炉温曲线的分析与控制

郑博升 黄马乐 谢雨烽

(上海电力大学自动化工程学院,上海200090)

1 概述

在生产过程中，使用回焊炉加热电路板自动焊接电子元件，因此保持回焊炉的各部分工艺要求的温度十分重要，需要通过机理模型来对回焊炉进行分析研究。

通过温度传感器测试不同位置上焊接区域中心的温度为炉温曲线。附件给出一次实验的炉温曲线，知道各小温区设定温度、传送带的过炉速度、焊接区域的厚度。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30℃时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。

基于以上背景，本文将解决以下问题：建立温度变化数学模型。在所建模型的基础上，给出制程要求列出数学规划模型，应用MOPSO粒子群算法求解得到回焊炉的最优参数。

2 模型建立与求解

2.1 回焊炉各个位置的温度变化模型

如图1所示，假设平壁的壁厚为δ，平壁的两个表面温度分别维持在T1和T2，且无内热源。由于是一维的稳态导热，因此可得微分方程：

图1 平壁热导分析

已知边界条件：当x=0时，T=T1；当x=δ时，T-T2。代入可知：

因此，平壁的温度分布为：

由于小温区是有内热源的，所以在其范围内温度均为设定值，此外边界附近的温度受到相邻温区温度的影响范围不大，忽略不计。

2.2 焊接区域中心温度变化模型

由于是强制对流换热，因此使用牛顿冷却定律可以和实际符合较好。根据牛顿冷却公式可知，当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比，由此可得传热的微分方程：

其中，λ是热传递系数；A是受热面的面积；Ts（t）是电路板经过回焊炉各个位置的温度；T（t）是电路板焊接区域中心的温度。

根据比热容的公式可得：

当时间Δt取无穷小时，可以得到热量变化的微分方程：

其中，c为电路板的比热容；m为电路板的质量，m=ρV=ρAh，h为电路板的厚度，h=0.15 mm，化简可得焊接区域中心温度变化模型：

2.3 模型求解与验证

在前面，我们建立了的焊接区域中心温度变化模型，可知焊接区域中心的温度T受Tfirst、Tsecond、Tthird、Tfourth、V和t六个不同的因素影响，即可表示为

当我们设定好其中的参数就可以求解出炉温变化曲线模型的表达式：

其他Ts（t）不为常数的区间求解过程类似。

然后，把求解的各个区域的微分方程和原始数据进行拟合，得到不同区域的模型系数。

由于各小温区设定温度仅可以在实验设定温度的基础上进行±10℃范围内的调整。导热系数和动力粘度受温度变化的影响不大，可以忽略。故系数不受温度的影响，可以在所有的模型中通用。

第五步，根据拟合出来的模型系数，结合已知条件绘制仿真的炉温曲线并和实际的炉温曲线进行对比如图2所示。

图2 炉温曲线的对比

根据图2中的数据计算其误差如式（10）所示：

其中，Tori（i）为附件中的原始的炉温曲线，Tbuild（i）为建立的模型的仿真炉温曲线。无论是从对比图还是误差e，可以看到模型可以很好的还原实际的炉温曲线，体现真实的温度变化过程情况。

3 炉温曲线的控制

3.1 炉温曲线的控制与优化模型建立

在考虑满足制程界限的条件下，为满足回焊炉工作要求，不仅要考虑超过217℃到峰值温度所覆盖的面积最小，更要考虑以峰值温度为中心线的两侧超过217℃的炉温曲线应尽量对称。

由图3，可得中心线对称的对称评价模型为：

图3 对称求解示意图

综合制程界限的要求，可以得到要求炉温曲线的数学规划模型：

3.2 炉温曲线的控制与优化模型求解

首先，随机生成五个种群，分别对应四个温区和过炉速度。

其次，设置两个适应度函数，一个设置为和覆盖的面积有关，另一个设置为和对称误差有关。通过计算相关的适应度可以得到各个解之间是否是支配的。若种群p的所有适应度都不比种群q差，并且，至少有一个适应度种群p比种群q好，则p为非支配的，q为被支配的，非劣解要保留并组成集合，从而进行进一步的处理。[3]

符合制程界限的炉温曲线如图4所示，体现出以峰值温度为中心线的两侧超过217℃的炉温曲线的对称性。

图4 部分炉温曲线