虽“错”犹荣，走出“错”境

秦家琪

【摘要】错误的价值有时并不在错误本身，而在于这种“错误”能够起到抛砖引玉的效果，善于发现错误背后隐含的价值，从而走出错误，迈向成功。假如广大数学教师能够认识到这些错题的价值，有效利用这些错题，那么就可以虽“错”犹荣，走出“错”境，从而可以大大提高小学生学习数学的兴趣，有利于提高他们的数学思维能力和创新能力。

【关键词】错误;题型;小学数学

奋斗在教育一线的教师，经常会发出感慨：“我以前明明评讲过这道题，说过了解题方法，为什么学生这次还会做错呢？”难道只是简单归根于学生没有认真听课吗？当然，这也可能是其中的一个方面，不容置疑，部分学生存在“一听就懂、一过就忘、一用就错”的现象。因此，要让学生走出“错”境，就需要教师剖析学生错误的根源。下面笔者结合高年段小学生的数学错误题型进行剖析，希望这些学生能够虽“错”犹荣，走出“错”境。

一、粗心大意型

如今的小学生压力不小，晚上回家要完成的作业除了数学，还有语文和英语。他们当然希望在最短的时间内完成作业，因此，在赶作业的过程中，由于时间紧，就会粗心大意。小学生做题出现错误，本来是一件很正常的事情，成年人尚且也会有犯错的时候，但是，如果一而再、再而三地出现同样的错误，那就不能简单认为是粗心大意了，这种错误就已经扎根于头脑中，不能自拔了。例如，在笔者所教的班级中，有一道口算题 “×÷×=”，全班44人，就有28个学生把答案错写成“1”，错误率达到64%。这说明学生们还是受到先算乘法、再算除法的影响，这样等号左右两边就相等了，相除刚好等于“1”，并且比较好计算。面对这样的错误思想，你还能简单下结论说：“这道口算题只是由于粗心大意造成的，并不需要花太多时间进行讲解。”其实，如果不根除这样的错误思想，遇到同类型的题目还会出错两次、三次，甚至四次。还有一些题目也是容易出错的。例如，“90分=（   ）时”有34位学生做错了，错误率达到73.9%。很多学生以为1小时等于60分，90-60=30分，所以最多学生写成1.3。还有学生不管进率，直接写成0.9，导致出错。

因此，以后的教学中，笔者多次强调乘法和除法是同一级的运算，要根据从左到右的计算顺序，让学生端正学习的态度，不要在同一个地方跌倒两次，顺利走出“错”境。

还有一些选择题，也是容易出现审题不清的情况。例如，有道题目：一件衣服250元，先降价20%，再在降价后的基礎上涨价20%，现在的价格比原来的价格（    ）：A.降低了。B.升高了。C.没有变。D.无法计算。全班44人中，有20个学生选择C答案，认为没有改变，错误率达到45.5%。这部分学生其实是没有搞清楚两次的20%是不同的，而导致出错。

总的来说，这种类型错误的出现，多数是因为这些学生在学习过程中没有养成良好的学习习惯，很多时候只是一眼匆匆看完题目，凭着以前做过同类型题目的感觉，就开始答题，没有仔细分辨出其中的不同，容易落入出题者设计的“陷阱”，走进死胡同。甚至还有学生不仅看错题目要求，还抄错题，看错运算符号。这些都要好好分析，走出“错”境。

二、概念模糊型

对于数学中的概念、公式，学生必须在充分理解之后，牢牢记在头脑中。这样在做题的时候就可以灵活调用出来。但是，在实际过程中，由于小学生年龄小、理解能力还有待提升，这部分学生只能机械记忆这些公式、概念。如果是简单的几道公式，他们还是可以记忆的。但是，如果公式多了，就易出现错误。

例如，在笔者所教的班级中，就有一道题：一个挂钟的时针长8厘米，经过12小时后，时针针尖走过的路程是（   ）。全班有44人，其中有22个学生把答案计算错误，错误率达到50%，最多学生的错误是直接3.148=25.12，忘记了2，把直径和半径搞乱了。这说明周长公式没有真正理解透、掌握好。

另外，很多学生对于熟悉或者半熟悉的题目，自认为是以前学过的题目，就会有所松懈，出现审题不清、分析不到位，在思想上会产生先入为主的情况，进而直接套用以前学过的方法，最终出错。例如，有道题目：15-x=3，很多学生联想到“x-15=3”这种情况，直接用x=18，得到答案是x=30，还自认为答案是整数，应该是算对了。其实，正确的方法应该利用“减数=被减数-差”得到“x=15-3，x=20”的答案。数据显示，有26个学生做不出这道题，错误率达到59%。其实这道题，笔者在课堂上也是讲过的，但是同样的形式换了数字，学生就不会了。

还有关于单位“1”的题目：果园里有桃树300棵，是苹果树的，梨树是苹果树的。梨树有多少棵？有22个学生做错，这题和练习册上的一道题目非常像，所以学生误认为就是这类型题，从而导致学生直接把这三个数连乘。答案的错误率达到48.9%。这说明要加强对学生审题能力的培养，学生要更加细心。因此，接下来教师要重点强化学生对于分数数量关系的理解，了解学生真实的掌握水平。

归结起来，这种错误是由于学生的思维定势而产生的，学生也因此会审题不清。如果教师仅仅通过提醒学生要反复认真审题，学生也只能是左耳进右耳出，达不到良好的效果。但是，通过纠错练习，让学生自身感觉到审题的重要性，从而使自己虽“错”犹荣，走出“错”境。

三、分析片面型

在数学的学习中，知识的掌握是在一环扣一环的过程中，不断累积、不断提高的，由少变多，由简单到复杂。因此，这一过程会出现新旧知识的相互干扰。用简单的话来说，就是上一节课的内容是可以直接套用公式进行计算的，到了这节课就要拐个弯、绕一圈，再进行计算。例如，有一道题目：一辆汽车从A城去B城，原来用50个小时，现在只用40个小时，提速百分之几？正确算式是（     ）：A.（50-40）÷50。B.（-）÷。C.（-）÷。全班44人中，有28个学生的答案是错误的，错误率达到62.2%。这部分学生其实是没有弄清楚什么是“提速”而导致出错。正确的理解是“速度提高了多少？”学生可能是受到生活经验的影响，错误理解为“时间缩短了多少？”从而错选了A。或者部分学生分不清楚应该以谁为比较对象，提高的这部分速度是以原来的为比较对象，还是提高速度后的速度为比较对象，导致分析出现片面性，容易出错。

由于分析不到位，出现片面错误的题目还有很多。例如，“某小学今年计划全年用水200吨，比去年节约用水50吨，今年比去年计划节约用水百分之几？”有22个学生做错，错误率达到48.9%。这题和练习册上的一道题目非常像，所以学生误以为就是这种类型题，因而导致出错。出错的学生认为，“节约”就是用减法的，从而求错了去年的用水量。这说明在以后，教师要加强对学生审题能力的培养，要更加细心。另外，关于求比的题目：在含糖率为5%的100g糖水中，要加入10g糖和40g水，这时糖与水的质量比是（     ）。有24个学生做错了这道题，错误率达到53.3%，最多学生的错误是搞不清楚其中的数量关系。其实，分别算出糖的质量以及水的质量，就可以清楚其中的数量关系。这说明，学生还要继续加强对于一些变式方面的练习，走出“错”境。

参考文献：

[1]陈娟.浅谈小学数学课堂中错误试题的有效利用[J].数学大世界教学导向，2012.

[2]袁春华.浅谈小学数学课堂中的差错机智[J].信息教研周刊，2012.