基于双向长短期记忆网络的DA40飞机碳刹车片剩余寿命预测

徐 萌，王亚锟

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

（*通信作者电子邮箱1353516289@qq.com）

0 引言

飞机刹车片是飞机制动系统中最关键的安全零件，在刹车过程中，飞机的制动系统通过刹车片和刹车盘在系统运行时的相互摩擦，引起表面材料的流失和转移［1］，从而造成磨损，产生摩擦力矩，达到飞机的制动效果。目前常用刹车组件多为多盘式复合结构［2］，如图1 所示。主要的结构包括动片、静片、压力盘、温度传感器、磨损指示销等。

图1 飞机机轮刹车组件Fig.1 Aircraft wheel brake components

一般情况下，刹车盘相较于刹车片而言更经得起摩擦，所以在相同的运作时间内，刹车片相对于刹车盘具有更大的磨损量。当刹车片的磨损量超出允许范围时将极大地降低飞机的制动性能，甚至导致飞机制动失效，对于民航业而言这将是重大的安全隐患［3］。对刹车片进行准确的剩余使用寿命（Remaining Useful Life，RUL）预测，对于准确评定刹车片的工作状态、指导维修人员对刹车片进行更换、提高其工作可靠性以及避免重大制动事故的发生等都具有重要的理论价值和实际意义［4-6］。

目前的剩余使用寿命（RUL）预测方法主要分为三类：基于物理模型的预测方法、基于经验知识的预测方法以及基于数据驱动的预测方法［7-8］。近年来，随着信息技术的飞速发展，新兴的智能算法技术应运而生，基于数据驱动的RUL 预测方法在众多方法中脱颖而出，该方法利用监测数据提取出性能退化的内在规律，以较低的成本和较高的精度预测未来一定时期内元件性能退化的趋势［9］。

数据驱动的预测方法主要包括统计分析和机器学习。统计分析通常使用统计模型或随机过程模型来描述性能退化，对RUL 进行预测。王素艳［10］通过制动惯量台架实验，得到磨损材料的磨损特性，建立磨损预测模型，从而评价摩擦的磨损量；秦岭等［11］使用CATIA 软件建立简化的三维结构模型，利用Manson-coffin 公式对制动盘在紧急制动工况下热疲劳寿命进行预测。然而，统计分析方法往往需要理想的假设，在非线性到线性的转换过程中存在信息丢失的风险。

机器学习方法不需要建立特定的退化模型，通常利用原始监测数据进行特征提取和训练，可以模拟性能退化过程的演化过程，得到RUL 预测结果。Shekar 等［12］基于人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的框架来利用大量信号的信息，在有噪声信号的情况下仍能进行准确预测；Liu 等［13］在Grey 模型的基础上，通过LM（Levenberg-Marquard）算法优化BP（Back Propagation）神经网络模型来预测刹车片的寿命；崔建国等［14］提出一种灰色关联分析确定权重的组合预测方法，对飞机刹车系统进行性能趋势预测分析。

传统的机器学习方法在考虑时间序列的内在相关性、挖掘复杂数据的潜在信息和预测精度等方面还需要改进。近年来，深度学习理论逐渐应用在RUL 预测领域［15］，与浅层网络和单传感器表示的系统健康状态相比，深度学习可以从由多传感器性能参数组成的大量数据中提取深层特征［16］，学习数据中包含的复杂规则，并充分利用时间序列信息进行RUL预测。

飞机刹车片作为典型的时寿件，其磨损序列是一个随时间逐渐退化的过程，本质上是一个时间序列。在分析时间序列数据变化规律方面，常见的序列学习模型如递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）能够很好地代表高维信息的整体逻辑特征，但序列信息建模仍存在缺陷［17］。虽然理论上RNN 可以用长时间步长表示状态间的依赖关系，但是由于梯度爆炸或梯度消失现象，RNN 的“记忆能力”在实际应用中受到限制［18］，只能学习短时间步长的依赖关系。文献［19］提出长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络，很好地解决了这个问题。然而，在建立模型时，LSTM 模型只能访问过去的时间序列，而不能关注未来时间与当前时间的关系，双向长短期记忆（Bidirectional Long Short-Term Memory，BiLSTM）网络不仅解决了长期记忆的问题，并且可以同时处理过去和将来的序列数据［20］。

