在解决数学问题中培养思维能力

【摘要】本文论述在解决数学问题中培养学生思维能力的策略，建议教师充分发掘可促进学生思维发展的学习素材，关注学生数学知识的形成过程，鼓励学生用数学知识进行表征问题等，以发展学生的数学思维，提升解决数学问题的能力。

【关键词】小学数学 课堂教学 解决问题 数学思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）13-0150-02

解决问题是小学数学教学的重要组成部分。在学生解决问题时，储存在他们头脑中的数学知识会被激活，并根据需要被提取、匹配与应用，在这个过程中离不开学生的思维活动。由于不同的学生认知结构不同、储存信息不同，因此，在解决问题匹配信息的能力也自然不同，教师要采用多种方法培养学生的思维能力，以提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展。

一、在亲历知识形成过程中培养思维能力

长期以来，数学教学关注学生的学习结果明显要超过对学习过程的关注，如果不改变这种做法，那么学生的思维将难以获得更大的发展。因此，教师要重点关注学生的学习过程，把静态的数学教学变为动态的教学过程，促使学生在全程参与中提升思维能力。

如在《两位数加减两位数》一课教学中，教师这样安排：

1.呈现例题，引出算式。教师提问：要想求出两辆车一共坐了多少人？应该怎么计算？你会列出算式吗？（45+31）如果求第一辆车比第二辆车多坐多少人呢？应该怎么列式？（45-31）

2.自主探究。请大家先用自己喜欢的方式算一算。

3.学生展示交流。先让学生用小棒或者计数器摆一摆、拨一拨，并说一说自己的算法，再让用列竖式计算的学生说说自己的算法。教师相机引导：如果需要计算的数目较大，用小棒或者计数器还方便吗？用哪种算法计算方法比较便捷？

4.课堂小结：学生总结两位数加减法用竖式计算的方法，教师相机指导点拨。

在《两位数加减两位数》教学过程中，教师为学生提供了小棒、计数器等丰富的学习材料，在学生探索两位数加减两位数的算法中，他们参与活动的积极性非常高，纷纷用自己的方式进行计算，在交流展示环节，他们列出了多种计算方法。从学生的反馈情况可以看出，不同的学生思维存在着差异性，在动手操作、动笔计算后得出“计算两位数加减法时，要把相同数位上的数对齐，再从个位加减起”的结论。在这个过程中，学生真正经历了知识的形成过程，促进了思维能力的发展。

二、在学生自主探究中培养学生思维能力

学生是学习的主体，要想把教材变为学材，教师要为学生提供开放的教学时空，让学生在自主探究中明白数学是怎样提出问题、得出结论的，以使学生的思维在探究学习中得到再增长。如在教学《长方形和正方形的面积》时，教师是这样处理的（如下图）：

4.下面图形的面积各是多少平方厘米？和同学说说你的算法。（每个小方格表示1cm）

1.提出问题：你能求出这些图形的面积各是多少吗？把你的想法标注在图上，并把算式写在图形的旁边。

2.学生自主探究。

3.汇报交流。在计算面积时，对于完整方格和不完整方格的面积你是怎样处理并得出这些图形面积的？

4.得出结论：先拼组，再数一数组成的长方形或者正方形的长与宽各是多少，然后计算得出结果。

在这个解决问题的过程中，教师并没有把计算这些图形面积的方法直接告知学生，而是让学生运用自己的方式进行探究，借助格子图中完整方格与不完整方格的多少以及同样不完整方格的组成，学生找到了解决这些数学问题的基本方法。随着学生学习交流的深入，他们互相取长补短，从同伴的发言中汲取自己所需要的信息，重新认知解决数学问题的方法，促进了学生思维能力的发展。

三、在完善知识表征中培养学生的思维能力

在小学数学教学中，经常会见到部分学生对刚学的数学知识感到茫然、不知道如何运用数学知识解决问题的现象。对这个问题，教师要把方法教给学生，以使学生能够运用学过的知识去分析问题，把知识与应用条件相联系，从而找到解决问题的方法，发展学生的思维能力。

