叶片排列对行星式混合机扭矩载荷特性的影响

王 超，张磊乐，李 勇，徐 通

(1.陕西铁路工程职业技术学院 装备制造学院，陕西 渭南 714000；2.郑州机械研究所有限公司，河南 郑州 454000)

物料混合设备设计选型是工业工艺设计中不可或缺的环节，其在航空航天、化工、机械制造、农业、制药、食品、环境保护等轻重工业都已经深入应用[1-4]。化工工业中添加剂具有高黏度、高固相含量的特点，均匀搅拌混合是相关科研工作者的研究热点[5]。三叶片行星式混合机由于具备紧密间隙性质，其叶片作用于混合物料的搅拌和揉捏可以促进不同成分的有效对流和混沌混合，使其成为了化工工业添加剂生产过程中的重要混合设备。但混合物料的黏滞阻力和摩擦阻力反过来作用于叶片，导致了叶片的扭矩载荷较大。

对于行星式混合机而言，在添加剂混合设备中多采用三叶片形式。王德福等[6]以混合时间、转子转速和桨叶安装角为试验因素，以变异系数与净功耗为评价指标，正交旋转组合试验方法进行试验，获得了该机试验因素对混合均匀度及净功耗的影响规律。王震涛等[7]分析了螺旋搅拌混合机转速和填充率对混合程度与能耗的影响，并应用SigmaPlot软件分析处理数据、采用麦夸特法与通用全局优化法拟合填充率与能耗的数学关系，并建立了能耗模型。盛玉龙等[8]在撑杆上安装小桨叶与原有大桨叶组成大小桨叶双层桨叶结构，对改善双轴桨叶式混合机的混合效率、降低混合时间和提高混合均匀度具有重要的实用价值。李百秋[9]基于离散元法运用EDEM仿真软件对其进行对比试验分析，确定单轴双层桨叶式混合转子具有更好的混合效果。

Devals C等[10-11]发现减小叶片间隙增加了剪切速率和功率消耗，但降低了流体流动的底部再循环。与双叶片行星式混合机相比，三叶片行星式混合机在混合容器内有更多的揉制区，从而产生更强的剪切速率、更大的功率消耗和更高的叶片扭矩载荷。叶片的几何参数直接影响了叶片对三叶片行星混合机内混合物料的揉捏作用强度。Liang J等[12]通过CFD方法研究了叶片间隙和螺旋角对叶片扭矩载荷的影响，发现间隙对扭矩载荷的影响比螺旋角更为显著。因此，本文以三叶片行星式混合机为研究对象，对其叶片扭矩载荷特性进行了数值模拟研究，以期为工业工艺设计领域物料混合设备设计选型提供参考。

1 材料与方法

添加剂的流变测量表明，这种类型的糊剂表现出轻微的剪切稀化行为，因此在实践中，可以将其建模为牛顿黏性流体[13-15]。本文研究的糊剂是行星式混合机在捏合周期结束时饲料添剂，其密度ρ=1 800 kg/m3，黏度μ=400 Pa·s。这类流体在上述操作条件下的流动是层流，受非定常斯托克斯方程约束。

对于叶片直线排列的三叶片行星式混合机，偏心距Es=8 mm，物理模型如图1所示。3个叶片安装在一个旋转木马上，空心叶片1的转速ωh1与回转速度ωH之比为9.37，叶片转速ωh1=ωh2=-2 ωs。叶片与混合容器的间隙c2=2.5 mm，故混合容器的直径为D=2·(Es+Eh1+1/2·d+c2)。将叶片之间的间隙距离设置为c1=2 mm，实心叶片和空心叶片的直径d=64 mm，叶片的有效高度是96 mm。当Es=8 mm时，混合容器内径D为173.5 mm。初始时刻，液面高度H为90 mm。

由于三叶片行星式混合机叶片复杂的几何形状，叶片间隙与混合容器直径之间的尺度较大，使用ICEM软件生成了具有四面体体积的非均匀非结构化三维网格，并对叶片表面网格尺寸进行了适当细化。使用CFD软件ANSYS Fluent 14.5求解控制方程，采用SIMPLE算法对速度和压力项进行耦合。压力和动量方程采用二阶迎风格式进行离散，采用基于Green-Gauss Node的方法计算梯度[16]。将标定残值设置为10-6作为流动方程解的收敛准则。

对于运动边界条件，通过UDF宏DEFINE_CG_Motion加载了用户定义函数(UDF)文件来定义叶片的运动。将混合机容器内壁视为固定壁，将液体表面定义为变形网格区[17]。在瞬态数值模拟过程中，时间步长设置为0.001 s，每个时间步最大迭代次数为20。模拟仿真实验是基于一台HP Z640工作站进行的，配置了Intel(R)Xeon(R)系列的CPU和64 GB的内存。

在本文研究中，假设混合容器中充满了混合材料，容器内壁和底部不滑动。边界条件的定义：①混合容器壁和底部的无滑动，v=0；②流体表面没有法向速度，vn=0，其中n为流体表面的法向，认为流体表面是平坦的；③地心引力被考虑在内。

