的重要课题。目前，由于下向进路充填采矿法在国外的应用较少，其稳定性的相关研究相对较少［1］。我国采用下向进路充填采矿法的矿山相对较多，对其稳定性研究采用的方法主要有数值模拟、相似材料模拟、弹性力学理论（弹性梁理论、弹性板理论）分析、现场监测等［2-9］。

邢军等［2］采用数值模拟的方法优化了采用下向进路法开采滑石矿时的进路高度、进路宽度等结构参数，获得最优结构参数；戴兴国等［3］应用ABAQUS的损伤塑性模型对不同厚度的人工假底下不同参数的进路在开采过程中假底的应力、变形及破坏位置进行了分析研究；顾伟等［4］应用弹性薄板模型对采场顶板在水平应力作用下弹性板挠度和弯矩随采场推进距离和工作面开采宽度变化的规律进行分析研究；范文录等［5］应用可靠度理论分析了人工假底强度的影响因素及影响程度，进而得出不同可靠度下假底的合理厚度值和合理配筋值；赵奎等［6］采用相似模拟与现场监测手段，研究了下向分层充填法中顶板的破坏模式、变形特征、充填体内钢筋受力特征；韩斌等［7］通过建立下向进路力学模型得出假底应力分布规律及最危险点的位置，并应用可靠度理论建立假底极限状态方程分析其稳定性；高峰等［8］釆用数值模拟、理论分析、现场地压监测等技术对充填体下水平矿柱回釆过程中的采场参数进行了优化，优选出合理的顶板安全厚度；周科平等［9］在数值模拟的基础上采用人工神经网络建立安全顶板厚度非线性神经网络预测模型，且其预测值与实际值结果相近。

大量研究表明下向进路充填采矿法成败的关键取决于进路的稳定性，而进路的稳定性又受假底强度与厚度、进路宽度与高度、外载荷等因素影响。然而，目前针对下向进路的稳定性评价，缺乏统一的综合评价指标，上述影响进路稳定性的各因素的变化会对整个进路稳定性的影响程度不明确，且国内外学者针对这一问题所做的研究工作相对较少。因此，本项目通过建立下向进路力学模型，应用灵敏度理论研究分析各因素的变化对进路稳定性的影响程度，确定各影响因素主次关系，提出各参数的取值范围，为矿山下向进路参数优化提供理论依据和技术参考。

1 下向进路稳定性分析

1.1 下向进路力学模型

在下向进路充填开采中，第一分层进路的顶板为原岩，第一分层以下各分层的进路顶板为人工假底。开采进路上方的人工假底作为承载层承受进路上覆荷载，其两帮为矿体或充填体，底板为矿体，其力学模型如图1所示。

1.2 下向进路顶板失稳机理

根据弹性力学理论可将下向进路的顶板视为在弹性基础之上弹性介质组成的薄板，采用弹性薄板理论进行计算［10-11］可知进路顶板的弯矩在A-A′截面、B-B′截面及O-O′截面有极值，其值分别为

式中，qz为进路顶部垂直荷载，kN/m2；l为进路半宽，m；Ej为进路侧帮基础的弹性模量，MPa；EL为假底的弹性模量，MPa；μ为假底的泊松比；h为假底厚度，m；M为进路高度，m。

令|M(0)|=|M(xA)|，则计算可得αl=3.44。

因此，当αl＞ 3.44时，|M(0)|＜|M(xA)|，进路顶板在A-A′截面和B-B′截面有最大弯矩，在A、B位置发生拉断破坏，与侧帮的交接处发生挤压破坏；当αl＜ 3.44时，|M(0)|＞|M(xA)|，进路顶板在O-O′截面有最大弯矩，在O′位置发生拉伸破坏。

1.3 下向进路稳定性影响因素确定

根据下向进路顶板失稳形式可知，影响其稳定性的因素有：上部载荷qz，假底厚度h，假底的抗拉强度σt，假底的弹性模量EL，进路的宽度L，进路的高度M，进路侧帮基础弹性模量Ej。

