基于细观力学的木材干燥应力演变机制研究∗

郝晓峰 徐 康 李贤军 乔建政 吴义强

（中南林业科技大学材料科学与工程学院，湖南 长沙 410004）

我国是全球第一大木材进口国、木制品出口国，木材工业在我国国民经济建设中发挥着重要作用。干燥是木材加工的关键工序，我国每年约有1.8亿m3木材需要进行干燥处理[1-2]。锯材干燥质量的优劣是决定木制品制造企业生产成本及产品附加值的关键因素[3]。因此，木材干燥一直都是企业界和木材科研工作者研究的重点方向[4]。

传统木材干燥研究一直将木材视为匀质的各向异性材料[5-8]，研究了木材在干燥过程中因水分梯度引起非均匀收缩产生的干燥应力[9]、在干燥应力作用下产生的弹性变形[10-11]、黏弹性变形[12-17]及机械吸附变形[18-20]。当干燥应力超过该温度及含水率状态下木材临界损伤强度时，木材便会发生破坏，通过理论计算的损伤位置基本出现在含水率梯度大区域。然而，在木材实际干燥过程中，开裂多发生在生长轮界、木射线及薄壁组织等处，且这些位置不一定在含水率梯度最大区域，从而造成理论模型预测的干燥应力与实际情况存在一定差异。其主要原因在于，以往研究将木材视为匀质材料，并未考虑木材管胞、导管、木射线及薄壁组织等微观构造对木材干燥应力形成与演变的影响机制，难以精准定位木材干燥损伤位置。因此，针对该方面的研究还需要进一步加强。

本文主要基于复合材料细观力学理论，将木材细胞大致分为厚壁细胞与薄壁细胞两类，从木材微观构造的角度构建了木材干燥破坏力学模型，系统研究薄壁细胞与厚壁细胞力学性能比及二者相对体积含量对木材干燥应力的影响。同时，研究结合Fortran语言编写了数值模拟仿真程序，探究木材在干燥过程中的临界破坏条件。

1 木材干燥破坏力学模型构建

1.1 物理模型构建

为了定量研究木材在干燥过程的损伤机理，对复杂物理问题进行适当的简化，提出以下若干物理假设。

假设1：将薄壁组织与木射线视为薄壁细胞，木材是由薄壁细胞与厚壁细胞组成的天然复合材料，不同木材的薄壁细胞与厚壁细胞体积比不同，薄壁细胞与厚壁细胞之间结合紧密；

假设2：忽略薄壁细胞与厚壁细胞的细胞腔隙，薄壁细胞均匀分布在木材中并被视为木材的弱项组织；

假设3：弱项薄壁细胞与厚壁细胞界面以化学键方式粘结在一起，二者界面直到破坏前不脱开、不产生相对滑移，即这里忽略了薄壁细胞与厚壁细胞超微观壁层结构，木材破坏时胞间层损伤即视为木材薄壁细胞或厚壁细胞本身破坏；

假设4：细胞的力学性能与细胞壁厚有关，薄壁细胞力学性能由厚壁细胞力学性能线性衰减而成；

假设5：薄壁细胞与厚壁细胞力学性能（模量与强度）随含水率的增加呈现降低趋势；

假设6：在木材未发生损伤前，薄壁细胞与厚壁细胞之间在任意瞬时的内应力增量可以用一个非齐异的瞬态桥联阵列相联系。

1.2 数学模型构建

基于上述物理假设，当木材受外部载荷时，其薄壁细胞与厚壁细胞满足如下本构方程：

式中矩阵[Aij]为桥联矩阵，其概念源于黄争鸣[21-22]的研究结果。V代表体积含量，%；σ代表应力，MPa；ε代表应变；S代表柔度矩阵；f代表与薄壁细胞有关的量，m代表与厚壁细胞有关的量。由假设6可知，桥联矩阵是只要弱项薄壁细胞没有破坏，厚壁细胞与薄壁细胞应力间存在一个非奇异的矩阵相联系。本研究为平面问题，结合胡克定律整理上述各式可得：

本文利用桥联常数表征薄壁细胞与厚壁细胞界面结合强度。从式（7）（8）可以看出，木材的轴向模量与轴向泊松比与薄壁细胞、厚壁细胞的体积含量及力学参数有关。由式（9） （10）可以看出，横向模量与剪切模量除了与薄壁细胞、厚壁细胞的体积含量及力学参数有关外，还和界面参数有关。

2 薄壁细胞与厚壁细胞对木材干燥应力的影响

2.1 薄壁细胞力学性能对干燥应力影响规律

有关薄壁细胞力学性能对干燥应力影响规律的研究，由于受限于现有实验方法及仪器设备的限制，单独提取薄壁细胞并测量其力学性能难度较大，因此假设薄壁细胞力学参数是厚壁细胞力学性能的0.33、0.50、0.75倍，薄壁细胞体积含量为20%。基于表1中樟木宏观力学参数[25]，樟木薄壁细胞力学参数如表2所示。

