比例运算电路的分析与仿真

姜雪菲，张万青

（潍坊工程职业学院，山东 潍坊 262500）

0 引 言

集成运算放大器简称集成运放，通过运用半导体集成技术将电路、元件以及电路系统进行一定的结合，成为具有放大功能的电路[1]。集成运算放大器的特点是具有很高的放大倍数，并且具有高至几十千欧甚至上百万兆欧的输入电阻、低至几十欧姆的输出电阻、高共模抑制比以及较小的失调与偏移[2]。由于运算放大器的特性良好，使之越来越广泛地应用于电子产品。集成运算放大器的功能很多，如信号的运算，包括加减运算、乘除运算、积分微分、求指数对数以及比例运算等，也可以对信号进行处理，如滤波和调制等。本文以比例运算电路为例进行研究和仿真，首先说明电路原理，然后采用Multisim仿真软件进行仿真，验证理论分析的正确性。

1 比例电路的工作原理

比例运算电路也就是将输入信号按比例放大的电路，包括反向比例运算电路和同相比例运算电路两种，是集成运算放大电路的基础。一个理想的运算放大器有以下几个特点：（1）开环增益无限大，即Aud=∞；（2）输入阻抗无限大，即Rid=∞；（3）输出阻抗为0；（4）共模抑制比趋近于无限大；（5）失调电压、失调电流及其温漂均为0，噪声也为0。

集成运算放大器可以工作在线性区和非线性区两个区域。只有在线性区，集成运算放大器才可以实现信号的放大。反向比例运算电路和同相比例运算电路中，运算放大器左边为输入端，右边为输出端，“-”一端为反向输入端，“+”一端为同向输入端。通常将同向输入端电压记为u+，反向输入端电压记为u-。由于理想运算放大器的放大倍数无限大，而输出和输入满足uo=Aud(u+-u-)，要想使得运算放大器工作在线性区，也就是具备放大能力，那么同向输入端和反向输入端的输入电压必须非常相近，即u+=u-，也就是“虚短路”[3]。而运算放大器的输入电流接近0，也就是“虚断路”，即i+=i-。在比例运算电路中，通常利用集成运算放大器工作在线性区的特性来实现。

1.1 反向比例运算电路

反向比例运算电路如图1所示，输入电压ui通过电阻R1加在运算放大器的反向输入端，Rf为反馈电阻，跨接在反向输入端与输出端之间，uo为输出电压。

图1 反向比例运算电路原理图

在同向输入端，经过一个平衡电阻Rp进行接地。同向输入端之所以连接一个平衡电阻，其目的是使得输入端更加对称。通常给Rp取值为Rp=R1/Rf。由于虚短路和虚断路可以推出u+=u-=0，i1=if，因此可进一步可以推出i1=(ui-u-)/R1=ui/R1=if=(u--uo)/Rf=-uo/Rf，最终得出结论为：

由式（1）可以看出，输出电压和输入电压存在一个比例关系，并且相位是相反的，这个比例的大小为。

1.2 同相比例运算电路

同相比例运算电路如图2所示，同相比例运算电路和反向比例运算电路结构相似，只是输入电压加在反向输入端，同向输入端经过电阻R1进行接地。

图2 同相比例运算电路原理图

同理，取Rp=R1/Rf。由图2可以得出u+=u-=ui，i+=i-=0，u+=u-=ui=[R1/(R1+Rf)]uo，进一步推出：

通过上述推算可以看出，在同相比例运算电路中，输出电压与输入电压也成一个比例关系，且相位相同。其中比例系数为，这是一个大于1的值。在对同相比例运算电路及反向比例运算电路进行理论分析后，采用Multisim软件来对此电路进行仿真，验证理论的正确性。

2 对比例运算电路的仿真

2.1 Multisim仿真软件的介绍

本次对集成运算放大电路的仿真采用的是Multisim 14仿真软件，这个软件专门用于电子电路的仿真和设计。随着电子技术的发展，电子设计自动化技术（Electronic Design Automation，EDA）也得到了很大的发展[4]。EDA是以电子CAD为基础发展起来的，无论是在教学方面，还是在科研及设计电子产品方面都有很大的作用。其中，Multisim 14在所有的EDA软件中使用非常广泛，它是由NI（美国国家仪器）公司推出的，仿真以Windows为基础，基于PC平台，以图形操作界面对实际中的电子电路进行了一个非常相似的虚拟仿真，可以完成实验室很多电子电路相关的实验，并可以非常形象直观地观察实验结果。

2.2 仿真电路的建立与输入输出波形分析

图3是反向比例运算电路的仿真模型。其中，反向输入端通过一个10 kΩ的电阻加了一个1 V，1 kHz的交流信号，反馈电阻为20 kΩ，同向输入端进行了接地。单击仿真开关，双击示波器，可以得到图4的波形。其中，曲线①是输入曲线，曲线②是输出曲线。不难得出，输入和输出电压的相位是相反的，并且输出电压大小是输入电压的2倍。其中，Rf=20 kΩ，R1=10 kΩ验证了上文的理论结果。

图3 反向比例运算电路仿真图

图4 反向比例运算电路输入、输出波形图

图5是同相比例运算电路的仿真模型。其中，同向输入端加了一个1 V，1 kHz的交流信号，反向输入端通过一个10 kΩ的电阻进行了接地，10 kΩ的反馈电阻跨接在反向输入端和输出端之间。单击启动仿真开关，双击示波器，可以得到图6的波形。同样，曲线①是输入曲线，曲线②是输出曲线。通过分析输入电压和输出电压的波形可以看出，输入和输出电压的相位相同，并且大小满足两倍的关系。其中，Rf=10 kΩ，R1=10 kΩ，验证了上文的理论结果。

图5 同向比例运算电路仿真图

图6 同向比例运算电路输入、输出波形图

3 结 论

本文通过对两种比例运算电路原理图的分析和公式推导，清楚地介绍了这种放大电路的工作原理。再采用Multisim 14软件进行仿真，更清晰直观地观察到电路输入信号得到了放大。Multisim软件操作简单，界面简洁，可以将抽象的电路形象化，是学习电子电路非常好的工具。