高速铁路简支梁桥挠跨比对车桥动力响应的影响研究

李克冰 班新林 苏永华

中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京100081

为了满足线路的高平顺要求，我国高速铁路建设多采用“以桥代路”的形式，桥梁占比高，其中常用跨度简支梁占高速铁路桥梁的90%以上。桥上列车运行时产生的竖向挠度会导致线路不平顺，影响车辆行车安全性和旅客舒适性。

很多学者从桥梁静活载挠度方面对桥梁设计参数进行了研究。乔晋飞［1］从梁端转角与挠跨比的关系出发，采用车桥耦合动力仿真分析方法对高速铁路常用跨度桥梁的挠跨比进行了分析。李奇等［2］以车桥耦合振动为基础，阐明了桥梁刚度限值与梁体挠曲、桥墩沉降两种静态变位限值之间的关系，提出了满足列车运行要求的静态和动态变位限值匹配图表。

TB 10002—2017《铁路桥涵设计规范》［3］对高速铁路桥梁结构的静活载挠度作了规定。该挠跨比限值是在参考欧盟挠跨比限值并考虑中国与国外规范关于活载挠度定义区别的基础上制定的，有一定的局限性。本文以车桥耦合动力分析理论为基础，基于旅客舒适性指标并考虑行车安全性，分析不同挠跨比对32、40 m跨度高速铁路简支梁桥车桥动力响应的影响规律。

1 基于全过程迭代的车桥系统动力分析方法

车桥动力耦合系统可以分为列车子系统和桥梁子系统，二者通过轮轨关系相联系，系统的激励源为轨道不平顺。采用全过程迭代法进行车桥耦合系统动力方程求解［4］。

1.1 车辆模型

铁路车辆由若干车辆单元组成。每节车辆单元由车体、转向架、轮对及模拟悬挂结构的弹簧和阻尼元件组成。以4轮对的单节车体为例，车体及其转向架与轮对的计算简图如图1所示。图中，d1为1/2轴距，d2为1/2转向架定矩。b1、b2分别为一系悬挂和二系悬挂结构1/2横向跨距；h1为从车体形心至二系悬挂结构上悬挂点之间的垂直距离；h2为从二系悬挂结构下悬挂点至转向架形心之间的垂直距离；h3为转向架形心至一系悬挂结构上悬挂点之间的垂直距离。k和c分别为刚度与阻尼，下标y、z分别表示横向与垂向，下标1、2分别表示一系悬挂与二系悬挂。

图1 车辆计算简图

将车体、转向架和轮对均视为刚体，忽略其在振动中的弹性变形。假定每个车体和转向架拥有横摆、沉浮、侧滚、点头和摇头共5个自由度，每个轮对有横摆、侧滚、沉浮共3个自由度，则每节车辆有27个自由度。由多节车辆组成的列车，认为各节车辆之间是相互独立的，不具有耦联关系。列车整体矩阵可通过各车辆单元相应的动力矩阵组合而成。

根据结构动力学的定义，车辆子系统的动力平衡方程为

式中：Mv、Cv、Kv分别为车辆子系统的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵；Xv、X˙v、X¨v分别为车辆子系统的位移向量、速度向量、加速度向量；Fv为车辆子系统受到的荷载向量。车辆系统方程的建立方法详见文献［5］。

1.2 桥梁模型

在车桥耦合系统中，通常采用有限元方法建立桥梁模型。桥梁子系统的动力平衡方程为

式中：Mb、Cb、Kb分别为桥梁子系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Xb、X˙b、X¨b分别为桥梁子系统的位移向量、速度向量、加速度向量；Fb为桥梁子系统受到的力向量（轮轨间作用力）。

桥梁子系统的总体质量矩阵Mb、总体刚度矩阵Kb可从其有限元模型直接得出，总体阻尼矩阵Cb按Rayleigh阻尼确定为

式中：ξ为阻尼比，有实测数据时取实测值；ω1、ω2为桥梁的任意二阶圆频率，一般取前两阶整体振型相应的圆频率。

1.3 轮轨相互作用模型

在垂向上假定轮对与钢轨密贴，轮轨间竖向作用力为常数，其值为一系悬挂力、轮对惯性力、静轴重三者之和。在横向上假定轮轨之间满足Kalker蠕滑理论，并且车轮与轨道间的相对运动与其接触力符合线性关系，认为轮轨间横向作用力Fy与横向轮轨相对速度成正比，即