表1 樟木宏观力学参数Tab.1 Macro mechanical parameters of camphorwood

表2 樟木薄壁细胞力学参数Tab.2 Mechanical parameters of parenchyma cells in camphorwood

将表1、2参数代入数值计算程序，结果如表3所示。由表3可知，当薄壁与厚壁细胞力学性能参数比为0.33时，木材含水率从30%降至28%时，樟木内薄壁细胞x轴方向（弦向）拉力为13.31 MPa，y轴方向（径向）拉力为10.09 MPa，厚壁细胞x轴方向压力为3.58 MPa，y轴方向压力为2.77 MPa，薄壁与厚壁的应力均为未超过此含水率阶段临界拉压强度，樟木此阶段不会产生开裂缺陷。随着含水率进一步降低达到26%时，薄壁细胞x轴方向拉力为20.27 MPa，超过含水率26%时临界强度16 MPa，薄壁细胞会被拉断而破坏。因此，此阶段需要调整干燥工艺，调整干湿球温度减小干燥速率，利用木材的机械吸附应变特性释放湿应力。待应力释放后再继续干燥。随着干燥继续进行，樟木的含水率分别降至22%、18%、14%、10%和6%时，其薄壁细胞受力均超过对应含水率的临界强度，应适当调整干燥基准释放干燥应力。当薄壁组织与厚壁细胞力学性能参数比为0.50时，其干燥临界损伤的含水率分别为25%、21%、17%和12%；当薄壁组织与厚壁细胞力学性能比为0.75时，其干燥临界损伤的含水率为18%。随着薄厚细胞壁力学性能参数比增加，木材干燥发生破坏损伤机率减小。

表3 不同薄/厚细胞力学参数比情况下樟木干燥应力分布Tab.3 Drying stress distribution of camphorwood under different thin/thick cell mechanical parameters ratio

（续表3）

为直观分析薄壁细胞与厚壁细胞力学参数比对樟木干燥应力影响，取表3中薄壁细胞x轴主应力绘制干燥应力分布及应力释放曲线，如图1所示。图中每条曲线的波峰代表着此含水率状态下薄壁组织最大拉伸应力，此时需要调整干燥工艺进行应力释放。当应力释放结束后，随着水分继续迁移，木材内部形成残余湿应力并逐渐累积，直至其达到下一个波峰时再进行干燥应力释放。从图中可知，随着含水率减少，木材临界破坏强度呈增大趋势，这主要是因为木材的力学性能会随着含水率减少而呈指数增加，且随着薄壁细胞力学性能增加，薄壁细胞能够承受最大拉压力逐渐增加，应力释放次数减少，容许含水率梯度变大，但干燥后其内部的残余应力也较大。同时，数据也间接反应了木射线发达且壁较薄的树种较难干燥，需要频繁地调整干燥基准释放干燥应力，而易干树种虽干燥工艺简单，但其干燥后残余应力较大，易产生弯曲变形。

图1 不同薄/厚细胞力学性能参数比的纤维x轴主应力分布Fig.1 X-axis principal stress distribution of fibers with different thin/thick cell mechanical property ratio

2.2 薄壁细胞体积含量对干燥应力影响规律

取表2中薄/厚力学性能比0.75为薄壁细胞力学性能，薄壁细胞体积含量分别为10%、20%和30%，厚壁细胞数据如表1所示，将上述数据代入Fortran数值计算程序，结果如表4所示。

由表4可知，当薄壁细胞体积含量为10%时，含水率从30%降至20%，其薄壁细胞x轴拉应力为58.59 MPa，达到其临界破坏强度59 MPa；此含水率状态下，厚壁细胞压应力6.48 MPa，远未达到其临界破坏强度，此阶段木材干燥干裂是由薄壁组织被拉断产生的。因此，此阶段需要调整干燥工艺进行干燥应力释放。当薄壁细胞体积含量为20%时，应力释放临界含水率为18%；薄壁细胞体积含量为30%时，应力释放临界含水率为16%，可见随着薄壁细胞体积的增加，木材可承受最大拉应力也随之增加。

表4 不同薄壁细胞体积含量下樟木干燥应力分布Tab.4 Drying stress distribution of camphorwood under different parenchyma cell volume contents

（续表4）

取表4中薄壁组织x轴主应力绘制图2。由图可知，在相同薄壁细胞力学性能下，随着薄壁组织体积含量的增加，其可承受最大拉伸应力逐渐增加，容许含水率梯度逐渐增大，干燥后残余应力逐渐减小。造成这一现象的主要原因是，随着薄壁细胞体积含量的减少，单位体积内厚壁细胞壁物质增加，且随着水分散失其变形增加，导致薄壁细胞承受更多拉应力从而发生破坏。

图2 不同薄壁组织体积含量下的纤维x轴主应力分布Fig.2 x-axis principal stress distribution of fiber with different volume fraction of parenchyma

3 结论

基于复合材料理论，将木材视为由薄壁细胞和厚壁细胞构成的纤维复合材料，构建了木材干燥破坏的物理与数学模型，并采用Fortran语言编写了数值模拟仿真程序。基于樟木宏观力学性能，量化分析了不同薄壁细胞力学性能和体积含量下樟木干燥过程中内部应力分布，得出以下主要结论：

1）在相同薄壁组织体积含量下，当薄/厚细胞力学性能参数比0.33时，应力释放的临界含水率分别为26%、22%、18%、14%、10%和6%；当薄/厚细胞力学性能参数比0.50时，应力释放的临界含水率分别为25%、21%、17%和12%；当薄/厚细胞力学性能参数比0.75时，应力释放的临界含水率分别为18%。

2）在相同薄壁组织体积含量下，随着薄壁组织力学性能的增加，其能够承受最大拉压应力逐渐增加，容许含水率梯度变大，但干燥后其内部的残余应力也逐渐增大。

3）在相同薄壁组织力学性能情况下，当薄壁细胞体积含量为10%、20%、30%时，应力释放的临界含水率分别为20%、18%、16%。

4）在相同薄壁组织力学性能下，随着薄壁细胞体积含量的增加，其可承受最大拉压应力逐渐增加，容许含水率梯度增大，干燥后残余应力逐渐减小。