多板主动吸收造波技术实验研究

白志刚，吴 哲，马 暄，汪晓宇，余海涛

(天津大学 建筑工程学院，天津 300354)

波浪实验是进行海洋水动力物理实验模型研究的重要组成部分。在进行有结构物的波浪实验时，波浪会在水池、结构物和造波机械之间多次反射，这种反射现象出现在结构物和造波结构之间的水域，无法通过加设被动吸收装置的方式消除。解决该问题的办法是让造波机在造波的同时进行吸收运动，通过吸收运动抵消反射波浪在造波板上产生的二次反射波，维持造波板到结构物之间行进波的稳定，这种吸收方式被称为主动吸收。

实验室造波技术涉及多种行业知识的交叉，是一种结合了水动力理论、机械工程、自动化控制、信息通讯和信号处理的综合控制技术。国外对造波技术的研究起步较早，经历了实验环境从水槽到水池，波浪理论从线性波到非线性波，波浪方向从二维到三维，水池形式从单边布置到双边布置以及圆形布置，造波方式从普通造波到主动吸收造波的发展过程。在国外，1987年Hirakuchi[1]将波高传感器安装在造波板上，实现了不规则波的主动吸收造波。1995年Christensen[2]设计了用于方向谱吸收的多板全三维主动吸收系统。在国内，1994年柳淑学[3]研究了分段式造波机的造波特性，2005年柳淑学[4]基于时域控制法和代表频率法实算法实现不规则波的主动吸收，2012年李俊[5]研究了双边多单元造波机的造波特性。2016年杨洪齐[6]基于递归重加权最优算法实现了三维不规则波的主动吸收。2014年李宏伟从智能控制的思路出发，分别基于S面控制[7]和广义预测控制[8]实现了主动吸收造波。目前针对二维水槽主动吸收技术的研究已比较成熟，国内外主动吸收课题主要为针对三维多向水池和非线性波浪造波及吸收[9]。

多板控制的二维主动吸收造波技术是二维水槽和三维水池主动吸收造波技术研究的过渡阶段。首先，相对于水槽，水池横向宽度较大，水动力荷载和扭矩也相应增大，必须采用多组造波板装置以降低每组装置的荷载。其次，在水池造波过程中，由于水池中结构物往往为三维结构，即使进行二维造波，反射波往往也夹杂着横向波浪，仅用一块造波板无法消除横向波，而通过采用多板异步运动的主动吸收系统，可以抑制横波对波浪质量的影响，针对该技术的研究为后续三维造波的研究提供了基础。

本文基于线性造波理论和基于板上波高信号的主动吸收造波理论，结合TwinCAT3控制平台和高精度的伺服驱动控制系统，实现了二维规则波和不规则波的主动吸收造波，通过时域控制法的分体控制解决了部分水池横向不稳定波的问题。

1 理论背景

1.1 规则波造波理论

假定造波板为刚性，水体为理想无旋流体，造波板位移幅值很小，且波浪满足微幅波条件。造波板造波运动如图1所示。X轴表示水池造波波面方向，Z轴为造波板的平均位置。水池水深为h。

图1 二维造波示意图Fig.1 Two dimensional wavemaker diagram

在二维条件下，假设波面的势函数为φ(x,z,t) ，根据拉普拉斯方程可得

(1)

式中：x与z为波浪的坐标位置；t为时间。

假设造波板的位置时间函数为一正弦函数

X(t)=X0sinωt

(2)

式中：X0为造波板的振幅；ω为造波板运动频率；t为时间。

在水池底面，水体垂直于底面的运动速度为0。速度边界条件可以表示为

(3)

设波浪自由表面为η。基于微幅波假定，由伯努利方程与势函数的性质，可得

(4)

(5)

式中：g为重力加速度。

在造波板处，水体水平运动速度等于造波板速度

(6)

根据式(2)～(6)可以求解造波板运动产生的波面方程

(7)

η为造波板运动产生的波面，c0、cn、k、kn通过式(3) ～(6)求解。

ω2=gktanhk0h

(8)

ω2=-gkntanhknh

(9)

(10)

(11)

