空间谱测向算法的实数域定点实现技术

张智锋 王艳温 母诗源

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄 050081)

0 引言

以MUSIC 经典算法为代表的空间谱测向,通过特征分解,信号处理的观测空间主要涵盖信号子空间和噪声子空间,它们之间是是正交的。通常的空间谱测向算法都是基于浮点运算的,然而用于定点DSP芯片上,其实现效率大为降低。因此,通过需要研究空间谱测向技术的定点化实现方法,提高处理效率,满足实时性需求。本文中,通过分析对算法进行特殊处理进一步减少计算量,对算法实现过程中的每一步骤进行定点化处理,实现算法的实时处理。

1 空间谱估计技术的实数域实现方法

通过实数域处理的实现方式复数域降低MUSIC(CMUSIC)算法本身的复杂性,在C-MUSIC算法的基础之上开发基于实数域处理的MUSIC(Unitary-MUSIC)算法。在空间谱估计中阵列结构形式大多采用均匀圆阵(UCA:Uniform Circular Array)、均匀线阵(ULA:Uniform Linear Array)以及均匀矩形阵(URA:Uniform Rectangular Array)等形式[1]。采用阵列结构的空间谱估计技术的实数域实现,针对其预处理过程的研究内容进行阐述。

均匀圆阵的阵元数通常为偶数,其中N=2M。

将复数域转换到实数域,具体的转换方法如下:

设信号源从θ=(ϑ,φ)(φ和ϑ分别为信源俯仰角和方位角)入射到阵列,则阵列流形向量为:

定义酉矩阵[1]如下:

应用(2)式左乘(1)式,将阵列流形复向量向实向量进行转换:

假设Q个不相关信号源入射到阵列,阵列采用UCA,则阵列接收向量为:

利用式(2)左乘式(4),有:

对实值矩阵R=E{z(t)zH(t)}(其中z(t)=[Re{y(t)}Im{y(t)}])进行特征值分解估计噪声子空间En,计算Unitary-MUSIC谱:

其中,r(θ)是实向量,同时满足式(3)所描述向量结构的要求。

应用谱峰搜索的方法,对式(6)中的谱函数进行处理,需要求解的信号源方向就等于P(θ) 的Q个极值点所对应的θ值。Unitary-MUSIC算法通常涵盖四步,具体如下:

首先,对阵列输出的第k次快拍数据矩阵x(k) 进行收集;

其次,对数据矩阵x(k)按照式(5)进行预处理得到;

从表1的对比可知,虽然Unitary-MUSIC算法的预处理过程会导致计算量有所变多,然后其获得的收益是可观的。例如在谱计算环节,所需要的乘法和加法都可以省去数千万次,导致实际计算量很大程度上得到优化,进而对测向速度的提高具有很大的帮助。

表1 Unitary-MUSIC 与C-MUSIC 算法的计算量对比Tab.1 Comparison of calculations between Unitary-MUSIC and C-MUSIC algorithms

2 实数域空间谱估计的定点实现方法

2.1 定点数据表达

在定点DSP或FPGA芯片中,当数值运算采用定点数的时候,通常采用整型数。然而在计算过程中需要使用小数的时候,就需要通过数的定标来解决这一问题。Q 表示法是定标中较为常见的一种表示方法,Q值的大小与数值范围成反比,但与精度正相关。例如,较小的Q值,对应的是较大的数值范围,然而无法较高的精度。

2.2 程序变量的定标方法

在定点DSP或FPGA的实际应用中,参与运算的主要是变量,对浮点程序中变量的Q 值进行确定显得十分关键。Q 值的确定与变量的动态范围直接相关,在确定动态范围的基础上,则就可以对Q 值进行明确。

2.2.1 理论分析法

给予理论分析,通常一些变量的动态范围是明确的。例如:

(1)三角函数:y=sin(x)或y=cos(x),由三角函数知识可知,;

(2)汉明窗:y(n)=0.54-0.46cos[2πn/(N-1)]。因为0≤n≤N-1,所以0.08≤y(n)≤1;

2.2.2 统计分析法

统计分析的方法主要针对无法使用理论进行确定范围的变量进行处理。通过输入大量的信号样值,进而对变量的动态范围进行统计分析,输入的信号样值需要足够的数量,同时对可能涉及的各种情况进行全面覆盖。使用这种方法,保护措施的设置通常是必要的,例如可以让精度有一定的牺牲,设置比统计值略大Q值。

2.3 空间谱定点算法在DSP6455上的实现

由于DSP6455位宽为32bit,因此给定的采样数据位宽最大为16bit,运算过程中可以采用32bit,算法中每一步的输入为16bit字长,整个运算过程采用整型数据[2]。下面将空间谱测向算法定点仿真流程介绍如图1 所示。

图1 空间谱测向算法定点实现流程图Fig.1 Flow chart of fixed-point realization of spatial spectrum direction finding algorithm

根据DSP6455芯片所支持的最大位宽为32bit,而采样数据通常用short型(16bit)表示,因此,为保证处理过程不溢出又保留足够的运算精度,每个子函数的输入输出变量位宽都不超过16bit,中间运算过程涉及的每个变量根据其取值范围分别定标,最大位宽不超过32bit,定标位置根据各个子函数定点仿真结果确定。当函数运算中涉及三角函数时,可以根据精度要求选择一定的步进,通过查表进行处理,进而实现运算效率的提升。在此基础上,利用数值内插的方法对查表结果进行处理,可以保证查表精度有所提升。

3 测试分析

通过对单个信号测向精度的统计,验证定点运算的正确性以及精度的损失度。通过对两个信号的测试,验证浮点与定点运算的分辨率。利用空间谱测向算法的浮点与定点运算对孔径为100m、阵元数为9的圆形阵列进行测试,测试结果如图2所示。

图2 浮点与定点算法精度及分辨率对比Fig.2 Comparison of accuracy and resolution of floating-point and fixed-point algorithms

从图2可以看出,空间谱测向算法的浮点与定点运算的测向精度统计结果相差不大,定点运算结果有稍微的精度损失,说明了定点运算的有效性。空间谱测向算法的浮点与定点运算都能够分辨角度间隔为三分之一波束宽度的两个同频信号,浮点运算的空间谱更尖锐些,定点运算由于运算过程中有一定的精度损失,空间谱不如浮点运算的尖锐,但能明显地分辩出两个信号,说明了定点运算的分辨能力。

4 结语

本文从分析空间谱测向算法的原理入手,一方面从简化算法本身计算量的角度出发,获得实数域的空间谱测向算法,另一方面从提高算法实时性的工程应用角度出发,实现了的空间谱测向算法定点处理。在编写空间谱测向定点算法的过程中,最难点之处在于特征值分解的实现,传统的特征值分解都是复杂的循环迭代过程,以一定的精度要求作为循环迭代的结束条件,这样很难实现对中间变量的定标,在此设计中利用施密特正交化处理替代了迭代过程,使得定点仿真得到简化。