式中：S22为蠕滑几何参数；r为轮对实际滚动圆半径；N为轮对法向接触力，可近似取静轮重；V为列车速度；yw为轮对的横向位移，y˙w为对应的横向速度；ytr为桥面处横向位移与横向轨道不平顺的叠加，y˙tr为相应速度响应；Cw-r为轮轨间横向蠕滑产生的附加阻尼。

在求解车辆响应时，将式（4）带入车辆运动方程式（1），同时，将式（4）右半边部分轮对运动yw的速度项与Cw-r的乘积作为附加阻尼矩阵CC，则

1.4 系统动力方程的建立与求解

将列车子系统方程和桥梁子系统方程联立，可得到车桥耦合系统的动力方程为

本文采用全过程迭代法［6］求解系统方程：假定桥梁子系统为刚性，求解独立的列车子系统方程，得到列车动力响应及轮轨间作用力时程；将轮轨间作用力施加于桥梁，求解独立的桥梁系统方程得到桥梁的动力响应；将求出的桥面动力响应时程与轨道不平顺叠加作为新的车辆系统激励进行下一步迭代。

2 动力响应评判指标

列车高速通过桥梁时，必须满足行车安全性和旅客舒适性要求。行车安全性采用脱轨系数、轮重减载率、轮轨横向摇摆力等进行评价，保证列车在运行过程中不发生脱轨或者倾覆。旅客舒适性采用车体竖向加速度、Sperling指标等进行评价。

行车安全性指标采用轮重减载率，当列车速度不大于350 km/h时，轮重减载率应小于0.6；当列车速度大于350 km/h时，轮重减载率应小于0.8。参照欧洲规范［7］，旅客舒适性以车辆竖向加速度最大值不超过1.0 m/s2为评价指标。

3 挠跨比对车桥动力响应的影响规律

模型中列车采用我国CRH380B型高速列车，8节编组，编组形式为MTMTTMTM，M表示动车，T表示拖车。计算车速为250～420 km/h。桥梁跨度选取32、40 m，采用三维梁单元建立10跨连续布置的双线简支梁桥，混凝土等级采用C50，未考虑桥墩的影响。

3.1 桥梁参数分析

为得到不同挠跨比下的车辆响应最大值，以32 m跨度简支梁为例分析不同参数对车辆响应的影响。考虑挠跨比、线质量、基频等梁体设计参数以及不同轨道不平顺谱（中国高速铁路无砟轨道谱［8］和德国低干扰谱）的影响，同时考虑是否发生共振。分析时设置4种32 m简支梁桥计算参数和13种工况，分别见表1和表2。表2中工况5—工况13的计算车速为不同简支梁对应的共振车速，V共=3.6f Lv。其中，f为桥梁的竖向基频，Lv为车长，CRH380B的车长为24.825 m。

表1 32 m简支梁桥计算参数

表2 工况设置

不同工况车桥动力响应计算结果见表3。

表3 不同工况车桥动力响应计算结果

由表3可知：

1）对比工况2与工况3，相同线质量的简支梁梁体加速度与车体加速度随挠跨比的增大而减小；对比工况2与工况4，相同基频的简支梁梁体加速度与车体加速度随挠跨比的增大而增大。表明在非共振速度的计算车速下，不同简支梁的车体竖向加速度和梁体竖向加速度随挠跨比变化的规律不同，受基频与线质量影响较大。

2）在共振条件下，工况7和工况8的车体竖向加速度明显大于工况5和工况6，表明梁体刚度变化对车体竖向加速度影响明显。工况7和工况8中梁体刚度相同，工况8中的简支梁基频较大但线质量较小，工况8的梁体加速度明显大于工况7，但2个工况车体竖向加速度相当，表明共振条件下车体竖向加速度受梁体线质量和基频影响不明显。

3）工况5—工况8的计算车速小于工况1—工况4，但由于车桥共振的影响，车体竖向加速度和梁体加速度均较大。因此，为研究车桥响应最不利工况，选择计算车速为共振车速时对应的基频作为梁体的基频，以确定简支梁的线质量等参数。

