基于综合模糊评价法优化绿色柔性流水车间调度问题

卫少鹏 王婷 周彤

摘  要：针对柔性流水车间生产能耗高和噪音大的问题，建立了最大完工时间调度模型，设计了遗传算法，将求解过程分成两步，第一步以最小化最大完工时间为主要目标，求解出多个最小化最大完工时间相同的最优方案;第二步把能耗、噪音和设备利用率指标作为绿色约束和评价依据，基于综合模糊评价法筛选出最优方案。研究结果表明：（1）不同方案的差异较大，选择针对性的调度方案会较大提高生产效益;（2）通过求解生产实例验证了模型和算法的有效性，有利于指导制造企业推行可持续发展战略。

关键词：柔性流水车间调度;最小化最大完工时间;综合模糊评价法;遗传算法

中图分类号：F273    文献标识码：A

Abstract： Aiming at the problems of high energy consumption and high noise in flexible flow shop， a maximum completion time scheduling model is established and a genetic algorithm is designed. The solving process is divided into two steps. The first step is to minimize the maximum completion time as the main objective， and several optimal schemes with the same maximum completion time are solved. In the second step， the energy consumption， noise and equipment utilization index are regarded as green rules according to the evaluation basis， the optimal scheme is selected based on the comprehensive fuzzy evaluation method. The research results show that：（1）there are great differences among different schemes， and selecting the targeted scheduling scheme will greatly improve the production efficiency;（2）the effectiveness of the model and algorithm is verified by solving the production example， which is conducive to guiding the manufacturing enterprises to implement the sustainable development strategy.

Key words： flexible flow shop scheduling; minimize the makespan; comprehensive fuzzy evaluation method; genetic algorithm

0  引  言

隨着社会经济的高速发展，能源消耗和污染物排放也大幅攀升。在“十三五”规划和《中国制造2025》政策驱动下，绿色制造上升至国家战略层面，成为制造业发展的当务之急。车间调度作为生产制造的重要依托技术，在战略全局中处于核心地位，通过合理分配资源、调整加工顺序，达到节能高效的目标。绿色柔性流水车间调度是传统车间调度的延伸[1]，追求经济效益和生态环境协同发展，涉及的指标更复杂，求解更困难，同时更能满足现实生产的需要，具有较大的理论价值和研究意义。

近几年，绿色车间调度研究成果比较丰富，在智能算法和优化模型等方面都有较大进展。在国内，李益兵等[2]选取最小最大完工时间和环境污染程度为优化目标，设计了一种三维向量的编码和解码方案，改进了人工蜂群算法，最后用实验研究和算法对比检验了模型和算法的有效性;雷德明等[3]以最小化总能耗和总延迟时间为目标，提出了新型蛙跳算法，运用模因组构建和模因组搜索新策略产生新解，提高了求解低碳调度问题的搜索能力;钟祾充等[4]选取最小化最长完工时间和碳排放总量为优化指标，求解时在HCS算法基础上，融合了基于布谷鸟算法的全局搜索和多邻域局部搜索，提高MOPFSP问题的求解效率。在国外，May[5]提出了GGA算法，即将NSGA-II和SPEA-II融合，解决了以生产率和环境为优化目标的调度问题;Masmoudi[6]为解决考虑能耗的流水车间调度中单项容量批量问题，开发了基于fix-and-relax规则的遗传算法，有效降低了总能耗费用;Chiong等[7]考虑生产调度中加权拖期和总能耗问题，提出了一种结合局部改进策略的多目标遗传算法，提高了解的质量。

综上所述，学者对绿色车间调度的研究多集中在算法改进和模型构建方面，而对于求解出的调度方案，较少对其进行评价，进而无法保证选取方案的有效性和可行性。车间调度属于NP-hard组合优化问题，最优解往往有多个，不同解之间的能耗、设备利用率等差异较大，急需一套合理的评价方法来确保生产的调度方案和实际的生产情况相符合。鉴于此，以下研究分成生成方案和评价方案两部分。第一部分以最小化最大完工时间为关键优化目标，设计了多层编码遗传算法求解，得到多个完工时间相同而工件分布不同的最优调度方案;第二部分依据上一步得到的调度方案，引入层次分析法、模糊评价法、加权归一法对每个调度方案的能耗值、噪音影响和设备利用率进行逐一打分和综合评价。根据综合评价结果在四种生产模式中，挑选出最为适宜的调度方案。