式中：第一项是稳定的行进波项，记为η0，1；第二项在造波板面位置有一定的幅度，然而由于指数系数的存在，随波浪传播一段距离后逐渐消失，称为非传播模态项，记为η0，2。式(7)表示造波板运动与造波板上波浪波高的关系。c0、cn统称为水动力传递系数，代表了造波板位移和波高的幅值响应关系。当采用非封闭式造波板时，板前后存在水体交换，理想水动力传递系数与实际水池的传递系数有差别，在开始主动吸收造波之前理应通过实验验证其各个工况下的值，如果偏差较大，先对该传递系数进行修正[10]。式(2)与式(7)对比可以看出，波高信号与造波板位移信号存在90°的相位差。

1.2 规则波吸收理论

基于板运动的叠加性和微幅波的叠加性，让板在造波运动X0维持行进波的同时，叠加一个吸收运动X′=Xasin(ωt+φ)用来抵消二次反射波。φ表示该运动与造波运动的相位差。修正后的板运动方程为

X=X0sinωt+Xasin(ωt+φ)

(12)

理想状态下造波板上的波面η可以视为以下波浪的叠加

η=η0，1+ηa，1+η0，2+ηa，2+ηr+ηrr

(13)

式中：ηa，1和ηa，2分别为板的吸收运动产生的行进波项和非传播模态项；ηr为一次反射波；ηrr为二次反射波。假设板的二次反射率为krr,二次反射波和板吸收运动产生的行进波项相抵消，有

ηa=-ηrr,ηrr=krrηr

(14)

行进波项的和可以写成如下形式

(15)

非传播模态项的和可以写成如下形式

(16)

式(13)左右同时加ηp，联立式(14) ～(16) ，化简后得到造波板的运动微分方程为

(17)

式(17)右侧η与X(t)均可以通过传感器反馈得到，krr预设为1，其他各量均已求解，通过该方程即可实现造波板的运动控制步循环。

(18)

式中：i表示沿y方向的传感器编号。通过这种方式可以维持板群整体的稳定性。

1.3 不规则波造波理论

(19)

1.4 不规则波吸收理论

由于不规则波很难得到每个频率下波分量具体的实测值，对不规则波使用代表频率加权法，对每个频率的波考虑其能量在谱总能量的占比，加权计算其波高，则造波板运动与实测波高之间的关系如式(20)所示。λi的计算公式如式(21)所示。

(20)

(21)

2 系统结构与实验布置

2.1 部件结构

吸收式造波机系统分为造波机械结构和运动控制系统两部分。造波机械结构由推板、运动轨道、滑块、同步带、减速机组成；运动控制系统由上位机、运动控制器、伺服驱动器、伺服电机、限位传感器和波高传感器组成。本设备运动控制器型号为Beckhoff CX2030，伺服驱动器型号为ABB MotiFlex-e180，伺服电机额定功率4 400 w，额定转速1 500 r/min。造波机采用水平推板结构，板宽0.5 m。相比摇板结构，推板运动幅值更小，能更有效率地利用有限冲程，更适用于小水深造波[12]。经同步带和减速机传动后，电机额定转速对应板移速1.2 m/s。

2.2 多板控制方式与系统

主动吸收式造波需要通过板前波高传感器的读数实时地调整造波板的运动，故造波控制系统需要具备良好的实时性、稳定性和抗干扰性。相对于单板系统，多板水池需要的造波板和传感器数目更多，控制算法变得复杂，处理器要在一个PLC扫描周期内进行更多计算，同时要求数据通讯有更好的实时性和稳定性。

注：i为造波板序号。图2 Simulink-Module程序步循环流程图Fig.2 Simulink-Module Program step cycle flow chart

八个电容式波高传感器固定在八块造波板的迎水面正中央，控制器通过IO模块读取传器读取波高的模拟量信号，用于主动吸收的计算。造波机造波、吸收过程的运动计算通过Simulink模块完成[13]。 模块每个扫描周期的工作流程如图2所示。造波前，先通过水深和周期计算水动力传递系数，对于规则波，水动力传递系数是固定的数，而对于不规则波，输入的周期为使用波谱的特征周期，传递系数是随频率变化的数组。在主动吸收实验之前，先以八根传感器的平均波高对水动力传递系数进行率定修正。预运算和修正完成后造波板移动至造波运动的起始位置，开始主动吸收造波。PLC每个扫描周期获得八个传感器的波高信号，并且通过伺服驱动器的编码器线获得八块造波板的位置信号，将其做为输入量调用模块，输出八块板的位移信号。运动控制器将运动信号下发给伺服驱动器，伺服驱动器控制伺服电机转动，通过减速传动装置带动造波板运动。造波板造出的波一部分用于产生目标行进波，一部分用来抵消二次反射波。

