多孔质气体静压径向轴承倾斜状态特性研究*

段柳颖 张晓峰 刘 玚 李跃华 王 硕

(1.天津大学先进陶瓷与加工技术教育部重点实验室 天津 300354；2.天津市微低重力环境模拟技术重点实验室 天津 300301)

多孔质气体静压轴承是一种轴承工作表面随机地分布着无数微小供气孔的气体轴承，可以获得比小孔节流轴承更高的承载能力及良好的阻尼特性及稳定性[1]，可用于高速精密主轴、低速伺服回转平台、空间模拟装置及精密测量仪器等方面[2]。近年来，随着航天技术的发展，对太空环境的模拟是不可或缺的一部分，在地面上进行微低重力仿真才能更真实地检验技术的可行性，因此气浮转台是进行地面微低重力仿真实验的重要设备。

仿真气浮转台系统作为航空航天中的一个非常重要的构成部分，在国际上发展越来越快。气浮转台在工作的时候，转子和定子间由高压气膜隔开，处于悬浮状态。当气浮转台承受偏心载荷时，会使气浮轴承轴线出现倾斜，造成系统上的误差。

在气体轴承的静态性能研究方面，哈尔滨工业大学卢泽生和于雪梅[3]通过解析方法对局部多孔质气体静压径向轴承的静态性能进行了研究。杨贺[4]从理论上分析气膜厚度和供气压力对静态特性的影响。天津大学张晓峰等[5-6]基于HyperMesh对矩形多孔质止推轴承进行数值分析，提出了一种高效的分析流程，并进行了不同模型对比和实验验证，还对影响因素做了详细的分析。张卫艳等[7-8]基于Fluent软件对多孔质气体静压径向轴承的流场进行仿真分析，得到了多孔质材料和气膜间隙中的气压及流速分布。

在气体轴承倾斜状态分析方面，针对小孔节流方式的气浮轴承由于偏载引起倾侧现象，哈尔滨工业大学许剑等人[9]主要对气浮台平动时侧向力干扰力问题进行研究，并提出降低侧向干扰的方法。资同江等[10]研究了狭缝型气浮轴承静态特性与针杆自身倾斜角度的关系，利用MatLab对气膜的压力分布进行计算。李欢欢等[11]针对椭圆误差对多孔质径向轴承特性的影响进行了Fluent仿真，并得到了关系曲线。杨彦涛和王海博[12]采用有限差分法求解轴径倾斜状态下的稳态雷诺方程，分析了轴径倾斜对小孔式气体径向轴承静态特性参数的影响。杜洪峰[13]对多孔质止推轴承受偏心载荷情况下的倾斜问题进行了研究，求解了轴承倾斜情况下的倾斜姿态。

不难发现，目前对于倾斜状态下的多孔质气体径向轴承的特性分析研究较少，在实际应用中，如果不考虑轴承的倾斜情况，必会带来很大的误差。本文作者以倾斜状态下的多孔质径向轴承为研究对象，基于1D流动模型应用有限元方法进行数值分析，研究渗透率、初始偏心距离、倾斜角等重要因素对多孔质径向轴承承载能力的影响，并且对径向轴承的静态性能影响因素进行总结，得出优化方案。

1 气体润滑基本理论

目前已经有许多模型来描述气体在多孔材料中的流动。其中最简单的模型就是1D流动模型，该模型仅考虑多孔材料中垂直于截面方向的气体流动。当气体以低速流过多孔材料时为黏性流动，应用Darcy定律对压力梯度进行描述，如公式(1)所示[14]。

(1)

式中：ρ为气体密度；p为气体压力；y为垂直于横截面方向；qv为体积流量；A为多孔材料横截面积；φv为多孔材料渗透率；η为气体运动黏度。

多孔节流区域的基于1D流动模型的雷诺方程如公式(2)所示[15]。

(2)

式中：p为气膜内气体压力；H为多孔材料厚度；h为气膜厚度；x、z为气膜各方向坐标；ps为大气压力；φv为多孔材料渗透率。

2 多孔质气体静压径向轴承数学模型

当2个轴线相交时，径向轴承倾斜状态如图1所示。

图1 径向轴承倾斜状态示意

以轴承底部圆心偏心前作为坐标系原点，轴承孔轴线方向为x轴，建立如图1所示的坐标系。由图 1可知，轴承轴线上每个点的偏心距与x线性相关，即

e=e0+xtanθ

(3)

式中：e为轴承底部的偏心距；e0为初始偏心距；θ为轴承倾斜角，x为沿轴承长度方向位置坐标。

轴承上的点距离轴承孔壁最大距离，即轴承间隙最大值为R-r+e，最小值为R-r-e。由图1 可知，轴承上的每一点距离轴承孔壁的距离在最大距离和最小距离之间，引进参数α∈[0,2π]，如图1所示，有cosα∈[-1,1]，于是，横截面上的轴承间隙h可表达为

h=R-r-ecosα

(4)

即

h=h0-(e0+xtanθ)cosα

(5)

式中：h0为轴承未偏心时的气膜厚度。

由公式(5)可以看出，当获得参数初始气膜厚度h0、初始偏心距e0、倾斜角θ、轴承长度L，即可对轴承间隙h进行计算仿真。

取h0=0.02 mm，e0=-h0/3，L=100 mm，θ=arctan(h0/L)进行仿真，其结果如图2所示。

图2 气膜厚度仿真结果

将计算得出的气膜间隙函数带入到雷诺方程(2)中，即可计算径向轴承压力分布。

3 气体轴承的静态特性

气体轴承的静态特性主要由承载能力、静态刚度来评价。

(1)气膜承载能力的计算

将润滑面间隙中的气膜压力对面积进行积分，可以得到径向轴承的承载能力，如式(6)所示。

(6)

