VR 一体机辅助下的中学数学教学设计模式及其实践*

□陆吉健 钱雨杨 陈子涵

（杭州师范大学经亨颐教师教育学院，浙江杭州 311121）

2021 年1 月3 日，上海电化教育馆馆长张治预测未来3～5年会发生的教育新图景，其中就包括虚拟现实、协作领导力等.当前，常规线上、VR头显和VR眼镜等虚拟仿真辅助下的中学教学，一方面在学生协作交互方面有很大局限，另一方面还没有较好地融入中学数学教学之中.但通过将信息技术融入学科教学，增加师生适时交互，适度延伸课堂，是能够促进学生的发展，尤其是创造力发展的[1].而借助VR一体机虚拟仿真软、硬件平台，可以解决这两方面的局限.所以，本团队基于众多课例实践，尝试建构VR 一体机辅助下的中学数学教学设计模式，并以人教版普通高中教科书《数学》（以下简称“人教版教材”）中的“空间几何体的表面积和体积”教学内容来呈现教学设计实践案例.

一、虚拟仿真与中学教学

（一）应用于中学教学的虚拟仿真资源

应用于中学教学的虚拟仿真资源，主要有线上平台和线下软、硬件等.线上虚拟仿真教学资源平台，如NB虚拟仿真实验室、仿真物理实验室、普乐蛙等.线下虚拟仿真教学资源软、硬件，如VR 头显、VR 眼镜、VR 一体机等.以zSpace 的VR 一体机虚拟仿真软、硬件平台为例，它是一款依托STEM教育理念而开发的教育虚拟现实解决方案，国内也有不少学者利用其在物理、地理等学科上开展了深入的研究.其VR 一体机硬件包括显示器、触笔、3D 立体眼镜、2D转换眼镜、键盘和鼠标等；VR一体机软件包括面向中学教学的数学欧几里得图形、数学GeoGebra、物理牛顿公园、物理富兰克林实验室、化学居里元素周期表、寰宇地理VR教学系统、文明的足迹VR 教学系统等.在实际教学中，教师需要将学生分为6～8 个小组，每组4～6 个学生，每个学生小组配备一台VR一体机来进行协作探究学习.

（二）虚拟仿真与中学数学教学

VR一体机虚拟仿真软、硬件平台，拥有丰富的数学教学课程资源.其中，数学欧几里得图形软件，可应用于拼接、拆分立体几何模型的探究性学习，能帮助学生深入理解并正确掌握与分数及几何相关的概念和解题方法.在GeoGebra 动态数学软件系统中，学生可以直接构建几何图形或动态改变绘图元素，通过其显示的相关参数直观地解题甚至设计相关题目.VR 一体机虚拟仿真软硬件平台，能够优化数学教学情境，且方便小组学生之间的交互协作.相较于传统教学过程中使用的木块、小木棒等实物教具，该平台能够对虚拟数学模型进行反复调整，实现即时分享，并随时能将电子成果导出和打印等.

二、VR一体机辅助下的教学设计模式

虚拟仿真辅助下的中学数学教学，需要考虑虚拟仿真资源以及中学数学教学的特点、学生小组使用VR 一体机开展协作探究的特点，以及VR 一体机可以进行二次创客延伸开发的特点.故而，本团队基于众多课例实践，建构起VR 一体机辅助下的中学数学教学设计模式，包括VR 数学教学资源选配、VR 数学教学交互设计、VR数学创客教育延伸三个环节，具体如图1所示.

图1 VR一体机辅助下的中学数学教学设计模式

VR 数学教学资源选配主要分为VR 数学教学资源纵览和案例选配两个环节，VR 数学教学交互设计主要分为VR 数学的观察交流、协作互助和分享总结三个环节，VR 数学创客教育延伸主要分为学生VR 数学创客和教师VR 数学教育创客两个环节.其中，VR 数学分享总结、学生VR 数学创客和教师VR 数学教育创客等环节中较好的成果，能够丰富校本数学VR 教学资源库，提高VR 一体机辅助下的中学数学教学设计质量和实践效果.

三、VR数学教学资源选配

中学数学不像物理、化学、生物等学科，有很多章节内容适合开展虚拟仿真辅助教学，而且目前的VR 教学资源开发也还不太成熟，尤其是数学学科方面的VR 教学资源.例如，zSpaceVR 一体机背后的极倍资源中心，已根据学科对物理、化学和生物VR 资源进行分类和教材匹配，并给出了推荐级别.以物理力学为例，共提供117 个课件资源，其中97 个课件已完成教材匹配并给出了相应的推荐级别，但对数学学科课程VR 资源则尚未进行分类，更没有给出与教材匹配的推荐级别.本团队基于众多课例实践，将数学VR 教学资源与数学教学匹配后，得到以下结果.