结合信号分解方法对原始数据进行处理是优化预测模型参数输入的一个热点，其中，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）等方法已经得到了广泛的应用［21］。VMD 是一种自适应的、准正交的、完全非递归的信号分解方法，解决了传统经验模式分解算法中包络误差和噪声干扰引起的模式混叠问题，提高了信号处理的鲁棒性［22-24］。

本文采用VMD 技术对磨损值数据进行分解，采用峭度法和相关系数来确定分解的k值，得到k个子序列，然后对分解后的子序列分别采用BiLSTM 网络进行建模，构建基于VMDBiLSTM 的刹车片剩余寿命预测模型，得到k个刹车片磨损值的预测结果，将所有预测值叠加，得到飞机刹车片磨损值的最终预测结果，通过模型评价标准验证模型预测精度。

1 理论方法

1.1 变分模态分解技术

由于刹车片性能磨损退化过程具有强非线性、强不可测干扰和非稳定型等特征，直接对其进行预测往往难以取得理想的效果，需要对原始信号做进一步处理，降低其非平稳性。采用VMD 方法将原始信号x分解为k个具有中心频率ωk的有限带宽的本征模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），记为uk，所有IMF之和为原信号。计算每个模态的带宽，步骤如下：

1）对于每个模态，利用Hilbert 变换计算相应的解析信号，以获得单侧频谱；

3）通过对解调信号的高斯平滑即梯度的L2 范数的平方来估算每个模态的带宽。

使所有模态的估计带宽之和最小，得到如下约束变分模型：

式中：{uk}和{ωk}分别为子模态及其对应中心频率的集合，δ(t)为冲击函数，x为待分解原始信号，K为子模态总数。

通过引入增广拉格朗日函数，将约束变分问题转化为无约束优化问题，求解最优解，具体算式如下：

式中：α为二次惩罚因子，λ为拉格朗日乘子。

采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipilers，ADMM）对式（2）进行求解，分别得到模态分量uk和中心频率ωk的表达式：

1.2 双向长短期记忆网络

1.2.1 LSTM介绍

LSTM 在RNN 的基础上增加了3 个门结构，LSTM 单元内部结构如图2。Ct-1为上一时刻的细胞状态，ht-1为上一时刻隐藏层的输出，xt为当前LSTM单元的输入，Ct为更新后的细胞状态，ht为当前隐藏层的输出。细胞状态是LSTM单元的核心，细胞状态沿时间序列传递相关信息，并通过3个门更新状态。

图2 LSTM单元Fig.2 LSTM unit

遗忘门对上一个节点的输入进行选择性忘记，公式如下：

其中：ht-1表示上一时刻的隐层信息，xt表示当前输入，σ为sigmoid函数，Wf和bf为训练参数。

输入门对本阶段的输入有选择性地记忆，与遗忘门的结果决定细胞状态更新，公式如下：

其中：Ct-1表示上一时刻细胞状态，Ct表示当前细胞状态，Wi、bi、Wc和bc为训练参数，*表示向量内积。

输出门决定当前状态的输出，公式如下：

其中：Wo表示权重，bo表示偏置，tanh 为激活函数，*表示向量内积。

1.2.2 BiLSTM 介绍

BiLSTM 基于整个时间序列对输出进行预测，包含正反两个方向的LSTM网络，第1层LSTM计算当前时间点序列信息，第2层LSTM 反向读取相同序列，并添加逆序信息。每一个训练序列向前和向后分别是两个LSTM 网络，而且这两个网络都连接着一个输出层，这个结构为输出层的输入序列中的每个点提供完整的过去和未来上下文信息。在进行训练时，通过对输出神经元的正向和反向传播来更新网络的权值。双向LSTM单元结构如图3。其中xt-1和ht-1表示上一时刻状态输入和隐藏层输出，xt和ht表示当前状态输入和隐藏层输出，xt+1和ht+1表示下一时刻状态输入和隐藏层输出。

图3 双向LSTM单元Fig.3 Bidirectional LSTM unit

2 基于双向LSTM的寿命预测模型

本文采用VMD-BiLSTM 模型预测飞机刹车片磨损情况，建模步骤如下：

1）采用VMD 算法将飞机刹车片磨损的原始序列分解成多个具有不同中心频率的模态分量；

2）对每个子序列分别构造BiLSTM神经网络预测模型；

3）将各个子序列的预测结果叠加，得到飞机刹车片剩余寿命预测的最终结果。

完整的VMD-BiLSTM模型流程如图4。

图4 飞机刹车片剩余寿命预测流程Fig.4 Prediction process of remaining useful life of aircraft brake pads

