基于双论域粗糙集的快捷货物运输方案选择

王小荣，张玉召，张振江

（兰州交通大学交通运输学院，兰州 730070）

（*通信作者电子邮箱yuzhaozhang@126.com）

0 引言

快捷货运以其小批量、多批次、高时效性等特点，在货物运输中发挥着重要作用。快捷货物运输方案的合理选择会有效缩短运到时间、减少运输成本、提高运输效率，同时实现低碳运输，因此考虑运输过程中的不确定因素，经济合理地选择这类货物运输方式，也随之吸引了较大的关注。

实际货物运输过程中具有需求不确定、时间不确定、运输成本不确定［1］等多种不确定因素。目前针对此类不确定因素选择最优决策的研究成果颇多，使用的数学方法也较丰富，例如样本平均近似法［1］、三角模糊数［2］、禁忌搜索算法［3］等使得部分复杂的不确定决策问题得到解决。然而快捷货物运输可以在一个综合的运输体系下进行［4］，涉及普铁、公路、航空、水运等多种运输方式及各个方式之间的转运问题，此时整个运输过程花费的运输时间、运输成本及产生的碳排放量等不再针对单一的运输方式，且不同运输方式之间的转运增加了不确定问题的复杂度。利用传统方法不能统筹考虑多种不确定因素导致缺乏灵活性，因此应用双论域粗糙集理论解决此类不确定问题也具有现实意义。

粗糙集理论由波兰科学院院士Pawlak［5］提出，是应用于处理不确定信息的数学理论。近几年来，粗糙集理论不断被完善且被用于多个学科领域［6］，例如临床医疗［7］、电力电网［8］、普铁故障预测［9］、突发事件应急决策［10-11］等。为提高粗糙集理论在诸多实际问题中的适应性，较多学者基于经典的Pawlak粗糙集理论提出新的推广模型，主要有变精度粗糙集［12］、概率粗糙集［13］、模糊粗糙集［14］、双论域粗糙集［15-17］等。其中，双论域粗糙集的研究对象是两个不同但又具有模糊关系的论域［15-16］，即研究对象可以具有不完全相同的属性特征，弥补了经典Pawlak 粗糙集理论仅限于一个论域上的不足。目前，双论域模糊粗糙集、双论域直觉模糊粗糙集的应用研究已经取得较多的成果。

本文应用双论域直觉模糊粗糙集理论，将快捷货物在运输过程中的成本、时效、碳排放等多方面因素视为模糊集，利用粗糙集决策理论提出适用于本文的运输方案决策规则，并在案例分析中挑选出符合规则的运输方案。为快捷货物运输优化提供一种新的思路，也拓展了双论域直觉模糊粗糙集的应用范畴。

1 问题描述

如图1 所示，假设需要从起点O 至终点D 运输一批中长途快捷货物，现物流公司考虑普铁、公路、航空三种运输方式，要求途经节点处可满足任意两种运输方式的转换，为其选择最佳运输方案，为了保证运输方案的合理性以及满足物流公司自身的经济效益，将整个运输过程中产生的固定成本、运输成本、转运成本、转运时间、碳排放等作为方案选择的参考因素。为了明确问题，作出如下假设：

图1 运输线路示意图Fig.1 Schematic diagram of transportation routes

1）仅考虑不同运输方式之间的转运问题；

2）同一批货物只能在节点城市进行运输方式转变，且每个节点至多发生一次运输方式的转变；同一批货物在运输过程中，每个节点最多经过一次。

3）同一批货物在运输过程中不可分割。

针对此类运输方式的选择问题，现有研究大多将运输指标视为确定条件，即不考虑运输过程中的运输成本、运输时间等多种因素的同时变化。然而实际运输过程中受运输状态、环境等影响，不同运输方案将导致此类因素的消耗程度均不相同。因此物流公司依据上述评价指标选择运输方案时，是根据以往运输经验的直觉判断给出的一种模糊性表述。基于此，本文利用双论域直觉模糊粗糙集，用直觉模糊数表示各个运输方案的固定成本、运输成本、转运成本、碳排放、转运时间等指标的消耗程度，并建立运输方案选择模型为其选择合理的方案。

2 基于粗糙集理论的运输方案选择模型

基于双论域直觉模糊粗糙集理论［11，18］，本文建立运输方案选择决策模型如下：将运输指标决策系统视为双论域模糊近似空间(U，V，R)，其中U表示运输方案评价指标的集合，记作：

