转化思想在初中数学解题中的应用与实践研究

黄祖銮

摘要：数学是初中必学的基础学科之一，数学的教学重点是提升学生的逻辑思维能力和解题能力。在解题过程中，要能够依据解题要求转化自身数学思维，提高解题效率。文章对转化思想在初中数学解题中的应用与实践进行分析研究。

关键词：转化思想;数学解题;初中数学

加强学生创新思维能力和实践能力的培养，以减轻传统的应试教育对学生学习能力和思维的固化影响，这就需要提高学生的逻辑思维能力，所以转换数学思想有着很重要的意义。

一、 数学转化思想种类

（一）类比事物思想转化方式

类比事物思想主要指的是将问题中的某一事物转变为另一事物进行解题。在初中数学的教学过程当中，可以将分数的加减乘除运算转化为分式的加减乘除运算，在这个过程中要重点强调运算符号的先后运算顺序，并且要以间接性作为根据进行转化。学生在解一元一次不等式综合题目时，就可以利用这种思维转化方式，将无理式的因式转换为分式的分解，发现二者的不同和相同之处，保证解题答案的准确。

（二）分解题目思想转化方式

分解题目的思想转化形式是指将问题整体分解为多个小问题，这样做的主要目的是为了在对综合题目解题的过程中可使用对整式的加减乘除运算和因式的分组，以及相对条件繁多的几何问题进行必要的分解转化。通过这些方式将题目简化，保证学生的答题效率。

（三）题目语言思想转化方式

题目语言的转化就是将题干中涉及的条件转化成数学语言，通过数字符号等进行转化，将正常的题目语言转化成为数学语言进行解题，让学生能够更快更好地理解题目。

（四）等价条件思想转化方式

等价思想转换是最为常见的数学转化思想。通过举例来说，可以将加法向减法转换，除法向乘法转化等。在几何题目中，还选择可以将点与点之间距离转化为两条平行线间的距离方式进行思维转化。

二、 数学转化思维在初中数学教学中的应用方式

（一）一般值与特殊值之间的思维转换方式

在初中阶段的数学题当中，如果出现题目条件为“任意”的时候，这道题目就是一道一般性质的题目。学生在解题过程中，可以加强对于特殊值的运用，不但可以加快自己的解题速度，还能够保证自己答案的准确性。

例如，已知某一数学方程式为：

（n+1）x4-3（n+1）x3-2n（x-3）=0，其中，n为任意实数，求x=？

在学生对于这道题进行解答的过程中，要注意到题目中所说：n为任意实数这个条件，这个条件的存在就代表这个方程式是具备一般性质的。在取值的过程中，就可以肯定其中两个特殊数值，在n值为0或是n值为-1时，将这两个取值代入到该方程式里面，就可以得到兩个方程式：x3（x-3）=0和2（x-3）=0，根据这两个方程式就可以得出这道题的答案，即 x=3。

（二）一元方程和多元方程的思维转化方式

在初中数学的学习过程中，学生要对题目所述范围进行准确定位，确定题目是一元方程还是多元方程，并将题目中的干扰信息剔除。这个方式通常是在计算多元高次项的方程式时选择使用的方法。

例如，在对x2（x2-3）+2ax+1-a2进行分解。

如果学生将x作为主元来对这道题进行分解，那么这道题的分解是无法进行下去的。为了简化解题思维，提高解题效率，我们就可采取思维转换的方式，将a作为主位，再进行对于题目的分解计算。

通过对于式子的整合，我们可以得到以下结果：

-a2+2ax+x2（x2-3）+1=-[a2-2ax+x2-（x4-2x2+1）]=-[（a-x）2-（x2-1）2]=-（a-x+x2-1）（a-x-x2+1）

（三）等式和不等式之间的思维转化方式

数学的等式与不等式之间的转换方式，就是将不等式数学题目在进行思维转化后，变为等式数学题目。在这种思维方式转变当中经常采用的是配方法和移项法，在对不等式进行移项或是配方后形成的等式就很容易让学生将答案计算出来。

在数学的等式和不等式转化当中有很多的形式，需要采取哪种转化方式需要学生根据题目的不同来选择最快捷的转变方式，以便帮助自己用最短的时间将题目解决。

三、 初中数学解题思维转换的实践

（一）采取合理的思维转化训练方式

在对学生进行思维转化方式的练习过程中，要注意与题目相结合，避免理论与实际不匹配的局面出现，要为同学们明确将各个思想转化方法明确区分，在习题的训练过程中，老师要注意对题目的选择要由简入难，循序渐进，符合现阶段学生对知识的掌握程度。

（二）利用转化思维，将陌生的知识点转变为学生学过的知识点进行解题

每一位学生的知识积累都是积少成多的，数学的学习过程就是将不了解的数学知识变成自己知道的知识，通过不断地练习，达到能够熟练使用这些知识进行解题的过程。所以，在面对一些没见过的类型题目，学生也不应该慌张，要在脑海中仔细思考，尝试着将题目中所提及的知识点转化为自己学过的知识点。这种能力是转化思维的重要使用方式之一，不仅如此，还能够培养学生不畏惧问题，积极思考的良好学习心态。

比如，初中生的数学学习顺序一般都是先学习一元二次方程。但是在解题的过程中，突然解到二元一次方程，有一部分学生意识到这是没有学过的部分就会放弃做这道题，但是还有部分同学会进行思维发散，将二元一次方程式转化为一元二次方程式，进而将题目答案解出。例如，方程组x-y=5，4x-7y=16，就可以将x-y=5转化成为x=y+5，再进行代入到第二个方程式当中，得到4（y+5）-7y=16，最后得出答案。通过这样的方式就将一个二元一次方程转变成一个一元一次方程，最后轻松解决。这个就是一次简单的思维转换方式，老师在教学过程中，应该教育学生任何困难的问题看似困难，但其实它考查的就是最基本的知识点，学生在遇到这类问题时，要善于使用思维转换的方式，帮助自己轻松解题。