如在解决“妈妈买了3支钢笔花了27元，如果再买6支同样的钢笔需要花多少钱”这个数学问题时，多数教师都是告诉学生要想求出买6支钢笔多少钱，首先要知道1支钢笔多少钱。这样，学生在解决问题时总是被动地按照教师的步骤进行计算，但为什么要先算出1支钢笔多少钱学生并不明白。基于此，教师可以借助动态的学习材料的呈现来帮助学生建立数学知识与应用之间的联系。如教师可以以跳绳活动为例子，让学生真切地感受到要想知道某位同学5分钟能跳多少下时，有学生就会主动提出“要数5分钟太麻烦了，先数出他1分钟能跳多少下，然后乘以5就行了”的想法，这样学生就会切实感受到先求出1分钟跳多少下的重要性。

在这个过程中，教师从学生熟悉的生活情境入手，向学生动态呈现学习材料，帮助学生建立数学知识与数学应用之间的联系，使数学知识内容情景化、条件化，发展了学生的数学思维，完善了学生的认知结构，促进了学生解决数学问题能力的提升。

四、在丰富认知结构中培养学生的思维能力

在解决数学问题时，需要学生从头脑储存的数学信息中找到与当下解决问题需要所匹配的知识，怎样才能使学生快速匹配知识与问题呢？教师可以从知识板块结构入手，帮助学生将整体与部分、部分与部分联系起来，以促进学生思维能力的发展，提升学生的解题效率。

如在《两位数乘两位数》教学中，在学习本课之前学生已经有了两三位数乘一位数的学习经验，后面有三位数乘两位数的延伸，这些都属于学生学习乘法的范畴，也都属于一个整体。因此，在学完两位数乘法之后，教师可设计一节复习课：

1.自主梳理知识：两三位数乘一位数怎么算？两位数乘两位数的算法呢？用具体例子说明。

2.学生汇报交流，说说自己对乘法计算方法的认识。

3.适当拓展：你从两位数乘一位数、两位数乘两位数中发现了哪些数学规律？如果遇到三位数乘两位数或四位数乘三位数你还会计算吗？说说你的想法。

在这个学习过程中，教师主要以两位数乘两位数为例，复习旧知，学习新知，引出未知，这里的拓展环节并不是要让学生快速掌握多位数相乘的方法，而是让学生以乘法为例，能够迅速从自己的已有知识信息中找出匹配的数学知识经验，激活学生的思维，为学生今后的学习奠定基础。

五、在策略性知识渗透中培养学生的思维能力

教会学生一些解决问题的策略性知识可以有效提升学生的解题能力。教师要依据具体情境适时提出问题，引导学生及时运用解决问题的策略，以使学生感受到策略性知识在解决问题方面的应用价值，培养学生良好的思维品质。

在解决数学问题教学中，需要学生掌握的策略性知识很多，比如学生在运用割补法与拼组法推导出平行四边形的面积公式之后，教师就可以让学生运用这种转化的策略求出不规则图形的面积，求出一些特殊分数相加或者相减的结果。另外教师也可以让学生把这种解决问题的策略运用到三角形、梯形面积的计算中，等等。在学完运算律中一些简便计算以后，教师出示31×24等具体算式，引导学生从解决问题的角度寻求简便算法的共性特点。这样教学，不仅夯实了学生的数学基础，而且在数学策略性知识的迁移运用中发展学生的思维能力。

总之，在数学教学中，引领学生解决问题的过程也是培养学生思维的过程，教师要从学生的学习材料入手，关注学生的学习过程，注重对数学策略知识方法的指导与渗透，以使学生在匹配的认知结构建构中，发展数学思维，提升解题能力。

【作者简介】刘冬菊（1983— ），女，廣西陆川人，大学本科学历，一级教师，研究方向为小学数学教学与研究。

（责编 黄健清）