式中：m表示运输方案评价指标的总数；x1，x2，…，xm为方案的评价指标。

V表示决策属性的值域，反映了运输指标与决策之间的关系，记作：

其中：n表示决策类型总数；y1，y2，…，yn对应各个决策类型。

二元模糊关系R(x，y)是一个定量化的数值，反映运输方案评价指标与各个决策类型之间的关系值。

将运输方案及指标决策系统视为双论域直觉模糊近似空间(P，V，R～)，其中P表示运输方案的集合，记为：

其中：q表示运输方案总数；A1，A2，…，Aq为各个运输方案。

论域P、V上的直觉模糊关系定义［11，18］为：

其中：对任意的(x，y) ∈U(x，y)反映x对y的关系隶属度，(x，y)反映x对y的关系非隶属度，且满足0 ≤(x，y) +(x，y) ≤1。

3 模型求解

根据双论域直觉模糊集的基本理论，通过以下步骤描述本文的不确定决策过程［11，18］。

1）根据普铁、航空、公路的实际情况，确定每种运输指标x(x∈U)与三种决策y(y∈V)之间的二元关系R(x，y)。

4）引入海明贴近度［18］，并将最大贴近度与最大直觉性指标记入集合。海明贴近度是表示运输方案与直觉模糊关系之间的贴近程度，其值越大，表明对应的决策y越贴近该方案。因此首先依据式（8）计算海明贴近度后按式（9）选取最大值记入集合Ai1：

基于以上步骤，利用模糊集理论中的最大隶属原理，提出基于双论域直觉模糊粗糙集的运输方案选择决策规则。对于任意的j，k，h∈N，建立如下规则：

1）若Ai1∩Ai2∩Ai3≠∅，k∈Ai1∩Ai2∩Ai3，则yk∈V为最优运输方案。

2）若Ai1∩Ai2∩Ai3=∅，Aij∩Aik≠∅，则k∈Aij∩Aik(j，k=1，2，…，N)，yk∈V是一个次优运输方案。

3）若Ai1∩Ai2∩Ai3=∅，Aij∩Aik=∅，则k∈Aij∩Aik(j，k=1，2，…，N)，yk∈V是一个再次优的运输方案。

4 案例分析

如图2 所示，兰州至北京运输一批快捷货物，途经银川、呼和浩特，考虑普铁、公路、航空三种运输方式，为该线路选择较优运输方案。

图2 兰州至北京的运输方式Fig.2 Transportation modes from Lanzhou to Beijing

三条线路上各个运输方案的运输成本及转运成本均不同，单位运输成本取值参考文献［2］，如表1～2所示，括号两端数值表示某种运输方式在不同线路下，单位运输成本的变化范围，中间值是依据运输经验得到的最有可能的取值。由于成本值的大小影响对应的指标值及后序的决策结果，在确定运输成本和转运成本的指标值时，首先取变化范围内的中间值作为计算依据。后续结果分析中，将针对成本值进行灵敏度分析。

表1 各个运输方式的单位运输成本 单位：元/kgTab.1 Unit transportation cost of each transportation mode unit：yuan/kg

设P={A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9}代表事先预定的9中不同的运输方案：

A1：普铁—普铁—普铁

A2：公路—公路—公路

A3：航空—航空—航空

A4：普铁—航空—航空

A5：航空—航空—普铁

A6：公路—航空—航空

A7：公路—普铁—普铁

A8：普铁—普铁—公路

A9：航空—航空—公路

假设评价指标集合U包含以下内容：固定成本x1，运输成本x2，转运成本x3，碳排放x4，转运时间x5，即U={x1，x2，x3，x4，x5}，决策集合为V=｛选择（y1），考虑（y2），不选（y3）｝，即对每一种方案有选择、考虑、不选三种可能，且假设指标与决策之间的关系值如表3所示。

表2 不同转运方式下的单位转运成本 单位：元/kgTab.2 Unit transfer cost of each transfer mode unit：yuan/kg

表3 评价指标与三类决策的二元关系Tab.3 Binary relation between evaluation index and three kinds of decisions

为保证数据的合理性，各个运输方案的成本、运输距离、转运时间、碳排放等具体取值均参考文献［2］，并将具体取值按比重计算到各运输方案的指标值如表4 所示。其中由于运输方案A1、A2、A2不涉及转运过程，分配的转运成本和转运时间比重为0。