1  模型建立及变量定义

柔性流水车间调度问题描述如下：在m台机器上加工n个工件，每个工件的加工过程有多道工序，所有工件的加工顺序事先是确定的。在加工过程中需要满足以下假设条件：（1）所有工件具有同样的优先级;（2）工件与工件之间加工顺序没有关联，每个工件的不同工序之间有固定的加工顺序;（3）机器在有加工任务时开机，直至最后完成所有加工任务关机;（4）机器一次只能加工一个工件的一道工序。模型建立中所需的符号及定义如表1所示。

式（2）和式（3）属于工件约束，表示每个工件的工序的先后顺序约束;式（4）属于完工时间约束，表示所有工件的完工时间不能超过最大完工时间;式（5）和式（6）表示同一时刻同一台机器只能加工一道工序;式（7）属于机器约束，表示同一时刻同一道工序能且只能被一台机器加工;式（8）和式（9）表示每台机器存在循环操作;式（10）表示每个参数变量均为正数。

2  算法设计

2.1  染色体编码。染色体编码方式选择整数编码，编码共分2层，每一层的染色体数目相同，第1层对应染色体的前半部分，表示工件在机器上的加工顺序;第2层对应染色体的后半部分，表示工序选择加工机器的编号。比如，4个工序，3台机器个体对应的染色体编码为3 4 2 1/1 2 3 2，其中，前4个染色体表示工件的加工顺序，为工件3→工件4→工件2→工件1;后4个染色体表示加工机器，依次为机器1→机器2→机器3→机器2。

2.2  适应度值。目标函数和染色体的适应度值关联密切，染色体适应度值为最小最大完工时间，适应度值计算公式为：

（11）

2.3  选择操作

选择操作采用轮盘赌法。个体的适应度值越高，被选中的概率越大。选择概率的计算公式为：

2.4  交叉操作。交叉操作在种群进化过程中起到至关重要的作用，两个染色体在相互交叉的过程中，各自优秀的基因组合在一起产生更加优秀的染色体，从而使得种群拥有更好的适应度。首先选取染色体的前位，同时随机选择交叉位置，最后将随机选取的两条染色体进行交叉。为了确保交叉后的染色体是合法的，针对工序多余或工序缺失的问题，把工件多余的工序操作变为缺失的工件工序，并按交叉前个体操作机器的情况来调整个体+1位到的加工机器。

2.5  变异操作。变异操作首先从种群中随机选取变异个体;然后选择变异位置pos1和pos2;最后把个体第一层编码中的pos1和pos2位置的加工顺序和其对应的第二层编码的机器编号对换，产生新个体。

3  实例分析

3.1  生成最优调度方案。实例中，车间有3台车床、2台刨床、4台磨床，不同种类机床的加工能力不同，每个工件有3道加工工序：车、刨、磨，工件在加工时可用设备以及对应的时间如表2所示。

表2中的加工信息显示了加工每道工序可用的机器以及对应的加工时间，如工件1的第1道工序，表格数据表示可选用机器1、2、3，分别所需加工时间为2h、2h、2h，依次类推。

遗传算法的基本参数设置如下：种群大小为40;最大遗传代数为100;交叉率为0.8;变异率为0.6。将上述数据导入MATLAB软件中進行求解，随着进化代数的增加，种群的适应度值呈阶段性下降，经过100次迭代后，最终收敛于常数值28，同时种群适应度平均值也趋于稳定，表明多层编码遗传算法能有效地解决车间的调度问题。

图1、图2和图3为MATALBA软件绘制的柔性流水车间调度甘特图，最小最大完工时间均为28h，在第一部分都属于最优解，却分别对应3种加工方案。

3.2  评价最优调度方案。仅以最小最大完工时间为目标，以上3种方案均为该实例的最优解。实质上，3种方案所产生的能耗、噪音、设备利用率等均不相同，且优劣势相差明显，为进一步探究节能减排指明了方向。为了探明各种方案间的差别并找出符合生产需求的最优方案，综合约束条件能耗、噪音影响和经济指标设备利用率对3种方案进行评价，以实现节能减排的要求。

3.2.1  能耗评价。考虑到现实生产中机器加工所需的能耗不同，根据以上模型设置以下参数：

（4）利用层次分析法对每个指标的权重赋值，专家打分环节采用9标度法，分别对4种模式下各指标的重要度进行打分，形成判断矩阵，得到的结果通过一致性检验后，最终得到每个指标的权重，如表4所示。