4）工况5—工况8比工况9—工况12的车体竖向加速度大，差值基本相当，表明轨道随机不平顺产生的车体竖向加速度增量不受梁体结构特性的影响。

5）对比工况6和工况10，无轨道随机不平顺时轮重减载率很小，表明轮重减载率主要受轨道随机不平顺影响，因此，确定桥梁挠跨比控制参数时不考虑轮重减载率。对比工况6和工况13，叠加德国低干扰谱产生的车体竖向加速度大于中国不平顺谱，后续计算中偏保守地采用德国低干扰谱。

综上，桥梁参数的确定原则：①简支梁基频取计算车速对应的共振基频。②简支梁质量为简支梁共振基频对应的梁体线质量。③在挠跨比较大或计算车速较大时，若达到共振条件，简支梁线质量会过大，不符合实际情况。为符合实际情况，保证桥梁线质量不超过45 t/m。

按照以上取值原则得到不同挠跨比简支梁线质量，见图2。

图2 不同挠跨比简支梁线质量取值

3.2 动力响应结果分析

根据第3.1节确定的简支梁线质量，计算了CRH380B列车经过挠跨比从1/1 000变化到1/7 000时简支梁的车体竖向加速度和轮重减载率。计算时，对线质量不大于10 t/m的工况，桥梁阻尼比按钢桥取0.5%；对线质量大于10 t/m的工况，桥梁阻尼比按预应力混凝土桥取1%［7］。

CRH380B列车通过不同挠跨比和不同简支梁桥时的动力响应见图3，不同挠跨比简支梁跨中竖向加速度随车速变化曲线见图4。

图3 车辆通过不同挠跨比和不同跨度简支梁时的动力响应

图4 不同挠跨比简支梁跨中竖向加速度随车速变化曲线

由图3和图4可知：

1）相同速度下，挠跨比越大，车体竖向加速度越大，梁体的共振加速度越大，对桥上车辆竖向振动响应影响越大。

2）挠跨比较大时，车体竖向加速度随车速的增大而增大。此时，梁体竖向加速度幅值随车速的增大而增大，车体竖向加速度主要受桥梁共振响应影响。随着挠跨比的减小，车体竖向加速度随车速增大的幅度逐渐减小。由于刚度增大，梁体竖向加速度幅值逐渐减小，车体竖向加速度也随之减小。挠跨比较小时，车体竖向加速度随车速的增加先减小后增大。由于质量限制，桥梁未发生共振，并且桥梁刚度大，梁体振动小，车体竖向加速度主要受轨道不平顺及等跨桥梁连续激励的影响。计算车速持续增大，逐渐远离车体共振车速，共振对车体竖向加速度的影响逐渐减小，而轨道不平顺对车体竖向加速度的影响逐渐增大。

3）挠跨比较大时，40 m跨度简支梁车体竖向加速度和轮重减载率均小于32 m跨度简支梁，32 m跨度简支梁的梁体跨中竖向加速度明显大于40 m跨度简支梁。随着挠跨比的减小，梁体刚度增大，32 m跨度简支梁的梁体竖向加速度幅值减小，减小幅度大于40 m跨度简支梁，两者桥上车辆车体竖向加速度与轮重减载率差值也逐渐减小。挠跨比较小时，由于质量限制，未发生共振，32、40 m跨度简支梁桥上车辆动力响应相当。

4）轮重减载率受桥梁刚度变化影响相对较小，计算车速越大轮重减载率越大，轮重减载率主要受轨道不平顺影响。

4 结论

1）挠跨比较大时，车体竖向加速度幅值主要受桥梁共振响应影响，且随车速增大而增大；挠跨比较小时，车体竖向加速度幅值主要受轨道不平顺及桥梁等跨连续激励的影响，且随车速增大而先减小后增大。

2）轮重减载率主要受轨道不平顺的影响。在本文计算车速与挠跨比范围内，绝大部分工况的轮重减载率满足规范评判指标。

3）挠跨比较大时，40 m跨度简支梁车体竖向加速度和轮重减载率均小于32 m跨度简支梁；挠跨比较小时，32、40 m跨度简支梁桥上车辆体动力响应相当。

本文研究过程中忽略了桥墩及基础的影响，未考虑具体的轨道结构，评价指标仅选择了车体竖向加速度这一单一舒适度指标，日后将建立更完善的模型并采用更合理的指标评价体系以得到更精确的结果。