2.1 数据来源

本文实验采用的数据来自朝阳飞行训练基地机务工程部的工程调查报告，从刹车磨损工程调查报告中选取所需的数据。数据包括飞机每次起落后刹车片的磨损值、磨损指示销的长度以及其对应的飞机运行工况，制动压力、刹车初速度、滑行时间、滑行距离、飞机载重等传感器数据。

以1 000次测试结果作为本次实验的数据，将磨损指示销的长度作为分析对象，刹车片磨损退化过程如图5 所示，可以看出刹车片磨损退化过程具有极大的随机性、不稳定性和波动性。采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验验证序列的平稳性，检验结果证明该退化过程是一个非平稳序列。

图5 刹车片磨损退化过程Fig.5 Wear and degradation process of brake pad

2.2 VMD

VMD 算法涉及的参数主要有：模态个数k、惩罚因子α以及噪声容限τ等，其中：惩罚因子α主要影响IMF的带宽，值越大，每个IMF 分量的带宽越小，相反，IMF 分量的带宽越大［25］，其值不能太大或太小，但在适当范围内变化对分解结果影响不大；分解层数k是直接影响分解结果的因素，太大会产生模态重复或额外的噪声，太小会使模态欠分解；而τ通常可取默认值［26］。为了确定合适的k值，引入相关系数法和峭度法［27］，利用峭度作为判定依据，以优化峭度作为目标，选取最佳的k值。

Spearman相关系数表达式如下：

式中：N为采样点数，xi、yi为两个随机变量，xˉ、yˉ为随机变量的均值。

峭度是反映随机变量分布特性的数值统计量，其计算公式如下：

式中：N为采样点数，μ为随机信号的均值。

本文选取二次惩罚因子α的值为2 000，其余参数选取默认值，从k=2 开始对飞机刹车片磨损数据进行分解，分别计算各子模态分量与原信号的相关系数，并计算相关系数最大的子模态分量的峭度值，结果如图6所示。

图6 不同k值下相关系数最大子模态对应的峭度值Fig.6 Kurtosis corresponding to the maximum submode of correlation coefficient under different k values

由图6可以看出，k=4时，其最大相关系数所对应的子模态的峭度值最大，可判定，当k=4时，分解效果最佳。选取二次惩罚因子α=2 000，分解个数k=4时的VMD结果如图7所示。经检验，分解后的各子序列均为平稳序列。

图7 k=4时的VMD结果Fig.7 Results of VMD when k=4

2.3 基于BiLSTM的RUL预测模型

2.3.1 预测流程

将经过VMD 后的数据作为数据集，对数据集进行归一化处理，并划分训练集和测试集，将训练集输入BiLSTM模型中开始训练，两个LSTM 层在前后两个方向读取数据序列，采用反向传播和梯度下降算法对网络参数进行优化，得到最优网络模型，当损失函数值达到阈值或到达最大迭代次数，结束模型训练。将测试集输入该模型，得到刹车片磨损退化值的预测曲线，通过评价指标判断模型训练效果。预测流程如图8所示。

图8 基于BiLSTM的刹车片磨损预测流程Fig.8 BiLSTM-based brake pad wear prediction process

2.3.2 模型评价指标

为了评价预测模型的性能，采用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）作为评价指标，对模型性能评估以及对模型任务完成度进行评价。RMSE和MAPE值越低，表明模型预测误差越小。公式如下：

其中：m为数据个数为模型的预测值，yi为实际值。

2.3.3 RUL预测

值得注意的是，殖民国家与被殖民国家借助翻译争夺话语权的博弈远非单方面的侵入，而是夹杂着被侵入文化持续不断的抵抗。下文将以十九世纪的《万国公法》为例，从权力运作角度解读清末国际法翻译活动中的矛盾现象。

根据机务人员更换刹车片的标准，通过磨损指示销的长度判断是否需要更换刹车片，已知指示销的完整长度，记录每次检查时的剩余长度以及时间间隔，可以得出剩余寿命的计算公式。DA40 飞机起落后刹车片磨损调查飞机刹车片未使用时磨损指示销完整长度为61 mm，定义为L，在t时刻即第t次起落后，指示销长度为Lt。查阅相关手册，当指示销剩余长度为0时，认为刹车片剩余寿命为0，需更换刹车片。t时刻的剩余使用寿命RUL为：