从表4可以看出，综合模式中3个约束条件的权重赋值相差不大，均衡发展每个指标，通常适用于企业在生产加工过程中没有特殊需求，比如：紧急订单等，此时能够同时兼顾经济效益和环境效益;在节能模式中，能耗作为主要的关注对象，占据核心地位，而噪音和利用率指标在该模式中的影响较小。当企业面临市场变化，需要降低成本来提高自身的竞争力时，适合采用该模式来组织生产，同时该模式也是企业响应节能减排政策的重要途径;高效模式的目标是低投入、高产出，采用该生产模式可以有效降低设备空转所造成的资源浪费，提高生产效率;环保模式则考虑到环保规制问题，避免在加工过程中产生的噪音影响附近居民的生活起居，管理者将噪音的影响作为主要优化对象。制造企业根据实际需求可以灵活选择适合的生产模式。

（5）在4种模式下，分别确定对应的最优方案。3种方案在4种模式下的评价值如表5所示。

如表5所示，在综合模式下的3种方案之间区分度较低，各方案之间平均相差0.095，在一定程度上，3种方案均为可行方案，而方案3为最优方案;在节能模式下，最优方案和最差方案相差0.258，相差较大，故采用方案3能够帮助公司节约大量能耗，降低生产成本，此时，方案3为最优方案;在高效模式下，方案1为最优方案，此时设备利用率达到了92.6%，采用方案1组织生产加工时，可以降低设备的维修率，能够保证设备运行的可靠性;在环保模式下，方案3为最优方案，总体3种方案区别不大，但是噪音对居民的影响是长期的，故细微的差别可能造成严重的影响，因此方案3带来巨大的社会效应。

4  结论与展望

通过对绿色柔性流水车间调度的深入研究，得出以下结论：（1）企业所处的生产环境是复杂多变的，其要求企业的生产模式具有一定的柔性。仅采用某种固定的加工模式会使企业在遭受市场变化时蒙受巨大损失，针对不同的生产情境，企业管理人员要迅速选择有针对性的生产模式，比如：综合模式、节能模式、高效模式和环保模式。（2）采用隶属度函数对多个绿色约束函数进行模糊化处理，让各个方案的评价结果能够更加直观的比较与分析;利用层次分析法对各个指标权重进行赋值，避免了个人的主观臆断，提高了指标权重的科学性和有效性，为进一步对车间模式的准确划分奠定了基础。

参考文献：

[1] 王凌，王晶晶，吴楚格. 绿色车间调度优化研究进展[J]. 控制与决策，2018，33（3）：385-391.

[2] 曹移林，余炜. 平行三阶段流水作业问题的近似算法[J]. 华东理工大学学报（自然科学版），2019（6）：989-994.

[3] 张国辉，朱宝英，杨洋洋，等. 考虑调整时间的柔性作业车间调度问题研究[J]. 组合机床与自动化加工技术， 2019（8）：152-156.

[4] 朱伟，赵水晶. 考虑工件移动和成本的多目标柔性作业车间调度问题优化研究[J]. 现代制造工程，2019（7）：104-110，95.

[5] 刘彩洁，徐志涛，张钦，等. 分时电价下基于NAGA-Ⅱ的柔性作业车间绿色调度[J]. 中国机械工程，2020（5）：576-585.

[6] 田云娜，李冬妮，郑丹，等. 一种基于时间窗的多阶段混合流水车间调度方法[J]. 机械工程学报，2016，52（16）：185-196.

[7] 石山，刘德鹏，李成茂. 基于改进粒子群优化算法的飞机作动系统功率调度[J]. 北京航空航天大学学报，2016，42（10）：2024-2030.

[8] 刘俊娟，王炜，程琳. 基于梯形隶属函数的区间数模糊评价方法[J]. 系统工程与电子技术，2009，31（2）：390-392.

收稿日期：2020-11-04

基金项目：贵州省哲学社会科学规划联合基金资助项目（18GZLH03）;贵州大学文科重点学科及特色学科重大科研资助项目（GDZT201702）;2017贵州省国内一流学科建设资助项目（GNYL【2017】005）

作者简介：卫少鹏（1993-），男，河南洛陽人，贵州大学管理学院硕士研究生，研究方向：车间调度;王  婷（1974-），女，贵州贵阳人，贵州大学管理学院，贵州省互联网+协同智能制造重点实验室，教授，博士生导师，研究方向：工业工程与系统工程。