2 影响因素灵敏度分析方法

灵敏度分析法主要是研究系统模型的设计参数在发生变化时模型结果的变异情况，可定量地分析各参数对模型结果变化的影响程度［12］。从数学角度上理解，影响因素灵敏度是系统状态或模型对各因素值的导数信息，能够反映出系统状态或模型与影响因素值两者之间的变化趋势和变化程度［12］。工程上若一个结构响应函数f，可由各影响因素的相应参数（x1，x2，…，xn）来表示，则f对某个参数的导数或偏导数，即为该参数对其结构响应函数的灵敏度［12］，即：

其中，S表示灵敏度，其值的绝对值的大小反映结构响应函数对某影响因素的敏感程度，值越大，表示函数f对其越敏感。

灵敏度分析可分为局部灵敏度分析和全局灵敏度分析［13］。根据项目灵敏度分析任务需要，结合局部灵敏度分析的特性和优点，本研究采用局部灵敏度分析方法分析下向进路参数的灵敏度。Morris分类筛选法［14］是目前被广泛采用的一种局部灵敏度分析方法。Morris分类筛选法通过选取模型中的一个参数，在该参数合理变化范围内随机地改变数值，其他参数保持不变，然后运行程序计算模型得出目标函数y(x)=y(x1,x2,x3,...,xn)的数值，最后计算影响值ei，以ei值为判据，分析变量参数对目标函数的影响程度，其计算公式［14］如下：

式中，y*为变量参数改变后目标函数输出值；y为变量参数改变前目标函数输出值；Δi为变量参数的变幅。

修正的Morris分类筛选法是改变自变量随机改变的方式，选择以固定步长变化参数，然后计算灵敏度判别因子S值，并取多个平均值，其计算公式［15］如下：

式中，S为灵敏度判别因子；Yi、Yi+1为计算模型第i次和第i+1次的运行结果；Y0为参数率定后的计算结果初始值；Pi、Pi+1为第i次和第i+1次模型运算参数值相对于参数率定后参数值变化的比例；n为模型运行次数。

3 下向进路稳定性影响因素灵敏度分析

3.1 工程概况

某金矿床由黄铁绢英岩化碎裂岩、黄铁绢英岩化花岗质碎裂岩组成，2种岩性呈渐变关系，矿化连续。矿体上盘为黄铁绢英岩化斜长角闪岩带，下盘依次为黄铁绢英岩质碎裂岩带、黄铁绢英岩化花岗岩带和钾化花岗岩带。通过对该矿区岩体质量评价可知矿岩较为破碎，稳定性较差，矿山设计采用下向进路充填采矿法回采，假底采用混凝土浇筑，其配比为：水泥∶中粗砂∶碎石=1∶3∶5，采场充填采用尾砂胶结充填，假底及充填体力学参数见表1所示。

3.2 灵敏度响应函数建立

根据矿山生产实际可知，二步进路开采中的顶板稳定性较差。因此，项目以二步进路开采为分析对象，即开采进路两侧为充填体。根据假底及充填体力学参数计算可知αl＜ 2.74 ＜ 3.44，由下向进路顶板失稳机理分析可知，二步进路顶板的最大弯矩在其中间位置，且其上表面产生最大压应力，下表面产生最大拉应力，且最大拉应力值为

根据下向进路稳定性判别依据，以假底的安全系数Fs为目标函数，以各影响因素为参数变量，构建下向进路影响因素灵敏度分析响应函数为

3.3 影响因素灵敏度计算

3.3.1 假底的上部载荷

图2为假底安全系数Fs及灵敏度Sq与其上部载荷qz的关系曲线。由图2可知，开采进路假底的安全系数Fs随上部载荷qz的增大而逐渐减小，Fs关于上部载荷qz的灵敏度Sq均小于0，其绝对值随着qz的增大呈先减小后平缓的变化趋势。当qz＜40 kPa时，灵敏度的绝对值较大且变化率也较大，安全系数变化率也较大，表明在此范围内的qz对进路稳定性影响较大；当qz＞40 kPa时灵敏度曲线趋于平缓，灵敏度保持较小值基本不变，安全系数曲线也趋于平缓，表明在此范围内的qz对进路稳定性影响较小。