将经VMD 得到的k个序列分别输入到BiLSTM 模型中进行预测，得到k个预测结果，将所有预测值叠加得到刹车片磨损的最终预测结果y^ 为：

则t时刻飞机刹车片RUL预测值为：

3 实验及分析

3.1 数据预处理

3.1.1 归一化处理

本次实验数据包括飞机的制动速度、制动压力、载荷等多个特征量。由于飞机多个传感器返回的监测数据具有不同的物理特性，即不同的量纲和量级，为了消除非标准数据对预测效果的影响，提高预测精度，对经VMD 后的子序列进行归一化处理，保证不同量纲的数据统一在同一参考范围内。本文选取的归一化方式为min-max 标准化，将原始数据限定在［0，1］范围内，具体公式为：

其中：x′(t)为归一化后的值，x(t)为原始数据，xmax和xmin分别为数据的最大值和最小值。

选取归一化后的数据的前90%作为训练集，剩下的10%作为测试集。训练集用来参与模型的训练，测试集用来评价模型泛化能力。

3.2 仿真条件及参数设置

实验环境配置为Intel Core i7-3960X CPU，RAM为4 GB的计算机，操作系统为Windows 10，仿真平台为Python3.6 +tensorflow1.4.0+Keras2.0.8。网络由两层BiLSTM 层和Dense全连接层构成，在每层BiLSTM层后设置Dropout层以防止过拟合，训练优化算法采用Adam 算法，激活函数选择ELU（Exponential Linear Unit）激活函数。模型各层参数设置如表1所示。实验采用批处理。每批数据大小为20，最大迭代次数为100。经过10次迭代，训练效果没有改善，立即停止训练。

表1 模型参数设置Tab.1 Model parameter setting

3.3 仿真验证

图9展示了本方法刹车片退化预测效果。图10展示了剩余寿命RUL 预测效果。由图所示，刹车片磨损预测值分布在真实值附近，预测未来状态和实际未来状态变化趋势保持一致，表明本模型具有较好的预测结果。

图9 刹车片退化预测效果Fig.9 Degradation prediction effect for brake pads

图10 刹车片RUL预测效果Fig.10 RUL prediction effect of brake pads

3.4 与其他模型对比

本文提出的VMD-BiLSTM 模型分别与VMD-LSTM、BiLSTM、LSTM、门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）［28］以及RNN 模型进行比较，根据评价指标比较模型预测效果。对比结果如表2所示。

表2 模型预测结果对比Tab.2 Comparison of model prediction results

结果表明，本文提出的VMD-BiLSTM 模型相较于使用标准单向LSTM 的VMD-LSTM 模型，预测误差RMSE 降低0.824，MAPE降低1.049个百分点；与直接对原始数据进行预测的LSTM 模型对比，RMSE 降低2.722，MAPE 降低5.088 个百分点；与BiLSTM 模型对比，RMSE 降低2.604，MAPE 降低4.883 个百分点；与RNN 模型对比，RMSE 降低4.889，MAPE降低8.903 个百分点；与GRU 模型对比，RMSE 降低3.589，MAPE 降低6.464 个百分点。验证了VMD-BiLSTM 模型在进行飞机刹车片剩余寿命预测问题上的优越性。

4 结语

本文提出了一种基于双向LSTM 的DA40 飞机碳刹车片剩余寿命预测方法。采用VMD 方法对刹车片磨损原始数据进行分解，降低其非平稳性，对各IMF 分量分别建立BiLSTM预测子模型，将各子模型的预测结果叠加求和得到刹车片磨损预测结果，实现飞机刹车片的RUL 预测。通过实验分析，得到以下结论：

1）VMD 可将具有强非线性、非平稳性及随机性特征的刹车片磨损序列分解为相对稳定的数组IMF 分量，增强了时间序列的可预报性。对比结果表明，相较于直接使用神经网络对其进行预测，预测前进行VMD 处理能有效地降低预测误差。

2）为了解决标准LSTM 在按时间顺序处理序列时只考虑过去信息而忽略未来信息的问题，引入BiLSTM 网络，分别读取输入序列的过去数据信息和未来数据信息。实验结果表明，采用BiLSTM能更好地读取数据序列信息，提高预测精度。

3）本文提出的VMD-BiLSTM 模型可有效预测刹车片磨损退化过程，取得了比其他典型预测模型更佳的预测效果。

在未来工作中，将进一步与其他神经网络结合，提高特征提取能力，以达到更高的预测精度。