在本系统中，运动控制器发出的控制信号与轴运动的延迟时间为4 ms，八块造波板之间的同步时间偏差小于1 ms。本文使用的PLC扫描周期为1 ms，Simulink的计算也在一个PLC的扫描周期内完成。波浪信号的采样间隔为1 ms，与控制器信号反馈间隔相匹配，采样延迟为30 ms。系统的整体延迟为34 ms，主要受制于传感器采样延迟。主动吸收控制系统如图3 所示。

图3 主动吸收控制系统示意图Fig.3 Schematic diagram of active absorption control system

2.3 水池系统与布置

本实验在天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室中进行。水池宽4 m、长17 m，最大深度1.5 m，如图4所示。造波板与水池长度方向垂直。造波机背面布置盲沟消波箱，防止板后波浪溅出水池；水池末端整体为混凝土直立墙，为体现不规则反射面给波浪场带来的影响以及验证多板系统的吸收效果，在直立墙左端加一宽20 cm的45°三角直立面，以形成明显的斜向反射。

图4 水池布置侧视图与末端俯视图(单位：mm)Fig.4 Side view of basin layout

实验设计水深0.8 m，最大波高0.09 m，近似满足微幅波条件。由于末端三角的原因，波浪的横向差异不可忽略，故应在宽度方向上布置一定数量的传感器，通过同一排传感器采集到的波面差异评估水槽中的横向波大小。1～3号传感器布置在距离造波板9.5 m处，4～6号传感器布置在距离造波板9.8 m处，沿X方向两根传感器为一组，进行两点法的计算。

在线性波假定的基础上设计波浪分析算法。对于规则波，通过入反射分离得到行进波波形，将行进波与理论值对比，得到造波板的消波效果。对于不规则波，在分离后通过对水槽中的波浪进行频谱变换，得到实际行进波谱型与理论谱型的对比，分析得到造波板的消波效果。

在主动吸收造波前需要先验证行进波传递系数的正确性。对于多板的水池造波系统，水池中央和侧面的传递系数实际上存在差异，因此水池中传感器的平均波高作为修正传递系数的基准。

3 实验结果及分析

3.1 规则波实验结果及分析

以H=0.09 m、T=1.25 s的工况为例，进行非主动吸收和主动吸收规则波造波实验，造波时间300 s。使三对传感器组分别进行入反射分离，得到两种造波方式下1～3号传感器位置沿X轴方向传播的前进波波面如图5所示。水池中前进波包括造波机运动产生的波，与推波板面产生的二次反射波。由于二次反射波的存在，非主动吸收造波的前进波波面随时间不断变化，无法保持稳定。此外，三个位置传感器组检测到的行进波差异较大，这说明水池中的反射波存在横波成分。相比之下主动吸收造波前进波面长时间稳定保持在目标波高附近，不仅整体消除了二次反射波，而且在一定程度上消除了行进波横向差异。

对理论行进波面、主动吸收实测行进波面和非主动吸收实测行进波面进行快速傅里叶变换，得到三个位置该方向波浪的波高频谱图如图6所示，横坐标为频率，纵坐标为该频率下波浪的振幅(即半波高)。非主动吸收的行进波面出现了多个频峰，振幅衰弱严重，而主动吸收的行进波面频率很好地保持在设定频率上。

表1 规则波主动吸收式造波振幅偏差率

3.2 不规则波实验结果及分析

不规则波造波实验使用Jonswap谱，输入的造波参数为谱峰因子γ、三分之一大波H1/3和谱峰周期Tm。因为不规则波非主动吸收造波的波面由各成分波随机叠加，在高频、大波高情况下易发生破碎，故以较低波高的工况为例说明主动吸收的效果，以γ=3.3、H1/3=0.03 m、Tm=1.11 s工况进行非主动吸收和主动吸收不规则波造波，造波时间为120 s。对于不规则波数据的处理方法不同于规则波，从能量角度出发计算波浪的偏差率。两种造波方式行进波的能量谱对比如图7。在多次反射后，非主动吸收波浪不断叠加，行进波能量已远超目标谱，造波时间超过120 s后部分工况会出现破碎波浪。从三组传感器波谱图对比，可以看出在经过120 s的造波过程后，横向各位置的波面成分出现很大差异。主动吸收实验下各传感器位置的能量谱虽然形状与幅度基本与目标谱一致，保持了波面的稳定。