3.3.2 假底厚度

图3为假底安全系数Fs及灵敏度Sh与其厚度h的关系曲线。由图3可知，安全系数Fs随着假底厚度h的增加基本呈线性增长，且当h＞0.45 m时Fs＞1。Fs关于h的灵敏度Sh均大于零，其值随着假底厚度的增加呈先增大后减小的变化趋势，在h=0.6 m时取得最大值。当h＜0.6 m时，Sh的绝对值随h的增大逐渐增大，表明Fs对h灵敏度逐渐提高；当h＞0.6 m时，Sh的绝对值随h的增大逐渐减小，表明Fs对h灵敏度逐渐降低。

3.3.3 假底的抗拉强度

图4为假底安全系数Fs及灵敏度Sσt与其抗拉强度σt的关系曲线。由图4可知，安全系数Fs随着假底抗拉强度σt的增加呈线性增长，当σt大于0.8 MPa时，Fs由1.1逐渐变大。Fs关于σt的灵敏度Sσt均大于零，其值为1.37，且不发生变化。

3.3.4 假底的弹性模量

图5为假底安全系数Fs及灵敏度SEL与其弹性模量EL的关系曲线。由图5可知安全系数Fs随着假底弹性模量EL的增大逐渐减小。Fs关于假底弹性模量EL的灵敏度SEL均小于0，其绝对值较小且随着EL的增大逐渐减小。当EL＜1 000 MPa时，灵敏度的绝对值较大且变化率也较大，安全系数变化率也较大，表明安全系数Fs对较小的EL值反应敏感；当EL＞1000 MPa时灵敏度曲线趋于平缓，灵敏度保持较小值基本趋稳，表明安全系数Fs对较大的假底弹性模量反应不灵敏。

3.3.5 进路的宽度

图6为假底安全系数Fs及灵敏度SL与进路宽度L的关系曲线。由图6可知，安全系数Fs随着进路宽度的增加逐渐减小，且当L＞3.8m时Fs＜1，表明假底失稳。Fs关于L的灵敏度SL均小于0，随进路宽度的增加呈先减小后平缓的变化趋势。当L＜3.5m时，灵敏度SL的绝对值较大，且SL与Fs的变化率也较大，表明安全系数Fs对进路宽度的变化反应灵敏，即进路宽度为影响其稳定性的主要因素；当L＞3.5m时，灵敏度SL的绝对值较小，且SL与Fs的变化平缓，Fs对L的变化反应不敏感，主要由于当L＞3.5m时，Fs接近1而处于失稳状态。因此，在工程实际中，下向进路的宽度是影响其稳定性的关键因素。

3.3.6 进路的高度

图7为假底安全系数Fs及灵敏度SM与进路高度M的关系曲线。由图7可知，安全系数Fs随着进路高度的增加逐渐降低，其变化率较小。Fs关于进路高度M的灵敏度SM均小于0，其绝对值随着进路高度的增大逐渐减小，且其值相对较小，曲线斜率变化也较小，表明安全系数Fs对进路高度M的变化反应不灵敏，即进路高度对其稳定性的影响较小。

3.3.7 进路侧帮基础弹性模量

图8为假底安全系数Fs及灵敏度SEj与侧帮基础弹性模量Ej的关系曲线。由图8可知，安全系数Fs随着Ej的增大逐渐减小，Fs关于Ej的灵敏度SEj均大于0，其绝对值较小且随着Ej的增大逐渐减小。当Ej＜500 MPa时，灵敏度的绝对值较大且变化率也较大，安全系数变化率也较大，表明安全系数Fs对较小的Ej值反应敏感；当Ej＞500 MPa时灵敏度曲线趋于平缓，灵敏度保持较小值基本不变，表明安全系数Fs对较大的假底弹性模量反应不灵敏。