（一）VR数学教学资源纵览

zSpaceVR 一体机的VR数学教学资源，与数学教学进行匹配后，共有27个，分别为小学17个、初中6 个、高中4 个.其中，小学以代数为主，中学以几何为主.从中可以看出，当前VR数学教学资源的设计总体过于简单，匹配中学数学教学的很少，具体如表1所示.

表1 国内学段对应下的VR数学教学资源及其概况说明

其中，初中数学VR 教学资源全是与几何相关的内容，而且大部分是立体几何.在交互任务数量设计方面，总体上比较充分，平均为8.5个，范围为4～12个，具体如表2所示.

表2 初中学段对应下的VR数学教学资源及其交互任务概要

高中数学VR 教学资源，则是代数和几何各占一半.在交互任务数量设计方面，总体上也比较充分，平均为8.23 个，范围为3～14 个，具体如表3所示.

表3 高中学段对应下的VR数学教学资源及其交互任务概要

（二）VR数学教学资源案例选配

VR教学资源选配案例，是对上述10个中学数学VR 教学资源进行筛选后，确定了高中“组合体的体积——使用彩虹立方体”这个典型VR教学资源，来做案例展示.

高中“组合体的体积——使用彩虹立方体”VR 教学资源，适配于人教版教材“空间几何体的表面积和体积”的教学实践.该VR教学资源，通过3D 模型使学生直观地理解并掌握球、柱体、锥体、台体及组合体的表面积、体积计算公式.它通过对空间几何体的拆分、组合、变换，培养学生的整体性思维、知识迁移能力及空间想象能力.具体界面截图，如图2.

图2 VR教学资源截图

四、VR数学教学交互设计和VR数学创客教育延伸

数学教学交互设计，主要分为观察交流、协作互助、分享总结三个交互环节；数学创客教育延伸，主要分为学生数学创客、教师数学教育创客两部分.下面结合高中“组合体的体积——使用彩虹立方体”VR教学资源，介绍将其应用到高中数学“空间几何体的表面积和体积”的教学案例.

（一）VR数学教学交互设计

VR 数学观察交流交互环节，在学生小组都佩戴好3D 眼镜等后，教师提示学生观察屏幕上三维显示的空间几何体，应用表面积、体积计算公式，思考能否得出其表面积和体积，并将自己计算的答案与同桌交流讨论.

VR 数学协作互助交互环节，教师提示每组学生使用触笔通过分解组合空间几何体的方式得到空间几何体的表面积和体积.系统课件中，使用“取消分组”可分开空间几何体，使用“分组”可将它们重新组装成较小的矩形棱柱，点击空白处并拖动光标可观察几何体的三维呈现.每组完成任务单，并选出最简便合理的分解组合办法.

VR 数学分享总结交互环节，各个学生小组在VR 一体机上生成并提交小组VR 探究成果PDF，展现探究过程与讨论结果，最后在班级中进行成果分享与讨论.教师引导学生进行组内评价、小组互评等，并做知识点的总结归纳与应用.

（二）VR数学创客教育延伸

学生VR 数学创客部分，由于高考数学对学生思维的灵活性有很高的要求，具体体现在对逻辑推理、直观想象等核心素养的考查上[2]，所以实际高中数学教学中，学生需要会用三视图画出直观图的表面积或体积.因此，结合高中“组合体的体积——使用彩虹立方体”VR教学资源，可以设计以下数学创客教育延伸环节:要求学生根据生活中的建筑等几何体，在VR 一体机中利用空间几何体模块进行模拟组建，并计算模拟组建起来的几何体的表面积和体积，估计所模拟的建筑等几何体的表面积和体积.

教师VR 数学教育创客方面，教师及其学科团队可围绕一些课例来做数额教育创客教研实践.例如，结合高中“组合体的体积——使用彩虹立方体”VR教学资源，可做一些校本化的课例开发.也可以像学生数学创客实践那样，挖掘本校具有代表性的教学楼或本地的典型建筑，在VR 一体机中利用空间几何体模块进行模拟组建，并计算模拟组建起来的几何体的表面积和体积，估计所模拟的建筑等几何体的表面积和体积.这个过程比较严谨，也贴近学生的认知.

五、研究展望

未来3～5年会发生的虚拟仿真、协作领导力等教育新图景，需要更多学者和一线教师的参与和实践.借助VR 一体机虚拟仿真软硬件平台，可以尝试解决常规线上、VR 头显和VR眼镜等在学生协作交互、融入中学数学等学科教学方面的局限.团队所建构的VR 一体机辅助下的中学数学教学设计模式，也还需要更多课例的实践案例佐证，甚至需要往STEM+等跨学科探究式学习上做进一步的发展.