对于不规则波，同样计算行进波振幅偏差率，将各工况三组传感器的结果平均后如表2所示。实验结果表明在低频情况下不规则波主动吸收的行进波振幅偏差率整体分布在15%以内。

表2 不规则波主动吸收式造波振幅偏差率Tab.2 Energy deviation rate of irregular wave active absorption wavemaker %

3.3 多板造波水池与单板造波水池对比实验结果及分析

在非主动吸收造波过程中，观测到了有横向波的存在，横波在传播过程中出现，幅值随时间发育，长时间造波后横波在池中反复反射，严重影响了波浪质量。在实验中发现横向波的发育情况也与波浪周期有关。对于该20 m长水池，进行短周期波主动吸收造波时，横向差异会在100 s内明显发育，而对于超过2 s的长周期波浪则可以维持超过300 s的稳定主动吸收造波时间。

8-a 八块板同步运动 8-b 八块板分体运动图8 两种方式主动吸收造波300 s后波面对比图Fig.8 Comparison of wave surface after 300 s by two active absorption modes

对于窄水槽，这种横波情况很难解决，只能通过限制工况的方式避免横波出现。但是对于水池，宽度方向上各块造波板可以独立运动，通过板之间进行有相位差的错位运动，可以在水池中抵消部分横波，限制其发育，维持稳定波场。从根本解决该问题的方法是采用三维造波。基于本次研究从二维到三维的过渡性质，在采用二维时域控制法的同时，将八块板的信号输入和位置输出各自独立，八块板以自身板上波高和位置进行反馈计算，尝试解决部分横向差异问题。

为验证多板异步运动的效果，以设定波高0.09 m、周期1.25 s工况为例，先将板的分体控制关闭，八块板同步运动，仅以第五块板的波高传感器做为控制信号进行主动吸收造波；再采用多传感器输入、多板分体运动的方式在相同工况下造波。拍摄两种控制方式下300 s后水池情况如图8所示。

将两组工况数据进行入反射分离得到行进波波面如图9所示，能更明显地看出分体运动对横向差异的抑制效果。图1中在八块板同步整体控制的情况下，前100s波面维持在目标波面附近，但200 s后横向波发育明显，波浪非常不稳定。而开启分体控制后，各个位置的波高都稳定在目标波高附近。实验结果表明单板控制的水池造波会出现严重的横波干扰，而多板控制方法不仅能消除二次反射波，而且通过板的异步运动克服了部分横向波的影响，有效地解决了部分工况下横向波浪缩短有效造波时间的问题。

4 结论

本文基于时域控制法与代表频率法，设计了应用于二维水池的多板主动吸收造波控制系统。通过物理模型实验对比验证，系统对于水池规则波二次反射波的吸收效果明显，开启主动吸收造波功能时，二维规则波的振幅偏差率仅部分工况局部位置超过15%，各工况平均振幅偏差率在10%以内；二维不规则波的振幅偏差率仅部分工况超过20%，各工况平均振幅偏差率在15%以内，达到了主动吸收造波的目的。

本文论证了应用于水池的造波机与水槽造波机设计上的本质区别。即使进行二维造波，在有一定宽度的水池中也会出现横向波，严重影响造波质量，而多传感器采集、多板造波的方式可以在一定程度上限制横向波浪的发育。

规则波和不规则波实验结果中，都出现了主动吸收实际波谱峰值低于目标波谱的问题。这是由于水池具有一定宽度，存在三维特性，横向宽度上各个造波板的水动力传递系数各不相同。通过率定水动力传递系数可以在一定程度上解决部分位置的波高拟合问题，更根本的解决方法是对三维水池造波的研究构建以及实施。本文为后续三维主动吸收的研究铺垫了重要基础。