3.4 结果分析

通过上述计算可知，

（1）影响下向进路稳定性的主要参数有进路宽度、假底厚度、假底抗拉强度、假底上部载荷及进路高度，其灵敏度顺序为：进路宽度＞假底厚度＞假底抗拉强度＞假底上部载荷＞进路高度。

（2）假底厚度是影响下向进路稳定性的关键因素。当假底厚度h＜0.6 m时，h的增加对下向进路的稳定性影响较大，即在此范围内h是影响下向进路稳定性的主要因素；当h＞0.6 m时，顶板安全系数对h的灵敏度逐渐降低，因此，从安全和经济角度考虑在工程实际中假底厚度应选取0.5～0.6 m。

（3）进路顶板的安全系数与假底抗拉强度为线性关系，假底的抗拉强度为影响下向进路稳定性的关键因素。

（4）进路的宽度是影响其稳定性的关键因素，且从安全和效率角度考虑进路宽度应取3.0～3.5 m。

（5）当假底上部载荷qz小于40 kPa时，qz的增加对下向进路的稳定性影响较大，即在此范围内qz是影响下向进路稳定性的主要因素；当qz大于40 kPa时，qz的增加对下向进路的稳定性影响较小，即在此范围内qz是影响下向进路稳定性的非主要影响因素。

（6）进路高度是影响其稳定性的非关键因素，因此，生产中在设备和安全允许的范围内可适当提高进路高度。

3.5 下向进路假底安全系数与主要结构参数回归方程

根据上述分析结果，进路宽度、假底厚度、假底抗拉强度是影响下向进路稳定性的关键因素，考虑建立一个只包括此3个关键因素的安全系数回归方程，为矿山下向进路采场参数优化选择提供参考依据。通过对比常见的回归方法，采用二次多项式进行回归相关程度最高，通过DPS和Matlab数据处理软件建立假底安全系数与进路宽度、假底厚度、假底抗拉强度的回归公式，求得各项回归系数，得到其相应回归方程为

4 工程应用

根据上述分析结果及回归方程计算，获得下向进路开采假底厚度设计0.6 m，进路宽度3.5 m，高度3.5 m。将此设计参数应用于该矿山生产实践中，并采用SWJ-Ⅳ隧道收敛计对一步开采和二步开采进路顶板和侧帮位移进行监测。测点的布设采用交叉三角形布置，每个断面安装3个测点：顶部中线上1个测点，两侧帮上距巷底0.2 m处各设1个测点测量断面各测点间的距离变化，以此计算两帮相对位移及顶板点的竖向位移变形情况。

根据收敛计的测量值，采用半参数回归分析法对其误差进行消除，所得下向进路开采中一步开采进路与二步开采进路两帮移近量、顶板下沉量70 d的监测数据如图9和图10所示。

由实测结果可以看出，

（1）二步进路的顶板和两帮的累计位移量比一步进路的大，一步进路的顶板和两帮累计位移量大致相同，相差较小，二步进路两帮移近累计位移量比顶板下沉累计位移量大，相差约2 mm；

（2）一步进路和二步进路的两帮移近量、顶板沉降量在观测初期变形量大、增长速率高，其增长速率随时间的增加而逐渐降低；

（3）70 d的监测时间内一步进路和二步进路的顶板、两帮位移累计量均小于10 mm，且未出现掉渣、垮帮现象，表明采场稳定性较好。

综上分析可知，该矿山的下向进路选择的参数是合理的。

5 结 论

（1）下向进路各参数灵敏度顺序为：进路宽度＞假底厚度＞假底抗拉强度＞假底上部载荷＞进路高度；

（2）进路的宽度、假底的厚度和假底的抗拉强度为影响下向进路稳定性的关键因素；

（3）基于灵敏度分析法对某矿山下向进路关键参数进行优化并将结果应用于矿山生产，通过对采场顶板和侧帮位移进行70 d监测，结果显示顶板、两帮位移累计量均小于10 mm，且未出现掉渣、垮帮现象，采场安全性较好。基于灵敏度分析理论的下向进路参数优选具有较强的工程应用价值。