表4 不同运输方案的评价指标Tab.4 Evaluation indices of different transportation schemes

根据直觉模糊粗糙集的定义，得到关于运输方案与指标决策系统的近似空间(P，V，)上下近似值，用来刻画决策的不确定性和模糊性，计算值如表5～6所示。

其中下近似是指使用直觉模糊关系R～ 可确切分类到决策y的值，例如表6中运输方案A1依据直觉模糊关系可确切分类到y1的可能性为0.3；上近似则是指可能属于决策y的可能性大小，是一个大于或等于下近似的模糊值，例如表5 中运输方案A1依据直觉模糊关系可能属于决策y2的可能性大小为0.3。

表5 直觉模糊集的上近似计算值Tab.5 Upper approximation calculation values of intuitionistic fuzzy sets

表6 直觉模糊集的下近似计算值Tab.6 Lower approximation calculation values of intuitionistic fuzzy sets

表7 海明贴近度计算值Tab.7 Calculation values of Hamming closeness degree

根据以上计算结果，结合本文计算方法得到决策规则如表8 所示。以方案A1为例，结合运输方案评价指标计算下上近似、直觉性指标、海明贴近度并代入决策规则，由于满足A11∩A12∩A13=1 ≠∅，则对应的y1即选择该方案为A1的决策结果。本文选择的9 种运输方案中，依据最大贴近度、最大直觉性指标选出方案1普铁—普铁—普铁、方案6公路—航空—航空为最优运输方案。其中普铁—普铁—普铁方案的各个指标值均较低，说明消耗的资源量相对较少，符合现实要求。而公路—航空—航空运输方案的海明贴近度和直觉性指标符合优先选择的规则，现实角度讲有较强的时效性，也作为最优运输方案。

表8 各运输方案决策规则的对比Tab.8 Comparision of decision rules for different transportation schemes

本文用双论域直觉模糊粗糙集进行快捷货物运输方案决策与传统的运输方案决策方式有所不同。表9 列出了文献［2］与本文的对比差异。从结果来看，二者均选择了普铁—普铁—普铁为最优决策，但是根据本文决策规则，公路—航空—航空也应作为最优决策。

表9 两种方法的对比Tab.9 Comparison of two methods

5 成本灵敏度分析

相对于其他评价指标，运输成本与转运成本的变化幅度较大，在确定评价指标的隶属度与非隶属度过程中，需要考虑在一个范围内变化的两种成本对最终结果的影响。通过改变运输成本对计算结果进行进一步对比分析，以验证结果的准确性。

依据表1～2 的数据，得出运输成本最大、最小的指标计算值之后与表4 运输成本指标值进行对比，对比结果如图3，可见每一种方案的指标变化不明显，对后续的上下近似直觉性指标及贴近度的计算值影响较小。

图3 三种运输成本下的指标值Fig.3 Index values under three transportation costs

同样，保持其他参数不变，将单位转运成本最大、最小化后的得到的各方案对比如图4 所示。由于A1、A2、A3均为同一种运输方式，不产生转运成本。而其余方案在转运成本发生变化时，指标变化量不明显，对最终计算结果不会产生较大影响。

图4 运输成本与转运成本共同变化时的指标值Fig.4 Index values with transportation cost and transfer cost changing together

表10 为运输成本调整后的决策规则表，运输成本最大时普铁—普铁—普铁、公路—航空—航空的运输方案仍然为最优选择，此时仅影响到次优方案。以上灵敏度分析结果表明，运输成本和转运成本取值虽然在一个可变范围内，但是应用直觉模糊粗糙集理论选择最优运输方案时，可变范围内的成本值对方案指标影响较小，因此不影响最优方案的选择。

表10 运输成本调整后的决策规则表Tab.10 Decision rule table after transportation cost adjustment

6 结语

本文基于双论域直觉模糊粗糙集基本理论，建立了适用于快捷货物运输方式的选择模型，引入海明贴近度和上下近似直觉性指标确立决策规则。最后将模型和决策规则应用于兰州至北京的一条快捷货物运输线，并为其选出普铁—普铁—普铁、公路—航空—航空两种最优运输方案。此外，考虑到运输成本、转运成本的可变性，文章对成本进行灵敏度分析，结果表明成本在可变范围内不影响最优方案的选择。本文一方面扩展了粗糙集理论的适用范围，另一方面为运输方案决策问题提供了新的解决方法。

本文利用双论域直觉模糊粗糙集理论同时考虑了多种不确定因素，计算结果表明该方法的适用性，但是实际运输过程中，还会受到客户需求、运到期限等其他条件影响，因此，利用双论域直觉模糊粗糙集理论及其拓展理论，研究快捷货物运输方案选择仍然是未来的研究重点。