(2)气膜静态刚度的计算

气膜的刚度可以由气膜的承载能力对厚度的导数得到，如式(7)所示。

S=dW/(dh)

(7)

4 径向轴承静态性能影响因素分析

数值分析所针对的径向轴承轴颈直径为80 mm，长度为35 mm。有限元模型采取径向轴承沿轴向展开的方式建立，如图3所示。

图3 径向轴承有限元分析模型

之后对不同参数下的模型进行仿真实验。其他分析参数设定如表1所示。

表1 仿真分析参数

多孔质气体径向轴承的静态性能受到很多因素的影响，文中对渗透率、倾斜角、初始偏心距等影响因素进行了分析。

4.1 初始偏心距对压力分布的影响

分析时设定的参数如下：倾斜角为0.032 7°，初始偏心距初始值为0.010 mm，结束值为0.019 mm，间隔0.001 mm，渗透率各向同性为5×10-15m2。分析模型采用1D模型。分析结果如图4所示。

图4 不同初始偏心距轴承压力分布(倾斜角0.032 7°)

由图4可知，在倾斜角度不变的情况下，随着初始偏心距的不断增大，中间压力不断减小，两侧压力不断增大，压力越来越集中，压力分布形状呈M型。

4.2 多孔质材料渗透率K对径向轴承性能的影响

分析时设定的参数如下：倾斜角0.032 7°，初始偏心距起始0.010 mm，结束值0.019 mm，步长0.001 mm，共10组，渗透率各向同性分别为1×10-15m2、5×10-15m2、1×10-14m2。分析模型采用1D模型，分析结果如图5所示。

图5 静态性能随渗透率变化曲线

从图5(a)中能够发现，在其他参数相同的情况下，径向轴承的承载能力随着渗透率的增加而提升；不论渗透率的大小，径向轴承的承载能力总是随初始偏心距的增加而提高，初始偏心距越大，上升越快，并且随着初始偏心距的增大，曲线间的间隙也不断增大。这表明随着初始偏心距的增大，初始偏心距的变化对径向轴承承载能力的影响不断增大。

由图5(b)可知，径向轴承的弯矩随着渗透率的增加而增大，随着初始偏心距的增大而增大，并且初始偏心距越大，弯矩曲线上升速度越快。最终上升速度最快的弯矩曲线是渗透率为5×10-15m2。

4.3 相同倾斜角下初始偏心距对径向轴承性能的影响

分析时设定的参数如下：渗透率各向同性为5×10-15m2，初始偏心距起始值设置3组数据，分别为0.005、0.010、0.017 mm，结束值均设定为0.019 mm，偏心距步长0.001 mm，倾斜角分别为0.016 3°、0.032 7°、0.055 6°。分析模型采用1D模型，分析结果如图6所示。

图6 静态性能随初始偏心距变化曲线

从图6(a)中能够发现，在给定其他参数的情况下，承载力随着初始偏心距的增大而增大；3条曲线的初始位置承载能力值都几乎为0，偏心距最小值相同时，倾斜角越小，承载能力越大。

由图6(b)可知，在给定其他参数的情况下，轴承弯矩随着初始偏心距的增大而增大；3条曲线按照倾斜角的大小从高到低排列；3条曲线随着初始偏心距的增大，不断地靠近。

4.4 相同初始偏心距下轴承倾斜角θ对径向轴承性能的影响

分析时设定的参数如下：渗透率各向同性为5×10-15m2，倾斜角起始值0° ，结束值0.030°，倾斜角步长0.003°共11组，初始偏心距分别为0.001、0、-0.001 mm。分析结果如图7所示。

图7 静态性能随倾斜角变化曲线

从图7(a)中能够发现，轴承的承载能力随着倾斜角的增大而增大；3条曲线随倾斜角增大不断上升，倾斜角越大，上升越快。

由图7(b)可知，径向轴承的弯矩随着倾斜角的增加而增大；3条曲线从相同的点出发，随着倾斜角增大不断上升，倾斜角越大，上升的越快；随着倾斜角的增大，曲线之间的间隙也越来越大，因此，在倾斜角度大的情况下，偏心距对弯矩的影响也越大。

5 结论

(1)利用有限元方法对多孔质径向轴承基于一维流动模型进行了数值分析，采用控制变量法，设置多组实验分析了多孔质径向轴承静态性能的影响因素，结果表明：轴承初始偏心距对轴承承载能力影响很大；在相同初始偏心距时，倾斜状态下的径向轴承承载能力随着轴承倾角的增大而增大；在相同倾斜角度时，径向轴承承载能力分别随着轴承初始偏心距和轴承渗透率的增大而增大。

(2)根据数值模拟仿真结果，在径向轴承的设计中，想要提高倾斜状态下的径向轴承的承载能力，可以通过增大偏心距和提高渗透率来达到目的。当径向轴承发生倾斜时，其承载能力也会有明显的增大。

(3)弯矩则是对倾斜的一个负反馈，倾斜角越大，轴承弯矩越大，使得径向轴承更加不容易偏斜。提高倾斜状态下的弯矩，可以通过增大偏心距，提高渗透率来达到目的。