全局元素的最大尺寸设置为5 mm，空心叶片与实心叶片网格模型的最大尺寸设置为2 mm。

2 模型设置

在进行数值模拟实验之前，有必要通过将数值模拟实验的结果与Auger等[18]的实验结果进行比对来验证设置和数值模拟模型的有效性。在Auger的实验中，4种牛顿流体被混合在装有螺旋面钩的行星式混合机P600中。本文利用Auger实验中混合牛顿流体聚丁烯油N15000(密度为888.9 kg/m3，动态黏度为40.69 Pa·s)的数据集来验证本文模型的参数设置和数值模型。Auger的实验详细信息可以参考文献[18]。文献[18]中修改后的功率值NpM和修改后的雷诺数ReM的定义如下：

P=Γω

(1)

(2)

Kp=NpMReM

(3)

式中，dG为回转运动的直径；P为功率；N为叶片的转速；Γ为扭矩；ω为叶片转速。

3 结果与讨论

3.1 叶片瞬时扭矩载荷的变化

叶片线性排列且偏心距Es=12 mm的三叶片行星式混合机在反向旋转模式下，当空心叶片1的转速为600 r/min时，3个叶片的瞬时转矩载荷随混合时间的周期性变化如图2所示。

图2 叶片瞬时扭矩载荷变化(Es=12 mm)

在混合过程中，3个叶片的瞬时扭矩载荷随叶片位置的变化而产生周期性变化。空心叶片1的瞬时扭矩载荷最大值是实心叶片的2.52倍。空心叶片1和空心叶片2的瞬时扭矩载荷值为正值，实心叶片的瞬时扭矩载荷值则有正值和负值。即在混合过程中，空心叶片消耗了对流材料成分的功率；但由于实心叶片和空心叶片的反向旋转、速度差异和捏合作用，空心叶片的扭矩为正值，即产生扭矩。

空心叶片1的瞬时扭矩载荷量最大，空心叶片2的瞬时扭矩载荷量次之，实心叶片的瞬时扭矩载荷量最小。从图2中还可以看出，变化曲线的周期T为1.0 s等于空心叶片1的旋转周期。

3.2 偏心距对叶片转矩载荷的影响

叶片平均扭矩载荷随Es增加的变化情况如图3所示。增大偏心距Es，空心叶片1和实心叶片的平均扭矩载荷基本保持不变。Es为0～12 mm时，空心叶片2的平均扭矩载荷随Es增大而减小，Es为12～16 mm时，其平均扭矩载荷保持不变。

图3 偏心距对叶片平均扭矩载荷影响

改变Es不影响空心叶片1、实心叶片与混合容器之间的捏合作用。因此，叶片的平均扭矩载荷随Es的增加几乎保持不变[19]。对于空心叶片2，增大Es会减小空心叶片2与搅拌容器之间的捏合作用，因此Es为0～12 mm时，空心叶片2的平均扭矩载荷随Es增大而减小；Es为12～16 mm时，其平均扭矩载荷保持不变。

3.3 叶片布局对叶片扭矩载荷的影响

对于叶片呈三角形的三叶片行星式混合机，2个捏合区和3个捏合区瞬时扭矩载荷的变化曲线分别如图4和图5所示。可以看出，曲线的周期为1.0 s，等于空心叶片1的旋转周期。空心叶片1的瞬时扭矩载荷最大值最大，空心叶片2的瞬时扭矩载荷最大值次之，实心叶片的瞬时扭矩载荷最大值最小。

图4 两个捏合区叶片瞬时扭矩载荷

图5 三个捏合区叶片瞬时扭矩载荷

对于四桨直线型三实心叶片行星式混合机，偏心距Es=0时，叶片瞬时扭矩载荷变化曲线如图6所示，可以看出，曲线的周期T为0.5 s。增加实心叶片的叶片数可以增加空心叶片与实心叶片之间的捏合频率，进而增加叶片的扭矩载荷。还可以看出，空心叶片1的瞬时扭矩载荷最大值最大，空心叶片2次之，实心叶片最小。

图6 四桨三叶片瞬时扭矩载荷

对于三叶片行星式混合机，在不同桨叶布局下，3个叶片的平均扭矩载荷柱状如图7所示，可以看出，平均扭矩载荷：4桨>3捏合区>2捏合区。结果表明，增大叶片对混合物料的捏合作用，使叶片消耗的扭矩载荷增大。4桨排列时，空心叶片2的平均扭矩载荷超出3个揉捏区排列方式的34.06%，超出2个揉捏区排列方式的53.62%。

图7 不同排列下平均叶片扭矩载荷

4 结论

本文针对三叶片行星式混合机的叶片扭矩载荷特性进行了较为全面的研究。研究了偏心距(Es=0～16 mm)、实心叶片形式(两桨、四桨)和叶片排列形式(线性排列、三角形排列)对叶片扭矩负荷特性的影响。

(1)空心叶片1的瞬时扭矩载荷最大值是实心叶片的2.52倍，叶片瞬时扭矩载荷变化曲线的周期T等于空心叶片1的旋转周期。

(2)Es的改变会影响空心叶片2与混合容器之间的捏合作用，反过来又会影响叶片的瞬时扭矩载荷。捏合作用对叶片转矩载荷影响很大。

(3)增加实心叶片的桨的数量，会增加扭矩载荷曲线的变化频率，增大捏合作用则导致叶片扭矩载荷增大。